《平行四邊行的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)(谷尚品)

1、NO： 溫州市小學(xué)各學(xué)科“新常規(guī)·新設(shè)計(jì)”評(píng)比         學(xué) 科： 小 學(xué) 數(shù) 學(xué) 學(xué) 校：溫州市蒲鞋市小學(xué)姓 名： 谷 尚 品 題 目：平行四邊形的面積聯(lián)系手機(jī)：  課 題平行四邊形的面積課 時(shí)第1課時(shí)教材與學(xué)情分析一、教材分析平行四邊形的面積是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。長(zhǎng)方形的面積教學(xué)是從數(shù)面積單位個(gè)數(shù)開始，繼而推導(dǎo)出長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式。平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)需要轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)推導(dǎo)面積公式的。教材是第一次

2、正式滲透關(guān)于圖形的轉(zhuǎn)化意識(shí)，也是學(xué)生第一次接觸“圖形的面積與高有關(guān)”這一知識(shí)。這些都為以后學(xué)習(xí)三角形的面積和梯形的面積計(jì)算奠定可靠的基礎(chǔ)。二、學(xué)情分析根據(jù)前測(cè)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生計(jì)算平行四邊形的面積有三種情況：一是誤算成周長(zhǎng)約占10%，二是正確計(jì)算面積約占50%，三是鄰邊相乘約占40%。為什么有這么多人誤算成鄰邊相乘呢？由于受長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的影響，孩子在計(jì)算平行四邊形的面積會(huì)出現(xiàn)底×鄰邊的現(xiàn)象。于是我將這節(jié)課的主要教學(xué)目標(biāo)定位為：解決平行四邊形的面積計(jì)算公式為什么是底×高，而不是底×鄰邊？這需要轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)。于是我思考：用什么方法和材料引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生轉(zhuǎn)化的念頭，

3、進(jìn)而進(jìn)行探索呢？基于學(xué)習(xí)材料準(zhǔn)備簡(jiǎn)潔且有效的考慮，我采用了讓學(xué)生在方格圖里“畫一畫，數(shù)一數(shù)”再推導(dǎo)平行四邊形面積的計(jì)算公式的教學(xué)策略。目標(biāo)與重難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)生在參與操作探索的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)并掌握平行四邊形面積的計(jì)算方法，能正確地計(jì)算平行四邊形的面積。2、結(jié)合教學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、判斷、概括、推理等思維能力體驗(yàn)轉(zhuǎn)化等思想方法，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3、感悟數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美；體驗(yàn)學(xué)習(xí)方法的重要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握平行四邊形面積的計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)參與并理解平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。教學(xué)準(zhǔn)備課件 方格圖 作業(yè)紙過(guò)程設(shè)計(jì)一、溫故知新，尊重

4、起點(diǎn)1、(出示2根7厘米和2根5厘米的小棒)同學(xué)們，用兩根7厘米和2根5厘米的小棒能圍成什么圖形呢？（長(zhǎng)方形）這樣的長(zhǎng)方形面積是多少？長(zhǎng)方形的面積公式是怎么推導(dǎo)出來(lái)的？（根據(jù)學(xué)生回答電腦演示） 5厘米 5厘米 7厘米 7厘米小結(jié)：長(zhǎng)7厘米，說(shuō)明一排可以擺7個(gè)方格，寬5厘米，說(shuō)明可以擺這樣的5排，7×3等于35平方厘米，從而推導(dǎo)出長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式。2、這4根小棒還可以擺什么圖形？（平行四邊形）老師擺了一個(gè)高是3厘米的平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的面積是多少呢？（出示圖形）學(xué)生可能會(huì)說(shuō)7×5=35（平方厘米），也可能會(huì)說(shuō)7×3=21（平方厘米），到底是35平方厘米還

5、是21平方厘米呢？【設(shè)計(jì)意圖：長(zhǎng)方形和正方形的面積是三年級(jí)下冊(cè)學(xué)的，學(xué)生可能會(huì)有些忘記了，為學(xué)生接下來(lái)的研究指明了方向。于是我先回顧長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。然后再通過(guò)比較活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)激發(fā)了動(dòng)機(jī)?！慷?、操作探究，探索新知（一）初步探究1、電腦出示方格圖，將一個(gè)底是7cm高是3cm鄰邊是5cm的平行四邊形放在方格圖上（說(shuō)明1個(gè)方格代表1平方厘米）。老師提供方格圖，把平行四邊形放在方格圖里讓同學(xué)們研究。學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)以下幾種方法：這個(gè)平行四邊形的面積是多少平方厘米？你是怎么知道的？（數(shù)的）怎么數(shù)呢？不足一格的你是怎么辦的？（一點(diǎn)一點(diǎn)移的，也可能會(huì)是一起移動(dòng)的）

