2021年北師大版八年級數(shù)學下冊《第一章三角形的證明易錯題》單元綜合訓練(附答案)

1、6.使兩個直角三角形全等的條件是（)2021年北師大版八年級數(shù)學下冊第一章三角形的證明易錯題單元綜合訓練（附答案）1.下列條件不能得到等邊三角形的是（）A有一個內(nèi)角是60的銳角三角形B.有一個內(nèi)角是60的等腰三角形C.頂角和底角相等的等腰三角形D.腰和底邊相等的等腰三角形 2.在下列結(jié)論中：有一個外角是120的等腰三角形是等邊三角形:有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形：有一邊上的髙也是這邊上的中線的等 腰三角形是等邊三角形；有一個角是60 ,且是軸對稱的三角形是等邊三角形.其中正確的個數(shù)是（）A4個B. 3個C. 2個D1個3如圖，ZABC=90 , ZC=15 ,線段AC的垂直平分線DE

2、交AC于D.交BC于E,4.如圖是5X5的正方形方格圖，點A,C. 6 cmD.不能確左B在小方格的頂點上，要在小方格的頂點確泄一點C,連接AC和BG使AABC是等腰三角形，則方格圖中滿足條件的點C的個數(shù)是（）C. 6D. 75.如圖.RtAABC 中，ZACB=90 , ZABC=30 , AC=6. D 是線段 AB 上一個動點,以BD為邊在ZABC外作等邊BDE.若F是DE的中點，則CF的最小值為（）A. 6B8C. 9D10A. 銳角對應相等B. 一條直角邊和一個銳角對應相等C. 一條邊對應相等D.兩銳角對應相等7. 如圖，在 Rt/ABC 中，ZACB=90 , AC=6, BC=8

3、, AE 平分ZBAC, ED丄AB.則ED的長（）B. 4C5D68. 如圖，ZABC=90 , ZC=15 ,線段AC的垂直平分線DE交AC于D,交BC于E,D 為垂足，CE= 10 cw,則 AB=(C 6 cmD不能確左9. 如圖，在等邊ZiABC中，AD丄于D,延長BC到；使CE=BC, F是AC的中點,2連接EF并延長EF交AB于G, BG的垂直平分線分別交BG、AD于點M、點N,連接GN, CM 下列結(jié)論：EG丄AB：GF=EF；ZGNC= 120 :GN=GF其 中正確的個數(shù)是（）A1B. 2C3D410. 如圖，在四邊形ABCD中，ZA=90 , AD=3,連接BD, BD丄

4、CD,ZADB=ZC若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為（）A1B6C. 3D1211如圖，在RtAABC中，ZC=90 ,以頂點人為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC,AB于點M. N,再分別以點M、N為圓心，大于丄WV的長為半徑畫弧，兩狐交于點P,2作射線AP交邊BC于點D 若CD=3, AB=10,則/MBD的而積是C12.如圖，在ZkABC中，ZB=40 , ZC=45 , AB的垂直平分線交BC于點D, AQ的垂直平分線交BC于點E,則ZDAE=14. 如圖，A、B兩點在正方形網(wǎng)格的格點上，每個方格都是邊長為1的正方形、點C也在格點上，且ABC為等腰三角形，則符合條件的點C共有個

5、.15. 如圖，線段0A的長為2,它的一個端點0是數(shù)軸的原點，04與數(shù)軸正半軸的夾角為45度，以04為一邊作等腰三角形0AB,使頂點B在數(shù)軸上，則數(shù)軸上點B所表示的數(shù)16. 如圖等邊ZVIBG邊長為6, AD是角平分線，點E是AB邊的中點，則/!)的周長為17. 已知，如圖，等腰ZVIBG AB=AC：(1) 若AB=BC,則/ABC為三角形：(2) 若乙4=60 ,則ZvlBC為三角形:(3) 若ZB=60 ,則ZiABC為三角形.18. 如圖，已知8BC是等邊三角形，D是BC邊上的一個動點(異于點B、C),過點D作DE丄AB.垂足為E, DE的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G,連接FD

