原子物理第二章原子的量子態(tài)

1、 1、光譜、光譜2、3、波爾氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律、波爾氫原子理論和關(guān)于原子的普遍規(guī)律4、類氫離子光譜、類氫離子光譜5、夫蘭克、夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)赫茲實(shí)驗(yàn)7、電子橢圓軌道與氫原子能量的相對(duì)論效應(yīng)、電子橢圓軌道與氫原子能量的相對(duì)論效應(yīng)6、量子化通則、量子化通則8、史特恩、史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)與原子空間取向量子化蓋拉赫實(shí)驗(yàn)與原子空間取向量子化2.1 光譜的一般知識(shí)光譜的一般知識(shí) （一）光譜（一）光譜 光譜是電磁輻射（不論在可見(jiàn)區(qū)或在可見(jiàn)區(qū)外）的波長(zhǎng)成分和強(qiáng)度分布的記錄；有時(shí)只是波長(zhǎng)成分的記錄。 光譜是研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一。光譜是研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一。（二）光譜儀（二）光譜儀光譜儀光

2、譜儀：能將混合光按不同波長(zhǎng)成分展開(kāi)成光譜的儀器。光譜儀的組成：光譜儀的組成：光源、分光器、記錄儀，若裝有照相設(shè)備，則稱為攝譜儀。不同波長(zhǎng)的光線會(huì)聚在屏上的不同位置，因此譜線的位置就嚴(yán)格地與波長(zhǎng)的長(zhǎng)短相對(duì)應(yīng)。 （三）光譜的類別（三）光譜的類別 按波長(zhǎng)分：紅外光譜、可見(jiàn)光譜、紫外光譜 按產(chǎn)生分：原子光譜、分子光譜；】 按形狀分：線狀光譜、帶狀光譜和連續(xù)光譜 2.2 氫原子光譜和原子光譜一般情況氫原子光譜和原子光譜一般情況 巴耳末經(jīng)驗(yàn)公式： 422nnB5 ,4, 3nnmB56.364討論：討論： 波長(zhǎng)遵守巴耳末公式的這一系列譜線稱為巴耳末線系 波長(zhǎng)間隔沿短波方向遞減 譜線系的系限，譜線系中最短的

3、波長(zhǎng) 氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律 1889年，瑞典物理學(xué)家年，瑞典物理學(xué)家里德伯里德伯提出：提出： )11(122nmRH里德伯公式是一個(gè)普遍適用的方程，氫原子的所有譜線。結(jié)論：結(jié)論：（1）氫光譜中任何一條譜線的波數(shù)，都可以寫成兩個(gè)整數(shù)決定的函數(shù)之差。（2）取m一定的值，nm，可得到同一線系中各光譜的波數(shù)值。（3）改變公式中的m值，就可得到不同的線系。光譜項(xiàng)光譜項(xiàng) 里德伯公式準(zhǔn)確地表述了氫原子光譜線系，而且其規(guī)律簡(jiǎn)單而明顯，這就說(shuō)明它深刻地反映了氫原子內(nèi)在的規(guī)律性。最明顯的一點(diǎn)是，氫原子發(fā)射的任何一條譜線的波數(shù)都可以表示成兩項(xiàng)之差，即：22nRmRHH其中，每一項(xiàng)都是正整數(shù)的函數(shù)

4、，并且兩項(xiàng)的形式一樣。若我們用T來(lái)表示這些項(xiàng)值，則有2)(mRmTH2)(nRnTH)()(nTmT由上式可見(jiàn)，氫原子光譜的任何一條譜線，都可以表示成兩個(gè)光譜項(xiàng)之差。 綜上所述，氫原子光譜有如下規(guī)律：綜上所述，氫原子光譜有如下規(guī)律：mn )()(nTmT（1）譜線的波數(shù)由兩個(gè)光譜項(xiàng)之差決定：（2）當(dāng)m保持定值，n取大于m的正整數(shù)時(shí)，可給出同一光譜系的各條譜線的波數(shù)。（3）改變m數(shù)值，可給出不同的光譜線系。以后將會(huì)看到，這三條規(guī)律對(duì)所有原子光譜都適用，所不同的只是各原子的光譜項(xiàng)的具體形式各有不同而已。玻爾氫原子理論玻爾氫原子理論 一、一、 電子在原子核的庫(kù)倫場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電子在原子核的庫(kù)倫場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

5、假定假定原子核不動(dòng)原子核不動(dòng)，原子中的電子繞核，原子中的電子繞核運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。20224rZerm電子的運(yùn)動(dòng)：電子的運(yùn)動(dòng)：rZemE022421024120rZe原子的能量：原子的能量：電子軌道運(yùn)動(dòng)的頻率：電子軌道運(yùn)動(dòng)的頻率：23142230rmrZerf最大的能量為最大的能量為0，而且，而且，r 大，E 大。從上述理論公式出發(fā)，我們來(lái)分析原子輻射能量形成光從上述理論公式出發(fā)，我們來(lái)分析原子輻射能量形成光譜的情況，看經(jīng)典理論能否解釋原子光譜的產(chǎn)生？譜的情況，看經(jīng)典理論能否解釋原子光譜的產(chǎn)生？原子光譜如何產(chǎn)生？原子光譜如何產(chǎn)生？有加速度有加速度a向外輻射能量向外輻射能量,且輻射頻率等于輻射體且輻射

