多元統(tǒng)計(jì)分析期末考試考點(diǎn)整理

1、二名詞解釋1 1、 多元統(tǒng)計(jì)分析：多元統(tǒng)計(jì)分析是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)研究多變量（多指標(biāo)）問(wèn)題的理論和方法，是一元統(tǒng)計(jì)學(xué)的推廣2 2、 聚類分析：是根據(jù)“物以類聚”的道理，對(duì)樣品或指標(biāo)進(jìn)行分類的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。將個(gè)體或?qū)ο蠓诸?，使得同一類中的?duì)象之間的相似性比與其他類的對(duì)象的相似性更強(qiáng)。使類內(nèi)對(duì)象的同質(zhì)性最大化和類間對(duì)象的異質(zhì)性最大化3 3、 隨機(jī)變量：是指變量的值無(wú)法預(yù)先確定僅以一定的可能性（概率）取值的量。它是由于隨機(jī)而獲得的非確定值，是概率中的一個(gè)基本概念。即每個(gè)分量都是隨機(jī)變量的向量為隨機(jī)向量。類似地，所有元素都是隨機(jī)變量的矩陣稱為隨機(jī)矩陣。4 4、統(tǒng)計(jì)量：多元統(tǒng)計(jì)研究的是多指標(biāo)問(wèn)

2、題 ，為了了解總體的特征，通過(guò)對(duì)總體抽樣得到代表 總體 的樣本，但因?yàn)樾畔⑹欠稚⒃诿總€(gè)樣本上的 ，就需要對(duì)樣本進(jìn)行加工，把樣本的信息濃縮 到不包 含未知量的樣本函數(shù)中，這個(gè)函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量、計(jì)算題A16-42其中啟=（1Q紂眉=-4 4-1一試判斷叼+2吟與-r-ro o2 2 J J10-6-15-61 1 a a 2U2U-162040k設(shè)H =花一？是否獨(dú)立?按用片的聯(lián)合分帚再Ii i -6-61-6 lti-1G-1G2020 ) )2.對(duì)某地區(qū)農(nóng)村的白名2周宙另翌的身高、胸圉、上半骨 圉進(jìn)行測(cè)雖，得相關(guān)數(shù)據(jù) 如下根據(jù)汶往資料，該地區(qū)城市2周歲男嬰的遞三個(gè)指標(biāo)的 均值血二(90Q乩16慶

3、現(xiàn)欲在多元正態(tài)性的假定下檢驗(yàn)該地區(qū)農(nóng) 村另娶是 否與城市男嬰有相同 的均值？井中乂 =60.2 xA)-1=(115.6924)-1-14.62103.172-37 37602、假設(shè)檢驗(yàn)I可題：比、# =險(xiǎn)用/H地r-8.o經(jīng)計(jì)算可得：X-AA22=6x70.0741=420.445由題目已知熱“(3,) = 295由是AI=AW3,3) A147.5所以在顯著性水平ff=0.01下，拒絕原設(shè)盡 即認(rèn)為農(nóng)村和城市的2周歲男嬰上述三個(gè) 指標(biāo)的均 值有顯著性差異OPP P4、設(shè)盂=(耳兀.昂工/M ( (XE)，協(xié)方差陣龍=P1 P PI 0 pP P 1P P廠43107-14.62108.94

4、6A1 、8.9464-37 376035.S936=0.01,(3,2) = 99.2,03) =293隔工4) =16.7)3107-14.6210E9464ST1=(23J3848)-1-14.62103.172-37.37608 9464-37 376035.5936構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：尸卻勺(丟-冏)(巫-角)(1)(1) 試從匚出發(fā)求X的第一總體主成分；(2)(2) 試|可當(dāng)取多大時(shí)才鏈 更髡 主成分冊(cè)貢蕾率達(dá)陽(yáng)滋以上.對(duì)二舄=人=1p得人所對(duì)應(yīng)的單位特征向量為匚1* 2 2故得第-主成分一舒+有寸冷禺+*血（2）第一個(gè)主成分的責(zé)獻(xiàn)率為- - =1八95%雄+2入+川4題型二解答題1、

