GIS測量坐標系統(tǒng)轉換基本知識

1、GIS測量坐標系統(tǒng)轉換原理基本坐標系1、大地坐標系坐標表示形式：(L, B, H )大地經(jīng)度l ：地面一點 七的大地子午面 NPS與起始大地子午面所構成的二面角;大地緯度B : 幾點對橢球面的法線 巳 Kp與赤道面所夾的銳角;大地高H : & 點沿法線到橢球面的距離。起始大地子午面2、空間直角坐標系坐標表示形式：(X ,Y, Z)以橢球中心O為坐標原點，起始子午面NGS與赤道面的交線為 X軸，橢球的短軸為 Z軸(向北為正)，在赤道面上與X軸正交的方向為 Y軸，構成右手直角坐標系 O XYZ。3、子午平面坐標系坐標表示形式：(L,x, y)設p點的大地經(jīng)度為 l,在過p點的子午面上，以橢

2、圓的中心為原點，建立 X、y平 面直角坐標系。則點 p的位置用 (L,x,y)表示。x4、歸化緯度坐標系坐標表示形式：（L,u, H）當P點不在橢球面上時，則應將 P沿法線投影到橢球面上，得到點P0, PP0即為P點的大地高，Po點的歸化緯度，就是 P點的歸化緯度。P點的位置用（L,u,H）表示。Yp設橢球面上的點 P的大地經(jīng)度為L。在此子午面，以橢球中心O為圓心，以橢球長半徑a為半徑，做一個輔助圓。過 P點做一縱軸的平行線，交橫軸于P點，交輔助圓于P2點,連結P2、O點，則 P2OP1稱為P點的歸化緯度，用u來表示。P點的位置用（L,u）表示。YAo品Y ALP> xKp0點P在橢球而

3、上時的u點P不在橢球面上時的u5、球心緯度坐標系坐標表示形式：（L, , ）設P點的大地經(jīng)度為L ,連結OP ,則 POx,稱為球心緯度，OP ，稱為P點的向徑。P點的位置用（L,）表示。6、大地極坐標系坐標表木形式：（S, A）以橢球面上某點F0為極點，以P0的子午線為極軸，從 B出發(fā)，作一族 A =常數(shù)的大地線和$=常數(shù)的大地圓。它們構成相互正交的坐標系曲線，即橢球面上的大地極坐標系， 簡稱地極坐標系。在大地極坐標系中，點的位置用（S,A）來表示。7、站心赤道直角坐標系坐標表示形式：（P, X,Y,Z）以地面測站P）為原點，建立P XYZ坐標系，它的三個坐標軸與空間大地直角坐標系O XYZ

4、的三個坐標軸平行。兩個坐標系之間是一種簡單的平移關系。8、站心赤道極坐標系坐標表示形式：（P D,L,）D :距離；L ：經(jīng)方向角；:緯方向角；Z9、站心地平直角坐標系坐標表示形式：（Pi x, y,z）站心地平直角坐標系是以測站法線和子午線方向為依據(jù)的坐標系。通常有三種不同的定義形式：1、站心左手地平直角坐標系以測站Pi為坐標原點，以Pi點的法線方向為z軸（指向天頂為正），以子午線方向為x 軸（向北為正），y軸與x、z軸垂直構成左手系（東向為正）。2、站心右手地平直角坐標系（z軸向上）3、站心右手地平直角坐標系（z軸向下）10、站心地平極坐標系坐標表示形式：（P D,A,Z）在站心地平直角坐

5、標系（左手系）大地方位角A （從測站北方向順時針量?。?站心地平極坐標系。（P X,Y,Z）中，任意點F2的位置可以用距離D、大地天頂距Z來表示。則Pi DAZ就構成了丫（東）坐標系基本轉換、坐標系轉換的基本形式:平移變換X八newrnewroldrXoidTxYoidrTyZoidTzXnew ,r Y r1 newnew oldZnewTxTyTzXX .八new八oldYnewYoidZnewZold縮放變換)Xnew(Xoid)尺度比例因子SS.few fldSoldX八newXoldYnew(1ZnewZold旋轉變換二維坐標系XtoB oEoCsinVsSinEB oE PFoD

