[工學]第四章 沖擊與脆值ppt課件

1、一、概念一、概念 沖擊：物體在極短的時間內速度或能量產(chǎn)生忽然的變化。 根據(jù)牛頓第二定律：F = ma 可知 沖擊的特點：沖擊力的作用時間極短； 沖擊力極大； 產(chǎn)生極大的沖擊加速度。 包裝件在流經(jīng)過程中主要遭到的沖擊為垂直沖擊跌落沖擊和程度碰撞沖擊。在這些沖擊環(huán)境中，跌落沖擊最為劇烈，因此我們研討的沖擊實際主要是針對跌落沖擊的。一、概念一、概念動量：物體的質量與速度的乘積，表示為 K = mv動量是矢量，方向與速度方向一致，單位為kgm/s所以牛頓第二定律可寫為dvdmvdKFmamdtdtdt 沖量：為了描畫物體動量的改動，把作用在物體上的力在作用的時間內積累起來的效應，叫做這個力的沖量。dK

2、FdKFdtdt設作用在物體上的力 F 從時辰 t0 到 t1 ，所以 1000tKtKPF t dtdKKK一、概念一、概念 動量定理：物體動量的改動等于在同一時間內作用在物體上的合力的沖量。 假設設沖擊時間為 t = t1 - t0 ，平均沖擊力為 F ，沖擊前后的速度為 v0 、v1 ，動量定理的數(shù)學表達式為10Ftmvmv10mvmvFt由上式可見，沖擊時間 t 越長，沖擊力 F 越小，那么所產(chǎn)生的沖擊加速度也就越小。因此，在分析包裝件的跌落沖擊的過程中，沖擊繼續(xù)時間和產(chǎn)品所產(chǎn)生的呼應加速度是運輸包裝沖擊實際中的兩個重要參數(shù)。二、包裝件跌落沖擊的力學模型二、包裝件跌落沖擊的力學模型設包

3、裝件從高度 H 處跌落，落地后地板經(jīng)過緩沖襯墊沖擊產(chǎn)品，產(chǎn)品又將沖擊傳送給易損部件，從而產(chǎn)生極大的加速度。分析包裝件跌落沖擊可以用前面分析振動實際一樣的方法，由于振動與沖擊的性質是一樣的，都是外部對包裝件的鼓勵，只不過振動是一個周期性的鼓勵，而沖擊那么是一個瞬時鼓勵。二、包裝件跌落沖擊的力學模型二、包裝件跌落沖擊的力學模型 普通包裝件的各種參數(shù)是經(jīng)過實驗室獲得的，沖擊實際的主要作用就是為測試技術提供實際根據(jù)。而緩沖包裝設計就是以跌落沖擊實際為根底。 由于易損部件的質量和尺寸都很小，而且大部分都封鎖在產(chǎn)品內部，很難測出其呼應加速度，因此常用產(chǎn)品呼應加速度來描畫易損部件的破損條件。圖1 無阻尼跌落

4、沖擊力學模型圖2 有阻尼跌落沖擊力學模型三、產(chǎn)品的跌落沖擊過程三、產(chǎn)品的跌落沖擊過程設包裝件從高度 H 處自在下落，不計各種阻力，所以包裝件落地時的速度為式中的負號表示速度方向向下。02vgH (a)開場下落時 (b)落地前瞬間 (c)襯墊被緊縮變形 (d)襯墊變形恢復 三、產(chǎn)品的跌落沖擊過程三、產(chǎn)品的跌落沖擊過程變形階段：產(chǎn)品的動能從最大減小到零，緩沖襯墊的變形從零添加到最大。以 P1 表示此階段的沖量，得圖(b) 落地前一瞬間圖(c) 襯墊被緊縮變形圖(d) 襯墊變形恢復100Pmv 恢復階段：緩沖襯墊的彈性逐漸恢復，產(chǎn)品動能從零逐漸增大。以 P2 表示此階段的沖量，得20Pmv所以210

