自動(dòng)控制理論_22控制系統(tǒng)的與校正

1、第六章第六章 控制系統(tǒng)的與校正控制系統(tǒng)的與校正62 串聯(lián)校正一、相位超前校正一、相位超前校正TsaTssGc11)(例61二、滯后校正二、滯后校正TsbTssGc11)(例62 單位負(fù)反饋系統(tǒng)原有的開環(huán)單位負(fù)反饋系統(tǒng)原有的開環(huán)BodeBode圖如圖所示。圖如圖所示。 曲線曲線 是根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度的要求而繪制。是根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度的要求而繪制。1L 由于校正環(huán)節(jié)的相位滯后主要發(fā)生在低頻段，由于校正環(huán)節(jié)的相位滯后主要發(fā)生在低頻段，故對(duì)中頻段的相頻特性曲線幾乎無影響。故對(duì)中頻段的相頻特性曲線幾乎無影響。校正的作用是利用了網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減特性，減校正的作用是利用了網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減特性，減小系統(tǒng)的截止頻率，從而使穩(wěn)定

2、裕度增大，保小系統(tǒng)的截止頻率，從而使穩(wěn)定裕度增大，保證了穩(wěn)定性和振蕩性的改善。證了穩(wěn)定性和振蕩性的改善。因此可以認(rèn)為，滯后校正是以犧牲快速性來換因此可以認(rèn)為，滯后校正是以犧牲快速性來換取穩(wěn)定性和改善振蕩性的。取穩(wěn)定性和改善振蕩性的。例6-3由圖可見，并未改變低頻段的斜率與高度，這說明穩(wěn)態(tài)由圖可見，并未改變低頻段的斜率與高度，這說明穩(wěn)態(tài)精度并未由于滯后校正而直接改善。精度并未由于滯后校正而直接改善。提供了一種通過增加開環(huán)放大系數(shù)來提高低頻區(qū)幅頻特提供了一種通過增加開環(huán)放大系數(shù)來提高低頻區(qū)幅頻特性高度的辦法。性高度的辦法。三、滯后超前校正 為了全面提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，使穩(wěn)態(tài)精度、快速性和穩(wěn)定性均有

3、所改善，可同時(shí)采用滯后與超前的校正，并配合增益的合理調(diào)整。 鑒于超前校正的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選在系統(tǒng)中頻段，而滯后校正的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選在系統(tǒng)的低頻段，因此可知滯后超前串聯(lián)校正的傳遞函數(shù)的一般形式應(yīng)為1212(1)(1)( )(1)(1)cbTsaT sG sTsT s 傳遞函數(shù)中前一部分為相位超前校正，后一部分為相位滯后校正。對(duì)應(yīng)的伯德圖如圖所示。由圖看出不同頻段內(nèi)呈現(xiàn)的滯后、超前作用。滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的bode圖滯后滯后- -超前網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)：超前網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)： 幅值衰減，相角超前幅值衰減，相角超前四、四、PIDPID校正器校正器1 1、比例、比例(P)(P)控制控制具有比例控制規(guī)律的控制器稱為比例控具有比例控

4、制規(guī)律的控制器稱為比例控制器其特性和比例環(huán)節(jié)完全相同，實(shí)制器其特性和比例環(huán)節(jié)完全相同，實(shí)際上是一個(gè)可調(diào)增益的放大器。際上是一個(gè)可調(diào)增益的放大器。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) p( )( )X sKE s 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖為動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖為 比例控制的作用：比例控制的作用：1 1在系統(tǒng)中增大比例系數(shù)在系統(tǒng)中增大比例系數(shù)K Kp p可減少系統(tǒng)的穩(wěn)可減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差以提高穩(wěn)態(tài)精度。態(tài)誤差以提高穩(wěn)態(tài)精度。2 2增加增加K Kp p可降低系統(tǒng)的慣性，減小一階系統(tǒng)可降低系統(tǒng)的慣性，減小一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，改善系統(tǒng)的快速性。的時(shí)間常數(shù)，改善系統(tǒng)的快速性。3. 3. 提高提高K Kp p往往會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，甚往往會(huì)降低系

