(完整版)火車過橋教師版2

1、 火車過橋 內(nèi)容概述 過橋問題也是行程問題的一種。首先要弄清列車通過一座橋是指從車頭上橋到車尾離橋。列車過橋的總路程是橋長(zhǎng)加車長(zhǎng)，這是解決過橋問題的關(guān)鍵。過橋問題也要用到一般行程問題的基本數(shù)量關(guān)系： 過橋的路程 = 橋長(zhǎng) + 車長(zhǎng) 車速 = （橋長(zhǎng) + 車長(zhǎng)）÷過橋時(shí)間 通過橋的時(shí)間 =（橋長(zhǎng) + 車長(zhǎng)）÷車速 橋長(zhǎng) = 車速×過橋時(shí)間 車長(zhǎng) 車長(zhǎng) = 車速×過橋時(shí)間 橋長(zhǎng) 后三個(gè)都是根據(jù)第二個(gè)關(guān)系式逆推出的。 火車過橋又可以細(xì)分如下4種情況： 火車過橋時(shí)間是指從車頭上橋起到車尾離橋所用的時(shí)間，因此過橋的路程 = 橋長(zhǎng) + 車長(zhǎng)。 火車與人錯(cuò)身時(shí)，忽略人

2、本身的長(zhǎng)度，兩者路程和=火車本身長(zhǎng)度。 火車與火車上的人錯(cuò)身時(shí)，只要認(rèn)為人具備所在火車的速度，而忽略本身的長(zhǎng)度，那么他所看到的錯(cuò)車的相應(yīng)路程仍只是對(duì)面火車的長(zhǎng)度。 火車與火車錯(cuò)身時(shí)，兩者路程和=兩車車身長(zhǎng)度之和。 對(duì)于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時(shí)候一定得結(jié)合著圖來進(jìn)行。 . 例題精講 【例1】 一列火車長(zhǎng)160米，全車通過一座橋需要30秒鐘，這列火車每秒行20米,求這座橋的長(zhǎng)度. 分析：這列車30秒鐘走過:20×30=600米，600-160=440米 . 【前鋪】一列客車經(jīng)過南京長(zhǎng)江大橋，大橋長(zhǎng)6700米，這列

3、客車長(zhǎng)100米，火車每分鐘行400米，這列客車經(jīng)過長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘？ 分析：教師可幫助學(xué)生畫圖分析.從火車頭上橋，到火車尾 離橋，這是火車通過這座大橋的全過程，也就是過橋的路程橋長(zhǎng) + 車長(zhǎng).通過“過橋的路程”和“車速”就可以求出火車過橋的時(shí)間.所以過橋路程：6700 + 100 = 6800（米），過橋時(shí)間：6800÷400 = 17（分鐘）. 【鞏固】一列以相同速度行駛的火車，經(jīng)過一根有信號(hào)燈的電線桿用了9秒，通過一座468米長(zhǎng)的鐵橋用了35秒，這列火車長(zhǎng)多少米？ 分析：火車行駛一個(gè)車身長(zhǎng)的路程用時(shí)9秒，行駛468米長(zhǎng)的路程用時(shí)35-9=26(秒)，所以火車長(zhǎng)468÷

4、;26×9=162(米) 【例2】 一個(gè)車隊(duì)以米/秒的速度緩緩?fù)ㄟ^一座長(zhǎng)200米的大橋，共用145秒.已知每輛車長(zhǎng)5米，兩車間隔米.問：這個(gè)車隊(duì)共有多少輛車？ 分析：由“路程=時(shí)間×速度”可求出車隊(duì)145秒行的路程為5×145=725（米），故車隊(duì)長(zhǎng)度為725-200=525（米）.再由植樹問題可得車隊(duì)共有車（525-5）÷（5+8）+1=41（輛）. 【例3】 一列火車駛過長(zhǎng)900米的鐵路橋，從車頭上橋到車尾離橋共用1分25秒鐘，緊接著列車又穿過一條長(zhǎng)1800米的隧道，從車頭進(jìn)隧道到車尾離開隧道用了2分40秒鐘，求火車的速度及車身的長(zhǎng)度？ 分析：車長(zhǎng)+

5、900米=85×車速，車長(zhǎng)+1800米=160×車速，列車多行使1800-900=900（米 ），需要160-85=75秒，說明列車速度為12米/秒，車身長(zhǎng)12×85-900=120（米）. 【鞏固】某列火車通過360米的第一個(gè)隧道用了24秒鐘，接著通過第二個(gè)長(zhǎng)216米的隧道用了16秒鐘，求這列火車的長(zhǎng)度？ 分析： 火車通過第一個(gè)隧道比通過第二個(gè)隧道多用了8秒，為什么多用8秒呢？原因是第一個(gè)隧道比第二個(gè)隧道長(zhǎng)360216 = 144（米），這144米正好和8秒相對(duì)應(yīng)，這樣可以求出車速為：144÷8 = 18（米）.則火車24秒行進(jìn)的路程為：18×

