光的干涉ja14分析

1、第十四章光的干預第五篇波動光學光的直線傳播定律 幾何光學光的獨立傳播定律 光的折射和反射定律 光學光的干預物理光學波動光學光的衍射 光的偏振 量子光學第十四章光的干預§ 14-1 光源 光的單色性和光的相干性光是一種電磁波橫波,用振動矢量E 電場強度,H 磁場強度來描述. 光波中,產(chǎn)生感覺作用與生理作用的是 E,故常將E稱為光矢量,E的振動稱為光振動 在以后,將以討論E振動為主.、光源：發(fā)光物體、光的單色性 單色光：具有單一頻率的光實際上不存在 復色光：具有多種頻率的光如：太陽光、白熾燈等 三、光的相干性每一列光波是一段有限長的、振動方向一定、振幅不變或緩慢變化的正弦波. 每一列波稱

2、為一個波系,同一原子不同時刻發(fā)出的波列其振動方向及頻率也不一定相 同,位相無固定關系,不同原子同一時刻發(fā)射的波列也是這樣.兩個光波的干預的實質 是同一波列別離出來的兩列波的干預.我們把能夠產(chǎn)生干預現(xiàn)象的最大光程差折射率 與幾何路程之積稱為光程稱為相干長度,顯然它等于一個波列的長度.激光的相干長度很長,所以它是很好的相干光源.§ 14-2 楊氏雙縫實驗雙鏡及洛埃鏡實驗、楊氏雙縫實驗1、定性分析如下圖,在單色光平行光前放一狹縫 S,S前又放有兩條平行狹縫Si、S2,它們 與S平行并等距,這時Si、S2構成一對相干光源.從S發(fā)出的光波波陣面到達Si和S2 處時,再從Si、S2傳出的光是從同

3、一波陣面分出的兩相干光.它們在相遇點將形成相 干現(xiàn)象.可知,相干光是來自同一列波面的兩局部,這種方法產(chǎn)生的干預稱為分波陣面 法.單縫 雙縫屏圖 14-22、干預條紋的位置如下圖,Si、S2為兩縫,相距d,E為屏,距縫為D, 0為Si、S2連線與E交點, P為E上的一點,距0為X,距Si、S2為ri、J,由Si、S2傳出的光在P點相遇時,產(chǎn)1第十四章光的干預生的波程差為：r2 r1,位相差為:作QB S2P,可知,D r1 S2 Bxdtg dD(很小 d<<D),d Ddsin5(1) 亮紋位置:2k時,即k (k 0,1,2,)時,P為亮紋,可有x kDd(k 0,1,2,)(1

4、4-1)k=0對應O點,為中央明紋, 亮紋對稱,相鄰明紋間距為:k 0,1,2,依次為一級、二級明紋,明紋關于中央x Xk 1 Xk(k 1)Dd即:(2k1)時,即x(2k 1)時,P為暗紋,可有d 2D x (2k 1) D2d(k 1,2,)(2k 1)2(14-2)(等間距).(2) 暗紋位置:暗紋關于O出對稱分布,相鄰暗紋間距為DDDx Xk1 Xk 2(k1)1(2k1)-2d2ddx (等間距).d結論：(1)相鄰明紋間距=相鄰暗紋間距=(常數(shù)).d(2)干預條紋是關于中央亮紋對稱分布的明暗相間的干預條紋.(3) 對給定裝置x ,x用白光照射雙縫時,貝U中央明紋(白色)的兩側將出

5、現(xiàn)各級彩色明條紋 同一級條紋中,波長小的離中央明紋近,波長長的離中央明紋遠.(4) 楊氏干預屬于分波陣面法干預.例14-1 :以單色光照射到相距為0.2mm的雙縫上,縫距為1m (1)從第一級明紋到同側第四級的明紋為7.5mm時,求入射光波長；(2)假設入射光波長為6000A,求相鄰明紋間距離由題意有：x14-D-dd(X43DX4Xi)3Dd0.2 10 37.53 110 3.(2)當10 7 m 5000 A6000A時,相鄰明紋間距為D 1 6000 10 10333 10 md 0.2 10 33mm、菲涅耳雙面鏡實驗1、定性分析：在楊氏雙縫實驗中,僅當縫 S1、S2、S都很窄時,才