5、統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，甚至?xí)斐上到y(tǒng)的不穩(wěn)定。至?xí)斐上到y(tǒng)的不穩(wěn)定。2 2、PDPD校正器校正器具有比例具有比例微分控制規(guī)律的控制器稱為微分控制規(guī)律的控制器稱為PDPD校正器。校正器。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖為動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖為 sKKsGdPc)(PDPD控制器的作用：控制器的作用：PDPD控制具有超前校正的作用，能給出控制系控制具有超前校正的作用，能給出控制系統(tǒng)提前開始制動(dòng)的信號(hào)，具有統(tǒng)提前開始制動(dòng)的信號(hào)，具有“預(yù)見預(yù)見”性，性，能反映偏差信號(hào)的變化速率能反映偏差信號(hào)的變化速率( (變化趨勢(shì)變化趨勢(shì)) )，并，并能在偏差信號(hào)變得太大之前，在系統(tǒng)中引進(jìn)能在偏差信號(hào)變得太大之前，在系統(tǒng)中引進(jìn)一個(gè)有效的

6、早期修正信號(hào)，有助于增加系統(tǒng)一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，有助于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時(shí)還可以提高系統(tǒng)的快速性。的穩(wěn)定性，同時(shí)還可以提高系統(tǒng)的快速性。缺點(diǎn)：系統(tǒng)抗高頻干擾能力差。缺點(diǎn)：系統(tǒng)抗高頻干擾能力差。內(nèi)特性為內(nèi)特性為 超前校正。超前校正。3 3、積分、積分(I)(I)控制控制具有積分控制規(guī)律的控制器，稱為具有積分控制規(guī)律的控制器，稱為I I控制器?？刂破?。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) i( )( )KX sE ss 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖為動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖為 4 4、PIPI校正器校正器動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) pipii111KX sTsKE sTsTs PIPI控制器的作用：控制器的作用：在系統(tǒng)中主要用于在

7、保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定的在系統(tǒng)中主要用于在保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上提高系統(tǒng)的型別，從而提高系統(tǒng)的基礎(chǔ)上提高系統(tǒng)的型別，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。穩(wěn)態(tài)精度。5 5、PIDPID校正器校正器sTsKKsGidPc1)(內(nèi)特性為內(nèi)特性為 滯后校正。滯后校正。PIDPID控制器的作用：控制器的作用：PIDPID具有具有PDPD和和PIPI雙重作用，能夠較全面地提雙重作用，能夠較全面地提高系統(tǒng)的控制性能。高系統(tǒng)的控制性能。PIDPID控制器除了提高系控制器除了提高系統(tǒng)型別之外，還提供了兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，從統(tǒng)型別之外，還提供了兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，從而較而較PIPI控制器在提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能方面控制器在提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能方面

8、有更大的優(yōu)越性。因此，在工業(yè)控制設(shè)計(jì)有更大的優(yōu)越性。因此，在工業(yè)控制設(shè)計(jì)中，中，PIDPID控制器得到了非常廣泛的應(yīng)用。控制器得到了非常廣泛的應(yīng)用。相當(dāng)于相當(dāng)于 滯后超前校正。滯后超前校正。63 串聯(lián)校正的理論設(shè)計(jì)方法一、串聯(lián)校正的頻率域方法一、串聯(lián)校正的頻率域方法* *低頻段增益充分大，以保證穩(wěn)態(tài)精度要求；低頻段增益充分大，以保證穩(wěn)態(tài)精度要求；* *中頻段對(duì)數(shù)幅頻特性斜率為中頻段對(duì)數(shù)幅頻特性斜率為20dB/dec20dB/dec，并占據(jù)充分，并占據(jù)充分的帶寬，以保證相角裕度；的帶寬，以保證相角裕度；* *高頻段增益盡快減小，以削弱噪聲影響。高頻段增益盡快減小，以削弱噪聲影響。 (1)(1)設(shè)