6、, FE當點D在邊上移動時，有下列三個結(jié)論：ADEF 一定為等腰三角形，ACFG 一楚為等邊三角形，AFDC可能為等腰三角形其中正確的是(填寫序號)是OD=厶斥，點E在0B上，DE=2,則0E的長20.如圖，已知ZAOB=30，點P在邊04上，0P=14,點E, F在邊0B上，PE=PF,EF=6若點D是邊0B上一動點，則ZPDE=45時，DF的長為EF D21 如圖，在 RtAABC 中，ZC=90 , AD 平分ZCABf CD=1.5, BD=25,求 AC 的長.22.如圖，直線/與加分別是AABC邊AC和BC的垂宜平分線，/與加分別交邊AB于點D 和點E.（1）若AB=O,則的周長是

7、多少？為什么？（2）若ZAC5= 125 ,求ZDCE 的度數(shù).23已知AABC是等腰三角形.（1）若ZA = 100a ,求ZB的度數(shù)；（2）若乙4=70 ,求ZB的度數(shù)；（3）若ZA=a （45 a C3, C4 位置上時，AC=BC,C在C5, C6位置上時，AB=BCt即滿足點C的個數(shù)是6,故選：C.5. 解：如圖所示，連接BF,.等邊BDE中，F(xiàn)是的中點，:.BF丄DE, BF 平分 ZDBE、A ZDBF=30 ,即點F在ZDBE的角平分線上運動，.當點D在CF上時，ZCFB=90 ,根據(jù)垂線段最短可知，此時CF最短, 又 V ZABC= 30 ,AZCBF=60 ,TRlMBC

8、中，ZACB=90 , ZABC=30 , AC=6, AfiC=VS4C=6V3RtABCF 中，CF=BCXsinZCBF=牛=9,2故選：c.6. 解：A、錯誤，全等三角形的判立必須有邊的參與；B、正確，符合判/ A45或ASA：C、錯誤，全等的兩個直角三角形的判立只有一條邊對應相等不行;D、錯誤，全等三角形的判泄必須有邊的參與；故選:B.7. 解：在 RtAABC 中，ZACB=90 , AC=6, BC=8, *MBr=VAC2+BC2=A/62+82=10,TAE 為ZXABC 的角平分線，ZACB=90 , ED丄AB,:DE=CE、在 RtzMDE 和 RtA/lCE 中AE=

9、AE, DE=CE.ARtZXADERtAACE (HL),AD = A C=6,BD=10-6=4,設(shè) DE=x,則 CE=x, BE=8f在 RtABDE 中，DE2+BD2=BE2,即?+42= (8-x) 2解得a=3,所以ED的長是3,故選：A.8. 解:VD是線段AC的垂直平分線，:.EA=EC=10,ZE4C=ZC=15 ,ZAB=30 ,.AB=1aE=5 (cm),2故選：B.9. 解：ABC*是等邊三角形，A ZBAC= ZACB= ZB=60c , AC=BC,CE=2bc, F 是 AC 的中點，2:CF=CE,ZE=ZCFE,V ZACB= ZE+ZCFE=60 ,Z

10、E=30 ,ZBGE=90 ,EG 丄 AB,故正確： 設(shè) AG=x,則 AF=FC=CE=Zx,/.FG=Vv, BE=6x,RtABGE 中，BG=3廿 EG=3品,:.EF=EG - FG 3V3v-巫x=2品,:.GF=EF,2故正確： 如圖，過N作丄AC于連接B D CE在等邊三角形ABC中，VAD丄BC, :.AD 平分ZBAG BN=CN、MN 丄 AB.：NH=NM,TMN是BG的垂直平分線，:BN=NG.:BN=CN=NG、在R仏NGM和R仏NCH中，/NN=NHGN=NC:.Rt/NGMRtANCH (HL),ZGNM=ZCNH,:.ZMNH=ZCNG、ZANM=ZANH=