5、0mvvPPmvv式中：v0 產(chǎn)品受沖擊的初速度 v 產(chǎn)品受沖擊的末速度三、產(chǎn)品的跌落沖擊過程三、產(chǎn)品的跌落沖擊過程設 e ，令2100mvvPePmvv由于包裝件發(fā)生碰撞時產(chǎn)生變形耗費了一部分能量，所以末速度 v 小于初速度 v0 。由于得02vgH 12vgH 11022gHvHevHgHe 被稱為碰撞恢復系數(shù)，它表示系統(tǒng)受沖擊后的恢復程度。圖(d) 襯墊恢復變形圖(e) 再度跳起三、產(chǎn)品的跌落沖擊過程三、產(chǎn)品的跌落沖擊過程根據(jù) e 值的大小，沖擊分為三類：彈性沖擊： 0 e 1 ，物體受沖擊后會有剩余變形，動能有損失；完全沖擊： e = 1 ，這是一種理想情況，物體遭到?jīng)_擊后變形完全恢復

6、，動能無損失；塑性沖擊： e = 0 ，這是一種極限情況，沖擊終了時，物體變形絲毫沒有恢復，全部動能損失。普通包裝件的沖擊恢復系數(shù)為 0 .3 e 0.5 由于包裝件中的緩沖襯墊的內阻和塑性變形都要耗費一定的能量。三、產(chǎn)品的跌落沖擊過程三、產(chǎn)品的跌落沖擊過程速度改動量：產(chǎn)品速度在跌落沖擊過程中的變化。由于00veve vv所以0002212vvve vvegHgHegH 由于 0 e 1 ，所以因此速度增量為 22 2gHvgH 00vvvdvadt四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應 無阻尼包裝件的跌落沖擊 1.運動方程及位移方程 設產(chǎn)品所受的力有沖擊時襯墊的彈性力 P 和重力

7、W，以包裝件落地前的平衡位置為原點向上取 x 軸。根據(jù)牛頓第二定律，產(chǎn)品的運動微分方程為stPk xWmgstmxPWk xmg 所以，彈性力重力由于stmgk2km所以，運動微分方程為20 xx四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應產(chǎn)品落地前一瞬間的初始條件為2singHxt 代入運動方程中求得位移方程為用表示跌落沖擊過程的繼續(xù)時間。當?shù)錄_擊過程終了時，緩沖襯墊的彈性變形完全恢復。因此將此條件代入位移方程，得2sin0gH得 0002xxgH 0 x四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應設 T 為產(chǎn)品的固有周期，fm 為產(chǎn)品的固有頻率，而沖擊繼續(xù)時間為半個正弦波，所以1

8、22mTf上式闡明：跌落沖擊過程中的繼續(xù)時間與產(chǎn)品的固有頻率成反比，固有頻率越大，沖擊繼續(xù)時間越短。令 代入位移方程中求出產(chǎn)品在跌落沖擊過程中的最大位移為22t22mgHmgHxk上式闡明：襯墊的最大變形取決于跌落高度和產(chǎn)品的固有頻率，跌落高度越大，產(chǎn)品固有頻率越低，跌落沖擊的變形也就越大。四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應2. 產(chǎn)品的速度和加速度時間函數(shù)將 對時間求一次導數(shù)，就得到產(chǎn)品速度隨時間變化的規(guī)律：2singHxt 2cosxgHt 0 t 將上式再次求導，就得到產(chǎn)品在跌落過程中的加速度時間函數(shù)：2sinxgHt0 t 同樣令 以求出產(chǎn)品在跌落沖擊過程中的最大加速度：2

9、mxgH上式闡明：產(chǎn)品跌落高度越高，產(chǎn)品的沖擊加速度也越大。 在跌落高度確定后，降低產(chǎn)品的固有頻率是減小產(chǎn)品沖擊加速度的主要方法。2t四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應在跌落沖擊過程中，襯墊對產(chǎn)品的最大沖擊力可表示為：上式兩邊除以 mg ，得mmPmx22mmmgHPxkHGmgggmg在這里我們引入了一個無量綱量 Gm ，它也是產(chǎn)品的最大呼應加速度。將 代入加速度時間函數(shù)中，就可改寫為：2mxgH sinmx txt上式為正弦半波方程，波形為脈沖波形， 為脈沖峰值，為脈沖繼續(xù)時間。三者稱為脈沖三要素。0 t mx 0 x t t 四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應

