導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用.板塊三.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用極值.學(xué)生(高中數(shù)學(xué)選修題庫)

1、典例分析板塊三 .導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用題型三：函數(shù)的極值【例 1】 設(shè)函數(shù) f ( x)x3ax2bx1 ，若當 x1 時，有極值為1，則函數(shù) g ( x)x3ax2bx 的單調(diào)遞減區(qū)間為【例 2】 函數(shù) f ( x)x3ax23x9 ，已知 f ( x) 在 x3 時取得極值，則 a（）A 2B 3C 4D 5【例 3】 設(shè) aR ，若函數(shù) yxax，xR 有大于零的極值點，則（）eA a 1B 1 a 0C1a 0D a1ee【例 4】 函數(shù) f ( x)x2 (x1)的極大值與極小值分別是_【例 5】 函數(shù) f ( x)1x34x4的極大值是；極小值是328 ，在【例 6】函數(shù)3在x12有極大值x

2、22有極小值是4，則a；f ( x) axbx 433b【例 7】 曲線 y 2x33 x2 共有 _個極值【例 8】 求函數(shù) f ( x)x44 x3 的單調(diào)區(qū)間與極值點【例 9】 函數(shù) f ( x)1x3ax4有極大值又有極小值，則a 的取值范圍是3【例 10】 函數(shù) f ( x)33axb(a0)的極大值為6 ，極小值為2 ，則 f ( x) 的單調(diào)遞減區(qū)間是x【例 11】 若函數(shù) f ( x)323 ( a2) x1 有極大值又有極小值，則a 的取值范圍是 _x3ax【例 12】 若函數(shù) y32mx，當x1時，函數(shù)取得極大值，則 m 的值為（）x2x3A 3B 2C 1D 23【例 1

3、3】 若函數(shù) f ( x)x36bx3b 在 (0 ，1) 內(nèi)有極小值，則實數(shù)b 的取值范圍是（）A (0 ，1)B (，1)C (0， )D 0，12【例 14】 有下列命題： x 0 是函數(shù) yx3 的極值點；三次函數(shù) f ( x)ax3bx2cx奇函數(shù) f ( x)32mx(m 1)x其中假命題的序號是d 有極值點的充要條件是b23ac0 ；48(m2) xn 在區(qū)間 ( 4, 4) 上是單調(diào)減函數(shù)324，那么【例 15】 已知 函數(shù) f ( x) xpx qx 的 圖象與 x 軸 切于非 原點的 一點 ，且 f ( x)極小p， q【例 16】 求函數(shù) f ( x)3xx3 的單調(diào)區(qū)間

4、與極值【例 17】 求函數(shù) f ( x)x33x22 的單調(diào)區(qū)間與極值【例 18】 求函數(shù) f ( x)x42x23 的單調(diào)區(qū)間與極值【例 19】 用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)f()xb (b0)的單調(diào)區(qū)間與極值xx【例 20】 已知函數(shù) f (x)x33x29x3 ，求 f ( x) 的單調(diào)遞減區(qū)間與極小值；求 f ( x) 過點 (1，8) 的切線方程【例 21】 求函數(shù)f ( x)a2b2(0x，0)的單調(diào)區(qū)間與極小值x11 a0 bx【例 22】 已知函數(shù) f (x)2ax2a21 (xR) ，其中 aR x1當 a1 時，求曲線yf ( x) 在點 (2 ，f (2) 處的切線方程；當 a0 時，

5、求函數(shù)f ( x) 的單調(diào)區(qū)間與極值【例 23】 已知函數(shù) fxx2ax2a23a ex （ xR ），其中 a R 當 a0 時，求曲線 yf x 在點 1， f1處的切線的斜率；當 a2 時，求函數(shù) fx 的單調(diào)區(qū)間與極值3【例 24】 設(shè)函數(shù) f ( x)321 ，其中 a 1 2 x3(a 1)x求 f ( x) 的單調(diào)區(qū)間； 討論 f (x) 的極值【例 25】 設(shè)函數(shù) f ( x)x33axb( a 0) 若曲線 yfx在點2 ，f2處與直線 y 8 相切，求 a ，b 的值； 求函數(shù) fx的單調(diào)區(qū)間與極值點【例 26】 已知函數(shù) f (x)kx33x21(k 0) 求函數(shù) f (

6、 x) 的單調(diào)區(qū)間； 若函數(shù) f ( x) 的極小值大于 0 ，求 k 的取值范圍【例 27】 已知函數(shù) f (x)6ln x( x0) 和 g (x)ax28 x （ a 為常數(shù)）的圖象在x3 處有平行切線求 a 的值；求函數(shù) F ( x)f (x)g( x) 的極大值和極小值【例 28】 已知函數(shù) f (x)ax3bx2cx 在點 x0 處取得極大值 5 ，其導(dǎo)函數(shù) yf( x) 的圖象經(jīng)過點 (1，0) ，(2 ，0) ，如圖所示，求 x0 的值； a ，b ，c 的值yO12x【例 29】 已知函數(shù) f (x)1 x32ax23a 2 x b(a 0) ，3當 y f ( x) 的極小