6、EFVtPCcosoCcosEC CFPCsinxScosyScos%sinxT xScosySsinyTxSsinyScosxcossinxy Tsincosy當旋轉方向相反時（逆時針旋轉時）XTxS cos(Vs sin(VtxS sin()Vs COS( )x cos( ) sin( ) x y t sin( ) cos( ) y s三維坐標系旋轉矩陣 :對右手系逆時針旋轉，對左手系順時針旋轉,否則需要改變旋轉角度的符號100R1( X)0cos Xsin X0 sin xcos xXXcos Y0sin YR2( Y)010sin Y0cos Y cos Z sin Z 0R3( z)

7、 sin Z cos Z 0Xold001X八newYnewR3( Z)R2( Y)R( X)YoidZold項，則有：cos 1 sin,舍棄二階小量，則有:Znewx、 丫、z均為小角度時，將cos 、sin 分別展開成泰勒級數(shù)，僅保留其一階R3( Z)R2( 丫)6( x)X、Y、Z不是小角度時，三個旋轉矩陣的次序不能交換。當 X、Y、Z均為小角度時，不論三個旋轉矩陣的次序如何交換，都能夠得到上面的結果。反向矩陣:為了使用上的方便， 有一些坐標系統(tǒng)定義為左手空間直角坐標系。為此，在右手空間直角坐標系和左手空間直角坐標系的變換中，需要改變坐標軸的指向， 這個可以通過反向矩陣來完成。F2F3

8、利用斗旋轉矩陣P3三個反向矩陣，可以分別改變X、丫、z軸的指向。R2 R3和反向矩陣F1P2P3均為正交矩陣有下列性質(zhì):丁(R2 1(R1()哈 )R2T( )R3T(Ri(R2(R(Ri(X )R2( Y )R3(z)R1( z)R2 1( y)R 1(X)K( z)R2T( 丫)*x) R3( z)R2( y)R(P3 1P3-i _ -1_R 1 P1 H 1=P2基本坐標系間的轉換1、子午平面坐標系與大地坐標系之間的關系:由圖可得tan90 Bdydxcot B22xy22abdydx故而有b2 x2a y2 tan即有2 x2 ax2 1e2 2b2可得如果令tan2 BPnaN W

9、又由圖可得故而 PQa cos B,1 e2 sin 2 B2a 1 e sin B 1 e2 sin2 BN(1a cos B則由圖可得xN(1 e2)sin By PQ sin Be2)2e sin BN cos BQn Ne22、空間直角坐標系與子午平面坐標系的關系:1y由圖易知：X x cos LY xsin LZ y3、空間直角坐標系與大地坐標系之間的關系：點位描述參見上述兩個圖(以子午平面坐標系作為二者之間的過渡坐標系)當P點位于橢球面上的時候，易得：X x cos L N cos B cos LY xsin L N cosBsin LZ y N(1 e2)sin B當P點不在橢球

10、面上時，設其大地高為 H ,圖示如下0Hncos B cos Ln- = cos B sin Lsin BNH cos B cos LNH cos B sin L2N(1 e2) H sin B由上圖可知考慮矢量有N cos B cos L0= N cos Bsin LN (1 e2 )sin BX故而有 一YZ4、子午平面坐標系與歸化緯度坐標系的關系:y點P在橢球面上時白u由上圖可以看出:x acosu22帶入橢圓方程3 3 1得到y(tǒng) bsinux acosu故而 y bsin u歸化緯度坐標系也是作為一種過渡坐標系而出現(xiàn)的5、子午平面坐標系與球心緯度坐標系之間的關系:,則有:a 1 e22

11、2e cosa . 1 e2 cos11 e2 cos2故而：ya 1 e2 sin,1 e2 cos26、大地緯度 B、歸化緯度U、球心緯度之間的關系:6.1、 B與u的關系sin B V sinucosB W cosutanu 1 e2 tan B6.2、 u與的關系tan 1 e2 tanu6.3、 B與的關系，,2、tan (1 e )tan B易知，-般情況下，有：B U7、站心地平直角坐標系與站心赤道直角坐標系之間的關系:7.1、 左手系坐標系:ZPLLxYZay180LvyBX整體旋轉示意圖局部旋轉示意圖局部旋轉示意圖一 一， 一 ' ' 11 . 一 一一 一