10、例 ：產(chǎn)質量量 m = 10kg，襯墊面積 A = 120cm2，襯墊厚度 h = 3.6cm，緩沖資料的彈性模量 E = 0.7MPa，包裝件的跌落高度 H = 0.75m。不計系統(tǒng)的阻尼和襯墊的塑性變形，試求跌落沖擊過程的襯墊最大變形、產(chǎn)品最大加速度、沖擊繼續(xù)時間。解：產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的固有頻率為：153/kEAradsmmh產(chǎn)品的沖擊繼續(xù)時間為： 0.02 s襯墊的最大變形為：22.51mgHxcm產(chǎn)品的最大加速度為：22587/mxgHm s60mmxGgg四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應用能量法求跌落沖擊的最大加速度(a)開場下落時(b)落地前瞬間(c)襯墊被緊縮變形當包

11、裝件開場下落時，具有一定的勢能 mgH；當包裝件落地前瞬間時，勢能全部轉化成動能 ，根據(jù)能量守恒定理2012mv2012mvmgH解方程得02vgH當緩沖襯墊產(chǎn)生最大變形量時 xm ，動能全部轉化成彈性勢能2201122mmvkx解方程得2mmgHxk四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應根據(jù)胡克定律，此時緩沖襯墊有最大的變形，對產(chǎn)品的反力也最大。設為Pmax 那么max2mPkxkmgH根據(jù)牛頓第二定律，此時加速度也最大，為maxmax2mmPkgHPmaamm我們定義的Gm為最大加速度與重力加速度g的比值max22mmkmgHaPkHGgmgmgmg以上兩種方法求出的最大位移 和

12、最大加速度 完全一致。mx mx四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應例：一個質量為40kg的物品從100cm高處跌落。問選用彈性系數(shù)k為多大的緩沖資料，才干使之跌落時沖擊加速度不超越60g。并估計緩沖墊的最小厚度。解：知Gm = 60，H = 1m，W = mg = 392N由于所以2mkHGmg22705600/2mmgGkN mH最大緊縮量為20.0333mmgHxmk即緩沖墊最大的變形為3.33cm。而資料的厚度至少要比變形量大二倍，所以緩沖墊厚度不能小于6.66cm。四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應 有阻尼包裝件的跌落沖擊 1.運動方程及位移方程 在系統(tǒng)遭到

13、沖擊的任一瞬時，產(chǎn)品所遭到的彈性沖擊力為stFk x產(chǎn)品所受的阻尼力為根據(jù)牛頓第二定律，產(chǎn)品的運動微分方程為RcxmxmgFRkxcx 令km2cnm得220 xnxx與振動實際類似，在n 的情況下，產(chǎn)品的位移方程為22sinntxAen t四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應沖擊的初始條件為 設n2222121gHgHAn 2212sin11tgHxet 0002xxgH 用表示跌落沖擊過程的延續(xù)時間代入位移方程得 推導出所以產(chǎn)品沖擊時間為 0 x2sin10 21 21 求得所以產(chǎn)品的位移方程可改寫為0四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應2. 產(chǎn)品的速度和加速度時間

14、函數(shù)將位移方程對時間求一次導數(shù)，得產(chǎn)品的速度時間函數(shù)為222221cos 1sin 11tgHxett 當 時，位移到達最大值，用tm表示x = xm的瞬時，由速度時間函數(shù)求得0 x 221tan 1mt 由于22sin 11mt 將上兩式帶入位移方程，得產(chǎn)品的最大位移為221arctan12mgHxe由此可見，沖擊時的最大位移隨阻尼比的添加而減小，沖擊繼續(xù)時間隨阻尼比的添加而延伸。四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應將位移方程對時間求二次導數(shù)，得產(chǎn)品的加速度時間函數(shù)為22222212sin 121cos 11tgHxett 為簡化，令22sin21cos12 得222sin11t

15、gHxet 2221tan1 2為求最大加速度值 ，令mx 0dxdt得到2221cos1sin10tt 2sin1cos令因此2sin10t 四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應將tm代入加速度時間函數(shù)中，得210t 所以 取最大值的瞬時為x 21mt 212mxgHe 由上式可得知：當0.5時， 減小，當0.5時， 添加 而且當= 0.20.3時，緩沖效果最好經(jīng)過上述分析，可以看出影響產(chǎn)品最大加速度的三個要素為： 與 成正比，因此包裝件的跌落高度越大，產(chǎn)品的最大加速度也越大。 與成正比，因此產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的固有頻率越大，或者說緩沖襯墊的彈性系數(shù)越大，產(chǎn)品的最大加速度也越大。當 時

