高中數(shù)學數(shù)列教學課件

1、高中數(shù)學數(shù)列教學課件高中的數(shù)列知識是數(shù)學考試的重點之一，以下是小編收集的相關(guān)教案，僅供大家閱讀參考!一、教材分析1、教材的地位和作用：數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面，學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了學習對比的依據(jù)。2、教學目標根據(jù)教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標a在知識上：理解并掌握等差數(shù)列的概念；了

2、解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想；初步引入數(shù)學建模的思想方法并能運用。b在能力上：培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。c在情感上：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣。3、教學重點和難點根據(jù)教學大綱的要求我確定本節(jié)課的教學重點為：等差數(shù)列的概念。等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應(yīng)用。由于學生第一次接觸不完全歸納法，對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數(shù)列的同項公式是這節(jié)課的一個難

3、點。同時，學生對數(shù)學建模的思想方法較為陌生，因此用數(shù)學思想解決實際問題是本節(jié)課的另一個難點。二、學情教法分析：對于三中的高一學生，知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。針對高中生這一思維特點和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。三、學法指導：在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵

4、學生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。四、教學程序本節(jié)課的教學過程由（一）復(fù)習引入（二）新課探究（三）應(yīng)用舉例（四）反饋練習（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個教學環(huán)節(jié)構(gòu)成。（一）復(fù)習引入：1.從函數(shù)觀點看，數(shù)列可看作是定義域為_對應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的_.（N；解析式）通過練習1復(fù)習上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準備。2.小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100,98,96,94,92 3. 小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記1

5、0個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5,10,15,20,25 通過練習2和3引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學習建立基礎(chǔ)，為學習新知識創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。（二） 新課探究1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)： 從第二項起滿足條件；公差d一定是由后項減前項所得；每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（

6、強調(diào)同一個常數(shù) ）；在理解概念的基礎(chǔ)上，由學生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，歸納出數(shù)學表達式：an+1-an=d （n1）同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。1. 9 ,8,7,6,5,4,； d=-12. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74； d=0.013. 0,0,0,0,0,0,； d=04. 1,2,3,2,3,4,；5. 1,0,1,0,1,其中第一個數(shù)列公差0,第三個數(shù)列公差=0由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是02、第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給

7、出等差數(shù)列的首項，公差d,由學生研究分組討論a4的通項公式。通過總結(jié)a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。若一等差數(shù)列an 的首項是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得：a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +da3 a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2da4 a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d猜想： a40 = a1 +39d,進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：an=a1+（n-1）d此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，

8、為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法-迭加法：a2 a1 =da3 a2 =da4 a3 =dan an-1=d將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an a1= （n-1） d即 an= a1+（n-1） d （1）當n=1時，（1）也成立，所以對一切nN，上面的公式都成立因此它就是等差數(shù)列an的通項公式。在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學方法。利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學生寫出n-1個等式。對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學生想出將n-1個等式相加。證出通項公式。在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學思想，逐步達到注重方法，凸現(xiàn)思想 的教學要求接著舉例

9、說明：若一個等差數(shù)列an的首項是1,公差是2,得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+（n-1）2 ,即an=2n-1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。（三）應(yīng)用舉例這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。例1 （1）求等差數(shù)列8,5,2,

10、的第20項；第30項；第40項（2）-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,的項？如果是，是第幾項？在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式；第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an.例2 在等差數(shù)列an中，已知a5=10,a12 =31,求首項a1與公差d.在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固例3 是一個實際建模問題建造房屋時要設(shè)計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設(shè)計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學方法。啟發(fā)學生注意每級臺階等高使學生想

11、到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導學生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型-等差數(shù)列：（學生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可能出現(xiàn)在：項數(shù)學生認為是16項，應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17,可用課件展示實際樓梯圖以化解難點）。設(shè)置此題的目的：1.加強同學們對應(yīng)用題的綜合分析能力，2.通過數(shù)學實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學生的興趣；3.再者通過數(shù)學實例展示了從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學模型，最后還原說明實際問題的數(shù)學建模的數(shù)學思想方法（四）反饋練習1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：

12、使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。2、書上例3）梯子的最高一級寬33cm,最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。目的：對學生加強建模思想訓練。3、若數(shù)例an 是等差數(shù)列，若 bn = k an ,（k為常數(shù)）試證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列此題是對學生進行數(shù)列問題提高訓練，學習如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。（五）歸納小結(jié)（由學生總結(jié)這節(jié)課的收獲）1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式。強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)2.等差數(shù)列的通項公式 an= a1+（n-1） d會知三求一3.用數(shù)學建模思想方法解決實際問題（六）布置作業(yè)必做題