6、能保證S1、S2處的振動有相 同的位相,但這時通過狹縫的光強過弱,干預條紋常常不夠清楚, 1818年,菲聶耳進行 了雙鏡實驗,裝置如下：由狹縫光源S發(fā)出的光波,經(jīng)平面鏡M1,M 2反射后分波陣面法,成兩束相干 光波,在E上形成干預條紋.M 1和M2夾角 很小,所以,S在雙鏡M1,M 2中所成的 虛象S1、S2之間的距離很小.從M1,M2反射的兩束光相干,可看作從S1、S2發(fā)出的, 這相當于楊氏干預一樣.半徑為r球面經(jīng)M1反射經(jīng)M2反射吊干區(qū)經(jīng)M1反射經(jīng)M2反解：1明紋坐標為經(jīng)M2反射圖 14-4明紋：x k k 0,1,2,;d暗紋：x 2k 1 k 1,2,； 2d明暗條紋相鄰間距：x -.

7、d在此,d=? D=?設 S1OS2 2,可有d 2r sin ,D L r cos ,S1、S2、S在同一圓周上,S1SS2SSi沿M1法向,SS2沿M2法向,S3與SS2夾角為M1和M2夾角,即d 2r sinoD L r cos三、洛埃鏡實驗1、定性分析洛埃鏡實驗不但能顯示光的干預現(xiàn)象,而且還能顯示由光疏媒質折射率小的媒質 射向光密媒質折射率較大的媒質而反射回來的光有位相突變.如下圖裝置,MM '為一塊涂黑的玻璃體,作為反射鏡.從狹縫 S1射出的光一部 分圖中表示直接射到屏 E上,另一局部經(jīng)MM '反射后圖中以表示到達 E 上,反射光可看作是由虛光源發(fā)出的, S1、S2構

8、成一對相干光源,在 E的光波相遇區(qū) 域內(nèi)發(fā)生干預,出現(xiàn)明暗相間的條紋.可見,這也相當于楊氏干預一樣.洛埃鏡干預仍屬于分波陣面法另外,假設把E放在EM'位置,在E與鏡交點處似乎應出現(xiàn)明紋由于從 S1、S2發(fā) 出的光到了交點M'經(jīng)過波程相等,但實際上是暗紋,這說明直接射到屏上的光與由鏡 反射的光在M '處位相相反,即位相差為.由于直接射向的光不可能有位相突變,所第十四章光的干預以只能由空氣經(jīng)鏡子反射的光才能有位相突變,即它位相突變.由波動理論知道,相位差突變 相當于波多走了半個波長,所以這種現(xiàn)象稱為半波損失.折射率n： ni n2,片：光密媒質；g :光疏媒質反射光無半波損

9、失njn2反射光有半波損失2、明暗紋位置考慮到反射光有半波損失,所以波程差為(1)明紋：空-k (k1,2,3,0)時D 2P點為明紋x (k1)(2k1)2d2d(2)暗紋：0 -(2k 1)(k 1,2,3,時,D 22P點為暗紋x (k1)D.0相鄰明暗紋間距=DV,即x -ddx .D 2楊氏、雙鏡、洛埃鏡都屬于分波陣面干預§ 14-3 光程及光程差薄透鏡的一個性質、光程1、定義:設光在真空中速度為c,頻率為,波長.它在折射率為n的介質中傳播時,速 度為v,波長為頻率不變.當光從Si、S2傳至P點相遇時,波程差為2 2'介質中,v折射率定義nnn =即1.nr2結論：

10、介質中波長是真空中波長的1倍.nS2*圖 14-67第十四章光的干預13(nr2 n*).可見,不僅是簡單地決定于幾何路程差° ri,而且與折射率n有關.定義：折射率與幾何路程之積稱為光程,即 nr o 2、光程意義光在介質中走過r路程所用的時間為t -,在t時間內(nèi),光在真空中走過路程為v光在真空中走過距離=c t c- nr 介質中光程v可見,光在介質中某一光程即為相同時間內(nèi)光在真空中傳播的距離.二、光程差由上可知,取決于光程差=光程之差.用表示光程差,那么nr2 ri,2k k 0,1,2,增強22k 1 k 1,2,減弱k k 0,1,2,增強(2k 1) (k 1,2,)(減