6、頻率等于輻射體運(yùn)動(dòng)頻率。運(yùn)動(dòng)頻率。 原子大小原子大小 m,光譜是線狀光譜光譜是線狀光譜10103. 存在的實(shí)驗(yàn)事實(shí)存在的實(shí)驗(yàn)事實(shí)2. 經(jīng)典理論的結(jié)論經(jīng)典理論的結(jié)論原子大小原子大小 m m，光譜為連續(xù)譜，光譜為連續(xù)譜14101 51 0二、經(jīng)典理論的困難二、經(jīng)典理論的困難1. 經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)原理經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)原理問(wèn)題：?jiǎn)栴}：請(qǐng)同學(xué)們分析原子能量輻射的規(guī)律。請(qǐng)同學(xué)們分析原子能量輻射的規(guī)律。輻射能量輻射能量E Er r（連續(xù)）（連續(xù)）f (f (連續(xù)）連續(xù)）三、三、 玻爾氫原子理論玻爾氫原子理論1. 理論提出的背景理論提出的背景 a. 原子原子核式結(jié)構(gòu)模型核式結(jié)構(gòu)模型的建立。原子大小的建立。原子大小 、

7、 電子軌道半電子軌道半徑大小的數(shù)量級(jí)徑大小的數(shù)量級(jí) m。1010b. 對(duì)原子光譜規(guī)律的認(rèn)識(shí)：對(duì)原子光譜規(guī)律的認(rèn)識(shí)： 是是線狀光譜線狀光譜 22RRmnc. 普朗克普朗克量子化概念量子化概念的提出的提出,光的能量是一個(gè)單元的整倍光的能量是一個(gè)單元的整倍數(shù)數(shù),一個(gè)單元是一個(gè)單元是 。 h波爾的分析和推測(cè)波爾的分析和推測(cè):左邊是能量左邊是能量,右邊兩項(xiàng)必為能量之差右邊兩項(xiàng)必為能量之差,而且應(yīng)為輻射前后而且應(yīng)為輻射前后能量之差能量之差. 21hEE22nhcRmhcRhchH H原子輻射放出一個(gè)光子：原子輻射放出一個(gè)光子：仍采用仍采用E為負(fù)值為負(fù)值,則則: 結(jié)論結(jié)論: 原子能量只能具有一系列的一定數(shù)值

8、原子能量只能具有一系列的一定數(shù)值,分隔分隔,不能不能連續(xù)變化連續(xù)變化量子化量子化的的軌道是分隔、不連續(xù)變化的軌道是分隔、不連續(xù)變化的量子化量子化的的22hcREn 12hcREm 2hcREn 220142zernhcR220142zehcRErn 結(jié)論結(jié)論: 從實(shí)驗(yàn)事實(shí)推知從實(shí)驗(yàn)事實(shí)推知: 氫原子中的電子只能在一定大小的，彼此分隔的氫原子中的電子只能在一定大小的，彼此分隔的一系列軌道上運(yùn)動(dòng)；電子在這樣的軌道時(shí)，原子具一系列軌道上運(yùn)動(dòng)；電子在這樣的軌道時(shí)，原子具有一定的能量。有一定的能量。 電子從大軌道運(yùn)動(dòng)躍遷到小軌道上運(yùn)動(dòng)，原子能電子從大軌道運(yùn)動(dòng)躍遷到小軌道上運(yùn)動(dòng)，原子能量就從大變小，多余的

9、能量就放出成為一個(gè)光子的量就從大變小，多余的能量就放出成為一個(gè)光子的能量。能量。注注: E和和r中還有一個(gè)中還有一個(gè)實(shí)驗(yàn)值實(shí)驗(yàn)值R，因而是，因而是半經(jīng)驗(yàn)公式半經(jīng)驗(yàn)公式,不是理論公式不是理論公式2. 玻爾氫原子理論：玻爾氫原子理論：1.1.定態(tài)假設(shè)定態(tài)假設(shè)：電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只在某些特定的軌道上：電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只在某些特定的軌道上運(yùn)動(dòng)，有加速度，但不向外輻射能量，每一個(gè)軌道對(duì)應(yīng)一個(gè)定運(yùn)動(dòng)，有加速度，但不向外輻射能量，每一個(gè)軌道對(duì)應(yīng)一個(gè)定態(tài)，與一定的能量對(duì)應(yīng)；態(tài)，與一定的能量對(duì)應(yīng)；22r mvmvrnh n=1, 2, 3, 2.2.角動(dòng)量量子化假設(shè)角動(dòng)量量子化假設(shè)：電子處于上述定態(tài)時(shí)

10、：電子處于上述定態(tài)時(shí), ,角動(dòng)量角動(dòng)量L=mvrL=mvr是是量子化的量子化的. .即即: :21hEE3.3.頻率條件頻率條件：電子并不永遠(yuǎn)處于一個(gè)軌道上，當(dāng)它吸收或放出：電子并不永遠(yuǎn)處于一個(gè)軌道上，當(dāng)它吸收或放出能量時(shí)，會(huì)在不同軌道間發(fā)生躍遷，躍遷前后的能量差滿足頻能量時(shí)，會(huì)在不同軌道間發(fā)生躍遷，躍遷前后的能量差滿足頻率法則：率法則：根據(jù)上述三條基本假設(shè)，玻爾建立了原子結(jié)構(gòu)模型，并成功地根據(jù)上述三條基本假設(shè)，玻爾建立了原子結(jié)構(gòu)模型，并成功地解釋了氫光譜的實(shí)驗(yàn)事實(shí)。解釋了氫光譜的實(shí)驗(yàn)事實(shí)。假設(shè)電子在特定軌道上繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)核的電量為假設(shè)電子在特定軌道上繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)核的電量為ZeZe