16、，阻尼有緩沖作用，而當 ，阻尼反而會添加產(chǎn)品的最大加速度。mx mx mx Hmx 0.50.5四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應 思索易損部件的跌落沖擊呼應 分析易損件對跌落沖擊的呼應，目的是要求解易損件的最大加速度。 1. 力學模型 我們對系統(tǒng)進展無阻尼情況分析。 2. 易損部件的運動微分方程將產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的加速度-時間函數(shù)作為輸入脈沖鼓勵，其波形為正弦半波。以產(chǎn)品落地后的平衡位置為原點取X軸和Xs軸，根據(jù)牛頓第二定律，求得易損件的運動微分方程為sssm xFm g 四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應上式中，F(xiàn)為易損件的彈性力ssstFkxx由于sstsm gk

17、2ssskm得22ssssxxx對上式求二階導數(shù)，就可得到易損件對跌落沖擊的加速度呼應：2222ssssd xxxdt將產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的呼應 sin0mx txtx t0 t 代入上式( t )得易損件加速度呼應微分方程為222sssd xxdt2sin0smxt0 t ( t )四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應3. 易損件對跌落沖擊的呼應易損件在脈沖時間內的呼應當0 t 時，它有一個通解 和一個特解 ，與上式對應的齊次方程的通解為2222sinssssmd xxxtdt1sx 2sx 112cossinsssxCtCt與上式對應的特解設為2sinsxBt將特解代入上式得222s

18、smBx222smsxB推導出方程的解為2121222cossinsinsmssssssxxxxCtCtt開場沖擊時，加速加速度和加速度的變化都為 0，故初始條件為 t = 0時，0sx 0sdxdt四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應代入上式中求得10C 222smsxC 所以222sinsinsmssssxxtt由上式闡明，易損件在脈沖時間內的加速度呼應曲線是兩條頻率分別為和s的動搖幅度不同的正弦曲線的疊加，且頻率為的正弦曲線只需半波。令 t =時，由上式可得到 和一階導數(shù) 在脈沖時間終點的值分別為sx sdxdt2222222sinsin1 cossmsmssstssssms

19、tsxxxdxxdt 四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應易損件在脈沖時間后的呼應當 t 時， 2220sssd xxdt此時的初始條件就是前面當 t =時的條件。令 u = t ，得上式的通解為12cossinsssxDuDu所以122sinsmsstsxDx 22221 cosssmsstsdxxDdt 而 在脈沖時間后的初始值等于它在脈沖時間內的終值sdxdt所以2221 cossmssxD 四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應將D1和D2代入 式中得12cossinsssxDuDu2222sincos1cossinsmssmssssssxxxuu 令12sinc

20、osDADA得222cos2smssxA sintan1 cosss由此簡化后得出222cossin2smssssxxuu = t 0上式闡明，易損件在脈沖時間后的加速度呼應曲線為正弦曲線，其頻率等于易損件的固有頻率，動搖幅度為，初始相位為tan。四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應例：產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的固有圓頻率為=50rad/s，易損部件系統(tǒng)的固有圓頻率為s=25rad/s，包裝件的跌落高度為H=60cm，試求易損件對跌落沖擊的呼應。解：產(chǎn)品在跌落沖擊過程中的最大加速度為22533.95/54.94mxgHm sg易損件與產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的固有圓頻率比為 。得到易損件在脈沖時間內的呼應

21、為2s222sinsin18.312sin 25sin 50smssssxxttgtt0 t 150易損件的呼應 在脈沖時間后的初相位為 sxttan14四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應所以易損件在脈沖時間后的呼應為2221cossin51.64 sin 252504smssssxxugt四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應4. 沖擊過程中易損件的最大加速度根據(jù)牛頓第二定律，在最大加速度時系統(tǒng)遭到的是最大沖擊力。求出最大加速度的目的是用于優(yōu)化緩沖設計方案。s頻率比 1的情況由例題可知，易損件的最大加速度出如今脈沖時間外t 時22222cossin22cos2smss