5、簡(jiǎn)述多元統(tǒng)計(jì)分析中協(xié)差陣檢驗(yàn)的步驟答：第一，提出待檢驗(yàn)的假設(shè)和 H1;H1;第二，給出檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量及其服從的分布；第三，給定檢驗(yàn)水平，查統(tǒng)計(jì)量的分布表，確定相應(yīng)的臨界值，從而得到否定域；第四，根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的值，看是否落入否定域中，以便對(duì)待判彳段設(shè)做出決策（拒絕或接受）。2 2、 簡(jiǎn)述一下聚類分析的思想答：聚類分析的基本思想，是根據(jù)一批樣品的多個(gè)觀測(cè)指標(biāo)，具體地找出一些能夠度量樣品或指標(biāo)之間相似程度的統(tǒng)計(jì)量，然后利用統(tǒng)計(jì)量將樣品或指標(biāo)進(jìn)行歸類。把相似的樣品或指標(biāo)歸為一類，把不相似的歸為其他類。直到把所有的樣品（或指標(biāo)）聚合完畢3 3、 多元統(tǒng)計(jì)分析的內(nèi)容和方法答：1 1、簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)

6、構(gòu)，將具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的多個(gè)變量綜合成數(shù)量較少且互不相關(guān)的變量，使研究問(wèn)題得到簡(jiǎn)化但損失的信息又不太多。（1 1）主成分分析（2 2）因子分析（3 3）對(duì)應(yīng)分析A 1-P-PA 1-P-P-P-P-PP=0得特征根*A=l + 3p,-PZ-l0.95x4-1 -3-禹0 933等2 2、分類與判別，對(duì)所考察的變量按相似程度進(jìn)行分類。（1 1）聚類分析：根據(jù)分析樣本的各研 究變量，將性質(zhì)相似的樣本歸為一類的方法。（2 2）判別分析：判別樣本應(yīng)屬何種類型的統(tǒng)計(jì)方法。4 4、系統(tǒng)聚類法基本原理和步驟 答:1 1）先計(jì)算 n n 個(gè)樣本兩兩間的距離2 2）構(gòu)造 n n 個(gè)類，每個(gè)類只包含一個(gè)樣本3

7、3）合并距離最近的兩類為一新類4 4）計(jì)算新類與當(dāng)前各類的距離5 5） 類的個(gè)數(shù)是否等于 1,1,如果不等于回到 3 3 在做6 6）畫出聚類圖7 7）決定分類個(gè)數(shù)和類5 5、聚類分析的類型有：答：（1 1）對(duì)樣本分類，稱為 Q Q 型聚類分析（2 2） 對(duì)變量分類，稱為 R R 型聚類分析# # Q Q 型聚類是對(duì)樣本進(jìn)行聚類，它使具有相似性特征的樣本聚集在一起，使差異性大的樣本分離開(kāi)來(lái)。#R#R 型聚類是對(duì)變量進(jìn)行聚類，它使具有相似性的變量聚集在一起，差異性大的變量分離開(kāi)來(lái)，可在相似變量中選擇少數(shù)具有代表性的變量參與其他分析，實(shí)現(xiàn)減少變量個(gè)數(shù)，達(dá)到變量降維的目的。6 6、簡(jiǎn)述歐氏距離與馬氏

8、距離的區(qū)別和聯(lián)系。4a簡(jiǎn)述歐氏距 離與馬氏距離的區(qū)別和聯(lián)系.答I設(shè)P空閭RP中的兩點(diǎn)X= （XpX 2 Xp ） ;和Y= YpYr- Yp;D則歐氏距藕次 歐氏距離的局限肓在多元數(shù)據(jù)分忻中，其度重不合理-會(huì)受到粥間題 中it岡的斃響設(shè)是來(lái)自均值向II為（J,協(xié)方差為別勺總體G中的p維樣本.則馬氏K巨離為 1B1DaT） = X-YLX-Y n當(dāng)遲=【即單位陣時(shí)小轍Y） =x Y X一 丫 =二（& 丫 =Yj ） W歐氏距 離.因此，在一定程 度上，歐氏E巨離是馬氏距離的特殊情況.馬氏距離是歐氏距離的推廣.7 7、試述系統(tǒng)聚類的基本思想。答：系統(tǒng)聚類的基本思想是：距離相近的樣品（或變

