2016高三數(shù)學高考復(fù)習上海版橢圓的性質(zhì)二

1、橢橢 圓圓 的的 性性 質(zhì)質(zhì) 復(fù)習：復(fù)習： 1 1、橢圓的定義、橢圓的定義 把把平面內(nèi)平面內(nèi)到兩個定點到兩個定點F F1 1、F F2 2的距離之和等于的距離之和等于 常數(shù)常數(shù)2a，（，（2a |F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。的點的軌跡叫做橢圓。 這兩個定點這兩個定點F F1 1、F F2 2 叫做橢圓的叫做橢圓的焦點焦點， 兩個焦點的距離兩個焦點的距離| |F F1 1F F2 2| |叫做叫做焦距焦距。 2 2、橢圓的標準方程：、橢圓的標準方程： 22xy222? ? ?1焦點在焦點在x軸上：軸上： 2其中：a?b?c2ab22yx a?b?0 焦點在焦點在y軸上：軸上： 2? ?2?

2、?1ab一、橢圓的性質(zhì)一、橢圓的性質(zhì) 從橢圓的標準方程研究從橢圓的標準方程研究 1 1、對稱性、對稱性yy F2Fx1OF2xOF1橢圓關(guān)于 x軸、y軸、原點都對稱 ,如如何何即橢圓既是以x軸、y軸為對稱軸的軸對稱圖形，證證 又是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形。明明橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心 ？2 2、頂點、頂點 橢圓與它的橢圓與它的對稱軸對稱軸的交點叫做橢圓的頂點。的交點叫做橢圓的頂點。 橢圓有四個頂點橢圓有四個頂點 yy,b)(0 ,a)A2B2(0(? ?b,0 )(b,0 )AOAB(? ?1a,0 )(a2x,0 )1OB2x(B01,? ?b)(0

3、 ,? ?a)焦點在焦點在x軸上：軸上： Ax2焦點在焦點在y軸上：軸上：1a2?y2b2?1( a?b?0)y2x2 a2?b2?1( a?b?0)yyB2滿足：a2?b2?c2A2A1F1OF2A2xBB1OB21焦點在焦點在x焦點在焦點在y軸上：軸上： x2軸上：軸上：2 A1a2?yy2x2b2?1( a?b?0)a2?b2?1( a?b?0)線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和 短軸長軸長等于2a，a是長半軸的長短軸長等于2b，b是短半軸的長x3 3、范圍、范圍 yB2A122yA2OA2xB12OB2xxy?2?1( a?b?0)2abB1x? ?ay? ?bAyx1?2?1

4、( a?b?0)2ab2y?ax?b橢圓位于直線x? ?a和y? ?b 橢圓位于直線x? ?b和y? ?a所圍成的矩形內(nèi)所圍成的矩形內(nèi)4 4、距離的最值、距離的最值 22為為22xyyx什什?1( a?b?0)?2?1( a?b?0)222abab么么y？yA(0,a)B2(0,b)如如F何何(b,0)(? ?b,0)xFFOA1A2證證xBOB(a,0)(? ?a,0)明明B1F(0,? ?b)(0,? ?a)？A長軸的端點A1、A2是橢圓上離中心距離最遠的點2212121短軸的端點B1、B2是橢圓上離中心距離最近的點橢圓上到焦點距離最近的點為長軸的端點之一，最小值為a?c橢圓上到焦點距離最

5、遠的點為長軸的端點之一，最大值為a?c 1例例1 1、根據(jù)下列條件求橢圓的標準方程、根據(jù)下列條件求橢圓的標準方程 (1 )過點P(?2 ,0 )、Q(0 ,?3 )(2)橢圓上點到一個焦點距離最近是8,最遠是12(3)長軸長是短軸長的2倍，一個焦點為(6,0)(4)兩個焦點與一短軸端點恰是邊長為 2的正?的頂點xy例（21 ）橢圓2?1過點P(?2 , 3)，則焦距為m422xy（2 ）橢圓?1 與x、y軸正半軸交于A 、B兩點，25 16 左焦點為F1，則S?ABF1?22xy（3 ）橢圓?1, 過左焦點F1作直線交橢圓于A 、B兩點，94 設(shè)右焦點為F2，則?ABF2的周長為22xy例3

6、、已知P為橢圓2?2?1( a?b?0) 上的任意一點，ab F1,F2為其兩焦點，且?F1PF2? 求：?F1PF2的面積。22一課一練一課一練P57 P57 yPF1?O F2x1解：S?PF1?PF2?sin?2?PF1?PF2?2 a?222?F1F2?PF1?PF2?2PF1?PF2?cos?2 b2?PF1?PF2?2?cos?1?cos?124?a?c22?1b?sin?2?S?PF1?PF2?sin?b tan2cos?12二、橢圓與直線的位置關(guān)系 相交相交 相切相切 二個二個 相離相離 一個一個 0個個 注意觀察交點個數(shù)。注意觀察交點個數(shù)。 直線與橢圓位置關(guān)系的判斷方法直線與

7、橢圓位置關(guān)系的判斷方法 xy直線Ax?By?C?0與橢圓2?2?1( a?b?0)22ab11將直線方程代入橢圓方程，得到將直線方程代入橢圓方程，得到x 的一元二次方程的一元二次方程 22計算一元二次方程的判別式計算一元二次方程的判別式 33若若? ?0 0 ，說明直線與橢圓相交，說明直線與橢圓相交 若若=0 =0 ，說明直線與橢圓相切，說明直線與橢圓相切 若若 0 0 ，說明直線與橢圓相離，說明直線與橢圓相離 y） （或（或 教學案：教學案：P47 P47 例1 、已知橢圓：x?3y?75 ,直線l:2x?y?b22(1 )討論直線l與橢圓的位置關(guān)系；(2 )求l被橢圓截得的最長弦所 在的直線方程.練一練：練一練： 22（1）若直線l : y?kx?2與橢圓2x?