22、sssmssmsxxuxx頻率比 1的情況s在 1在情況下，易損件的呼應加速度曲線在脈沖時間內至少有一個，這其中必定有一個最大值，并大于脈沖時間后的動搖幅值。s四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應將222sinsinsmssssxxtt對時間求導，求出脈沖時間內的極大值，并令其為 0，得coscos0stt運用和差化積的三角公式得2sinsin022sstt上式成立的條件是sin02st有極大值sin02st有極小值得2stn因此 的瞬時為2nsntsmx n=1，2，將tn代入加速度方程中，得2sinssmmssnxxn=1，2，令 ，3，分別繪制出易損件在脈沖時間內有呼應加速度

23、曲線，用排除法分別求出 的最大值。2ssmx 四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應易損件在脈沖時間內的呼應1 5， ，n = 15 9， ，n = 29 13， ，n = 3sss1smsxx2smsxx3smsxx四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應四、產(chǎn)品對跌落沖擊的呼應例：知產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的固有頻率=50(rad/s)，易損件系統(tǒng)的固有頻率s=150(rad/s)，包裝件的跌落高度H=0.75m，試求易損件跌落沖擊時的最大加速度。解：產(chǎn)品跌落沖擊時的最大加速度為22602/61.45mxgHm sg易損件對產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的頻率比為3s5，取n =1，這時易損件的最大加速度為22sin903/

24、92.18ssmmssnxxm sg一、概念一、概念脆值的含義是產(chǎn)品經(jīng)受振動和沖擊時用以表示強度的定量目的。它代表的是產(chǎn)品抵抗破損的才干。1. 脆值的定義：GB816687中定義為：產(chǎn)品不發(fā)生物理損傷或功能失效所能接受的最大加速度以重力加速度g為單位2. 物理損傷：指產(chǎn)品破裂、松動等物理變化。3. 功能失效：指產(chǎn)品喪失了部分或全部的運用功能。目前以產(chǎn)品破損前的臨界加速度與重力加速度g的比值來表示脆值，用Gc表示。一、概念一、概念破損定義指產(chǎn)品物理的或功能的損傷。根據(jù)損壞的性質和程度的不同，可分為三種：1. 失效：又叫嚴重破損，指產(chǎn)品喪失功能不可恢復。2. 失靈：也叫細微破損，指產(chǎn)品功能雖喪失，

25、但可恢復。3. 商業(yè)性破損：主要指產(chǎn)品外觀有破損。許用脆值根據(jù)產(chǎn)品的脆值，思索到產(chǎn)品的價值、強度偏向、重要程度等而規(guī)定的產(chǎn)品的許用最大加速度，用G表示。普通在設計時的平安系數(shù)為 n 1由于 cGGn所以 G Gc一、概念一、概念產(chǎn)品在實踐沖擊中有一個最大加速度G m 此處 cGGnmmxGgGm是實踐最大呼應加速度，它決議于沖擊速度、緩沖資料和產(chǎn)品分量。Gc是產(chǎn)品所能接受的臨界加速度，它決議于產(chǎn)品本身強度。例：產(chǎn)品在接受50g的沖擊加速度時沒有破損，但到52g時出現(xiàn)破損，設平安系數(shù) n =1.2，求產(chǎn)品脆值、許用脆值。解：由題知 Gc = 50g 50421.2cGGgn產(chǎn)品的脆值為 50g，

26、許用脆值為 42g。一、概念一、概念傳統(tǒng)的脆值實際其概念基于產(chǎn)品的破壞性跌落實驗：根據(jù)能量轉換，包裝件從H處跌落到緩沖襯墊受壓產(chǎn)生最大變形 。mx2201122mgHmvkxPkx所以222mgHmgHPxxx由于Pma可以推出2PgHamx令2HGx所以aGgPmamGgGW由上式可知：產(chǎn)品接受沖力的大小等于產(chǎn)品自重W和要素G的乘積，當P超越產(chǎn)品所能接受的極限， 產(chǎn)品就會破損。因此，G表示產(chǎn)品對抗破損才干的獨一要素；產(chǎn)品不發(fā)生破損的最大加速度值叫脆值Gc，它是由產(chǎn)品的資料構造特征所確定的，與外部要素無關。一、概念一、概念傳統(tǒng)的脆值實際用產(chǎn)品的最大加速度呼應來評價其破損情況，但呵斥產(chǎn)品破損的緣

