基于房價(jià)租金比的城市住宅空間價(jià)格分布實(shí)證研究((

1、基于房價(jià)租金比的城市住宅空間價(jià)格分布實(shí)證研究* 本研究受美國林肯土地政策研究院基金資助。 吳宇哲 吳次芳 作者簡介：吳宇哲，浙江大學(xué)土地管理系副教授，博士，副系主任；吳次芳，浙江大學(xué)東南土地管理學(xué)院，教授，博士，博士生導(dǎo)師，院長。摘要與告白 一般而言，房價(jià)租金比是衡量房地產(chǎn)市場泡沫的重要指標(biāo)之一。目前房價(jià)租金比的研究往往以區(qū)域?yàn)檠芯繉ο?，?jì)算區(qū)域平均的房價(jià)租金比，用來判斷區(qū)域的房地產(chǎn)市場情況。然而，由于住宅空間位置的差異性對其價(jià)格的影響非常大，以區(qū)域?yàn)檠芯繉ο蠛雎粤俗≌目臻g差異，這樣得出結(jié)論的可靠性受的影響。本文試以地塊為研究對象，計(jì)算每個(gè)地塊的房價(jià)租金比，使結(jié)論更具說服力。本研究以杭州為案

2、例，利用地理信息系統(tǒng)（GIS）空間局部內(nèi)插法（Kriging）得到房價(jià)租金比的空間分布。研究結(jié)果表明杭州市城區(qū)住宅價(jià)格較合理的區(qū)域分布在老城區(qū)、老文教區(qū)等區(qū)域，面積占中心城區(qū)的32.66%；城郊一些區(qū)域的住宅價(jià)格具有泡沫成分，分布在浙江大學(xué)紫金港校區(qū)附近、錢江新城、火車東站以東等區(qū)域，面積占中心城區(qū)的27.14%；其余區(qū)域價(jià)格也具有一定的風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)主要來自于金融政策的變化，面積占中心城區(qū)的40.21%。一、 緒論（一） 房價(jià)租金比概念在房地產(chǎn)價(jià)格評估中，收益還原法是一種運(yùn)用適當(dāng)?shù)倪€原利率，將未來的純收益折算為現(xiàn)值的估價(jià)方法。收益還原法的基本意圖是：由于物業(yè)的耐用期限很長，因此當(dāng)擁有一處物業(yè)，不

3、僅現(xiàn)在能取得一定的純收益，而且能預(yù)期在將來繼續(xù)取得這個(gè)純收益，這樣，這一物業(yè)的價(jià)格就相當(dāng)于這樣一個(gè)貨幣額 (Value)：（公式1）式中，Income表示純收益，Rate表示收益還原利率。公式1可以這樣理解，如果將貨幣額 (Value)存入銀行，銀行的年存款利率為Rate，每年可以從銀行獲得一筆數(shù)額大小為Income的利息。公式1假設(shè)了物業(yè)的使用期限是無限的。若考慮有期限，假定使用期限為n，公式變?yōu)椋海ü?）而實(shí)際上，當(dāng)年用使用年限為70年，收益還原利率達(dá)到7%時(shí)，用公式1計(jì)算結(jié)果代替公式2的計(jì)算結(jié)果的誤差不超過1%（表1），所以當(dāng)物業(yè)使用年限較長時(shí)，可以直接用公式1來估算物業(yè)價(jià)格。表 1

4、物業(yè)價(jià)格不同年期相當(dāng)于無限期的百分比 (單位:%)年期10年后20年30年40年50年60年70年80年90年100年19.4718.0525.8132.8339.2044.9650.1754.8959.1663.03217.9732.7044.7954.7162.8569.5275.0079.4983.1786.20325.5944.6358.8069.3477.1983.0387.3790.6093.0194.80432.4454.3669.1779.1785.9390.4993.5895.6697.0798.02538.6162.3176.8685.8091.2894.6596.7197

5、.9898.7699.24644.1668.8282.5990.2894.5796.9798.3199.0599.4799.71749.1774.1686.8693.3296.6198.2799.1299.5599.7799.88853.6878.5590.0695.4097.8799.0199.5499.7999.9099.95957.7682.1692.4696.8298.6699.4399.7699.9099.9699.981061.4585.1494.2797.7999.1599.6799.8799.9599.9899.99顯然，公式1還可以變?yōu)椋海ü?）定義RatioBR=1/Ra