11、（氫（氫原子：原子：Z=1Z=1）。若）。若核固定不動(dòng)核固定不動(dòng)，電子繞核作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由，電子繞核作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，電子所受庫(kù)侖力提供作圓周運(yùn)動(dòng)向心力，即：牛頓第二定律，電子所受庫(kù)侖力提供作圓周運(yùn)動(dòng)向心力，即：22041mvZerrvmrZe2220412222044mZehnrnmrnhvn2解得解得量子化軌道半徑量子化軌道半徑21nraz軌道是量子化的軌道是量子化的 2220144meha令令代入常數(shù)得代入常數(shù)得Aa529177. 01代入量子化條件代入量子化條件nmvrL對(duì)于對(duì)于H, Z=1,H, Z=1,可能的軌道半徑可能的軌道半徑 ,.9 ,4 ,111aaar 量

12、子化能量量子化能量結(jié)論結(jié)論: 1. H原子軌道是量子化的。原子軌道是量子化的。 2. 在一定軌道上能量不變，不連續(xù)變化，能量量子化。在一定軌道上能量不變，不連續(xù)變化，能量量子化。 3. n稱為量子數(shù)。稱為量子數(shù)。當(dāng)當(dāng)n=1,Z=1n=1,Z=1時(shí)，就是基態(tài)氫原子能量時(shí)，就是基態(tài)氫原子能量eVE6 .131rZemE022421rZe2412022422220012,1,2,3,4,42(4)zeme zEnrn h四、氫原子的能級(jí)、光譜四、氫原子的能級(jí)、光譜與里德伯公式比較，與里德伯公式比較，R為里德堡常數(shù)，其值為為里德堡常數(shù)，其值為: 理論公式和經(jīng)驗(yàn)公式非常符合，但里德伯常量還是有點(diǎn)差理論公

13、式和經(jīng)驗(yàn)公式非常符合，但里德伯常量還是有點(diǎn)差別，并非實(shí)驗(yàn)誤差引起，差別原因在后面說(shuō)明。別，并非實(shí)驗(yàn)誤差引起，差別原因在后面說(shuō)明。 2. 光譜項(xiàng)光譜項(xiàng) 2RTn2hcREhcTn 1. 躍遷，放出光子：躍遷，放出光子： 12EE 2221222042121142hcchnnZhmeEEh令令: chmeR320424222212320421142nnZchm1mR理論結(jié)果理論結(jié) 1mRH實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果3. 氫原子的軌道和能級(jí)氫原子的軌道和能級(jí)21narn即軌道半徑是量子化的即軌道半徑是量子化的, ,能量是量子化的能量是量子化的. . 221n

14、ZEEn問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 波爾理論背景； 波爾理論的建立； 波爾理論解釋氫原子光譜產(chǎn)生及其規(guī)律。2.4、類氫離子光譜、類氫離子光譜1. 1. 類氫離子類氫離子：原子核外邊只有一個(gè)電子的原子體系原子核外邊只有一個(gè)電子的原子體系 氦離子氦離子He+、鋰離子、鋰離子Li+、鈹離子、鈹離子Be+ 畢克林線系畢克林線系 畢克林系：畢克林系：a每隔一條譜線和巴耳末系的譜線差不多重合，每隔一條譜線和巴耳末系的譜線差不多重合，但另有上些譜線位于巴耳末系的鄰近線之間但另有上些譜線位于巴耳末系的鄰近線之間b畢克林系與巴耳末系差不多重合的那些譜線顯畢克林系與巴耳末系差不多重合的那些譜線顯然稍有波長(zhǎng)的差別然稍有波長(zhǎng)的差別

15、里德堡指出：畢克林系可以用下列公式代表： 29,4,27,3 ,252nk)121(22kRHe即，k為半整數(shù) 玻爾理論的解釋玻爾理論的解釋22212221211411nnRnnRzvHeHe設(shè)，n1，則，n2,， 2221414nRvHe令令n=n2/2,則則 22121nRvHen=2.5,3,3.5 有有對(duì)類氫離子的光譜都可能表示成：對(duì)類氫離子的光譜都可能表示成：對(duì)一個(gè)對(duì)一個(gè)n1，則可以取，則可以取n2 n1 +1, n1+2, 2221211nnRzvi里德堡常數(shù)的變化里德堡常數(shù)的變化a從類氫離子的光譜式可知，只要取合適的光譜從類氫離子的光譜式可知，只要取合適的光譜項(xiàng)，不同光譜中的有些

16、線能夠重合，但實(shí)際上不項(xiàng)，不同光譜中的有些線能夠重合，但實(shí)際上不是這回事，原因來(lái)自于，的不同來(lái)自哪里？是這回事，原因來(lái)自于，的不同來(lái)自哪里？b原子中的電子和原子核繞二者的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)原子中的電子和原子核繞二者的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)在這種情況下討論問(wèn)題，利用玻爾理論在這種情況下討論問(wèn)題，利用玻爾理論 有有由玻爾理論：角動(dòng)量量子化：由玻爾理論：角動(dòng)量量子化： 12rrr12Mrmr1mrrmM2MrrmM令令 MmmM22204zerwr122hMvrmvrn可得可得22hr wn可以得到可以得到：r=2202244n he z此時(shí)二粒子所受向心力是此時(shí)二粒子所受向心力是20222124rZermrM再計(jì)算原子體

