微分選擇填空題題庫(kù)

1、1、方程有只含的積分因子的充要條件是（）。有只含的積分因子的充要條件是 _。、_稱為黎卡提方程， 它有積分因子 _。、_稱為伯努利方程， 它有積分因子 _。、若為階齊線性方程的個(gè)解，則它們線性無關(guān)的充要條件是。、形如 _的方程稱為歐拉方程。、若和都是的基解矩陣，則和具有的關(guān)系是。、當(dāng)方程的特征根為兩個(gè)共軛虛根是，則當(dāng)其實(shí)部為 _時(shí)，零解是穩(wěn)定的，對(duì)應(yīng)的奇點(diǎn)稱為_。、零穩(wěn)定中心1、形如 _的方程，稱為變量分離方程， 這里 . 分別為的連續(xù)函數(shù)。2、形如 _的方程，稱為伯努利方程， 這里的連續(xù)函數(shù) .n3、如果存在常數(shù) _對(duì)于所有函數(shù)稱為在R 上關(guān)于滿足利普希茲條件。4、形如 _-的方程，稱為歐拉

2、方程，這里5、設(shè)的某一解，則它的任一解_-。12、z=34、5、1、（）稱為變量分離方程 , 它有積分因子 ()。、當(dāng)（）時(shí)，方程稱為恰當(dāng)方程，或稱全微分方程。、函數(shù)稱為在矩形域上關(guān)于滿足利普希茲條件，如果（）。、對(duì)畢卡逼近序列，。、解線性方程的常用方法有（）。、若為齊線性方程的個(gè)線性無關(guān)解，則這一齊線性方程的所有解可表為（）。、方程組（）。、若和都是的基解矩陣，則和具有關(guān)系：（）。、當(dāng)方程組的特征根為兩個(gè)共軛虛根時(shí)，則當(dāng)其實(shí)部（）時(shí)，零解是穩(wěn)定的，對(duì)應(yīng)的奇點(diǎn)稱為（）。、當(dāng)方程組的特征方程有兩個(gè)相異的特征根時(shí)，則當(dāng)（ ）時(shí)，零解是漸近穩(wěn)定的，對(duì)應(yīng)的奇點(diǎn)稱為（ ）。當(dāng)（ ）時(shí)，零解是不穩(wěn)定的，對(duì)

3、應(yīng)的奇點(diǎn)稱為（）。、若是的基解矩陣，則滿足的解（）。、形如的方程、存在常數(shù) >0，對(duì)于所有都有使得不等式成立、常數(shù)變異法、待定系數(shù)法、冪級(jí)數(shù)解法、拉普拉斯變換法、，其中是任意常數(shù)、個(gè)線性無關(guān)的解稱之為的一個(gè)基本解組、為非奇異常數(shù)矩陣、等于零穩(wěn)定中心1稱為一階線性方程，它有積分因子，其通解為 _ 。?2函數(shù)稱為在矩形域上關(guān)于滿足利普希茲條件，如果_ 。3 若為畢卡逼近序列的極限，則有_ 。4方程定義在矩形域上，則經(jīng)過點(diǎn)（0， 0）的解的存在區(qū)間是_ 。?5函數(shù)組的伏朗斯基行列式為_ 。6若為齊線性方程的一個(gè)基本解組，為非齊線性方程的一個(gè)特解，則非齊線性方程的所有解可表為 _ 。7若是的基解

4、矩陣，則向量函數(shù)= _ 是的滿足初始條件的解；向量函數(shù) = _是的滿足初始條件的解。8若矩陣具有個(gè)線性無關(guān)的特征向量，它們對(duì)應(yīng)的特征值分別為，那么矩陣 = _ 是常系數(shù)線性方程組的一個(gè)基解矩陣。9滿足 _ 的點(diǎn)，稱為駐定方程組。12 在上連續(xù)，存在，使，對(duì)于任意3 4 5 6 7 8 9 1、當(dāng)_時(shí)，方程 M(x,y)dx+N(x,y)dy=0稱為恰當(dāng)方程，或稱全微分方程。2、_稱為齊次方程。3、求=f(x,y)滿足的解等價(jià)于求積分方程_的連續(xù)解。4、若函數(shù) f(x,y)在區(qū)域 G內(nèi)連續(xù)，且關(guān)于y 滿足利普希茲條件，則方程的解 y= 作為的函數(shù)在它的存在范圍內(nèi)是_。5、若為n 階齊線性方程的n

