201X-2021年經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12網(wǎng)上作業(yè)—形考任務(wù)四綜合知識(shí)計(jì)算題

1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12網(wǎng)上作業(yè)一形考任務(wù)四綜合知識(shí)計(jì)算題201906211 .設(shè) +C82K 求丁.?/=(e/+ (cos2a f綜上所述，y=-21e> 2s配2K2 .已知.v+尸-at +3a = 1求4r.精品解方程兩邊美rx求導(dǎo)；2K+ 2yy/ 一了一取'+3 = 0=y-2x-3 .dv =匕上曲dx3 .計(jì)算不定積分xv2 x2dx原式x-(2x2) d(2 x2)士(221x2)2 c4.計(jì)算不定積分cn X"xsin dx2解：原式 -2 xdxcos a2x xcos2cosx/ x . x2xcos-4 cosd22 2X2xcos 一 2/ . x

2、 4sin - c2-、.2 X5.計(jì)算定積分 0 010 650 1 05330 0 121110 65所以(I A) 1533 11 e3x121 X答案：e e12 1.112exx .1x22dxexdex1e e21 x21 x6.計(jì)算定積分xln xdx .1解:exln xdx12 x . In xd(lnx)2.2.e 1 e , e 1 xdx 22 14417.設(shè) A= 111315 ,計(jì)算(I A) 1 .21解：因?yàn)镮做初等行變換:013 10 0105 0 1 012 0 0 0 11050 1001310 0025 01 11 0 5 0 100 13 10 00

3、0 121 18.設(shè)矩陣A0 23 7，求解矩陣方程：XA=B.解：方程兩邊同時(shí)右乘A'XAA=BA1,得 X= BA1求 A-1：0-2015-12100 -43-20-86-5010 -86-51-75-4001 -75-4210所以BA12065154713389.求齊次線性方程組X1X1 2x12x3x2 3x3X25X3X42X43x40的一般解.0解：因?yàn)橄禂?shù)矩陣所以一般解為X1X22X3X3X4X4（其中X3X4是自由未知量）15求工為何值時(shí).第防程蛆芮- An +4英=22而一應(yīng)M=】宥解并求一般解一I 3 一 ：JA- - -Xy - >AV = A114211

4、4201930196當(dāng)入一3=0,即入=3時(shí)，秩（A）=秩（A） <3,此時(shí)，方程組有解，切有無窮多解將增廣矩陣?yán)^續(xù)進(jìn)行初等行變換，化為行簡(jiǎn)化階梯型矩陣:11420193000010-5-10 1930 000x15x3 - 1所以一般解為 x9x3 （其中X3是自由未知量）2"3=、應(yīng)用題1 .設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品q個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：C（q） 100 0.25q2 6q （萬元） 求：當(dāng)q 10時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本;當(dāng)產(chǎn)量q為多少時(shí)，平均成本最小?解：2總成本：c10100 0.25 106 10 185 （萬元）平均成本：c q 100 0.25q 6q100c10

5、0.25 10 6 18.5 （萬兀）10邊際成本： c q 0.5q 6, c 100.5 10 6 11 （萬元）Cq 100 0.25 q令c q 0得qi 20q220 （舍去）由實(shí)際問題可知，當(dāng)q=20時(shí)平均成本最小。2.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)的總成本函數(shù)為C（q） 20 4q 0.01q2 （元），單位銷售價(jià)格為p 14 0.01q （元/件），問產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少.解：R qpq14q0.01q2L qR q C q,_ 2一一 214q0.01q204q0.01q10q0.02q220L q100.04q令L q 0,解得：q250（件）L 25010

6、2500.022502 20 1230 （元）因?yàn)橹挥幸粋€(gè)駐點(diǎn)，由實(shí)際問題可知，這也是最大值點(diǎn)。所以當(dāng)產(chǎn)量為 250 件時(shí)利潤(rùn)達(dá)到最大值1230元。3.投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為 36（萬元），且邊際成本為C （x） 2x 40（萬元/百臺(tái)）.試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平 均成本達(dá)到最低.f696 ，一 一一、解： c 2x 40 dx x 40x100 （萬兀）44cx c x dx 2x 40dx x2 40x c.固定成本為36萬元c xx2 40x 36-36c x x 40 x36c x 1 了 x令c x 0 解得：xi 6, x26 (舍去)因?yàn)橹挥幸粋€(gè)駐點(diǎn)，由實(shí)際問題可知c x有最小值，故知當(dāng)產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)平均成本最低。4.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 C (x)=8x(萬元/百臺(tái))，邊際收入為R (x)=100-2x(萬元/百臺(tái))，其中x為產(chǎn)量，問產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)有什么變化？解 L (x) = R (x) - C (x) = (100- 2x) 8x =100 10x令 L(x)=0,得 x = 10 (百臺(tái))又x = 10是L(x)的唯一駐點(diǎn)，該問題確實(shí)存在最大值，故 x = 10是L(x)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10 (