6、te為房價(jià)租金比，Value以住宅的單位面積售價(jià)（PerPrice）計(jì)算，Income以住宅的單位面積的月租金（MonthRent）計(jì)算，即有公式：（公式 4）（二） 房價(jià)租金比的作用僅從使用的角度來說，無論購房還是租房，都能滿足居住的效用。但是，一般認(rèn)為住宅租賃通常難以用于市場投機(jī)，市場均衡狀態(tài)之下的租金往往真實(shí)反映了住宅市場整體的供需關(guān)系；而居民的購房行為往往具有潛在的投資性，使得住宅買賣交易往往具有投機(jī)性，房價(jià)可能發(fā)生背離價(jià)值而產(chǎn)生泡沫。所以，房價(jià)租金比是衡量房地產(chǎn)市場泡沫的重要指標(biāo)之一。由公式3可知，理論上房價(jià)租金比為收益還原利率的倒數(shù)。所以，如果能確定客觀的收益還原利率，那么就可以得

7、到合理的房價(jià)租金比。對于收益還原利率的確定，許多學(xué)者開展了深入的探討，都有著各自的主張，如山本正幸歸納的7種主張，林英彥提出的“實(shí)質(zhì)利率”概念。林英彥并認(rèn)實(shí)質(zhì)利率可直接作為土地的還原利率，若是建筑物的還原利率則在該利率基礎(chǔ)上再加2%。國家標(biāo)準(zhǔn)房地產(chǎn)估價(jià)規(guī)范（GB/T50291-1999）指出，收益還原利率可采用安全利率加風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整值法確定。安全利率可選用同一時(shí)期的一年期國債年利率或中國人民銀行公布的一年期存款年利率；風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整值應(yīng)根據(jù)估價(jià)對象所在地區(qū)的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)狀及未來預(yù)測等確定。如果采用目前中國人民銀行公布的一年期人民幣存款年利率1.98%，再考慮2%的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整值，收益還原利率為3.98%。另外，目

8、前大部分的購房者借助于住房金融，所以需考慮商業(yè)性住房抵押貸款利率，直接采用2004年10月29日前執(zhí)行的商業(yè)性住房抵押貸款年利率5.76% 2004年10月29日后商業(yè)性住房抵押貸款年利率為6.12%。，作為收益還原利率。因此，合理的房價(jià)租金比應(yīng)為208302，表2列出了幾種具有代表性的理論房價(jià)租金比值。表 2 幾種具有代表性的理論房價(jià)租金比值理論房價(jià)租金比606403302208收益還原利率1.98%2.98%3.98%5.76%說 明直接采用存款利率計(jì)算采用存款利率+1%的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整值計(jì)算采用存款利率+2%的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整值計(jì)算直接采用商業(yè)性住房抵押貸款年利率計(jì)算當(dāng)房價(jià)租金比大于606時(shí)，意味著收

9、益還原利率不到銀行存款利率，房價(jià)具有明顯的泡沫；當(dāng)房價(jià)租金比介于403606時(shí)，此時(shí)收益還原利率僅能滿足銀行存款利率，風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償不足1%，僅略高于三年期的國債利率2.89%，低于五年期的國債利率3.14%，此時(shí)，房價(jià)具有泡沫成分；當(dāng)房價(jià)租金比介于302403時(shí)，此時(shí)收益還原利率能滿足銀行存款利率，風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償介于1%2%，房價(jià)具一定的風(fēng)險(xiǎn)。（三） 房價(jià)租金比空間分布研究的意義目前房價(jià)租金比的研究往往以區(qū)域?yàn)檠芯繉ο?，?jì)算區(qū)域平均的房價(jià)租金比，用來判斷區(qū)域的房地產(chǎn)市場情況。然而，由于住宅空間位置的差異性對其價(jià)格的影響非常大，以區(qū)域?yàn)檠芯繉ο蠛雎粤俗≌目臻g差異，這樣得出結(jié)論的可靠性受的影響。本研究試以