27、由與以下情況有關：1. 沖擊加速度的大小2. 沖擊脈沖的外形3. 脈沖繼續(xù)時間4. 產(chǎn)品的固有頻率因此無法用傳統(tǒng)的脆值實際來描畫。在這里引入一個破損邊境實際。二、破損邊境實際二、破損邊境實際通常采用產(chǎn)品加速度值來描畫易損件的破損條件。在分析破損邊境實際時，首先要引見幾種沖擊譜。沖擊譜：是易損件的最大呼應加速度與脈沖時間之間的函數(shù)關系。它集中的反映了易損件的最大呼應加速度與脈沖三要素波形、峰值、繼續(xù)時間及其本身振動特性之間的關系。常用的沖擊譜有三種：正弦半波形、矩形、后峰鋸齒形沖擊譜都是經(jīng)過實驗測試出來的。正弦半波形 矩形 后峰鋸齒形二、破損邊境實際二、破損邊境實際易損件系統(tǒng)的正弦半波沖擊譜在包

28、裝件跌落沖擊時，易損件的最大加速度為 ，產(chǎn)品的最大加速度為 ，兩者之間的比值稱為系統(tǒng)易損件的動力放大系數(shù)，也用表示。mx smx smmxx設為跌落沖擊時產(chǎn)品緩沖襯墊系統(tǒng)的沖擊脈沖時間所以122mTf設易損件系統(tǒng)的固有周期為Ts，我們引入一個脈沖時間比r脈沖時間比就是產(chǎn)品襯墊系統(tǒng)的脈沖時間與易損件固有周期Ts之比。srT1ssmTf所以22smsmfrf二、破損邊境實際二、破損邊境實際沖擊過程中易損件的最大加速度由222cos22sinsssmmsssmmssxxnxxss 1時 1 時 轉化為24cos1 422sin2112smmsmmrxxrrrnxxrr 1時 1 時 ss由此可以推出

29、正弦半波脈沖的沖擊譜公式為二、破損邊境實際二、破損邊境實際正弦半波脈沖的沖擊譜smmxx24cos1 42221rrrrr2sin124sin126sin12rrrsmmxx24cos1 42221rrrrrsmmxx24cos1 42221rrrrr 1時，即 r 0.5時 = 1 時，即r = 0.5時 1 時，即0.5 r 2.5時 1 時，即2.5 r 4.5時 1 時，即4.5 r 6.5時 sssss2sin124sin126sin12rrrsmmxx24cos1 42221rrrrr上式中，0.5 r 6.5區(qū)間內有三個極大值，因此令 0ddr代入上式中，得二、破損邊境實際二、破

30、損邊境實際0.5 r 2.5 2.5 r 4.5 4.5 r 6.5 2224212tan12218214tan122112216tan1221rrrrrrrrrrrr 沖擊譜與易損件系統(tǒng)的脈沖波形有關，不同的脈沖波形有不同的沖擊譜。正弦半波脈沖沖擊譜各種波形脈沖沖擊譜二、破損邊境實際二、破損邊境實際易損件系統(tǒng)的矩形脈沖沖擊譜作用在產(chǎn)品上的加速度時間函數(shù)在沖擊時間內是一個矩形。x 0mx 0 t t 產(chǎn)品的最大加速度呼應是在脈沖時間內作勻加速度運動。易損件跌落沖擊呼應的運動方程為22ssssxxx上式對時間求二次導數(shù)得加速度時間函數(shù)為2222ssssd xxxdt二、破損邊境實際二、破損邊境實

31、際代入x 0mx 0 t t 中得2222ssssmd xxxdt 0 t t 20smx222sssd xxdt1. 當 0 t 時000sstxdxdt初始條件為可以推出1 cossmsxxt 0 t 所以/1 cos/sinstmsstsmsxxdxxdt 二、破損邊境實際二、破損邊境實際2. 當 t 時，設 u = t 02220sssd xxdt得2sinsin2ssmsxxu 其中1 costansinss 3. 矩形脈沖沖擊譜當 0.5Ts 時，將式 0 t 對時間求一次導數(shù)得1 cossmsxxt2sinsinssmssmsdxxtxtdtT此時， 為增函數(shù)，無極大值，所以 出