9、計(jì)原理設(shè)計(jì)原理Gc(s)+ +- -R(s)R(s)C(s)C(s)G(s)E(s)E(s)H(s)1 1、串聯(lián)超前校正、串聯(lián)超前校正 G(s)H(s) G(s)H(s)是待校正系統(tǒng)，是待校正系統(tǒng)，G Gc c(s)(s)為超前校正網(wǎng)絡(luò)，為超前校正網(wǎng)絡(luò)，校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)記為校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)記為G(s)GG(s)Gc c(s) (s) H H(s)(s)對(duì)數(shù)幅頻特性：對(duì)數(shù)幅頻特性：GHGGHGcclg20lg20lg20最主要的功能。定裕度。這是超前校正并具有滿意的穩(wěn)，可以使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定率是處的斜在，那么處的斜率是在之間，并且和位于若取校正后的截止頻率decdBGGdecdBHGTaTc

10、ccc/20lg20/40lg201100。大的斜率比它使，的斜率是時(shí)，性能無影響。當(dāng)無影響，對(duì)穩(wěn)態(tài)，校正網(wǎng)絡(luò)對(duì)低頻特性時(shí)，為標(biāo)準(zhǔn)形式。當(dāng)取decdBHGGGdecdBGTaTGaTGcccc/20lg20lg20/20lg20110lg20100。就得到向上平移，時(shí)，當(dāng))lg(20lg20lg200lg20lg20100ccGGaHGaGT。盡可能接近希望功能，分利用超前補(bǔ)償?shù)倪@一它的主要功能。為了充樣是系統(tǒng)的相位裕度，這同可見，超前校正能增加mcccGGGGG.180180180000 驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度。驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度。(2)(2)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)方法 ： 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，

11、確定開環(huán)增益根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K K 。 根據(jù)已知量繪出原系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲根據(jù)已知量繪出原系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，計(jì)算原系統(tǒng)線，計(jì)算原系統(tǒng) 的相角裕度的相角裕度 和截止頻率和截止頻率c 根據(jù)校正后新截止頻率根據(jù)校正后新截止頻率c c的要求的要求, ,計(jì)算超計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a a和和T T 。關(guān)鍵：關(guān)鍵：取取 , ,由由 求得求得a a, , 再由再由 確定確定T T值。值。aTm /1 cm0)()(mccLLaLmclg10)(例 給定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。給定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。設(shè)計(jì)設(shè)計(jì) 和和 K K， 使得系統(tǒng)在使得系統(tǒng)在 r(t)=tr(t)=t作用下穩(wěn)態(tài)誤差作

12、用下穩(wěn)態(tài)誤差0.01 0.01 ，相穩(wěn)定裕度，相穩(wěn)定裕度 , ,截止頻率截止頻率 )(sGcsradc/4045解:,) 1 (單位斜坡輸入型系統(tǒng)c求原系統(tǒng)截止頻率)2(44.)3(cm選擇校正Kess1穩(wěn)態(tài)誤差) 11 . 0(100)(1000sssGK。原系統(tǒng):分段法得0009 .171 . 090180carctg相角裕度31c1)1 .0(lg20lg20100lg20)(2cccLdB95.509.1386.32404a得0)()(mccLLaLmclg10)(0114. 01TaTm得sssGc0114.010454.01)( 校正網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證)4() 11 . 0)(0114. 0

13、1 ()0454. 01 (100)(sssssG新系統(tǒng)cccarctgarctgarctg1 . 0)0114. 0(90)0454. 0(180000000006 .492 .776 .26904 .631802 2、滯后校正、滯后校正 動(dòng)態(tài)性能符合技術(shù)指標(biāo)，為改善穩(wěn)態(tài)性能，而又不影響動(dòng)態(tài)性能符合技術(shù)指標(biāo)，為改善穩(wěn)態(tài)性能，而又不影響其動(dòng)態(tài)性能，采用串聯(lián)滯后校正裝置。數(shù)學(xué)模型是增加一其動(dòng)態(tài)性能，采用串聯(lián)滯后校正裝置。數(shù)學(xué)模型是增加一對(duì)相互靠得很近并且靠近原點(diǎn)的開環(huán)零、極點(diǎn)，提高開環(huán)對(duì)相互靠得很近并且靠近原點(diǎn)的開環(huán)零、極點(diǎn)，提高開環(huán)增益，而不影響對(duì)數(shù)頻率特性的中、高頻段。增益，而不影響對(duì)數(shù)頻率