10、地塊為研究對象，計(jì)算每個(gè)地塊的房價(jià)租金比，使結(jié)論更具說服力。二、 房價(jià)與租金空間分布分析（一） 案例與數(shù)據(jù)1. 案例本研究以杭州市中心城區(qū)住宅地價(jià)為例（圖 1）。杭州市地處長江三角洲的南翼，是浙江省省會城市，是全省的政治、經(jīng)濟(jì)、文化中心。杭州市中心城區(qū)的房地產(chǎn)市場發(fā)育比較成熟，尤其是住宅的開發(fā)、交易比較頻繁。1998年以來，杭州市房地產(chǎn)市場持續(xù)升溫，價(jià)格不斷上漲，尤其2001年以來，每年房價(jià)持續(xù)飆漲1000元以上，在全國形成了房地產(chǎn)業(yè)的“杭州現(xiàn)象”?！昂贾莠F(xiàn)象”是中國房地產(chǎn)業(yè)內(nèi)關(guān)注的焦點(diǎn)，杭州住宅市場在沿海地區(qū)具有很強(qiáng)的代表性。圖 1 研究實(shí)例杭州市中心城區(qū)示意圖2. 數(shù)據(jù)住宅買賣和租賃的樣點(diǎn)

11、以住宅區(qū)為單位，其空間分布如圖 2所示。并通過建筑修正體系，把建造時(shí)間統(tǒng)一到2004年，樓層統(tǒng)一到修正系數(shù)為0的標(biāo)準(zhǔn)層，總樓層統(tǒng)一到多層住宅，報(bào)價(jià)為2004年12月。圖 2 住宅區(qū)空間位置示意圖住宅買賣價(jià)格分析中，采用單位面積價(jià)格（元/平方米），得到有效樣本277個(gè)；住宅租金價(jià)格分析中，采用單位面積月租金（元/平方米），得到有效樣本178個(gè)。表 3列出了樣本的描述性統(tǒng)計(jì)量。表 3 住宅買賣樣點(diǎn)租賃樣點(diǎn)的面述性統(tǒng)計(jì)量（單位：元/平方米）分 類樣本容量平均值中位數(shù)最小值最大值下四分位上四分位標(biāo)準(zhǔn)差住宅買賣價(jià)格2779054.558754.362761.2816884.378031.989648.2

12、0111.49住宅月租金17828.3727.279.6661.1522.7232.008.13（二） 研究方法本研究利用地理信息系統(tǒng)（GIS）中空間局部內(nèi)插法（Kriging）得到房價(jià)租金比的空間分布。Kriging來自地統(tǒng)計(jì)學(xué)，也是空間統(tǒng)計(jì)的重要方法，其主要是以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)。半方差函數(shù)，是地統(tǒng)計(jì)學(xué)所特有的基本工具。設(shè)x 和x+h為空間上的任意兩點(diǎn)，h為兩點(diǎn)間的距離，P(x)是隨機(jī)變量P在x處的取值，定義半方差函數(shù)：（公式5）i.e.:（公式6）在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，空間位置xi和xi+h的觀測值分別為Z(xi)和Z(xi+h)，其中i=1,2,3,N(h)，N(h)表示相同空間距離h的觀測

13、值對數(shù)（number of data pairs），則半方差函數(shù)的計(jì)算公式為：（公式7）對不同的h算出的一系列g(shù)#(h)值，用數(shù)學(xué)模型去擬合，得到半方差函數(shù)擬合模型g(h)。常見的半方差函數(shù)擬合模型有球體模型、指數(shù)模型、線性模型、高斯模型等?？臻g局部插值通常是地統(tǒng)計(jì)學(xué)分析中最主要的目的，在建立半方差函數(shù)擬合模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)目標(biāo)因子觀測點(diǎn)數(shù)值推算未知點(diǎn)的數(shù)值，進(jìn)而作出目標(biāo)因子的空間分布等值圖，這一技術(shù)通常稱Kriging技術(shù)。設(shè)某一空間區(qū)域內(nèi)（如圖 3），空間位置xi點(diǎn)處的因子觀測值分別為Z(xi)（其中i=1,2,3,n），則待估目標(biāo)點(diǎn)x0的因子估算值為Z(x0)。圖 3 待估點(diǎn)x0與其鄰域