11、60 ,ZCNG= 120 ,故正確： TMN是BG的垂直平分線，2:.AM=x+x=x,2 2在等邊ZVIBC中，AD丄BC,ZBAD=30 ,.MN=寶11,6的=&2曲彳（|幻2+（器二2=彎1卡, 故不正確：苴中正確的有：，一共3個，故選：C.10解：過點D作DH丄BC交BC于點如圖所示：ZBDC=90 ,又 V ZC+ZBDC+ZDBC= 180 ,ZADB+ZA+ZABD= 180ZADB=ZC, ZA=90 , ZABD=ZCBD,:BD是ZABC的角平分線，又TAD丄AB. DH丄BC,AD=DH,又 VAD=3,:DH=3、又.點D是直線BC外一點，當點P在BC上運動時，點P

12、運動到與點H重合時DP最短，其長度為DH長等于3, 即DP長的最小值為3.故選：C.11解：如圖，作DE丄AB于E,由基本尺規(guī)作圖可知，AD是AABC的角平分線，VZC=90 , DE丄AB,:.DE=DC=3,.遜的而積專XAWK尹。X3,故答案為:12解：點分別是AB. AC邊的垂直平分線與BC的交點，:AD=BD、AE=CE,:.ZB=ZBAD. ZC=ZCAE,VZB=40 , ZC=45 ,AZB+ZC=85 , ZBAC=95 ,/.ZBAD+ZCAE=85 ,:.ZDAE=ZBAC- (ZBAD+ZCAE) =95 - 85 =10 , 故答案為：10。13解：BD=BC, ZA

13、CE=25:.ZBDC=ZC=25:.ZABD=50AD=BD ZA = ZABD=50ZADE=ZA+ZC=15a 故填75.14. 解：點C以點A為標準，AB為底邊，符合點C的有5個：點C以點B為標準，AB為等腰三角形的一條邊，符合點C的有4個. 所以符合條件的點C共有9個.15. 解:如圖，在數(shù)軸上取點厲，B2, B3, B4,使 OBi= OA=29 OBy=OA=2, AB；=OA=2,根據(jù)題意可知:0A=2, ZAOB2=45 ,作加?2丄X軸于點血，貝lj ob2=ab2=0艮=2血數(shù)軸上點B所表示的數(shù)是：-2, V2. 2, 22. 故答案為：-2或屈2或2典.16. 解：9：

14、AB=AC=6. AD是角平分線，:.AD丄BC, BD=CD=2bC=3,ZADB=90 ,TE是AB的中點，:.DE=AB=AE=3,2ADE 的周長=A+DE+AD=3+3+S=6+3W故答案為：6+3血.B D C17. 解：由題意可知，在等腰AABC中，AB=AC.（1）若AB=BC,則AB=BC=AC,根據(jù)等邊三角形的判泄方法，三邊相等的三角形為 等邊三角形；（2）若乙4=60，根據(jù)等腰三角形底角相等，三角形內(nèi)角和為180 ,則ZC=ZB= 60，根據(jù)等邊三角形的判泄方法，三個內(nèi)角相等的三角形為等邊三角形：（3）若ZB=60 ,根據(jù)等腰三角形底角相等，ZC=60，根據(jù)三角形內(nèi)角和為

15、180 , 所以ZA = 60 ,根據(jù)等邊三角形判泄方法，三個內(nèi)角相等的三角形為等邊三角形.18解：TDE的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G,:，DEF為等腰三角形，故正確;VDE丄AB, DE丄FG,:.AB/FG,ZFGC=ZB=60 ,又ABC是等邊三角形，/.ZC=60 ,CFG 中，ZC=ZCFG=ZCGF,CFG是等邊三角形，故正確：VZFDCZFGC=60 , ZC=60 , ZCFDV ZCFG=60 ,.CDF不可能是等腰三角形，故錯誤；故答案為：.19.解：如圖所示，過D作DF丄OB于F,V ZAOB=30 , OD=2亦:.DF=OD= OF=3,2又: DE=2,“