17、系的能量：再計(jì)算原子體系的能量：與與H原子波數(shù)公式比較可以得到原子波數(shù)公式比較可以得到：rZerZerrZemvMVE241421421212002220222代入代入r值有：值有：222024242hnZeE進(jìn)一步可得到光譜系的公式進(jìn)一步可得到光譜系的公式22213202421142nnchZeMmchZecheRA11424232024232042當(dāng)當(dāng)M時(shí)有時(shí)有chZeR32024242MmRRA11結(jié)論：結(jié)論：較準(zhǔn)確的較準(zhǔn)確的 ：各種原子的里德伯常數(shù)是不同的，是隨著原各種原子的里德伯常數(shù)是不同的，是隨著原子核的質(zhì)量子核的質(zhì)量M而改變的。而改變的。有了精密的有了精密的 值，又可以計(jì)算還沒(méi)有

18、測(cè)定的值，又可以計(jì)算還沒(méi)有測(cè)定的某些原子的里德伯常數(shù)。某些原子的里德伯常數(shù)。里德伯常數(shù)隨著原子核質(zhì)量變化的情況曾被用里德伯常數(shù)隨著原子核質(zhì)量變化的情況曾被用來(lái)證實(shí)來(lái)證實(shí)H的同位素氘的存在。的同位素氘的存在。R110973731mRR 按照玻爾（Bohr）理論，在原子內(nèi)存在一系列分立的能級(jí)，光譜實(shí)驗(yàn)從電磁波發(fā)射的分立特征，證明了量子態(tài)的存在； 夫蘭克-赫茲（Frank-Hertz）實(shí)驗(yàn)用一定能量的電子去轟擊原子，把原子從低能級(jí)激發(fā)到高能級(jí)，從而證明了能級(jí)的存在。 在玻爾理論發(fā)表的第二年，即1914年，夫蘭克和赫茲進(jìn)行了電子轟擊汞原子的實(shí)驗(yàn)，證明了原子內(nèi)部能量的確是量子化的。2.5 夫蘭克夫蘭克-

19、赫茲實(shí)驗(yàn)赫茲實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的提出：?jiǎn)栴}的提出：一、夫蘭克夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)赫茲實(shí)驗(yàn)1實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置 電壓電子的能量 （ ）增加 電流 KGUKGeeUmE221夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)玻璃容器充以需測(cè)量的氣體，本實(shí)驗(yàn)用的是汞.電子由陰級(jí)K發(fā)出，K與柵極G之間有加速電場(chǎng)，G與接收極A之間有減速電場(chǎng)。當(dāng)電子在KG空間經(jīng)過(guò)加速、碰撞后，進(jìn)入KG空間時(shí)，能量足以沖過(guò)減速電場(chǎng)，就成為電流計(jì)的電流。AI2 2實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果電流突然下降時(shí)的電電流突然下降時(shí)的電壓相差都是壓相差都是4.9V4.9V，即，即，KGKG間的電壓為間的電壓為4.9V4.9V的的整數(shù)倍時(shí)，電流突然整數(shù)倍時(shí)，電流突然下降。下降。 4.9eV是不是H

20、g原子的第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)之間的能級(jí)之差呢？ 3 3分析和結(jié)論分析和結(jié)論Hg原子只吸收4.9eV的能量。這就清楚地證實(shí)了原子中量子態(tài)的存在，原子的能量不是連續(xù)變化的，而是由一些分立的能級(jí)組成。12/EEhchchnmEEhc6 .253)/(12HgHg原子的第一激發(fā)電勢(shì)為原子的第一激發(fā)電勢(shì)為4.9V4.9V。為什么更高的激發(fā)態(tài)未能得到激發(fā)？ 二、改進(jìn)二、改進(jìn)夫蘭克夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)赫茲實(shí)驗(yàn)（19201920）由于原試驗(yàn)裝置的缺陷，難以產(chǎn)生高能量電子，夫蘭克由于原試驗(yàn)裝置的缺陷，難以產(chǎn)生高能量電子，夫蘭克對(duì)裝置進(jìn)行了改進(jìn)。將加速和碰撞分在兩個(gè)區(qū)進(jìn)行。對(duì)裝置進(jìn)行了改進(jìn)。將加速和碰撞分在兩個(gè)區(qū)進(jìn)行。實(shí)

21、驗(yàn)結(jié)果顯示出原子被激發(fā)到不同狀態(tài)時(shí)，吸收一定數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示出原子被激發(fā)到不同狀態(tài)時(shí)，吸收一定數(shù)值的能量，這些數(shù)值不是連續(xù)的，可見(jiàn)原子內(nèi)部的能量是量的能量，這些數(shù)值不是連續(xù)的，可見(jiàn)原子內(nèi)部的能量是量子化的，證實(shí)了原子能級(jí)的存在。子化的，證實(shí)了原子能級(jí)的存在。 當(dāng) 4.68，4.9，5.29，5.78，6.73V時(shí)， 下降。 1KGUAI結(jié)果：結(jié)果：分析：分析： 4.9V是已測(cè)得的第一激發(fā)電勢(shì)，是已測(cè)得的第一激發(fā)電勢(shì)，6.37V有相應(yīng)的光譜線被觀察到，波有相應(yīng)的光譜線被觀察到，波長(zhǎng)是長(zhǎng)是1849埃，其余的相當(dāng)于原子被激埃，其余的相當(dāng)于原子被激發(fā)到一些狀態(tài)，但是很難發(fā)生自發(fā)躍發(fā)到一些狀態(tài)，但是很難