14、特性的中、高頻段。 利用其低通濾波特性，衰減高頻幅值，降低截止頻率，利用其低通濾波特性，衰減高頻幅值，降低截止頻率，提高相角裕度，以改善穩(wěn)定性和其它動(dòng)態(tài)性能，但提高相角裕度，以改善穩(wěn)定性和其它動(dòng)態(tài)性能，但應(yīng)保證應(yīng)保證原系統(tǒng)在開環(huán)截止頻率指標(biāo)值附近的相頻特性曲線基本不原系統(tǒng)在開環(huán)截止頻率指標(biāo)值附近的相頻特性曲線基本不變變。 超前校正不是萬能的超前校正不是萬能的1)若原系統(tǒng)不穩(wěn)定，不可采用單級(jí)超前校正；若原系統(tǒng)不穩(wěn)定，不可采用單級(jí)超前校正；2)2)若原系統(tǒng)在原截止頻率附近相角迅速減小，不若原系統(tǒng)在原截止頻率附近相角迅速減小，不可采用單級(jí)超前校正；可采用單級(jí)超前校正；設(shè)計(jì)步驟：K定開環(huán)增益根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤

15、差要求，確1)(2dBhc和幅值裕度、相角裕度確定原系統(tǒng)的截止頻率c截止頻率，選擇校正后的度根據(jù)指標(biāo)要求的相角裕36.3.2 6.3.2 滯后校正滯后校正6)()()(前取在確定是指標(biāo)要求值，式中ccccccTb和后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)根據(jù)下列關(guān)系式確定滯4ccbTLb1 . 010)(lg20例 給定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。（采用滯后校正）給定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。（采用滯后校正）設(shè)計(jì)設(shè)計(jì) 和和 K K， 使得系統(tǒng)在使得系統(tǒng)在 r(t)=tr(t)=t作用下穩(wěn)態(tài)誤差作用下穩(wěn)態(tài)誤差0.01 0.01 ，相穩(wěn)定裕度，相穩(wěn)定裕度 , ,截止頻率截止頻率 )(sGc不做要求。c45解:c求原系統(tǒng)截止頻率)2(采用滯后

16、校正)3() 11 . 0(100)(0sssG:分段法得0009 .171 . 090180carctg相角裕度31c1)1 .0(lg20lg20100lg20)(2cccLdB2208. 0b得0lg20)(bLc6)()()(，ccccc51)(ccarctg1 . 090180008ccbT1 . 01625.15TsssGc625.15125.11)(校正網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證)4() 11 . 0)(625.151 ()25. 11 (100)(sssssG新系統(tǒng)cccarctgarctgarctg1 . 0)625.15(90)25. 1 (1800001 .46裝置。，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正，相角

17、裕度系數(shù)為，要求系統(tǒng)的開環(huán)增益為統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)例：已知單位負(fù)反饋系4510) 15 . 0(1)(sssG解：的放大器一個(gè)放大倍數(shù)為不符合要求。嘗試串聯(lián)，但開環(huán)放大系數(shù)，原系統(tǒng)104543.631) 1 (c45245 . 09018047. 4) 15 . 0(10)()2(ccarctgsssG校正器還不夠，再進(jìn)行滯后因此單獨(dú)串聯(lián)一個(gè)放大371 . 0118. 06 .14lg206 .14)5 . 0(1lg20lg2010lg20)()4(5 . 152)(51)(6)(45)()() 3(2TbTbbdBLccccccccccccc取，故確定前取在而，要求sssGc3717 .61)()5(滿足條件驗(yàn)證：3 .47)6() 1 (c求原系統(tǒng)截止頻率)2() 12 . 0)(11 . 0(30)(0ssssG6 .27/12相角裕度分段法求得sradc。，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，相角裕度數(shù)為要求系統(tǒng)的開環(huán)放大倍系統(tǒng)課后思考：?jiǎn)挝回?fù)反饋3 . 2,4030) 12 . 0)(11 . 0()(csssKsG)()(ccc46)()(ccc0046)2 . 0()1 . 0(90)(cccarctgarctg0204602. 013 .