6、;24 = 432（米）其包括隧道長(zhǎng)和火車長(zhǎng)，火車長(zhǎng)：432360 = 72（米）. 【例4】 一列火車的長(zhǎng)度是800米，行駛速度為每小時(shí)60千米，鐵路上有兩座隧洞.火車通過第一個(gè)隧洞用2分鐘；通過第二個(gè)隧洞用3分鐘；通過這兩座隧洞共用6分鐘，求兩座隧洞之間相距多少米？ 分析：注意單位換算.火車速度60×1000÷601000（米/分鐘）.第一個(gè)隧洞長(zhǎng)1000×28001200（米），第二個(gè)隧洞長(zhǎng)1000×38002200（米），兩個(gè)隧洞相距1000×6120022008001800（米）. 【例5】 已知一列長(zhǎng)200米火車，穿過一個(gè)隧道，測(cè)得

7、火車從開始進(jìn)入隧道到完全出來共用60秒，整列火車完全在隧道里面的時(shí)間為40秒，求火車的速度？ 分析：從火車上橋到下橋用60秒走的路程橋長(zhǎng)火車長(zhǎng)，完全在橋上的時(shí)間40秒走的路程橋長(zhǎng)火車長(zhǎng)，可知60秒比40秒多20秒，走的路程多兩個(gè)火車長(zhǎng)，即一個(gè)車長(zhǎng)用時(shí)間為20÷210（秒）.車長(zhǎng)為200米，所以車速：200÷1020（米/秒）. 【鞏固】已知某鐵路橋長(zhǎng)1000米，一列火車從橋上通過，測(cè)得火車從開始上橋到完全下橋共用120秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間為80秒，求火車的速度和長(zhǎng)度？ 分析：教師可畫圖幫助學(xué)生分析解決.從火車上橋到下橋用120秒走的路程橋長(zhǎng)火車長(zhǎng)，完全在橋上80秒走

8、的路程橋長(zhǎng)火車長(zhǎng)，可知120秒比80秒多40秒，走的路程多兩個(gè)火車長(zhǎng)，即一個(gè)車長(zhǎng)用時(shí)間為40÷220（秒）.則走一個(gè)橋長(zhǎng)1000米所用時(shí)間為：12020100（秒），所以車速：1000÷100 10（米/秒），火車長(zhǎng)：10×20200（米）. 【例6】 一名鐵道工人以每分鐘10米的速度沿道邊小路行走， （1）身后一輛火車以每分鐘100米的速度超過他，從車頭追上鐵道工人到車尾離開共用時(shí)4秒，那么車長(zhǎng)多少米？ （2）過了一會(huì)，另一輛貨車迎面開來，從與鐵道工人相遇到離開，共用時(shí)3秒.那么車長(zhǎng)是多少？ 分析：（1）畫圖分析，這是一個(gè)追擊過程，路程差=速度差×時(shí)間

9、，車長(zhǎng)即為路程差，360米； （2）路程和=速度和×時(shí)間 ，車長(zhǎng)即為路程和，330米. 【例7】 一列快車全長(zhǎng)250米，每秒行15米；一列慢車全長(zhǎng)263米，每秒行12米. （1）兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開，要幾秒鐘？ （2）兩列火車同向而行，從快車車頭追上慢車車尾到快車車尾追上慢車車頭，需要幾秒鐘？ 分析：（1）這是一個(gè)錯(cuò)車的過程，兩列車共走的路程是兩車車長(zhǎng)之和=（250263）,兩列車的速度和=(1512）27（米/秒），（250263）÷(1512）19（秒），從車頭相遇到車尾離開要19秒. （2）這是一個(gè)超車過程，路程差為兩車車長(zhǎng)和.所以超車時(shí)間=（250

10、263）÷(15-12）171（秒）， 【例8】 某列火車通過342米的隧道用了23秒，接著通過234米的隧道用了17秒，這列火車與另一列長(zhǎng)88米，速度為每秒22米的列車錯(cuò)車而過，問需要幾秒鐘？ 分析：通過前兩個(gè)已知條件，我們可以求出火車的車速和火車的車身長(zhǎng)。車速：（342234）÷（2317）= 18（米），車長(zhǎng)：18×23342 = 72（米）， 兩車錯(cuò)車是從車頭相遇開始，直到兩車尾離開才是錯(cuò)車結(jié)束，兩車錯(cuò)車的總路程是兩個(gè)車身之和，兩車是做相向運(yùn)動(dòng)，所以，根據(jù)“路程和÷速度和 = 相遇時(shí)間”，可以求出兩車錯(cuò)車需要的時(shí)間為（72 + 88）÷