22、發(fā)生自發(fā)躍遷而發(fā)出輻射，所以光譜中沒(méi)有相應(yīng)遷而發(fā)出輻射，所以光譜中沒(méi)有相應(yīng)譜線，這些狀態(tài)稱為亞穩(wěn)態(tài)。譜線，這些狀態(tài)稱為亞穩(wěn)態(tài)。結(jié)論：結(jié)論：三三. 電離電勢(shì)的測(cè)定電離電勢(shì)的測(cè)定 電離電勢(shì)：電子在電場(chǎng)中加速后與原子碰撞剛足以電離電勢(shì)：電子在電場(chǎng)中加速后與原子碰撞剛足以使原子電離，加速時(shí)跨過(guò)的電勢(shì)差稱為電離電勢(shì)。使原子電離，加速時(shí)跨過(guò)的電勢(shì)差稱為電離電勢(shì)。 電離電勢(shì)的測(cè)量。電離電勢(shì)的測(cè)量。2.6 量子化通則量子化通則1玻爾玻爾H原子理論原子理論 H原子中電子能夠?qū)崿F(xiàn)的軌道是在一個(gè)周期內(nèi)原子中電子能夠?qū)崿F(xiàn)的軌道是在一個(gè)周期內(nèi) 2sP SPnh n=1,2,3,4, 2. 索末菲的量子化通則索末菲的量子

23、化通則對(duì)一切微觀粒子的廣義動(dòng)量與廣義位移的乘積在一對(duì)一切微觀粒子的廣義動(dòng)量與廣義位移的乘積在一個(gè)周期內(nèi)的積分等于普朗克常數(shù)的整數(shù)倍，即個(gè)周期內(nèi)的積分等于普朗克常數(shù)的整數(shù)倍，即 pdqnh n=1,2,3,4, 3. 驗(yàn)證驗(yàn)證 1玻爾玻爾H原子理論原子理論 a. H原子中的電子原子中的電子 b.線性諧振子輻射線性諧振子輻射諧振子的運(yùn)動(dòng)：諧振子的運(yùn)動(dòng)： 速度：速度： cosqAt/cosdq dtAt2222222202212()sin2sinTd qd qmd qmd td td tm Atd tmAtd tmAT但是，由舊量子理論知，諧振子向外輻射能量但是，由舊量子理論知，諧振子向外輻射能量時(shí)

24、，外輻射的能量為時(shí)，外輻射的能量為即得線性諧振子向外輻射能量時(shí)滿足索末菲量子化即得線性諧振子向外輻射能量時(shí)滿足索末菲量子化條件條件 。證明該條件是可以廣泛應(yīng)用的量子法則。證明該條件是可以廣泛應(yīng)用的量子法則。2222111222EmvkxmAp dqE TEnhv1,2,3,n EE TnhvpdqE Tnh1. 電子的運(yùn)動(dòng)用兩個(gè)自由變量來(lái)描述電子的運(yùn)動(dòng)用兩個(gè)自由變量來(lái)描述二自由度，二自由度，需用兩個(gè)量子條件，如果用極坐標(biāo)表示需用兩個(gè)量子條件，如果用極坐標(biāo)表示2.7 電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對(duì)論效應(yīng)電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對(duì)論效應(yīng) 引言：電子在原子中受與引言：電子在原子中受與21r成

25、正比的作用，其運(yùn)動(dòng)軌跡成正比的作用，其運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)為橢圓軌跡。核應(yīng)該處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。應(yīng)為橢圓軌跡。核應(yīng)該處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。一一. 索末菲量子條件的引用索末菲量子條件的引用即（即（,r）描述，則索末菲量子條件為）描述，則索末菲量子條件為 n為角量子數(shù)，整數(shù) rn為徑向量子數(shù) hndphndrprrC 動(dòng)量動(dòng)量2，運(yùn)動(dòng)方程，能量，動(dòng)量（在極坐標(biāo)下對(duì)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程，能量，動(dòng)量（在極坐標(biāo)下對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述）的描述）A 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程B 能量能量21240dvemdtr220124ZeEmvr2222vrr2rpmrpmr二橢圓軌道的量子化與能量二橢圓軌道的量子化與能量1. 利用橢圓的定義，量子化

26、條件，能量守恒，可利用橢圓的定義，量子化條件，能量守恒，可以求出橢圓軌道的半長(zhǎng)軸以求出橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a 和半短軸和半短軸b分別為：分別為： rnnbannn()rnnn為主量子數(shù)222012220122201224()44()444rrhaannnme zzhabnnnnnme zzhame討論：討論： 1. a只與只與n有關(guān)有關(guān) 與與 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān), b 與，與，n， 有關(guān)有關(guān),對(duì)于同一個(gè)對(duì)于同一個(gè)n而而 不同有不同的不同有不同的b.nnn2. a, b均是量子化，因而軌道是量子化。均是量子化，因而軌道是量子化。 rnn3. 同一個(gè)同一個(gè)n值下值下 ， 可能的取值可能的取值 n=1，2，3，n

