完整word版高中數(shù)學二項式定理全章復習題型完美版

1、 第十一講 二項式定理 優(yōu)秀 中等 針對學員基礎(chǔ)：基礎(chǔ) 預習 習題 課程類型：復習 學員授課班級 授課日期 月 日 組 本章主要內(nèi)容： 1.二項式定理的定義； 2.二項式定理的通項公式；. 3.二項式定理的應用 本章教學目標： )；1.能用計數(shù)原理證明二項式定理(重點 )；2.能記住二項式定理和二項展開式的通項公式(重點 ).3.能解決與二項式定理有關(guān)的簡單問題(重點、難點 課外拓展 楊輝三角歷史 北宋人賈憲約1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算。 13世紀中國宋代數(shù)學家楊輝在詳解九章算術(shù)里討論這種形式的數(shù)表，并說明此表引自11世紀 前半賈憲的釋鎖算術(shù)，并繪畫了“古法七乘方圖”。故此

2、，楊輝三角又被稱為“賈憲三角”。 元朝數(shù)學家朱世杰在四元玉鑒（1303年）擴充了“賈憲三角”成“古法七乘方圖”。 意大利人稱之為“塔塔利亞三角形”以紀念在16世紀發(fā)現(xiàn)一元三次方程解的塔塔利亞。 在歐洲直到1623年以后，法國數(shù)學家帕斯卡在13歲時發(fā)現(xiàn)了“帕斯卡三角”。 布萊士·帕斯卡的著作Traité du triangle arithmétique（1655年）介紹了這個三角形。帕斯卡搜集 了幾個關(guān)于它的結(jié)果，并以此解決一些概率論上的問題，影響面廣泛，Pierre Raymond de Montmort（1708年）和亞伯拉罕·棣·美弗（17

3、30年）都用帕斯卡來稱呼這個三角形。 近年來國外也逐漸承認這項成果屬于中國，所以有些書上稱這是“中國三角形”（Chinese triangle）。 【知識與方法】 一二項式定理的定義n個括號2種選擇，中，每個括號都能拿出在或，所以每個括號有)?b)?(a?b?a(?b)?(ab)(abna?個nn2n?22n?2共有_這一項，表達的意思是_；所以，個. .就是種情況bbaa2 頁6 共 頁1 第 4433473 項，4個括號拿，所以中共有例如：表示的就是，有3個括號拿，剩下的CyC(x?y)yxx?yx47 3. 即項C7 n_其中各項的系數(shù)_項，合并之后共有_ (ab)項，的二項展開式本來共

4、有 叫做二項式系數(shù) 二二項展開式的通項n_. b)的二項展開式的通項公式為(a4r ；1.的關(guān)系，例如第5項，應該是注意：CT與Cnnr?11010 中的第4 2.二項式的展開式是按照前項降冪排列，例如項是不同的；與 )x)1?(x?1 0逐項減到，是升冪排列。各項的次數(shù)和等逐項減到 3.的指數(shù)從0，是降冪排列。的指數(shù)從 bnna 于；n 4.注意正確區(qū)分二項式系數(shù)與項的系數(shù). 三二項式系數(shù)的基本性質(zhì) 四展開式的二項式系數(shù)和nn021_. C1.(ab)展開式的各二項式系數(shù)和：CCCnnnn052413CCCCCC偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和，即2.nnnnnn_. 五展開

5、式的系數(shù)和n2aa) f(x展開式中各項系數(shù)之和為_a若f(x)aaxxxa，奇數(shù)項系數(shù)之和為，則2012n0)11)?f(?(f =_. a，偶數(shù)項系數(shù)之和為aaa=51432 【例題與變式】 題型一 通項公式及其應用 二項式定理的原理應用類型一 2552 )(【例1】(2015·xxy)的展開式中，xy）的系數(shù)為（卷國全 30 D60 B A1020C 頁6 共 頁2 第 52_. 的展開式中，x）2】（2018?的系數(shù)為【例)32x(x?模州濱二183_. 的系數(shù)為的展開式中，?）x【變式1】（2018)?x(?1模一濮陽 2017x14 ）?）已知二項式 ，則展開式的常數(shù)項為

6、（【變式2】（2018)x(1?2擬模龍巖 x C-47 A-1B1 D49 單括號型類型二 24 ）展開式中的常數(shù)項為（ 【例4】（2018?)(x?模三內(nèi)江 x 6 B-6 -2424 DCA1n2 x，則含的項是】設(x2)_展開式中，第二項與第四項的系數(shù)之比為【例5 23a 62 項的系數(shù)為）160的展開式中含，則實數(shù)a的值為（ 【例6】（2018?）若x)?(x擬都模成x A B22? DC 2?2221n6 )【例7】(2017·若 的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)）n的最小值等于（)x?(考東北四聯(lián)校xx D63 B4 C5 A26 【變式3】（2018?）二項式）的展開

