三角函數(shù)教學課件

1、三角函數(shù)教學課件一.教學目標1知識與技能（1）能夠借助三角函數(shù)的定義及單位圓中的三角函數(shù)線推導三角函數(shù)的誘導公式。（2）能夠運用誘導公式，把任意角的三角函數(shù)的化簡、求值問題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的化簡、求值問題。2過程與方法（1）經(jīng)歷由幾何直觀探討數(shù)量關系式的過程，培養(yǎng)學生數(shù)學發(fā)現(xiàn)能力和概括能力。（2）通過對誘導公式的探求和運用，培養(yǎng)化歸能力，提高學生分析問題和解決問題的能力。3情感、態(tài)度、價值觀（1）通過對誘導公式的探求，培養(yǎng)學生的探索能力、鉆研精神和科學態(tài)度。（2）在誘導公式的探求過程中，運用合作學習的方式進行，培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)作的精神。二.教學重點與難點教學重點:探求a的誘導公式。a與a的誘導

2、公式在小結(jié)a的誘導公式發(fā)現(xiàn)過程的基礎上，教師引導學生推出。教學難點:a，a與角a終邊位置的幾何關系，發(fā)現(xiàn)由終邊位置關系導致（與單位圓交點）的坐標關系，運用任意角三角函數(shù)的定義導出誘導公式的“研究路線圖”。三.教學方法與教學手段問題教學法、合作學習法，結(jié)合多媒體課件四.教學過程角的概念已經(jīng)由銳角擴充到了任意角，前面已經(jīng)學習過任意角的三角函數(shù)，那么任意角的三角函數(shù)值怎么求呢？先看一個具體的問題。（一）問題提出如何將任意角三角函數(shù)求值問題轉(zhuǎn)化為0°360°角三角函數(shù)求值問題?！締栴}1】求390°角的正弦、余弦值.一般地，由三角函數(shù)的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函

3、數(shù)值相等，三角函數(shù)看重的就是終邊位置關系。即有：sin(a+k·360°) = sin，cos(a+k·360°) = cos， (kZ)tan(a+k·360°) = tan。這組公式用弧度制可以表示成sin(a+2k) = sin，cos(a+2k) = cos， (kZ) (公式一)tan(a+2k) = tan。（二）嘗試推導如何利用對稱推導出角-a與角a的三角函數(shù)之間的關系。由上一組公式，我們知道，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值一定相等。反過來呢？如果兩個角的三角函數(shù)值相等，它們的終邊一定相同嗎?比如說：【問題2】你能找出和3

4、0°角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？角-a與角a的終邊關于y軸對稱,有sin(-a) = sina，cos(-a) =-cosa，（公式二）tan(-a) =-tana。思考請大家回顧一下，剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的?因為與角a終邊關于y軸對稱是角-a，利用這種對稱關系，得到它們的終邊與單位圓的.交點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)。于是，我們就得到了角-a與角a的三角函數(shù)值之間的關系:正弦值相等，余弦值互為相反數(shù)，進而，就得到我們研究三角函數(shù)誘導公式的路線圖：角間關系對稱關系坐標關系三角函數(shù)值間關系。（三）自主探究如何利用對稱推導出+a,-a與a的三角函數(shù)值之間的關系。剛

5、才我們利用單位圓，得到了終邊關于y軸對稱的角-a與角a的三角函數(shù)值之間的關系，下面我們還可以研究什么呢？【問題3】兩個角的終邊關于x軸對稱,你有什么結(jié)論?兩個角的終邊關于原點對稱呢？角-a與角a的終邊關于x軸對稱，有：sin(-a) =-sina，cos(-a) = cosa，（公式三）tan(-a) =-tana。角+a與角a終邊關于原點O對稱，有：sin( +a) =-sina，cos( +a) =-cosa，（公式四）tan( +a) = tana。上面的公式一四都稱為三角函數(shù)的誘導公式。（四）簡單應用例求下列各三角函數(shù)值：(1) sinp； (2) cos(-60°)；（3）tan(-855°)（五）回顧反思【問題4】回顧一下，我們是怎樣獲得誘導公式的?研究的過程中，你有哪些體會?知識上，學會了四組誘導公式；思想方法層面：誘導公式體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想；誘導公式所揭示的是終邊具有某種對稱關系的兩個角三角函數(shù)之間的關系。主要體現(xiàn)了化歸和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。具體可以表示如下：（六）分層作業(yè)1、閱讀課本，體會三角函數(shù)誘導公式推導過程中的思想方法；2、必做題 課本23頁13