6、。2、比較，這些方法有什么共同的地方？（都是把他們轉(zhuǎn)化成整格）誰(shuí)的方法最簡(jiǎn)潔？為什么這個(gè)方法最簡(jiǎn)潔。板書轉(zhuǎn)化。3、小結(jié)：放在方格圖上我們初步得出平行四邊形的面積是底×高?！驹O(shè)計(jì)意圖：我翻閱了各個(gè)版本的教材，它們都有提供轉(zhuǎn)化的思想，甚至有些版本的教材在這之前就要兩節(jié)專門轉(zhuǎn)化的課，說(shuō)明學(xué)生想到轉(zhuǎn)化是不容易的。為了讓平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形成為學(xué)生的內(nèi)在需求，于是我引入方格圖。發(fā)現(xiàn)學(xué)生比較容易產(chǎn)生轉(zhuǎn)化的思想?！浚ǘ┥钊胩骄?、（去掉平行四邊形的方格圖），平行四邊形沒(méi)有方格圖你怎么驗(yàn)證？同桌討論。（沿高剪）學(xué)生可能的回答。7厘米還有不同的轉(zhuǎn)化方法嗎？學(xué)生可能會(huì)從中間切，或者從中點(diǎn)切。再次比較

7、，轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形與原來(lái)的平行四邊形有什么關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生從相同點(diǎn)與不同點(diǎn)兩個(gè)方面去解釋）。得出大小沒(méi)有變（即面積沒(méi)有變都是21平方厘米），底和高沒(méi)有變，形狀變了。2、7×5算的是什么圖形的面積？（平行四邊形拉正后的長(zhǎng)方形的面積），為什么拉正不是平行四邊形的面積？（變大了）你是怎么看出來(lái)的？根據(jù)學(xué)生回答演示。 （面積變大了）我們放在一起看看，確實(shí)變大了。那么長(zhǎng)方形拉成平行四邊形面積變小了，其實(shí)是什么變小了導(dǎo)致面積變小了呢？（平行四邊形的高變小了即轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的寬變小了）。3、如果老師將平行四邊形的高拉成2厘米，1厘米呢？你又有什么發(fā)現(xiàn)？4、同學(xué)們看平行四邊形的面積應(yīng)該怎么計(jì)算，為什么

8、？小結(jié)得出：平行四邊形的面積是底×高，而不是底×鄰邊?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過(guò) “剪拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形”和“拉成長(zhǎng)方形”這兩種方法的比較，讓學(xué)生感悟到平行四邊形的面積是底×高，而不是底×鄰邊，讓學(xué)生理解為什么要乘以高，及高的重要性?！?、小結(jié)，不管有方格圖還是沒(méi)有方格圖我們都通過(guò)將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形推導(dǎo)出長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式是底×高。用S表示面積，a表示底，h表示高，平行四邊形的面積計(jì)算字母公式是S=ah。三、練習(xí)提高，拓展延伸。1、是不是所有的平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算它的面積呢？（出示圖）讓學(xué)生嘗試轉(zhuǎn)化。學(xué)生可能的轉(zhuǎn)化如下：最后一個(gè)平行四邊

9、形還有別的轉(zhuǎn)化方式嗎？就以短的邊為底怎么轉(zhuǎn)化？動(dòng)畫演示：出示數(shù)據(jù)讓學(xué)生計(jì)算第一題是基本題，告訴底和高，讓學(xué)生求平行四邊形的面積，還有告訴兩組底和高讓學(xué)生求面積?！驹O(shè)計(jì)意圖：為了打破學(xué)生的思維定勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生整體看問(wèn)題的習(xí)慣。這部分練習(xí)意在體現(xiàn)相應(yīng)的底和高，讓學(xué)生抓住平行四邊形面積計(jì)算的核心是：相應(yīng)的底和高，鞏固轉(zhuǎn)化后的圖形在學(xué)生頭腦中的印象?！?、根據(jù)已有的信息，你能求出底和高嗎？【設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)意在培養(yǎng)學(xué)生能夠靈活運(yùn)用平行四邊形的面積計(jì)算公式，進(jìn)一步鞏固相應(yīng)的底和高這一觀念?！?、想象底是5厘米高是3厘米的平行四邊形的樣子。得出等底等高平行四邊形的面積一定相等。 【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)觀察，

