初二數(shù)學(xué)動點問題-初二數(shù)學(xué)動點問題分析-初二數(shù)學(xué)動點問題總結(jié)

1、初二動點問題解題技巧所謂“動點型問是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點，它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是 動中求靜,靈活運用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題.關(guān)鍵:動中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想函數(shù)思想 方程思想 數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化 思想注重對幾何圖形運動變化能力的考査。從變換的角度和運動變化來研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形, 通過“對稱、動點的運動”等研究手段和方法，來探索與發(fā)現(xiàn)圖形性 質(zhì)及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。選擇基 木的 幾何圖形，讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，以能力立意，考查學(xué)生的自主探 究能力，促進培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力圖形在動點的運動過程中觀 察

2、圖形的變化情況，需要理解圖形在不同位置的情況，才能做好計算 推理的過程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動點”探究題的 基本思路,這也是動態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。二期課改后數(shù)學(xué)卷中的數(shù)學(xué)壓軸性題正逐步轉(zhuǎn)向數(shù)形結(jié)合、動態(tài) 幾何、動手操作、實驗探究等方向發(fā)展.這些壓軸題題型繁多、題意創(chuàng) 新，目的是考察學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，內(nèi)容包括空間觀 念、應(yīng)用意識、推理能力等.從數(shù)學(xué)思想的層而上講：（1）運動觀點;（2）方程思想；（3）數(shù)形結(jié)合思想；（4）分類思想；（5）轉(zhuǎn)化思想等.研究歷年來各區(qū)的壓軸性試題，就能找到今年中考數(shù)學(xué)試題的熱 點的形成和命題的動向，它有利于我們教師在教學(xué)中研究

3、對策，把握方向.只的這樣，才能更好的培養(yǎng)學(xué)生解題素養(yǎng)，在素質(zhì)教育的背景 下更明確地體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的導(dǎo)向.本文擬就壓軸題的題型背景和區(qū) 分 度測量點的存在性和區(qū)分度小題處理手法提出自己的觀點.專題一：建立動點問題的函數(shù)解析式函數(shù)揭示了運動變化過程中量與量之間的變化規(guī)律，是初中數(shù)學(xué) 的重要內(nèi)容.動點問題反映的是一種函數(shù)思想，由于某一個點或某圖形 的有條件地運動變化，引起未知量與己知量間的一種變化關(guān)系，這種變 化關(guān)系就是動點問題中的函數(shù)關(guān)系.那么，我們怎樣建立這種函數(shù)解析 式呢?下面結(jié)合中考試題舉例分析.一、應(yīng)用勾股定理建立函數(shù)解析式。二、應(yīng)用比例式建立函數(shù)解析式。三、應(yīng)用求圖形面積的方法建立函數(shù)關(guān)系

4、式。二:動態(tài)幾何型壓軸動態(tài)幾何特點-一問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖 形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過程中，特別要關(guān)注圖形 的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動點問題一 直是中考熱點，近幾年考查探究運動中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線 段或面積的最值。下面就此問題的常見題型作簡單介紹，解題方法、 關(guān)鍵給以點撥。一、以動態(tài)幾何為主線的壓軸題。（一）點動問題。（二）線動問題。（三）面動問題。二、解決動態(tài)幾何問題的常見方法有：1、特殊探路，一般推證。2、動手實踐，操作確認(rèn)。3、建立聯(lián) 系，計算說明。三、專題二總結(jié)