5、 個(gè)解，則它們線性無關(guān)的充要條件是。6、方程組的 _稱之為的一個(gè)基本解組。7、若是常系數(shù)線性方程組的基解矩陣，則expAt =_。8、滿足 _的點(diǎn)（），稱為方程組的奇點(diǎn)。9、當(dāng)方程組的特征根為兩個(gè)共軛虛根時(shí)，則當(dāng)其實(shí)部_時(shí)，零解是穩(wěn)定的，對(duì)應(yīng)的奇點(diǎn)稱為 _。1、2、3、y=+4、連續(xù)的5、w6、n 個(gè)線性無關(guān)解7、8、X(x,y)=0,Y(x,y)=09、為零穩(wěn)定中心1階線性齊次微分方程基本解組中解的個(gè)數(shù)恰好是（）個(gè)（A）（B）-1（ C）+1（D）+22李普希茲條件是保證一階微分方程初值問題解惟一的（）條件（A）充分（B）必要（C）充分必要（ D）必要非充分3.方程過點(diǎn)共有（）個(gè)解（A）一（

6、B）無數(shù)（C）兩（D）三4方程（）奇解（A）有一個(gè)（B）有兩個(gè)（C）無（D）有無數(shù)個(gè)5方程的奇解是（）（A）（B）（C）（D）1、子稱為一階線性方程， 它有積分因，其通解為。2、函數(shù)稱為在矩形域上關(guān)于滿足利普希茲條件，如果。3、若為階齊線性方程的個(gè)解，則它們線性無關(guān)的充要條件是。4、形如的方程稱為歐拉方程。5、若和都是的基解矩陣，則和具有的關(guān)系：。6、若向量函數(shù)在域上，則方程組的解存在且惟一。7、當(dāng)方程組的特征根為兩個(gè)共軛虛根時(shí)，則當(dāng)其實(shí)部，零解是穩(wěn)定的，對(duì)應(yīng)的奇點(diǎn)稱為。1、形如的方程，2、存在常數(shù)，使得，有3、4、5、（C為非奇異方程）6、連續(xù)且關(guān)于 y 滿足利普希茲條件7、等于零，穩(wěn)定中心

7、1方程的任一解的最大存在區(qū)間必定是2方程的基本解組是3向量函數(shù)組在區(qū)間I 上線性相關(guān)的 _條件是在區(qū)間 I 上它們的朗斯基行列式4李普希茲條件是保證一階微分方程初值問題解惟一的條件5階線性齊次微分方程的所有解構(gòu)成一個(gè)維線性空間6向量函數(shù)組在其定義區(qū)間上線性相關(guān)的條件是它們的朗斯基行列式，12 3必要4充分5 n6必要1、稱為齊次方程，稱為黎卡提方程。2、如果在上連續(xù)且關(guān)于滿足利普希茲條件，則方程存在唯一的解，定義于區(qū)間上，連續(xù)且滿足初始條件，其中，。3、若 1，2， ，是齊線性方程的個(gè)解，為其伏朗斯基行列式，則滿足一階線性方程。4、對(duì)逼卡逼近序列， 。5、若和都是的基解矩陣，則和具有關(guān)系。6、