11、弱)2三、薄透鏡不引起附加光程差在此簡單說明光波通過薄透鏡傳播時的光程情況.以后講干預,折射現(xiàn)象等都用透鏡ABC與某一光軸垂直時,平行于該光L圖 14-7來觀察.根據(jù)光程情況,當光波的波陣面如圖 軸的近軸光線通過透鏡會聚于一點 F,并在 這點互相增強產(chǎn)生亮點.這些光線 F點互相 增強說明,它們位相相同.由于在 ABC面上 各光線位是相同的,所以可知光線經(jīng)過 L沒產(chǎn) 生附加光程差,只是改變了光線方向.對于厚透鏡可產(chǎn)生球差,慧差等.§ 14-4薄膜干預、薄膜干預如下圖,一折射率率為n的透明薄膜,處于折射率為n的均勻介質中n n ,膜厚為e,從面光源擴大光源上S點發(fā)出的光線1以入射角i射到

12、膜上A點后,分成兩 局部,即反射光和折射光,到薄膜中在膜下外表B處又反射之后經(jīng)C處折射到介質n'中, 即2光.顯然,1、2光是平行的,經(jīng)透鏡L會聚后在P點.由于,1、2光是來自同一 入射光的兩局部從波列的角度說明一下,因此,1、2光的振動方向相同,頻率相同, 在P點的位相差固定.所以,二者產(chǎn)生干預,.一束光經(jīng)薄膜二外表反射和折射分開后, 再相遇而產(chǎn)生的干預稱為薄膜干預.由于 1、2各占入射光1'的一局部,所以此種干預 稱為分振幅干預.女口：日常生活中看到的油膜、肥皂膜上呈現(xiàn)的彩色條紋都屬于薄膜干預.2、干預明暗條件1、2光在A處位相不同,位相干預結果如何是從1、2光在P處位相差

13、入手.差僅由1、2光從A點分開后到P點 會過程中的光程差.設NC AN , L不產(chǎn)生光程差, 從N到P及從C到P光程相差,可知:n(AB2ncosrBC) (n AN -) 2nAB 22ncosrn AN sin i 2n AN -2n 2etgr sin i-(n cosrn sin r sin i)2e'2Xn2 n sin2n2 .i2'2n 2 sin i n22e n2 n'2 sin2i其中 sin rsin i, cosr n'2彳n 2.12 sin in1 n2n'2.2.n sin i o2 '2 22e n n sin i

14、2k (k 1,2,)(明紋)2e n2 n?sin2i2(2k 1)- (k 0,1,2,)(暗紋)(14-3)k取值要說明一下.說明：1為什么只取兩束光來討論薄膜干預？如下圖,設此入射角時反射系數(shù)為5%第一次入射強記做100,經(jīng)A處反射后強度為5,在A出折射光強度 為95,在B處反射光強為4.75 ,經(jīng)C處反射強度為0.238,經(jīng)C處折射光 強度為0.012,經(jīng)C處折射光強為0.451,經(jīng)D處反射強度為0.012,經(jīng) E處折射光強為0.011.可知,1、2光振幅強度 振幅平方,選加后有 明顯的增強或減弱現(xiàn)象,故能看到明顯的干預現(xiàn)象.而3與1、2光比擬振幅相差很大,它們迭加后,3光奉獻很小,

15、故對干預無明顯奉獻,只改 善1、2光即可一般透明介質反射系數(shù)都較小.2顧名思義,薄膜干預要求膜要薄.這是由于原子發(fā)出的波列有一定的長度, 如果膜過厚,那么1、2光到P點時不能相遇,這就談不上干預.所以要求膜 要薄.能看到干預現(xiàn)象的最大光程差叫做相干長度,實際上它是波列的長度激光的相干長度可達幾十米到幾十公里.我們說的薄膜的厚度是相對 的,它取決于光的相干長度,如一塊較厚的玻璃板,對普通光如燈光, 日光等都不能看作“薄膜,都不能形成干預.面對激光那么它可以看作薄 膜.3薄膜干預為分振幅法干預.4半波損失冋題：規(guī)定本書,在1、2光中假設有一光未有半波損失,那么在中就加一；在1、2光中均有或均沒有半

16、波損失,那么中不加一項.2 25當復合光入射時,干預條紋為彩色的.討論：透射光的干預3、4光從B點分開后均無半波損失,2可見透射光與反射光中,光減弱時,透射光增強.2e. n2 n'2 sin2 i3、4 光的光程差為nBC CD n'BM 2e n2 n sin2 i.透與反相差,即反射光增強時,透射光減弱,反射2(14-4)k (k 0,1,2,)(明紋)(2k1) (k 0,1,2,)(暗紋)2、等傾干預膜為平行平面1、含義：在薄膜干預中e const時,稱為等傾干預.2、特點:2k k 1,2,明紋2e . n2 n sin2i22k 1 k 0,1,2,暗紋2由上式知