5、，本大類習(xí)題的共性：1. 代數(shù)、幾何的高度綜合（數(shù)形結(jié)合）；著力于數(shù)學(xué)本質(zhì)及核心內(nèi)容的考查；四大數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)結(jié)合、分類討論、方程、函數(shù).2. 以形為載體，研究數(shù)量關(guān)系；通過設(shè)、表、列獲得函數(shù)關(guān)系式；研究特殊情況下的函數(shù)值。專題三：雙動點問題點動、線動、形動構(gòu)成的問題稱之為動態(tài)幾何問題.它主要以幾 何圖形為載體，運動變化為主線，集多個知識點為一體，集多種解題 思想于一題.這類題綜合性強，能力要求高，它能全面的考查學(xué)生的 實踐操作能力，空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力.其中 以靈活多變而著稱的雙動點問題更成為今年中考試題的熱點，現(xiàn)采擷幾例加以分類淺析,供讀者欣賞.以雙動點為載體,探求函數(shù)

6、圖象問題。以雙動點為載體,探求結(jié)論開放性問題。以雙動點為載體,探求存在性問題。以雙動點為載體,探求函數(shù)最值問題。雙動點問題的動態(tài)問題是近幾年來中考數(shù)學(xué)的熱點題型這類試題信息量大,對同學(xué)們獲取信息和處理信息的能力要求較高;解題時需 要用運動和變化的眼光去觀察和研究問題，挖掘運動、變化的全過程, 并特別關(guān)注運動與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系，動中取靜, 靜中求動。專題四：函數(shù)中因動點產(chǎn)生的相似三角形問題專題五：以圓為載體的動點問題動點問題是初中數(shù)學(xué)的一個難點，中考經(jīng)?？疾?有一類動點問題, 題中未說到圓，卻與圓有關(guān)，只要巧妙地構(gòu)造圓，以圓為載體，利用 圓的有關(guān)性質(zhì)，問題便會迎刃而解；此類問題

7、方法巧妙，耐人尋味。例1.如圖，己知在矩形 佃CD中,返8,防4,點E從點、0出發(fā)， 沿 線段 必以每秒1個單位長的速度向點力方向移動，同時點尸從 點C出發(fā)，沿射線G?方向以每秒2個單位長的速度移動，當(dāng)B, E, 尸三點共線時，兩點同時停止運動.設(shè)點E移動的時間為r （秒）（1）求當(dāng)廣為何值時，兩點同時停止運動；（2）設(shè)四邊形應(yīng)處的面積為S,求S與r之間的函數(shù)關(guān)系式，并 寫出廣的取值范圍；（3）求當(dāng)r為何值時，以E, F, C三點為頂點的三角形是等腰三角形;4)求當(dāng)r為何值時，ZBEOZBFC.例2.正方形ABCD邊長為4, M、N分別是BC、CD上的兩個動 點，當(dāng)M點在BC上運動時，保持AM

8、和MN垂直，(1) 證明：sRtMCN ;(2) 設(shè)BM = x ,梯形ABOV的面積為y ,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; 當(dāng)M點運動到什么位置時，四邊形ABCN而積最大，并求岀最大面積;(3) 當(dāng)M點運動到什么位置時Rt A ABM Rl/XAMN ,求此時x的值.例3.如圖，在梯形ABCD中,AD/BC, AD =3, DC =5, AB =4 2, ZB = 45.動點 m 從 b點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點Q運動；動點N 同時從Q點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運 動.設(shè)運動的時間為/秒.（1 ）求BC的長。（2 ）當(dāng)MN/AB時，求/的值.3 ）試探究

9、：f為何值時，MVC為等腰 三角形.點的坐標(biāo)（用f表示）（2）求旳面積5 （cm2）,與運動時間t （秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)廣為何值時，S有最大值？最大是多少？3）當(dāng)f為何值時，做為直角三角形？4）若點尸運動速度不變，改變Q的運動速度，使旳為正三角形，求0點運動的速度和此時廣的值.D動點練習(xí)題答案例1.解：（1 ）當(dāng)B, E,尸三點共線時，兩點同時停止運動，如 圖2所示.（1 分）FX 2l4, FC= 2JFDEDFC = BC止運動；（3分）B88,FBC.由題意可知：EM,:EDBC, :,.2以=.解得 尸4.2/ 8若 滬憶時，.丹二（2/-4） » = 5八1&