11、（18 + 22）= 4（秒），所與兩車錯(cuò)車而過，需要4秒鐘. 【例9】 有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行33米，慢車每秒行21米.如果從兩車頭對(duì)齊開始算，則行20秒后快車超過慢車；如果從兩車尾對(duì)齊開始算，則行25秒后快車超過慢車.那么，兩車長(zhǎng)分別是多少？如果兩車相對(duì)行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過多少時(shí)間？ 分析：如從車頭對(duì)齊算，那么超車距離為快車車長(zhǎng)，為（33-21）×20240米；如從車尾對(duì)齊算，那么超車距離為慢車車長(zhǎng)，為（33-21）×25300米.由上可知，兩車錯(cuò)車時(shí)間為：（300+240）÷（33+21）10秒.請(qǐng)教師畫圖幫助學(xué)生分析解決問題

12、. 【例10】 一列快車和一列慢車相向而行，快車的車身長(zhǎng)是280米，慢車的車身長(zhǎng)是385米。坐在快車上的人看見慢車駛過的時(shí)間是11秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時(shí)間是多少秒？ 分析：這個(gè)過程是火車錯(cuò)車，對(duì)于坐在快車上的人來講，相當(dāng)于他以快車的速度和慢車的車尾相遇，相遇路程和是慢車長(zhǎng);對(duì)于坐在慢車上的人來講，相當(dāng)于他以慢車的速度和快車的車尾相遇，相遇的路程變成 了快車的長(zhǎng),相當(dāng)于是同時(shí)進(jìn)行的兩個(gè)相遇過程，不同點(diǎn)在于路程和一個(gè)是慢車長(zhǎng)，一個(gè)是快車長(zhǎng)，相同點(diǎn)在于速度和都是快車速度385?11?35（米加上慢車的速度。所以可先求出兩車的速度和/280?35?8（秒），然后再求另一過程的相遇時(shí)間.

13、 秒） 【例11】 馬路上有一輛車身長(zhǎng)為15米的公共汽車由東向西行駛，車速為每小時(shí)18千米馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長(zhǎng)跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑某一時(shí)刻，汽車追上了甲，6秒鐘后汽車離開了甲；半分鐘之后，汽車遇到了迎面跑來的乙；又過了2秒鐘汽車離開了乙.問再過多少秒以后甲、乙兩人相遇? 分析：車速為每秒：18×1000+3600=5(米)，甲的速度為每秒：(5×615)÷6=2.5(米)，乙的速度為每秒：(15-5×2)÷2=2.5(米)，汽車離開乙時(shí)，甲、乙兩人之間相距：(5-2.5) ×(0.5×60+

14、2)=80(米)，甲、乙相遇時(shí)間：80÷(2.5+2.5)=16(秒). 【例12】 甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘，離甲后5分鐘又遇乙，從乙身邊開過，只用了7秒鐘，問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇？ 分析：火車開過甲身邊用8秒鐘，這個(gè)過程為追及問題：火車長(zhǎng)（V車-V人）×8；火車開過乙身邊用7秒鐘，這個(gè)過程為相遇問題：火車長(zhǎng)=（V車+V人）×7.可得8（V車-V人）7（V車+V人），所以V . =l5V人車秒的路人走車走308甲乙二人的間隔是：倍，所以甲乙秒的路，由車速是人速的15308秒人走的30814×

15、308二人間隔15×3087倍的人速。所以得到 。兩人相遇再除以2路 秒308秒2156× 秒，100960米，一列火車從橋上通過，測(cè)得火車從開始上橋到完全下橋共用4已知某鐵路橋長(zhǎng) 60秒，求火車的速度和長(zhǎng)度？整列火車完全在橋上的時(shí)間為 . （米）202401212（米/秒），火車長(zhǎng)：×÷分析：車速：96080 兩車同向行駛，從第一列車米.20米，每秒行32米；一列長(zhǎng)340米，每秒行5有兩列火車，一列長(zhǎng)200 的車頭追及第二列車的車尾，到第一列車的車尾超過第二列車的車頭，共需多少秒？ 分析：這是一個(gè)超車過程，教師可畫圖幫助學(xué)生分析，讓學(xué)生明白超車的路程差是兩車車長(zhǎng)和，所以我們. （秒）=45）÷（可以得到：超車時(shí)間=（200+34032-20 鐵路線旁有一沿鐵路方向的公路，在公路上行駛的一輛拖拉機(jī)司機(jī)看見迎面駛來的一列火車從車頭到6 435/7215車尾經(jīng)過他身旁共用秒，已知火車速度為千米小時(shí)，全長(zhǎng)米，求拖拉機(jī)的速度？ 分析：火車速度72×1000÷360020（米/秒），此題為司機(jī)與火車的相遇問題，相遇路程為435米，相遇時(shí)間為15秒，速度和為：火車+司機(jī)速度（拖拉機(jī)速度），拖拉機(jī)速度435÷15209（米/秒）. 7兩列火車相向而行，甲車