27、 rn=n-1,n-2,n-3, ，0 rnnnnrn對(duì)一個(gè)對(duì)一個(gè)n 值，有值，有n個(gè)可能的個(gè)可能的值，也就是有值，也就是有 = ,=0 對(duì)應(yīng)與圓軌道。對(duì)應(yīng)與圓軌道。n個(gè)軌跡，其中個(gè)軌跡，其中 2. 能量與簡(jiǎn)并能量與簡(jiǎn)并a 2222011()24zeErrr24222202(4)me zn h b. E只與只與n有關(guān)，對(duì)于同一個(gè)有關(guān)，對(duì)于同一個(gè)n有有n個(gè)可能的軌道，個(gè)可能的軌道， n個(gè)軌道對(duì)應(yīng)于個(gè)軌道對(duì)應(yīng)于n個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài),而而n個(gè)軌道的能量相個(gè)軌道的能量相同同 。也就是。也就是n個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能量相同個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能量相同稱這種稱這種情況為情況為n維簡(jiǎn)并。維簡(jiǎn)并。 三氫原子能量的相對(duì)論效應(yīng)

28、三氫原子能量的相對(duì)論效應(yīng)按相對(duì)論原理，物體的質(zhì)量隨物體的運(yùn)動(dòng)速按相對(duì)論原理，物體的質(zhì)量隨物體的運(yùn)動(dòng)速度而改變，具體是：度而改變，具體是： 質(zhì)量質(zhì)量 0221mmvc動(dòng)能動(dòng)能 ： 2022111Tm cvc運(yùn)動(dòng)軌道的進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)軌道的進(jìn)動(dòng) 橢圓軌道：橢圓軌道： 1cosKAr相對(duì)論下：相對(duì)論下： 略小于略小于1 ，非相對(duì)論下，非相對(duì)論下 =1因?yàn)橄鄬?duì)論下產(chǎn)生的橢圓軌道的不閉合，產(chǎn)因?yàn)橄鄬?duì)論下產(chǎn)生的橢圓軌道的不閉合，產(chǎn)生軌道的進(jìn)動(dòng)生軌道的進(jìn)動(dòng) 同一個(gè)同一個(gè)n下不同下不同 下出現(xiàn)能量的不同，即非簡(jiǎn)并下出現(xiàn)能量的不同，即非簡(jiǎn)并折合質(zhì)量折合質(zhì)量 n2212221222221() rzEccnnz 00Mmm

29、M20214137ehc精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù) 用光譜項(xiàng)來(lái)表示：用光譜項(xiàng)來(lái)表示： 24224( ,)3()4ET n nhcRZRZnnnn 玻爾理論結(jié)果玻爾理論結(jié)果 相對(duì)論效應(yīng)結(jié)果相對(duì)論效應(yīng)結(jié)果 2 .8 原子空間取向量子化原子空間取向量子化 前面討論：能量，軌道，角動(dòng)量是量子化的前面討論：能量，軌道，角動(dòng)量是量子化的本節(jié)討論：電子軌道取向的量子化（在磁場(chǎng)和電場(chǎng)本節(jié)討論：電子軌道取向的量子化（在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中）。也就是說(shuō)原子的角動(dòng)量的取向是量子化的，中）。也就是說(shuō)原子的角動(dòng)量的取向是量子化的，稱為原子的空間取向量子化稱為原子的空間取向量子化取向的物理含義？矢量的方向描述取向的物理含義？矢量的

30、方向描述 一一. 電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩 電子的軌道運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于一個(gè)閉合電路中的電流，電子的軌道運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于一個(gè)閉合電路中的電流，故它將產(chǎn)生一定的磁矩故它將產(chǎn)生一定的磁矩222220011122222iAeitAr drdtmrdtmptmepm 由于電子帶負(fù)電，它的軌道磁矩與軌道角動(dòng)量由于電子帶負(fù)電，它的軌道磁矩與軌道角動(dòng)量的方向相反。的方向相反。 21,2,3,4Bhpnehnnnm磁矩是量子化的其中其中: 230.92732 104BehA mm稱為玻爾磁子稱為玻爾磁子 二二. 史特恩史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)蓋拉赫實(shí)驗(yàn)1實(shí)驗(yàn)布置和條件：實(shí)驗(yàn)布置和條件： 2. 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：銀原子

31、束經(jīng)過(guò)與運(yùn)動(dòng)方向垂直的非均勻磁場(chǎng)以銀原子束經(jīng)過(guò)與運(yùn)動(dòng)方向垂直的非均勻磁場(chǎng)以后會(huì)偏轉(zhuǎn)分成兩束后會(huì)偏轉(zhuǎn)分成兩束 實(shí)驗(yàn)原理，（說(shuō)明為什么原子會(huì)偏轉(zhuǎn)）實(shí)驗(yàn)原理，（說(shuō)明為什么原子會(huì)偏轉(zhuǎn)）由于非均勻磁場(chǎng)，對(duì)具有磁矩的產(chǎn)生一個(gè)力，其力由于非均勻磁場(chǎng)，對(duì)具有磁矩的產(chǎn)生一個(gè)力，其力的大小：的大?。?coszdBdBfdqdqzB dBdqcosB 為在為在方向分量，方向分量，為沿為沿q方向的梯度，方向的梯度，為為與與之間的夾角之間的夾角dBdq090B 若若 0，則，則 f與與同方向同方向090B 否則，否則， 則則 f 與與反向反向 4.目的：觀察目的：觀察 在在 中的取向中的取向 用非均勻磁場(chǎng)的目的是把用非