14、內(nèi)樣點(diǎn)分布示意圖我們的目標(biāo)要找出一組權(quán)重li使得Z(xi)的加權(quán)平均值為：（公式8）根據(jù)估算點(diǎn)要滿足無偏估計(jì)和最小方差設(shè)計(jì)，則要求權(quán)重li滿足方程：（公式9）上式稱為Kriging系統(tǒng)方程。利用矩陣不難解得方程解，即權(quán)重li的值；并將其代入公式8，則求得待估目標(biāo)點(diǎn)x0的因子估算值Z(x0)。由于Z(x0)是在考慮空間相關(guān)性基礎(chǔ)上得到的。顯然，在各向同性時(shí)，會有l(wèi)2=l3、l4=l6，這是因?yàn)樵趫D 3中x2與x3、x4與x6的幾何位置是對稱的；但是會有l(wèi)1>l5、這是因?yàn)閤5周圍存在x4、x6與x7，這樣三個(gè)樣點(diǎn)與x5叢聚，而降低了x5的權(quán)重系數(shù)l5。將Kriging估計(jì)應(yīng)用到區(qū)域化變量的

15、空間插值，既考慮到了區(qū)域化變量的空間相關(guān)性，又不會由于一些區(qū)域變量樣點(diǎn)叢聚使得估計(jì)值偏高或偏低，為研究區(qū)域化變量分布規(guī)律過程中克服實(shí)際樣點(diǎn)數(shù)量不足，提高研究成果精度的一個(gè)有效途徑。（三） 空間分布處理將研究區(qū)域分成邊長為200m的正方形，共計(jì)3114個(gè)網(wǎng)格，共計(jì)區(qū)域面積124.56平方公里。利用Kriging進(jìn)行空間內(nèi)插分析，分別得到住宅租金買賣價(jià)格分布柵格數(shù)據(jù)和住宅租金空間分布柵格數(shù)據(jù)，如圖 4和圖 5。圖 4 2004年杭州市住宅單位面積價(jià)格分布圖由圖 4可見，2004年杭州市中心城區(qū)住宅價(jià)格仍以西湖為中心向周邊呈梯度下降趨勢，西湖周邊（C4、D4和D5）住宅價(jià)格最高，單位面積價(jià)格在100

16、00元以上 實(shí)際上，西湖邊的住宅價(jià)格比本研究的結(jié)果還要高，但是由于本研究在樣本的選取中剔除了高級住宅（別墅），因而西湖周邊的別墅沒有考慮在研究中。；同時(shí)，出現(xiàn)了多個(gè)次中心的的特點(diǎn)，如城西（A3、A4）、江干區(qū)政府駐地附近（F5）、拱墅區(qū)政府駐地附近（B1）、火車東站附近（F3的東北方向）。圖 5 2004年住宅單位面積月租金空間分布圖由圖 5可見，杭州市住宅租金的空間分布總體上也呈現(xiàn)以西湖為中心的高租金向周邊梯度下降。但是住宅租金價(jià)格也表現(xiàn)出一定空間非連續(xù)性。如A1、B1區(qū)域的價(jià)格比離市中心較近的A2、B2區(qū)域要高。另外，A3、B3區(qū)域的住宅租賃價(jià)格也較高，表現(xiàn)出不規(guī)則的梯度變化。F4區(qū)域的價(jià)

17、格也相對較高，與周邊的區(qū)域形成反差。三、 房價(jià)租金比空間分布實(shí)證將圖 4和圖 5進(jìn)行比較，在GIS支持下根據(jù)公式4運(yùn)算得到房價(jià)租金比空間分布，如圖 6。圖 6 2004年房價(jià)租金比空間分布2004年12月杭州市中心城區(qū)房價(jià)租金比平均為367.66（標(biāo)準(zhǔn)差131.43），中位數(shù)為332.69（下四分位為289.04，上四分位為408.27）。由圖 7可見，大部分區(qū)域住房價(jià)租金比在260-380，占到總數(shù)58.64%，302以下為32.66%，403以上的為27.14%（其中606以上的7.77%）。從房價(jià)租金比總體平均367.66來看（平均回報(bào)率利率為3.61%），遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過按商業(yè)性住房抵押貸款年