16、DEF 中，EF=1,當點E在點F左側(cè)時，OE=OF- EF=3- U2；當點E在點F右側(cè)時，OE=OF+ET=3+1=4； 綜上所述，OE的長為2或4,故答案為：2或4.20.解：如圖，過點P作PH丄OB于點H,PE=PF,V ZAOB=30 , 0P=14,PH=2qP=7,2當點D運動到點F右側(cè)時， ZPDE=45 ,ZDPH=45 ,:.PH=DH=19:DF=DH FH=3=4；當點D運動到點尸左側(cè)時，Df F=Df H+FH=7+3=10所以DF的長為4或10.故答案為4或10.21解：如圖，過D作DE丄AB于E,VZC=90 , AD 平分ZCAB, CD=1.5,:.DE=CD

17、=5,在RtADEB中，由勾股左理得：B=VbD2-DE2=a/2. 52-l. 52= 29AD=AD, CD=DE, ZC=ZAED,/.RtZVlCDRtAAED,:.AC=AE,設(shè) AC=AE=” 貝ljAB=x+2,由勾股泄理得：ab2=ac2cb2,即（x+2） 2=x2+42,解得x=3,AC=322.解:(1)的周長為10.直線/與m分別是ABC邊AC和BC的垂直平分線，:.AD=CD, BE=CE, ACDE 的周長=CD+DE十CE=AD+DE+BE=AB= 10：(2) 直線/與m分別是ABC邊AC和BC的垂直平分線，:.AD=CD, BE=CE,:.ZA = ZACD,

18、 ZB=ZBCE,又V ZACB=25 ,ZA+ZB=180。-125 =55 ,ZACD+ZBCE=55 ,ZDCE=ZACB (ZACD+ZBCE) =125 -55 =70 23解：(1) ZA = 100 是鈍角，(180 - 100 ) =40 2故ZB的度數(shù)為40 ；(2) 若ZA 為頂角，則ZB= (180 - ZA)三2=55。:若ZA為底角，ZB為頂角,則ZB=180 -2X70 =40：若ZA為底角，ZB為底角,則ZB=70 ；故=55 或 40。或 70 :(3) V ZA=a (45 a90 ),當ZA為頂角時，如圖：A9：AB=AC.:.ZABC=ZACB= (180

19、。- a ),2BD 平分 ZABC,:.ZABD=ZCBD=/ABC= (180 -a),2厶 4 ZBFC= ZFEB+ZFBE=90(180 -a) =135 -Aa：當ZA為底角，ZB為底角時，如圖：C:.ZBFC= ZFEB十ZFBE=90 -4- Q :所以當ZA為底角時，最小值假設(shè)取45度，另一個底角也是45度，此時三角形ABC是直角三角形，但是ZA大于45 ,所以兩個底角的和一定大于90度，所以三角形ABC不可能是鈍角三角形，所以此種情況不存在.當ZA為底角，ZB為底角時，ZC為頂角且為銳角時，如圖：:.ZBFC= ZFEB+ZFBE=90 4 a :ZBFC+ZFBE=90

20、,ZA+ZABD=90 ,: ZFBE=ZABD.:.ZBFC=ZA=a V ZA大于45 ,所以等腰三角形ABC是銳角三角形,此種情況不符合題意；當A為底角，三角形是銳角三角形時，如圖，AB=BG 平分ZABC.:.BD 丄 AC,ZADF=90 ,VCE 丄 AB.A ZAEF=90 ,根據(jù)四邊形內(nèi)角和是理，得ZBFC=180“故 ZBFC 的度數(shù)為：135 -十：90 -U-C1； 180 -a.24.解：(1)設(shè)底邊長為xc”，則腰長為2ag”.依題意，得 2.v+2.v+x=18,解得5.21=亜.5三角形三邊的長為坦協(xié)、亜八 Mvh.555(2)若腰長為4勁八則底邊長為18-4-4=10on而4+410,所以不能弗I成腰長為4c加的等腰三角形.若底邊長為4，則腰長為（18-4） =7如.2此時能|1：1成等腰三角形，三