8、方程有只含的積分因子的充要條件是。有只含的積分因子的充要條件是。7、方程經(jīng)過點(diǎn)的解在存在區(qū)間是。1子稱為一階線性方程，它有積分因，其通解為。2它有一個(gè)特解y(x),則經(jīng)過變換稱為黎卡提方程，若，可化為伯努利方程。3若（ x）為畢卡逼近序列的極限，則有（x）。4若（ i=1,2,列式，則 w(t),n ）是齊線形方程的滿足一階線性方程n 個(gè)解， w(t)為其伏朗斯基行。5若（ i=1,2, ,n ）是齊線形方程的一個(gè)基本解組， x(t) 為非齊線形方程的一個(gè)特解，則非齊線形方程的所有解可表為。6如果 A(t) 是 n×n 矩陣， f(t)是 n 維列向量，則它們?cè)赼tb上滿足時(shí)，方程組

9、 x= A(t) x+ f(t)滿足初始條件x（t ） =的解在 atb 上存在唯一。7若（ t ）和（ t ）都是 x= A(t) x的 基解矩陣，則（ t ）與（ t ）具有關(guān)系：。8若（t ）是常系數(shù)線性方程組的基解矩陣 , 則該方程滿足初始條件的解 =_9. 滿足的點(diǎn)（），稱為方程組的奇點(diǎn)。10當(dāng)方程組的特征根為兩個(gè)共軛虛根時(shí)，則當(dāng)其實(shí)部_時(shí)，零解是穩(wěn)定的，對(duì)應(yīng)的奇點(diǎn)稱為_ 。1.2.3.4.5.6 A(t) f(t)連續(xù)78。9中 X(x,y)=0,Y(x,y)=010.為 0穩(wěn)定中心1若 y=y1( x) ，y=y2( x) 是一階線性非齊次方程的兩個(gè)不同解，則用這兩個(gè)解可把其通解

10、表示為2方程滿足解的存在唯一性定理?xiàng)l件的區(qū)域是3連續(xù)是保證方程初值唯一的條件一條積分曲線 .4. 線性齊次微分方程組的一個(gè)基本解組的個(gè)數(shù)不能多于個(gè)，其中，5 二階線性齊次微分方程的兩個(gè)解 , 成為其基本解組的充要條件是6方程滿足解的存在唯一性定理?xiàng)l件的區(qū)域是7方程的所有常數(shù)解是8方程所有常數(shù)解是9線性齊次微分方程組的解組為基本解組的條件是它們的朗斯基行列式10 階線性齊次微分方程線性無關(guān)解的個(gè)數(shù)最多為個(gè)12平面3充分45線性無關(guān)6平面7，8； 或9充分必要101、 方程 M(x,y)dx+N(x,y)dy=0有只含 x 的積分因子的充要條件是（），有只含 y 的積分因子的充要條件是（）。2、

11、求=f(x,y)滿足的解等價(jià)于求積分方程（y=y+）。3、 方程定義在矩形域R:-2上，則經(jīng)過點(diǎn)（ 0，0）的即位存在區(qū)間是（）。4、 若 X(t)(I=1,2,n)是齊線性方程的n 個(gè)解， W(t) 為伏朗斯基行列式，則 W(t) 滿足一階線性方程（ (t)+a(t)W(t)=0）。5、 若 X(t), X(t) ,X(t)為 n 階齊線性方程的n 個(gè)解，則它們線性無關(guān)的充要條件是（WX(t), X(t) ,X(t)0）。6、 在用皮卡逐步逼近法求方程組 =A（ t ）X+f(x),X(t)= 的近似解時(shí)，則）。1 微分方程的階數(shù)是 _2 若和在矩形區(qū)域內(nèi)是的連續(xù)函數(shù) , 且有連續(xù)的一階偏導(dǎo)

12、數(shù) , 則方程有只與有關(guān)的積分因子的充要條件是 _3 _ 稱為齊次方程 .4 如果 _ ,則存在唯一的解 , 定義于區(qū)間上 , 連續(xù)且滿足初始條件 , 其中_ .5 對(duì)于任意的, (為某一矩形區(qū)域), 若存在常數(shù)使_ , 則稱在上關(guān)于滿足利普希茲條件.6 方程定義在矩形區(qū)域: 上, 則經(jīng)過點(diǎn)的解的存在區(qū)間是_7 若是齊次線性方程的個(gè)解, 為其伏朗斯基行列式, 則滿足一階線性方程 _8? 若為齊次線性方程的一個(gè)基本解組, 為非齊次線性方程的一個(gè)特解,則非齊次線性方程的所有解可表為_9若為畢卡逼近序列的極限，則有_10 ? _ 稱為黎卡提方程，若它有一個(gè)特解，則經(jīng)過變換_ ，可化為伯努利方程11

