微專題50與數(shù)列奇偶項有關(guān)的問題

1、微專題 50與數(shù)列奇偶項有關(guān)的問題有關(guān)數(shù)列奇偶項的問題是高考經(jīng)常涉及的問題，解決此類問題的難點在于搞清數(shù)列奇數(shù)項和偶數(shù)項的首項、項數(shù)、公差(比 )等本專題主要研究與數(shù)列奇偶項有關(guān)的問題，并在解決問題中讓學(xué)生感悟分類討論等思想在解題中的有效運用.例題：已知數(shù)列an 滿足， a n 1 a n 4n 3(n N * )(1) 若數(shù)列 an 是等差數(shù)列，求 a1 的值；(2) 當(dāng) a1 2 時，求數(shù)列 an 的前 n 項和 Sn.變式 1 設(shè)函數(shù) f(x) 2x 31(x>0) ，數(shù)列 an 滿足 a1 1，a n f(n N * ，且 n 2) 3xan 1(1) 求數(shù)列 an 的通項公式；

2、(2) 設(shè) Tn a1 a2 a2a3 a3a4 a4 a5 ( 1) n 1anan 1 ，若 Tntn 2 對 n N * 恒成立，求實數(shù) t 的取值范圍串講 1 已知等差數(shù)列 a n 的前 n 項和為 Sn，且 2a 5 a3 13 ， S4 16.(1) 求數(shù)列 a n 的前 n 項和 Sn ；n(2) 設(shè) Tn( 1) i·ai ，若對一切正整數(shù)n ，不等式 Tn< an1 (1) n 1an ·2n1 恒成i 1立，求實數(shù)的取值范圍串講 2 已知數(shù)列 a n的前 n 項和為 Sn，Sn1 Sn1n N * ，滿足 ，且 a1 1 ，并且n 1n2正項數(shù)列

3、b n 滿足 b n 1 2 b n 1 b n2 b n(n N *) ，其前 7 項和為 42.(1) 求數(shù)列 an 和 b n的通項公式；(2) 令 cnbnanTn2 n a，求，數(shù)列 cn的前 n 項和為 Tn，若對任意正整數(shù)，都有anb n實數(shù)a的取值范圍；(3) 將數(shù)列 an ， b n的項按照“當(dāng)n為奇數(shù)時，an 放在前面；當(dāng)n為偶數(shù)時，b n 放在前面”的要求進(jìn)行排列，得到一個新的數(shù)列：a1， b1 ，b 2，a2， a3， b3 ， b 4， a4 ，a5 ， b5 ，b 6， ，求這個新數(shù)列的前n項和Pn .(2018 ·南通市、 泰州市高三第一次調(diào)研測試)若數(shù)

4、列 an同時滿足： 對于任意的正整數(shù) n，an1 an 恒成立；若對于給定的正整數(shù)k，ank an k 2 an 對于任意的正整數(shù)n (n > k )恒成立，則稱數(shù)列an是“ R(k)數(shù)列”2n 1 ， n為奇數(shù)，(1) 已知 an判斷數(shù)列 an是否為“ R(2) 數(shù)列”，并說明理由；2n ， n為偶數(shù)，(2) 已知數(shù)列 b n是“ R(3) 數(shù)列”，且存在整數(shù)p (p >1) ，使得 b 3p 3，b 3p 1 ，b 3p 1 ，b 3p 3 成等差數(shù)列，證明： b n是等差數(shù)列(2018 ·鹽城高三第三次模擬考試)在數(shù)列 an 中，已知 a11 ，a2 ，滿足 a2n

5、 1，a2n1 1 ，a2 n1 2 ， ，a2 n 是等差數(shù)列(其中 n2， nN) ，且當(dāng) n 為奇數(shù)時，公差為d；當(dāng) n為偶數(shù)時，公差為d.(1) 當(dāng) 1 ， d 1 時，求 a8 的值；(2) 當(dāng) d 0 時，求證：數(shù)列 |a2 n2 a2 n|( n N * )是等比數(shù)列；(3) 當(dāng) 1 時，記滿足 am a2 的所有 m 構(gòu)成的一個單調(diào)遞增數(shù)列為 bn，試求數(shù)列 b n的通項公式2 n22 （ n 為偶數(shù)），33答案： (1)3 ； (2) 略； (3) b n 2 n22 （ n 為奇數(shù)） .33解析： (1)由 1 ，d 1 ，所以 a2 1 ， a2 ， a3， a4 為等差

6、數(shù)列且公差為1，2 分所以a4a22 1，又a4，5 ， 8 為等差數(shù)列且公差為1 ，所以8 443.4aaaa分(2) 當(dāng) n 2 k 1 時， a22 k， a22 k1， a22 k2 ， ， a2 2 k 1 是等差數(shù)列且公差為d ，所以 a22 k 1 222 k 22 kd ， 6 分同理可得 a22 k a22 k 1 2 2k1 d，兩式相加， 得 a22 k1 a22 k 1 2 2 k1d ；當(dāng) n2 k 時，同理可得 a22 k2 a22 k 2 2k d，所以 |a2n 2 a2n| 2 nd .7 分|a2n 2 a2n|2 n又因為d 0 ，所以 |a2n 1a2n

7、 1|2 n1 2( n 2) ，所以數(shù)列 | a2 n2 a2 n|(n N * )是以 2 為公比的等比數(shù)列.8 分(3) 因為 a2 ，所以 a4 a2 2 d 2 d，由 (2) 知 a22 k1 a22 k 1 2 2k 1 d ，所以 a22 k 1 a22 k1 22 k1d a22 k 3 22 k3d 2 2k 1d ， 10 分2依次下推，得a22k 1 a21 2 1d 2 3d 2 2k 3 d 22 k1 d ，所以a22 k 1 (2 2k3 1) d，2k 1 2k 2 時，2k 122 k3 n 2當(dāng)2an22k 1(n2)d d，由2 ，n 2a3ama3得 m 2 2k323 ，32 2k 322 n 22所以 b 2k 13 ，所以 b n (n 為奇數(shù) )； 12 分333由 (2) 知 a22 k 2 a22 k 2 2 kda22 k2 22 k 2d 2 2k d ，依次下推，得a22 k 2 a22 2 2d2 4 d 2 2 k 2d 2 2k d，4 （ 2 2 k1 ）所以 a22 k 2 2 d d ，當(dāng) 2 2k 2 n2 2 k3 時，an a22 k 2 (n 22 k2 )d32 2