9、量）先聚成類，距離相遠(yuǎn)的后聚成類，過(guò)程一直進(jìn)行下去，每個(gè)樣品（或變量）總能聚到合適的類中。8 8 對(duì)樣品和變量進(jìn)行聚類分析時(shí)所構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量分別是什么？簡(jiǎn)要說(shuō)明為什么這樣構(gòu)造？答：對(duì)樣品進(jìn)行聚類分析時(shí)，用距離來(lái)測(cè)定樣品之間的相似程度。因?yàn)槲覀儼?n n 個(gè)樣本看作p p 維空間的 n n 個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)之間的距離即可代表樣品間的相似度。常用的距離為（-）明氏距離；=d血一心嚴(yán)1q取不同值，分次護(hù)（1）絕對(duì)距離（七巧工）=X口迄-座/Jt-1 4(2)歐氏距離一% )=(祇一兀嚴(yán)(3)切比雪夫距禽新g ) % (Q =出警- X金1 ? 一才j r工、 、/*-(-)馬氏距禽 八p r X*+JA “*

10、K * JfrfK(二)蘭氏距離殼=(卷-XJ)心(X1-xp對(duì)變的拒似性，我們更多地要了解變堡的變化趨勢(shì) 或變化方向，因此用相關(guān)性 進(jìn)行W0舟變量看作P維空間的向量，一般用PVGOM比一 I礦)(工：) 、廠 jM八必/V * *iI(-)相關(guān)系數(shù)9 9、在進(jìn)行系統(tǒng)聚類時(shí)，選擇距離公式應(yīng)遵循哪些原則答：(1)(1)要考慮所選擇的距離公式在實(shí)際應(yīng)用中有明確的意義。如歐氏距離就有非常明確的空間距離概念。馬氏距離有消除量綱影響的作用。(2(2 ) )要綜合考慮對(duì)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)處理和將要采用的聚類分析方法。如在進(jìn)行聚類分析之前已經(jīng)對(duì)變量作了標(biāo)準(zhǔn)化處理，則通常就可采用歐氏距離。(3)(3) 要考慮研

11、究對(duì)象的特點(diǎn)和計(jì)算量的大小。樣品間距離公式的選擇是一個(gè)比較復(fù)雜且?guī)в幸欢ㄖ饔^性的問(wèn)題， 我們應(yīng)根據(jù)研究對(duì)象的特點(diǎn)不同做出具體分折。實(shí)際中，聚類分析前不妨試探性地多選擇幾個(gè)距離公式分別進(jìn)行聚類，然后對(duì)聚類分析的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析， 以確定最合適的距離測(cè)度方法。1010、歐式距離的優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)歐式距離(Euclid距離)m m優(yōu)點(diǎn)：幾何意義明確，簡(jiǎn)單，容易掌握，由于中學(xué)數(shù)學(xué)就已初步接觸，數(shù)學(xué)知識(shí)不多的人也可以把握它的基本含義。缺點(diǎn)：從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看，使用歐式距離要求一個(gè)向量的 說(shuō)各個(gè)坐標(biāo)對(duì)歐式距離的貢獻(xiàn)同等且變差大小相同， 效果良好，否n n 個(gè)分量不相關(guān)，且具有相當(dāng)?shù)姆?差，或者此時(shí)使用歐式距離才合適，且因此需要對(duì)坐標(biāo)加權(quán)，化為統(tǒng)(JL4X)1X . X)則就不能如實(shí)反映情況且容易導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。計(jì)距離1111、 模糊聚類分析的實(shí)質(zhì)和基本原理答：模糊聚類分析的實(shí)質(zhì)就是根據(jù)研究對(duì)象本身的屬性