17、,對給定的波長,那么 依賴于i e一定,那么同一干預條紋對應同一入射角的 一切光線由于k為同一值.3、等傾干預圖樣如下圖,S為面光源如鈉光燈或由它照射的毛玻璃,它與薄膜外表平行,MM 是半透半反射玻璃體,它讓S所發(fā)出的大局部光線透過它,照射到薄膜上,對于薄膜上 任一點Q來說,具有同一入射角i的光線,就分布在以Q為頂點的圓錐面上,這些光線 在薄膜外表反射后,又由M、M'再反射經(jīng)透鏡L在屏E上形成干預條紋.這樣,具有 不同入射角i的光線形成了不同的封閉條紋不一定為圓形.第十四章光的干預注意：(1)等傾干預e const, i變.(2)遠離干預圖樣中央時,k變小(一定,i變大) 一定時,i值

18、大,干預條紋級次k小,i值大干預條紋遠離干預圖樣的中央,遠離干預圖樣中央時,k變小.例14-2 :白光垂直射到空氣中一厚度為3800A的肥皂水膜上.試問:(1) 水正面呈何顏色？(2) 反面呈何顏色？(肥皂水的折射率為 1.33)解：依題意,對正面2ne -( i 0 ,光有半波損失)(1)因反射增強,有2ne i k(k 1,2,)20216 A(k1)2ne2 1.33 380010108=6739 A(k2)k 1k 1k -4043A(k3)2222888 A(k4)4000 7600 A,所以,反射光中由于可見光范圍為圖 14-1126739 A 和 34043 A 的Si19圖 1

19、4-13光得到增強,前者為紅光,后者為紫光,即膜正面呈紅色和紫色.(2)由于透射最強時,反射最弱,所以有2ne (2k 1) - (k 1,2, ) 2ne k2 2(此式即為透射光增強條件)有：10108A(k 1)5054A(k2)3369A(k3)5054 A的光得到增強,此光為綠光,即膜反面呈綠色.2nek10108k可知,透射光中例14-3 :借助于玻璃外表上涂MgF2透明膜可減少玻璃外表的反射.,MgF2的折射率為1.38,玻璃折射率為1.60.假設波長為5000A的光從空氣中垂直入射到 MgF2膜上,為了實現(xiàn)反射最小,求：emin ?解：依題意知2ne (膜上下外表均有半波損失)

20、反射最小時：2n 1e (2k 1) (k 0,1,2,)(2k 1)4nemin k 04n50004 1.38906 A利用薄膜干預,可以提升光學器件的透射率.如：照相機鏡頭或其它光學元件,常 用組合透鏡,對于一個具有四個玻璃一一空氣界面的透鏡組來說,由于反射損失的光能, 約為入射光的20%隨著界面數(shù)目的增多,因反射而損失的光能更多.為了減少這種反射損失,常在透鏡外表上鍍一層薄膜.又如：光導纖的光耦合問題,也是如此.另外, 還有多層反射膜,即增加反射減少透射,如：H Ne激光器中的諧振腔的反射鏡就是采用鍍多層膜1517層的方法,使它對6328A的激光的反射率到達99%以上. 般最多鍍151

21、7層,由于顧慮到吸收問題、等厚干預膜的上下二個外表不平行1、定義：由2en2 n'2s"2i 2知,當平行光以同一入射角射到厚度不均勻的薄 膜上時,光程差 僅與e有關,這種干預稱為等厚干預.2、等厚干預特點:2e n2n'2 sin2ik (k 1,2,)(2k 1)-(k 0,1,2,)k為同一由上式可知,對給定波長,那么具有同一厚度的各點對應同一條干預條紋由于 值.注意：1等厚干預,i不變,e變2等厚干預是薄膜干預的一特例.3、兩種典型的等厚干預1劈尖干預 含義：如下圖,G1 , G2為兩片平板玻璃,一端接觸,一端被一直徑為d的細絲隔開,G, G2夾角很小,在G1