32、均勻磁場(chǎng)的目的是把 不同的的原子分出來(lái)。不同的的原子分出來(lái)。zB 計(jì)算計(jì)算在非均勻磁場(chǎng)作用下移動(dòng)的距離在非均勻磁場(chǎng)作用下移動(dòng)的距離 famltv5.分析：受力分析：受力f，產(chǎn)生，產(chǎn)生 ，經(jīng)過(guò)，經(jīng)過(guò)L時(shí)需要的時(shí)間時(shí)需要的時(shí)間 垂直距離為：垂直距離為： 222211()221()21()cos2fLSatmvdBLmdzvdBLm dv z由于有兩個(gè)由于有兩個(gè)s ，說(shuō)明有兩個(gè)，說(shuō)明有兩個(gè)兩個(gè)兩個(gè)銀原子銀原子在磁在磁場(chǎng)中只有兩個(gè)取向場(chǎng)中只有兩個(gè)取向 原子在磁場(chǎng)中的取向是量子化的原子在磁場(chǎng)中的取向是量子化的 若若是任意取向，則是任意取向，則連續(xù)變化連續(xù)變化 無(wú)磁場(chǎng)時(shí)是平面運(yùn)動(dòng)，有磁場(chǎng)時(shí)無(wú)磁場(chǎng)時(shí)是平面運(yùn)

33、動(dòng)，有磁場(chǎng)時(shí) 平面軌道運(yùn)動(dòng)（橢圓軌道）是空間三維運(yùn)動(dòng)軌道平面繞著磁場(chǎng)方向緩慢旋進(jìn)軌道取向量子化的理論軌道取向量子化的理論 由量子化通則說(shuō)明軌道取向量子化：由量子化通則說(shuō)明軌道取向量子化： 由量子化通則，三維運(yùn)動(dòng)必須滿足三個(gè)量子條件：由量子化通則，三維運(yùn)動(dòng)必須滿足三個(gè)量子條件：電子在空間的位置用電子在空間的位置用 ,r（r,）對(duì)應(yīng)的動(dòng)量為（P,P,P）PB為 P 在方 向 的 投 影是 軌 道 角 動(dòng) 量量子化通則為量子化通則為,rrPdrn hP dn hP dn h 由于由于 1, 2, 3,2co shPnnPP恒 量P另外另外 角動(dòng)量角動(dòng)量也是一個(gè)恒量，不隨也是一個(gè)恒量，不隨變化變化2c

34、oshPnnnnn均為整數(shù)均為整數(shù) 1cos1 nnnnn=,-1,-2, ,0, nnn對(duì)于每一個(gè)對(duì)于每一個(gè)，就有，就有2+1個(gè)個(gè)值值說(shuō)明取向是量子化的說(shuō)明取向是量子化的 一一. 原子同其他粒子的碰撞原子同其他粒子的碰撞 原子與電子，原子，分子，等其他粒子碰撞原子與電子，原子，分子，等其他粒子碰撞三者發(fā)生的可能性大小：三者發(fā)生的可能性大?。?碰撞過(guò)程中滿足動(dòng)量，能量守恒。碰撞過(guò)程中滿足動(dòng)量，能量守恒。 彈性：有平移能量交換，內(nèi)部能量不變第一類：平移能量?jī)?nèi)部能量（如原子，分子被激發(fā)）碰撞的類型非彈性：第二類：內(nèi)部能量平移能量基本粒子平移動(dòng)能較小時(shí)，只能有彈性碰撞。當(dāng)碰撞粒子基本粒子平移動(dòng)能較小

35、時(shí)，只能有彈性碰撞。當(dāng)碰撞粒子平移動(dòng)能足夠大，使原子能吸收能量被激發(fā)就可能發(fā)生第平移動(dòng)能足夠大，使原子能吸收能量被激發(fā)就可能發(fā)生第一類非彈性碰撞；若原在高能級(jí)粒子同另一粒子碰撞，兩一類非彈性碰撞；若原在高能級(jí)粒子同另一粒子碰撞，兩粒子動(dòng)能不大，就可能發(fā)生第二類非彈性碰撞。粒子動(dòng)能不大，就可能發(fā)生第二類非彈性碰撞。二二. 原子在各能態(tài)的分布原子在各能態(tài)的分布 a. 一個(gè)原子在任一時(shí)刻只能在某一狀態(tài)，但一個(gè)原子在任一時(shí)刻只能在某一狀態(tài)，但觀察時(shí)總是大量的原子。觀察到的現(xiàn)象是大觀察時(shí)總是大量的原子。觀察到的現(xiàn)象是大量原子同時(shí)分布在不同狀態(tài)的情況的反映。量原子同時(shí)分布在不同狀態(tài)的情況的反映。b. 大量