7、值為 1時，求 b 的值；若 f ( x) 在區(qū)間 1，2 上是減函數(shù)，求 a 的范圍【例 30】 設(shè)函數(shù) y x3ax2bx c 的圖象如圖所示，且與 y0 在原點相切，若函數(shù)的極小值為4 ，求 a ，b ，c 的值； 求函數(shù)的遞減區(qū)間yOx【例 31】 已知函數(shù)f ( x)x3bx2cxd 的圖象過點P(0 ，2) ，且在點M ( 1，f ( 1) 處的切線方程為6 xy70 求函數(shù) yf ( x) 的解析式 求 f ( x) 的單調(diào)遞減區(qū)間與極小值【例 32】 設(shè) x1 和 x2 是函數(shù) f ( x)x5ax3bx1 的兩個極值點求 a、 b 的值； 求 f (x) 的單調(diào)區(qū)間【例 33

8、】 已知 a2 ，函數(shù) f (x)( x2ax a)e x 當 a1 時，求 f ( x)的單調(diào)遞增區(qū)間；若 f ( x) 的極大值是6e 2 ，求 a 的值【例 34】 設(shè)函數(shù) f ( x) ax3bx23a2 x1(a , b R) 在 xx1 ， xx2 處取得極值，且 x1 x2 2 若 a1 ，求 b 的值，并求 f ( x) 的單調(diào)區(qū)間； 若 a0 ，求 b 的取值范圍ax，在 x1 處取得極值 2【例 35】 已知函數(shù) f (x)x2b求函數(shù) f ( x) 的解析式；若函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 (m ，2m1) 上為增函數(shù)，求實數(shù)m 的取值范圍；若 P( x0 ，y0 ) 為

9、f ( x)ax圖象上的任意一點，直線ax的圖象相切于點 P ，x2bl 與 f ( x)x2b求直線 l 的斜率的取值范圍【例 36】 已知函數(shù) f (x)x32bx2cx2 的圖象在與 x 軸交點處的切線方程是y5x 10 求函數(shù) f ( x) 的解析式； 設(shè)函數(shù) g ( x)f ( x)1mx ，若 g( x) 的極值存在， 求實數(shù) m 的取值范圍以及函數(shù)g (x) 取得極3值時對應(yīng)的自變量x 的值【例 37】 設(shè)函數(shù) f ( x) ax2b ln x，其中 ab 0 求證：當 ab0 時，函數(shù) f (x) 沒有極值點；當 a 1，b2 時，求 f ( x) 的極值求證：當 ab0 時，

10、函數(shù) f (x) 有且只有一個極值點，并求出極值【例 38】 設(shè)函數(shù) f ( x) ln( xa)x2 ，若當 x1 時， f ( x) 取得極值，求 a 的值，并討論 f ( x) 的單調(diào)性；證明：當 a 2 時， f (x) 沒有極值若 f ( x) 存在極值，求 a 的取值范圍，并證明所有極值之和大于lne 2【例 39】 已知函數(shù) f (x)1 ax3bx2x3 ，其中 a 0 3當 a ， b 滿足什么條件時，f (x) 取得極值 ?已知 a0 ，且 f (x) 在區(qū)間 (0 ，1 上單調(diào)遞增，試用 a 表示出 b 的取值范圍【例 40】 已知函數(shù) f (x)x3bx 2cx 的導(dǎo)函

11、數(shù)的圖象關(guān)于直線 x 2 對稱 求 b 的值； 若 f (x) 在 xt 處取得極小值，記此極小值為 g ( t ) ，求 g ( t) 的定義域和值域【例 41】 已知函數(shù) f (x) 在 R 上有定義，對任何實數(shù) a0 和任何實數(shù) x ，都有 fax afx證明 f00 ；證明 fxkx， 0 ，其中 k 和 h 均為常數(shù)；xhx，0x當 中的 k0 時，設(shè) gx1x (x0) ，討論 g x 在 0 ，內(nèi)的單調(diào)性并求極值ff x【例 42】 已知函數(shù) f (x)x2ax2 ex, ( x , aR) 當 a0時，求函數(shù) fx的圖象在點 A 1 ,f 1 處的切線方程； 若 fx在 R 上

12、單調(diào)，求 a 的取值范圍； 當 a5 時，求函數(shù) fx的極小值2【例 43】 已知函數(shù) f (x)(2 axx2 )e ax ，其中 a 為常數(shù)，且 a 0 若 a 1 ，求函數(shù) f (x) 的極值點；若函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 ( 2 ,2) 上單調(diào)遞減，求實數(shù) a 的取值范圍1【例 44】 設(shè)函數(shù) f ( x)(a2)ln(x)2ax （ aR ）x當 a0 時，求 f (x) 的極值；當 a0 時，求 f (x) 的單調(diào)區(qū)間【例 45】 已知函數(shù) f (x)( ax1)ex ， aR ，當 a1 時，求函數(shù) f (x) 的極值；若函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 (0,1) 上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍【例 46】 已知函數(shù) fxx1x1 ，其中實數(shù) a 1 xlna若 a2，求曲線 yfx在點0 ， f0 處的切線方程；若 fx 在 x1 處取得極值，試討論 fx 的單調(diào)性【例 47】 設(shè) f ( x)x33a 1 x23ax1 2若函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 1