12、'一首先，將y軸反向，得y ；繞y軸旋轉（90" B）,將z軸繞至Z軸處，x軸繞至x軸 處；然后，再繞 Z軸旋轉（180 L）,即可將P xyz化為P XYZ。帶入數(shù)值化簡后得到下式:YRz(180： L)Ry(90：， B)Py yZzsin BcosLsin L cos B cos L xY sin Bsin LZ cosBcosL cosB sin L y0 sin B z因為A為正交矩陣，故而由P XYZ化為P xyz,則為:xXXy A1 YAT YzZZsin BcosLsin Lcos BcosLsin Bsin L cosB XcosL 0YcosBsin L

13、sin BZTxsin BcosLTYsin Bsin LTzcosB(N H )cos BcosL(N H )cos Bsin LN(1 e2) Hsin B因站心赤道直角坐標系與空間直角坐標系之間僅存在一個簡單的平移關系，故而，由站 心地平之間坐標系至空間直角坐標系的轉換關系為:XTXXYTyYZTzZsin L cosB cosL xcosL cosBsin L y0 sin B zsin BcosL sin L cosBcosL xsin Bsin LcosL cosBsin L ycosB 0 sin Bz7.2、 右手系坐標系:8、站心赤道極坐標系與站心赤道直角坐標系之間的關系:X

14、D cos cos LYD cos sin LZ Dsin9、站心地平極坐標系與站心地平直角坐標系之間的關系:P2ZZ（天頂）X（北）/<A：V/DsinZ cosAYDsinZsin AZ DcosZ幾種坐標系間的轉換1、空間直角坐標系和大地坐標系之間的轉換由前面的討論可知:arctanXN H cosBcosLYN H cosBsin LZ Ne2 sin B, X2 Y2e2H sin Barctan XX2 Y2cosB2、不同二維平面直角坐標系之間的轉換不同二維平面直角坐標系之間的變換方式主要有：仿射變換、相似變換、多項式變換某點在原始坐標系（即源坐標系）中的坐標記為xs ys

15、 ;某點在轉換后坐標系（即目標坐標系）中的坐標記為XtVt 。2.1、 仿射變換xTa?xs a3ysV、bi b2xs bsYsa1a2 a3 h b2 b3為轉換系數(shù)x a1a2a3xVT b1b2b3ys2.2、 相似變換當兩個平面直角坐標系原點不同、坐標軸指向不同、 尺度定義不同時，存在四個轉換參數(shù)：兩個平移參數(shù) x y、一個旋轉參數(shù)、一個尺度參數(shù) m；兩種轉換過程：? 先旋轉、再平移、最后統(tǒng)一尺度；? 先平移、再旋轉、最后統(tǒng)一尺度；轉換過程不同，四個轉換參數(shù)也不相同，但是它們最終的轉換結果都是一致的。2.2.1、 先旋轉、再平移、最后統(tǒng)一尺度xT1 mx0yT01 my1m xx1

16、myy若令1 mvx ax1 myy b1 m cos cx1mvsindx1mysine1mycosfx cos sinxSy sin cosyS1 mx cos1 mx sinXs1 mv sin1 mv cosySy y S S則有xTac d xSyTbe f ys當兩個坐標軸尺度因子相同時，上式簡化為：xT a c d xS yT b d c yS2.2.2、先平移、再旋轉、最后統(tǒng)一尺度XT1mx0cossinxxsYt01 mysincosyYs1 mx cos x 1mxsiny1 my sin x 1 my cos y1 mx cos 1 mx sinxS1 m sin 1 m

17、 cosySyyS S同理，可以將上式簡化為xTac dxSYtbefys當兩個坐標軸尺度因子相同時，上式可簡化為xTa c d xSYtb d c ys? 簡要綜合分析:仿射變換x a1y t ba2a3xb26y s相似變換xT尺度不等Yt相似變換xT尺度相等Ytac dxsbe fysa c dxsb d cys- 對比以上三式我們可以發(fā)現(xiàn)：當平面直角坐標系橫軸和縱軸上的尺度因子不相等時，相似變換完全等價于仿射變換；4 當二者尺度因子相等時，相似變換就是仿射變換在a2 b3 c a?b2 d時的一個特例。2.3、多項式變換仿射變換和相似變換實質(zhì)上都是線性變換，當原有平面坐標系的局部性系統(tǒng)