22、的下外表與G2的上外表間形成一端薄一端厚的空氣層也可以是其 它層,如流體、固體層等,此層稱為劈尖,兩玻璃板接觸為劈尖棱邊.一平行光垂直入射到G1上,從空氣劈尖的上外表反射光1和從下外表反射光2在上 外表相遇,在此面上形成干預條紋.由于厚度相同的地方對應著同一干預條紋,而厚度 相同的地方處于平行于棱邊的直線段上,所以,劈尖干預條紋是一系列平行棱邊的直條 紋.(n圖 14-12明、暗紋條件k (k 1,2,)明紋(14-5)2ne22k1 k 0,1,2,暗紋2討論：劈尖干預圖樣是平行于棱邊的一系列明暗相間的直條紋.干預條紋出現(xiàn)在 劈尖的上外表處. 離棱邊越遠,k那么越大,即條紋的次越大. 相鄰明

23、紋對應劈尖高度差為ek ek 1 ek 丄k 1丄k 丄常數(shù).2n2 2n 2 2n同樣,對相鄰暗條紋對應劈尖高度差也為常數(shù).2n 相鄰明暗紋間距為e 魚很小.sin2n si n2n e=0時,如暗紋.假設1、2均有或均無半波損失,那么e=0處為明紋.假設 2ne, 在e=0處為明紋化學方法把SiO2薄膜的一局部腐蝕或劈尖形, 率為3.42.單色光垂直入射,波長為 紋,問Si.?膜厚度d=?解： <方法一 >由題意知,由SiO2上、下外表反射 的光均無半波損失,所以2ne5893A,假設觀察到如下圖的7條明明紋入射光n例14-4 :制造半導體元件時,常要確定硅體上二氧化硅SiO2

24、薄膜的厚度d,這可用 SiO2的折射率為1.5,Si的折射反射增強時2nekk (k 0,1,2,)58936.e11786 A 1.1786 10 6m2n 2 1.5方法二e N e 6 旦(相鄰明紋對應厚度差)3e 1.1786 10 6m2nn例14-5 :劈尖上面玻璃板做如下運動, 化？試指明干預條紋如何移動及相鄰條紋間距如何變圖 14-14G2(C)解：結果如下：圖號條紋移動相鄰條紋間距e2nsin(a)沿斜面向下不變(b)隨斜面向右不變(c)沿斜面向下變小注意：等厚干預中,厚度相同的點對應同一條干預條紋,即A處條紋 A'處作業(yè)：13-9、10、11、12、14、15、16

25、.2牛頓環(huán) 含義：如下圖,將曲率半徑很大的平凸透鏡 L放在透鏡平板 玻璃D上, L、D接觸,二者間形成空氣層或其它介質, 當單色光垂直入射時,在空氣層上、下外表反射光在空氣層 上外表相遇而干預產(chǎn)生干預現(xiàn)象.厚度相同的地方對應同一條紋,而此處空氣層厚度相同的地方是以 L、D接觸點為 中央的圓環(huán),干預條紋是以O為中央的一系列同心圓環(huán),這些干預環(huán)成為牛頓環(huán).空氣層D圖 14-15第十四章光的干預21 明、暗條紋條件:此時,1光無半波損失,2光有半波損失,2, 1光光程差為:2ne 2e 2 2k (k 1,2,)明紋(2k1)-(k 0,1,2,)暗紋,(空氣中)2討論：牛頓環(huán)是以0為中央的一系列圓

26、環(huán)形明暗相間的條紋,條紋出現(xiàn)在L、D夾層上外表處. 離0點越遠,那么條紋級次k越大與等傾干預相反 明暗條紋及半徑：2 rR22(R2 2e) 2Re e2Re(R e)er2R可有ri(2k1)R (k 1,2,明紋V214-6rJkR(k 0,1,2,)暗紋設C為L中球面的球心,半徑為R,在直角三角形CDA中有 由于相鄰條紋對應厚度差為怎乙空氣,而隨著離0點越遠時,e增加的越快,所以在逐漸離開0點時,條紋越來越密相鄰暗紋對應高度差:(k 1)2nk 2n 2n常數(shù) e=0時,即0點為暗點,假設1、2光在O點均無或均有半波損失,那么 O點為亮點.假設 2ne,那么0處為暗紋.非空氣夾層,即可,n為介n質折射率.例14-6 :在空氣牛頓環(huán)中,用波長為6328A的單色光垂直入射,測得第 k個暗環(huán)半徑為5.63mm第k+5個暗環(huán)半徑為7.96mm求曲率半徑R.解：空氣牛頓環(huán)第k個暗環(huán)半徑為rkkR第k+5個暗環(huán)半徑為rk 5. k 5 R2 2 rk 5rk5226(7.965.63 ) 105 6328 101010m四、干預儀干預儀是根據(jù)光的干預原理制成的,是近代精密