36、原子相互碰撞彼此交換能量，有些會(huì)大量原子相互碰撞彼此交換能量，有些會(huì)被激發(fā)到高能態(tài)，有些會(huì)躍遷到低能態(tài)，達(dá)被激發(fā)到高能態(tài)，有些會(huì)躍遷到低能態(tài)，達(dá)到平衡時(shí)，各個(gè)狀態(tài)的原子數(shù)到平衡時(shí)，各個(gè)狀態(tài)的原子數(shù)N決定于狀態(tài)決定于狀態(tài)的能量的能量E和溫度和溫度T，它們之間的關(guān)系如下：，它們之間的關(guān)系如下：若同一能量有若同一能量有n狀態(tài)，即有簡(jiǎn)并，若簡(jiǎn)并數(shù)為，則分布寫成狀態(tài)，即有簡(jiǎn)并，若簡(jiǎn)并數(shù)為，則分布寫成 iERTiiNg eiNiN小 ； T 高，特點(diǎn)：E 大 大iERTiNeR: 波爾茲曼常數(shù)波爾茲曼常數(shù)T: 絕對(duì)溫度絕對(duì)溫度 三三. 原子的自發(fā)輻射原子的自發(fā)輻射1. 原子可以自發(fā)地從高能級(jí)躍遷到較低的能

37、級(jí)，把原子可以自發(fā)地從高能級(jí)躍遷到較低的能級(jí)，把多余的能量輻射出來(lái)多余的能量輻射出來(lái)稱之為自發(fā)輻射。稱之為自發(fā)輻射。關(guān)于這類躍遷我們只能找出躍遷幾率關(guān)于這類躍遷我們只能找出躍遷幾率 設(shè)有高能態(tài)2，和低能態(tài)1，在dt21dN內(nèi)從21的原子數(shù)212dNN dt寫成等式寫成等式： 21212dNA N dt21212dNAN dt21A 表示一個(gè)原子在單位時(shí)間內(nèi)有狀態(tài)2自發(fā)躍遷到狀態(tài)1的幾率； 2212dNA dtN 212dNdN 21220A tNN e20N是t=0 的原子數(shù) 2. 原子狀態(tài)的平均壽命原子狀態(tài)的平均壽命3. 光譜線強(qiáng)度光譜線強(qiáng)度202102202120202120020211(

38、)11NAttdNNtA N dtNtA NedtNA21212dNIA Ndt四四. 受激發(fā)射與吸收受激發(fā)射與吸收1. 設(shè)原子處于電磁輻射場(chǎng)中，原子與輻射場(chǎng)設(shè)原子處于電磁輻射場(chǎng)中，原子與輻射場(chǎng)就要發(fā)生相互作用。就要發(fā)生相互作用。2E設(shè)在狀態(tài)21E狀態(tài)1 v21hvEE若輻射中的頻率滿足如下關(guān)系式 則有些原子會(huì)吸收一個(gè)光子的能量從則有些原子會(huì)吸收一個(gè)光子的能量從12（稱作場(chǎng)致激發(fā)或光致激發(fā)）（稱作場(chǎng)致激發(fā)或光致激發(fā)）另有些原子會(huì)從另有些原子會(huì)從21 ，放出光子，放出光子以上兩種情況均存在，理由是原子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的位相隨機(jī)分布。以上兩種情況均存在，理由是原子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的位相隨機(jī)分布。 2. 吸收與發(fā)射

39、幾率va. 吸收幾率12d t1,N dt的幾率正比于v還正比于具有頻率的輻射密度 12121vdNBN dt12B 吸收系數(shù) 21B21212vdNBN dtb. 發(fā)射幾率 21vB 為輻射幾率為吸收常數(shù)2121212()vdNABN dt21另外考慮自發(fā)輻射。所以的原子總數(shù) 五激光原理五激光原理1輻射場(chǎng)頻率滿足原子波爾頻率條件21hvEE 21212vdNBN dt12121vdNBN dt 被激發(fā) 受激輻射iEKTNe12gg1221BB 當(dāng)時(shí) 有 ，但由于E2E1時(shí)，時(shí)，N1N2,即低能級(jí)原子數(shù)大于高能級(jí)原子即低能級(jí)原子數(shù)大于高能級(jí)原子數(shù)，所以一般在輻射作用下有數(shù)，所以一般在輻射作用下

40、有dN12dN21現(xiàn)在要求輻射大于躍遷，要達(dá)到這個(gè)效果，必須現(xiàn)在要求輻射大于躍遷，要達(dá)到這個(gè)效果，必須21NN和的大小反轉(zhuǎn)。的大小反轉(zhuǎn)。 即即21NN這相當(dāng)于把能量?jī)?chǔ)存在原子體系中，然后觸發(fā)原子體這相當(dāng)于把能量?jī)?chǔ)存在原子體系中，然后觸發(fā)原子體系，使較多的原子從二能級(jí)中高能級(jí)躍遷到低能級(jí)。系，使較多的原子從二能級(jí)中高能級(jí)躍遷到低能級(jí)。而再發(fā)出輻射，只能較少的原子而再發(fā)出輻射，只能較少的原子 吸收能量向較高能級(jí)吸收能量向較高能級(jí)躍遷，總的效果有強(qiáng)的輻射輸出。躍遷，總的效果有強(qiáng)的輻射輸出。2. 如果把一個(gè)原子體系的原子數(shù)在能級(jí)上的分布如果把一個(gè)原子體系的原子數(shù)在能級(jí)上的分布反轉(zhuǎn)，而且它自己所發(fā)的輻射足夠強(qiáng)的話，就可反轉(zhuǎn)，而且