7、式的第二項為（ )(x?模二河北區(qū) x4444 CB AD x12?6xx126?x16 ）4】（2018? 展開式中的常數(shù)項為（【變式)(x?擬四模川x DA-20 -1520 C15B35) )(的展開式中，x用數(shù)字填寫答案的系數(shù)是_【變式5】(2016·)(2xx卷國全1n =_）?的展開式中的第3項為常數(shù)項，則正整數(shù)【變式6n】（2018)(x?模二海上x1n3為小值數(shù)n的最項含有非零常數(shù)，則正）若【變式7】（2018?整式的展開中)(x?模陀普區(qū)二2x _ 雙括號型類型三知）已8】（2018? 【例5模慶三肇2)1?x(1?ax)( ）（ 為5，則ax的展開式中=的系數(shù) D

8、-2C-1 A1 B2 152 ）項是（ 的的展開式9【例】常數(shù))(x?1?2）模二?信（2018陽x A5-42-32 C D-10B 頁6 共 頁3 第 4 項【例1201_是【例1_x11026 ）展開式x，的系數(shù)為30則a等于2018【變式8】（?）若（的 )?a)(xx模棗莊二x11 A B 2C1 D 23728 為的系數(shù)_9】的展開式中，【變式y(tǒng)(x?y)(x?y)x）?咸陽二模（201843 .展開式中x項的系數(shù)為 【變式10】(12x)x(1) 題型二 展開式中的二項式系數(shù)11n2項，那么其展開式中含的所有二項式系數(shù)之和等于）已知二項式128【例1】（2018?)?(2x模一

9、廣州 xx 的系數(shù)是（ ） 84-84 B-14 C14 DAan，則展開式中的常數(shù)）二項式【例2】（2018?64的展開式中所有二項式系數(shù)和為)x?(2擬區(qū)模綦江x 項為-160，則a=_3n，為1024的有1】（2018?項）在二項式系數(shù)之和的二項展開式中，所【變式)?(x模一寶山區(qū)2x _值數(shù)項的等于常則6 大的項的系數(shù)是_】【例3（2018?）展的開式中，二項式系數(shù)最 )1x?(2模一唐山1n式的）】（2018?二項)(3x?模二馬鞍山3x1的【例二 ）個數(shù)為（項式中x的指數(shù)為整數(shù)的 的展開 7C6 BA3 5 D2n3項的二項式系數(shù)最大，則二項展開式?）在5的二項展開式中，只有第】【

10、變式2（2018)x(?擬湖北模 x 常數(shù)項等于_1nn展4）已知3】（2018?項的二項式系數(shù)最大，則展開式中只有第【變式)1?2x()2?(1x)(1?擬模蕪湖 2x _開式中常數(shù)項為n)?b(a =_項和第二項展開式中，二項式系數(shù)最大項為第【變式4】78項，則n 題型三展開式中的系數(shù)n2)(1?x系式中含的項開，則為之系）已知各2018?】【例1（開的展式項數(shù)和256展x模石二家莊 為數(shù)_ 頁6 共 頁4 第 3n，A），各項二項式系數(shù)之和為（【例2】2018在二項式?B的展開式中，各項系數(shù)之和為)?(x模陽三朝x ）A+B=72，則展開式中常數(shù)項的值為（ 且 D18 B9 C12A61

11、a5 ）的展開式中各項系數(shù)的和為2【例3，則該展開式中的常數(shù)項為（】 )x?x?)(2(xx 4020 D-40 B-20 CA4 a=_.的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32新課標）4】（2015?，則的展開式中x【例)x1?(a?x)( 772. xxaxa【例5】已知(12x)aa7012 a；求：(1)aa712 ；aa(2)aa7531 ；aa(3)aa6420. (4)a?a?a?a7102 9289的值，則，xR【例6】（2018?）若2?a?2x)?a?ax?axa?2a?)(1?x1?2模三南湖911902 ） 為（9999 AD B C133?1?221n2） ，）若則展開式中的常

12、數(shù)項是 （展開式中各項系數(shù)之和為64】【變式1（2018?)2(x?模贛州一2x 403020 DC10A B27n3 ）的系數(shù)為（ 的展開式的各項系數(shù)和為243，則展開式中 2【變式】（2018?）已知x)(x?擬臺模煙x 10D C20 A5 B40525，則】（2018?）設【變式3)x?1?a(?2)?aa(x?1)a(x?1)x(?模三河西區(qū)5102 _?aa?a521 72)x(1? ）1. 的展開式中x 的系數(shù)是（ 2128 DA42 B35 C48 ）的展開式中不含x項的系數(shù)的和為（ (2）（2.2015?x)擬連大模 21 C D0B A-1 頁6 共 頁5 第 1xn ）則展開式中常數(shù)項是（在2015 ?的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，（3.）)?(檢昌質(zhì)南32x 28 D7 C-28BA-7 11229aa2)a(x，則a1)(x1)aa(x2)a(x2)）設(（4.2014?x