18、利率考慮的208下限值，而且超過了按銀行存款利率再加2%風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償考慮的302上限值。因此，總體上杭州市城區(qū)住宅價(jià)格存在虛高的成分。圖 7 杭州市中心城區(qū)房價(jià)租金比頻數(shù)圖由圖 6可見，2004年杭州市房價(jià)租金比在空間分布上呈現(xiàn)以下幾個(gè)特點(diǎn)：總體上，房價(jià)租金比在城郊較高，新開發(fā)的區(qū)域比老城區(qū)高。房價(jià)租金比超過606的分布占到總研究區(qū)域面積的7.77%，分布在浙江大學(xué)資金港校區(qū)（A2）、錢江新城（E6東南）、火車東站以東（G3）、紹興路以東和德勝路附近（E2）。這意味著如果購房者在這些地段買房進(jìn)行租賃投資，其投資回報(bào)率還不到現(xiàn)行的銀行存款利率。若以合理房價(jià)租金比302考慮，泡沫成分超過100%。另外

19、，房價(jià)租金比在403-606范圍的分布占到總研究區(qū)域面積的19.36%，也分布在上述區(qū)域附近，以及錢塘江沿岸（B8、C7）、江干區(qū)政府駐地附近（F5）和緊靠西湖的南邊、西邊和北邊。在這些區(qū)域，房價(jià)也具有很大的風(fēng)險(xiǎn)，購房者在這些地段買房進(jìn)行租賃投資，其投資回報(bào)率僅能滿足銀行存款利率，其風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償不足1%。筆者認(rèn)為，上述這些地方具有泡沫成分，空間分布占到總研究區(qū)域面積的27.14%。老城區(qū)（D4、D5、E4、E5）、老文教區(qū)一帶（B3）、三堡住宅區(qū)一帶（F4）和拱墅區(qū)政府駐地附近（C1），房價(jià)收入比介于合理房價(jià)租金比范圍（208-302），這些分布占到總研究區(qū)域面積的29.58%。另外，房價(jià)租金比低

20、于208有3.08%的區(qū)域，分布在弄口新村以北（F2）。大部分區(qū)域的房價(jià)租金比在302-403范圍，這些分布占到總研究區(qū)域面積的40.21%。在這些區(qū)域，房價(jià)具一定的風(fēng)險(xiǎn)，購房者在這些地段買房進(jìn)行租賃投資，其投資回報(bào)率能滿足銀行存款利率，風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償處于1%-2%之間。但是考慮到許多購房者借助于住房金融（按此計(jì)算的房價(jià)收入比為208），所以仍具有一定的風(fēng)險(xiǎn)。綜上所述，杭州住宅價(jià)格較合理的區(qū)域分布在老城區(qū)、老文教區(qū)等區(qū)域，面積占中心城區(qū)的32.66%；城郊一些區(qū)域的住宅價(jià)格具有泡沫成分，分布在浙江大學(xué)紫金港校區(qū)附近、錢江新城、火車東站以東等區(qū)域，面積占中心城區(qū)的27.14%；其余區(qū)域價(jià)格也具有一定的

21、風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)主要來自于金融政策的變化，面積占中心城區(qū)的40.21%。四、 結(jié)論房價(jià)租金比是衡量房地產(chǎn)市場泡沫的重要指標(biāo)之一。由于以往的研究以區(qū)域?yàn)檠芯繉ο?，沒有考慮住宅的空間差異影響，從而使得房價(jià)租金比的應(yīng)用受到局限。本研究引入了空間概念，以杭州市為例，借助GIS中Kriging技術(shù)，在建立住宅買賣價(jià)格和住宅租賃價(jià)格空間分布的基礎(chǔ)上，得到了房價(jià)租金比的空間分布空間規(guī)律。利用房價(jià)租金比空間分布規(guī)律可以分析城市局部的房地產(chǎn)市場運(yùn)行情況，進(jìn)而可為住宅市場宏觀調(diào)控和相關(guān)政策制訂提供科學(xué)依據(jù)。主要參考文獻(xiàn)：1Barlowe, R.：Land Resource Economics: The Economic

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23、using Spatial Distribution Based on Ratio of House Price to RentWU Yuzhe, WU CifangAbstract: In general, the ratio of house price to rent (RHPR) is one of the important indicators which uses to measure the bubble of real estate market. In this study, the RHPR has been utilized to investigate the law of housing spat