13、123 形如的方程4 在上連續(xù)且關(guān)于滿足利普希茲條件5678910 形如的方程1辨別題指出下列方程的階數(shù)，是否是線性方程：(12%)（1）（2）（3）（4）（5）（6）?2、填空題 (8%)（ 1）方程的所有常數(shù)解是 _.（2）若 y=y1 ( x) ，y=y2( x) 是一階線性非齊次方程的兩個(gè)不同解，則用這兩個(gè)解可把其通解表示為_.（3）. 若方程 M( x, y )d x + N ( x, y )d y= 0 是全微分方程，同它的通積分是 _.（4）. 設(shè) M( x0, y 0) 是可微曲線 y= y ( x) 上的任意一點(diǎn)，過該點(diǎn)的切線在 x 軸和 y 軸上的截距分別是 _.3、單選題

14、 (14%)（1）方程是（）.(A) 可分離變量方程（B）線性方程(C) 全微分方程（D）貝努利方程（2）方程，過點(diǎn)（0，0）有（）.(A)一個(gè)解（B）兩個(gè)解(C)無數(shù)個(gè)解（D）三個(gè)解（3）方程x( y21)d x+y( x21)d y=0 的所有常數(shù)解是（）.(A) y=±1,x =±1,(B)y=±1(C) x =±1(D)y=1,x=1（4）若函數(shù)y( x) 滿足方程，且在x=1 時(shí)， y=1,則在x =e 時(shí)y=().(A)(B)(C)2(D) e（ 5）階線性齊次方程的所有解構(gòu)成一個(gè)（）線性空間（A）維（B）維（C）維（D）維（ 6）.方程（）

15、奇解（A）有三個(gè)（ B）無（C）有一個(gè)（D） 有兩個(gè)（ 7）方程過點(diǎn)（）（ A）有無數(shù)個(gè)解（B）只有三個(gè)解（C）只有解（D）只有兩個(gè)解1辨別題（1）一階，非線性（2）一階，非線性（3）四階，線性（4）三階，非線性（5）二階，非線性（6）一階，非線性?2填空題（ 1）（2）（ 3）（4）3單選題（ 1）B（2）C（3）A（4）B（5）. A（6）.B7.A1. 形如 _稱為變量可分離方程，它有積分因子。2. 當(dāng)_時(shí)，方程稱為恰當(dāng)方程，或全微分方程。且它只含的積分因子的充要條件是 _。有只含的積分因子的充要條件是 _。3. _稱 為 伯 努 利 方 程 ， 它 有 積 分 因 子_。4. 方程當(dāng)時(shí)

16、，通過 _，可化為奇次方程；當(dāng)時(shí)，令_，化為變量分離方程。5. _稱為黎卡提方程，若它有一個(gè)特解，則經(jīng)過變換 _，可化為伯努利方程。6. 函數(shù)稱為在矩形域 R上關(guān)于滿足利普希茲條件， 如果存在常數(shù) L>0,使，使不等式 _。7. 如果，則存在唯一解定義于區(qū)間上，連續(xù)且滿足初始條件其中_。8. 設(shè)是方程的定義于區(qū)間上，滿足初始條件的解，則是積分方程_的定義于上的連續(xù)解9. 微分方程的某一個(gè)解稱為奇解，如果_也,就是說奇解是這樣的一個(gè)解， 在它上面的每一點(diǎn)唯一性都不成立。10. 方程滿足條件的解的存在區(qū)間是_。1、的方程2、3、4、坐標(biāo)平移5、6、7、在 R上連續(xù)且關(guān)于利普希茲條件8、9、在這個(gè)解的每一點(diǎn)上至少還有方程的另外一個(gè)解存在10、1方