2021年高考數(shù)學(xué)題型秒殺題型19討論函數(shù)單調(diào)性及已知單調(diào)性求參數(shù)的范圍(解析版)

1、精品文檔秒殺高考數(shù)學(xué)題型之討論函數(shù)的單調(diào)性及已知單調(diào)性求參數(shù)的范圍利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。秒殺策略：對(duì)于函數(shù)/*),如果在某區(qū)間上/。)>0 (或r(x)N。)，那么/0)在該區(qū)間上為增函數(shù)，如果在某區(qū)間上/«<0 (或/ (x)KO ),那么/«在該區(qū)間上為減函數(shù)。1 .(2012年遼寧卷)函數(shù))，= L/ 1nx的單調(diào)遞減區(qū)間為()2A. (-1,1B.(0,1C. l,+oo)D. (0,+oo)【解析】：/(x) = x-L當(dāng)xe(OJ)時(shí)，/ (x)v。，選氏 x2 .值考題)函數(shù))，=m8$X一如1%在下而哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)()A. (, ) B.

2、()，2乃) C. (, ) D. (2%，3%) 2 222【解析】：y =-xshx，當(dāng)x e (4,2乃)時(shí)，y >。，選氏3 .借考題)對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)/*),若滿(mǎn)足(工-1)/'3注0,則必有()A- 7(0) + /(2) < 2/(1)B. /(0) + /(2) < 2/(1)C- 7(0) + /(2) > 2/(1)D. /(0) + /(2) > 2/(1)【解析】：當(dāng)x>l時(shí)，/32。，/(幻單調(diào)遞增；當(dāng)工<1時(shí)，/3«。J(x)單調(diào)遞減；./*)之/,/(0) + /(2)>2/(1)，選 C。秒

3、殺高考數(shù)學(xué)題型之已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍已知函數(shù)的單調(diào)性(區(qū)間)確定參數(shù)的范圍。秒殺策略：方法一(分類(lèi)討論法)規(guī)范答題模板：stepl:求導(dǎo)；Step2 :討論/ 0) > (<)0(即函數(shù)單調(diào)區(qū)間)(解題天健)；StepB :比較給定區(qū)間端點(diǎn)與/*)單調(diào)區(qū)間端點(diǎn)的大??；Step4 :解不等式，得到參數(shù)的范圍。方法二（分離參數(shù)法）規(guī)范答題模板：stepL求導(dǎo)；Step2 :條件轉(zhuǎn)化：/（X）>0恒成立；Steps :對(duì)/ （x） > 0）0分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為。> （§心）恒成立；Step4 :對(duì)不含參數(shù)的f（x）求最值；Step5 ：得出答案:&quo

4、t; > 心）max或。<秒殺方法：/3）在伍）單調(diào)或伍）""。（在做小題或大題答案檢驗(yàn)上非常有效。）1.（2014年新課標(biāo)全國(guó)卷II）若函數(shù)/3）=區(qū)1川在區(qū)間（I,）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（）A. （一s,-2B.（一汽一1C. 2,+co）D. t+0°）【解析】：分離參數(shù)法：只需/'（幻=4-120在（1,+00）上恒成立，即攵之1=1 ,選 D。2.（2016年新課標(biāo)全國(guó)卷口1）若函數(shù)/（x） = x sin2x + asinx在（-05+s）單調(diào)遞增，則。的取值范圍A. -11【解析】：分離參數(shù)法：只需/ （x） = 1-2co

5、s2x + cosxN0恒成立，設(shè)cosx = 1，即之士/一2 , 333i.當(dāng)1 = 0時(shí)J恒成立；451ii當(dāng)時(shí)，只需年（丁一三L =;；451iii.當(dāng)/ < 0時(shí),只需Y （不一 -）mm =-,綜上可得選Co3.（高考題）若/（無(wú)）=一,/+611（X + 2）在（一1,+6）上是減函數(shù),則的取值范圍是（）2A. l,+oo)B. (一 1,2)【解析】：分離參數(shù)法：只需/（x） = T +上; 0在（- 1,+eo）上恒成立，即 4 （x2 + 2x）mm = -1 ,選C。1 f 14.值考題）若函數(shù)/（幻=/+”+ 在,+8上是增函數(shù)，則”的取值范圍是（）X 2；A.

6、-hOB,-1,+s） C. 0,3D.3,+s）【解析】：分離參數(shù)法：只需/'（x） = 2x + -420恒成立，即心（-2x +工）皿=3 ,選D。 廠廠5.信考題）設(shè)函數(shù)/（x） = xl'k H 0）。（1）求曲線(xiàn)y = /（x）在點(diǎn)（0J（0）處的切線(xiàn)方程；（2）求函數(shù)/（x）的單調(diào)區(qū)間:（3）若函數(shù)/（x）在區(qū)間（一1,1）內(nèi)單調(diào)遞增，求k的取值范圍?！窘馕鯩l)/ (x) = (l +京)*,/(O)= lJ(O) = O,曲線(xiàn)丁 = /(')在點(diǎn)(0,7(0)處的切線(xiàn)方程為y = x.(2)由f(x) = (l + G)/=0 相 x = _：(kW0

7、),若%>0,當(dāng) xe(-oo,_J)時(shí),/(切0,函數(shù)單1A1 調(diào)遞減，當(dāng)xe ,一，時(shí)/'（x）>0屈數(shù)/（x）單調(diào)遞增者女<0,當(dāng)工£ 時(shí)J（x）>0屈數(shù) kJk）1/（X）單調(diào)遞增，當(dāng)xt -i 4OD,時(shí)/（工）。,/（刈單調(diào)遞減。 K ）（3）分類(lèi)討論法：由（2 ）知，若& > 0,當(dāng)且僅當(dāng)-，4 -1,即2 < 1時(shí)，函數(shù)/（x）在（-1,1）內(nèi)單調(diào)遞增，若k <0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)1,即k之一1時(shí)屈數(shù)/（X）（1,1）內(nèi)單調(diào)遞增，R的取值范圍是l,O）U（O。K分離參數(shù)法：/（x）在xe （ 1,1）上單調(diào)遞增，只需/ （x） = ekx（kx+1）> 0恒成立，即g（x）=人+120恒成立，即卜（f = 一" + 1'° ,得女 el,0）U（。吐U（l） = + l>06.值考題）設(shè)函數(shù)/（x） = 3 v-+f/v（6/ e R） o e（1）若/（“在x = 0處取得極值，確定的值，并求此時(shí)曲線(xiàn)），= /"）在點(diǎn)（1,/。）處的切線(xiàn)方程；（2）若/（x）在3,+s）上為減函數(shù)，求的取值范圍?！窘馕觥浚海?） / （幻=1（-3/+（6-口 + 4）, /（0） = « = 0 r / （1） = -，切線(xiàn)方程為：3x-c），=