18、誤差或局部形變較為明顯時，采用仿射變換或相似變換不可避免的會帶有模型誤差，降低轉換結果的精度，此時，我們可以采用多項式逼近法。多項式逼近法核心在于選取多項式逼近待求的新舊坐標系統(tǒng)間的變換函數(shù)。由多項式逼近任意連續(xù)函數(shù)時，從理論上講，只要選擇適當?shù)亩囗検诫A數(shù)和系數(shù)，就可以逼近到任意的程度，并且保證點與點之間一一對應的可逆連續(xù)變換的特性。多項式逼近法的數(shù)學模型如下:xiTXiSa0a4(yiSa1 ( XiS2 y0S)X0S)a5 (XiSyiTyiSb0bi(XiSX0S)3、b4 (yis2 y0S)b5 ( xiS2a2(yiSy0S) a3(xiSX0S)X0S)(yiSy0S)2b2

19、(yiSy0S)b3(XiSX0S)X0S)(yiSy0S)不同三維空間直角坐標系之間的轉換定義空間之間坐標的三個要素：原點、尺度、坐標軸指向。 故當兩個不同空間直角坐標系變換時，則共有七個變換參數(shù)（三個平移參數(shù)、一個尺度參數(shù)、三個旋轉參數(shù)）般有下面三種轉換模型:3.1、Bursa-Wolf模型:r；ew r (1 m)&( z)R2( y)Ri( x)oldX 八newTxXoldYg1 newTy(1 m)&( z)0( y)R( x) YoldZnewTzZold當：X、Y、Z均為小角度時：XnewTx1ZY XoldY1 newTy(1 m)Z1XYoldZnewTz丫

20、X1Zold3.2、Molodensky-Badekas 模型ZoldAZYtTP oldPYoidX >Ynewr1 newrold(1 m)R3( Z)R2( Y )Rl( X )rTP oldR3(Z)R2(y)Ri( x)故而R舍去old ,貝u得至u：1 newroldTPoldQrTP oldmrTP oldXTxXTYTyYtZnewTzZt0zZ0Y也即為：XTxxpYTyYpZ newTzZp0ZZ0即:oldXoldYXPYpZpXTYtZtXPYpZpXpYpZpoldXTYtZtXtYtZtoldoldxpYpZpXpYpZpXTYtZtXtYtZtoldold3

21、.3、Veis 模型ZtX 八new轉換過程中涉及到了站心坐標系和參心坐標系之間的轉換。r1 r1 rnewold其中：Rold T(1 m)Roid TR3(dA)R2(d )R1(dtlR2(90IJ B)R3(L)Rold TrTP old4、不同大地坐標系之間的轉換4.1: :由空間直角坐標系和大地坐標系之間的轉換關系可得:X(N H )cos BcosLY(N H)cos Bsin LZ N(1 e2) H sinB4.2: 將上式取全微分可得:XXX_ J其中：dX dL adY J dB AdZ dHaa利用公式：N22,MW 1 e sin Ba(1 e2)W32,eX_x_X

22、LBHYYYLBHZZZLBH(N H )cos Bsin L (N H )cos B cos L 0(M H )sin BcosL(M H)sin BsinL(M H )cos B2可得：cosBcosL cosBsin Lsin BX a Y a Z aN cos BcosL aN cosBsin L aN 2(1 e )sin B aM2 ccosBcosLsin B 1M cosBsin Lsin2 B 1M222sin B(1 cos B e sin B) 14.3: 利用矩陣求逆，求得大地坐標與直角坐標和橢球長半軸和扁率直角的關系:dL dXdB J 1 dY J 1AdH dZ其

23、中cosL(N H )cos Bsin Bsin LM HcosBsin L0cosBM H sin Bsin L(N H )cos B1 sin BcosL M H cosBcosL4.4:由布爾沙七參數(shù)轉換模型可得:如果兩坐標系間的旋轉角都是小角度，則sin,cos1,則有1zyR()z1x1yx轉換公式口表?。篨2X。1zy X1X1丫2丫0z1x Y(1m) Y1乙Z。yx 1乙乙寫成微分形式：dXX。1zyX1X1dY丫0z1x丫m Y1dZZ。yx1乙乙3.5:將上述公式代入到三中的公式，并考慮到e2是微小量，簡化可得:sin L(N H)cosBdLdBsinBcosL “HMHdH cosBcosL8sL"0(N H)cosBsin B sin LcosBHMHM_HcosBsin LsinBX。Y0Z0tan BcosLsin L2Ne sin BcosBsin Ltan B sin