10、發(fā)現(xiàn)只要是等底等高的平行四邊形的面積是一樣的，從另外一個(gè)角度再次體驗(yàn)這樣的轉(zhuǎn)化不是隨意的拉，更能體現(xiàn)高的作用。得出等底等高平行四邊形的面積一定相等。 】4、想象底是5厘米高是3厘米的長(zhǎng)方形拉成平行四邊形的樣子。 【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，但在長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)中，學(xué)生并沒(méi)有學(xué)到“圖形的面積大小與高有關(guān)”這一知識(shí)點(diǎn)，也沒(méi)有相應(yīng)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)中，學(xué)生將第一次接觸“圖形的面積與高有關(guān)”這一知識(shí)。掌握這一知識(shí)對(duì)于推導(dǎo)三角形和梯形的面積計(jì)算公式，顯然有著十分重要的意義?！克摹⒆詈笫腔仡櫿?，溝通聯(lián)系。這節(jié)課我們是怎么學(xué)習(xí)平行四邊形的面積的？作業(yè)

11、設(shè)計(jì)1、基本練習(xí)：練習(xí)十九第2題 學(xué)生嘗試練習(xí)，做后反饋，并說(shuō)說(shuō)用平行四邊形的面積計(jì)算公式來(lái)計(jì)算平行四邊形的面積需要注意什么？意在體現(xiàn)對(duì)應(yīng)的底和高。2、鞏固練習(xí)：求下列圖形涂色部分的面積。 學(xué)生獨(dú)立完成后，校對(duì)，討論你是怎么知道這些圖形的面積的。意在為三角形面積和梯形面積的學(xué)習(xí)埋下伏筆。3、拓展練習(xí)：有一個(gè)平行四邊形，它的兩條鄰邊分別是6厘米和5厘米，高是5.4厘米。畫一畫，并求出它的面積。 學(xué)生獨(dú)立完成。說(shuō)說(shuō)你是怎么解決這個(gè)問(wèn)題的。意在打破思維定勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。板書設(shè)計(jì)平行四邊形的面積 底×鄰邊× 7 × 5 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 7 &#

12、215; 3平行四邊形的面積=底×高 等底等高 面積相等 S=ah教學(xué)反思一、喚醒轉(zhuǎn)化意識(shí)平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的念頭是如何產(chǎn)生的？我翻閱了各個(gè)版本的教材，都有提供轉(zhuǎn)化的思想的，甚至有些版本的教材在這之前就要兩節(jié)專門轉(zhuǎn)化的課，說(shuō)明學(xué)生想到轉(zhuǎn)化是不容易的。我通過(guò)用4根小棒去擺圖形（2根5厘米長(zhǎng)的小棒，2根7厘米長(zhǎng)的小棒），當(dāng)學(xué)生擺出的長(zhǎng)方形和平行四邊形后，回顧長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)公式，受長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的影響學(xué)生計(jì)算平行四邊形的面積也有兩種算法，即底乘鄰邊和底乘高，從而引發(fā)沖突，再出示方格圖，讓學(xué)生驗(yàn)證。在驗(yàn)證的過(guò)程中，學(xué)生自然而然地將不是整格的轉(zhuǎn)化為整格。這就是轉(zhuǎn)化意識(shí)產(chǎn)生的源頭。 二、直擊數(shù)學(xué)本質(zhì)本節(jié)課最本質(zhì)也是最核心的數(shù)學(xué)問(wèn)題是高變小了，即轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的寬變短了，所以，平行四邊形的面積是底乘高，而不是底乘鄰邊。在比較用4根小棒擺成的長(zhǎng)方形與平行四邊形的比較中讓學(xué)生慢慢領(lǐng)悟這一問(wèn)題。這里分兩個(gè)層次，一是借助方格圖讓學(xué)生初步驗(yàn)證；二是去掉方格圖讓學(xué)生再次深入探究驗(yàn)證。而后，又增加一個(gè)環(huán)節(jié)，高繼續(xù)變小，從原來(lái)的3厘米變到2厘米，甚至1厘米，再次讓學(xué)生感悟平行四邊行的面積跟高有直接的聯(lián)系。三、培養(yǎng)空間想象能力空間想象對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)是一件非常困難的事情，除了整節(jié)課中我時(shí)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后是什么樣子之外，還專門設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：同學(xué)們，你想過(guò)嗎