10、+16,用二4尸，/.5/2-16/+16=4r. fi=16+8 3 （舍去），滄=16-83.當(dāng)廣的值為4, 4 3, 16-8 3時，以E, F, Q三點為頂點的 3三角形是等腰三角形；9分）4）在 Rt附和 Rt/XCED 中，:乙BCX乙CDB90 BC 呦=2, CDRt 附s骯.AZ BF8 ZCED. （10 分）AD/BC. :. ZBCB 乙 CED.巖乙 BE* 乙 BFC,則 ZBE8 乙 BCE.即BE=BCT BE 二 L6/+80, .I r2-l 6/+80 二 64 fi=16 + 8 3 （舍去），216-83.當(dāng)尸16-83時，ZBE（= ZBFC（12分

11、）例2.解：（1）在正方形ABCD中,AB= BC = CD = 4,B= C=90° ,QAM 丄 MN ,AMN = 90° ,CMN + AMB = 90° ,在 RtA/lBM 中， MAB+ AMB =90° ,CMN = MAB ,RtAABM s Rt/MCN ,2) QRtAABM sRtAMCN ,AB BM 4 xMC = CN '4 x =CArcW4y = S«.=+4 4=-x+2x+8=- (x-2)+10, 當(dāng) x = 2 時，y 取最大值，最大值為10.3) Q B= AMN=90° ,要使AB

12、M s'AMN ,必須有 A?v = bamb由(1)知 = ABMCBM =MC ,當(dāng)點M運動到BC的中點時，ABM s'aMN ,此時x = 2例3解：(1)如圖，過A、D分別作AK丄BC于K, DH丄BC于H,則四邊形ADHK是矩形I KH=AD =3.在 RtZkABK 中，AK = ABgsin 45= 42 =42BK = ABgcos45=4 近 g=4在 RtACDH 中，由勾股定理得，HC = 52才=3BCBK+KH + HC = 4+3+3 =10（圖）（圖）(2)如圖，過£作DG血交BC于G點，則四邊形ADGB 是平行四邊形T MN / ABM

13、N / DGBG =AD =3I GC= 10 3 = 7由題意知，當(dāng)M、N運動到/秒時，CN =l, GW=10-2/.T DG /MN.* ZNMC=ZDGC又 zc= zcMNC s'GDCCN CM CD = CG即 /= 10 - 2/5750解得,173）分三種情況討論：3當(dāng)NC = MC時，如圖，即/=10-2/ 當(dāng)MN = NC時，如圖，過N作N£丄于£VZC=ZC, DHC = NEC =90NECs DHCNC ECDCHC即 /= 5/5325 t =8 當(dāng)MN = MQ時，如圖，過M作MF丄CN于F11點fcJncJ22ZC=ZC, MFC=

14、 DHC =90/: 片: 'MFCs DHCFC MCHC DC1up 2110-2/ 3560 .I i =綜上述，當(dāng)2、心25或匸60時，AMNC為等腰三角形3 8 172）過點P作PM丄BC,垂足為MAABPMABDCV = P3M a PM =53 * 5(5-/)例 4. ( 1)由題意知：BD二5, BQ=t, QC=4-1, DP二t, BP=5t920匸PQPQ丄BCaaBP BQ tln 5j t BPQsABDC=叩=BDBC5 4ZU t =9BCBP二BQ 時）當(dāng)5 r=2A ABQE s/BDC BE = BQ 即 2 = zBCBD4 5/= 259 分13當(dāng)BP二PQ時，作PF丄BC,垂足為 此時，BF二*2 BQ = F,t BPF s' BDC. BFBPw 2 = 5/ =4540BC BDt= 13 11分40，1=，32,"占，均使觀為等腰三角12分形.深本數(shù)學(xué)，一種獨特數(shù)學(xué)方法，五年成就千萬富翁2） :ED二t, CF二2t,:S、bcF 1 X8X4+ 1 X2r