32、如今 t 時。因此 smx sx 2sin2ssmmxx 2sin2sin2smsmxrx 二、破損邊境實際二、破損邊境實際當 0.5Ts 時，此時在脈沖時間內至少有一個加速度呼應峰值，由于sin12s 所以2sin22smmxx 因此在脈沖時間后的加速度呼應峰值總是小于或等于它在脈沖時間內的峰值。由此可知，易損件的最大呼應加速度峰值出如今脈沖時間內。所以2smmxx因此，矩形脈沖沖擊譜公式為2sin2rr 0.5r 0.5矩形脈沖沖擊譜三、產(chǎn)品破損邊境曲線三、產(chǎn)品破損邊境曲線產(chǎn)品破損邊境曲線反映產(chǎn)品抵抗脈沖鼓勵的才干，而產(chǎn)品脆值是從各種波形的產(chǎn)品破損邊境曲線中籠統(tǒng)出來的，因此它在包裝動力學中

33、具有重要的意義。產(chǎn)品破損或失效條件用 表示易損件所能接受的極限加速度，由于當 時，產(chǎn)品就會破損或失效，將兩式綜合得jxasmjxxasmmxxjxmax因此，產(chǎn)品破損的條件與最大沖擊加速度、速度的變化值和沖擊繼續(xù)時間有關。速度變化與脈沖時間的關系設跌落沖擊前后產(chǎn)品的速度為V0和Vi，不思索能量損耗，由能量守恒定理得三、產(chǎn)品破損邊境曲線三、產(chǎn)品破損邊境曲線正弦半波脈沖產(chǎn)品破損邊境曲線由于 0 t ，所以 022iVgHVgH 02 2iVVVgH推導出所以00iVVVdxxdt sinmx txt002sinmmxatxt dtx22mmsmrVxxf將 代入上式中得 ，這就是產(chǎn)品破損的條件jx

34、max2jxsmraVf于是用2jxmjxsmaxraVf方程組可以繪出產(chǎn)品破損邊境曲線。三、產(chǎn)品破損邊境曲線三、產(chǎn)品破損邊境曲線矩形脈沖產(chǎn)品破損邊境曲線矩形脈沖運動方程為x 0mx 0 t t 當產(chǎn)品的初位移x0 = 0，初速度為 時，產(chǎn)品在脈沖時間內作勻加速度運動，所以02VgH 2mxgHx t 因此產(chǎn)品的位移方程為2122mxgHx t 當沖擊過程終了時，x = 0， ，所以0mx 2 2mgHxmmsmrxVxf三、產(chǎn)品破損邊境曲線三、產(chǎn)品破損邊境曲線將 代入上式得jxmaxjxmsmraVxf由于矩形脈沖的沖擊譜分為兩段，所以它的破損邊境方程也分為兩段： r 0.5時的破損邊境方程

35、所以，破損邊境方程為 2sinr2sin2sinjxmjxsmaxrraVfr r 0.5時的破損邊境方程 = 2 所以，破損邊境方程為22jxmjxsmaxraVf三、產(chǎn)品破損邊境曲線三、產(chǎn)品破損邊境曲線產(chǎn)品破損邊境曲線的繪制取一個直角坐標系，其縱坐標為 ，橫坐標為V。mxGg02limjxrsmaVf令2jxcsmaVf臨界速度0limlimcmmrVVxx 當r 0.5時矩形脈沖產(chǎn)品破損邊境曲線有一條漸近線，垂直于橫軸V，且起點的坐標為 ， 2jxsmraVfmx 三、產(chǎn)品破損邊境曲線三、產(chǎn)品破損邊境曲線當r 0.5時，易損件恰好破損的產(chǎn)品加速度 為常量，所以有一條平行于橫軸的直線，這條直線稱為產(chǎn)品的臨界加速度線，其縱坐標被定義為產(chǎn)品脆值，用Gc表示。22jxjxmccaaxGGggg且當r = 0.5時，得42jxcsmaVVf這條直線的起點坐標為 ，2Gc所以，矩形脈沖產(chǎn)品破損曲線如左圖所示2cVmx 三、產(chǎn)品破損邊境曲線三、產(chǎn)品破損邊境曲線從右圖中可以看出：1. 產(chǎn)品破損實踐上受兩個邊境條件約束，一個是最大加速度，一個是脈沖過程的速度變化量速度增量V。2. 速度增量的大小與跌落高度 h 有關，且最大加速度Gm隨 減