導數(shù)專題總動員

1、導數(shù)專題總動員1.已知函數(shù)，在點處的切線方程為(1 )求的解析式；(2 )求的單調區(qū)間；(3)若在區(qū)間-內(nèi)，恒有成立，求的取值范圍.處的切線上是2.設函數(shù)，已知曲線在點與直線垂直.(1 )求的值；(2)若函數(shù)一，且 在區(qū)間單調函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍.3.已知函數(shù)(1 )若存在極值點為，求的值;(2 )若存在兩個不同零點，求證：-(為自然對數(shù)的底數(shù)，)4.已知函數(shù)(1 )若(2 )求在時取得極值，求 的值；的單調區(qū)間.5.已知函數(shù)(1)求函數(shù)在上的最大值和最小值；(2 )求證：當時，函數(shù)的圖象總在- 的下方.7.設函數(shù)(1)討論：的單調性；(2 )當有最大值，且最大值大于時，求的取值范圍.6.

2、設函數(shù)象在點處的切線的斜率為，且當(1)求，的值；(2 )若時，求證的圖象關于原點對稱，且的圖時,有極值.8.已知函數(shù).(1) 求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；(2) 求函數(shù)在上的最大值和最小值.9.已知函數(shù)(1) 求函數(shù)(2) 求曲線(為自然對數(shù)的底).的單調遞增區(qū)間；在點處的切線方程.10.已知定義在(1 )若(2 )若范圍.的取值上的函數(shù) =.-,求的值；對于恒成立，求實數(shù)11.設函數(shù)，(1 )當(為自然數(shù)的底數(shù))時，求的極小值；(2 )討論函數(shù)-零點的個數(shù)；(3 )若對任意， 恒成立，求的取值范圍.12.若函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù),上為增函數(shù)，試求實數(shù)的取值范圍.13.已知函數(shù)(1 )當 時，

3、求曲線在點處的切線方程;(2)若當時，求的取值范圍.14.已知函數(shù)-(1) 求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；(2) 求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值.15.函數(shù),為常數(shù).(1 )當-時，求的最大值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調函數(shù)，求的取值范圍.16.已知函數(shù)(1)求函數(shù) 在區(qū)間上的最小值及最大值;(2)求證：在區(qū)間圖象的下方.上，函數(shù)的圖象在函數(shù)17.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；(2 )證明：當時，(3)若存在，當時，恒有實數(shù)的取值范圍.成立，求18.已知， 是二次函數(shù),是奇函數(shù)，且當時，的最小值為，求的表達式.19.設函數(shù)(1 )當(2)若對時，求函數(shù) 的單調區(qū)間；都有成立，求的取值范圍.20. 已知函

4、數(shù)時取得極值，在 處的切線方程為 1）求 ， ， ；2）求在 上的最大值21. 已知函數(shù)（ 1）求的單調區(qū)間；2）若在處取得極值，直線與的圖象有三個不同的交點，求實數(shù) 的取值范圍22.已知函數(shù)在處的極小值為(1)試求，的值，并求出的單調區(qū)間；(2)若關于的方程有三個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.23.已知函數(shù)(1 )當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；(2 )若-在上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.24.已知直線與函數(shù)的圖象相切于點，且與函數(shù)的圖象也相切.（1）求直線的方程及的值；(2 )若，求函數(shù)的最大值.25.某商場從生產(chǎn)廠家以每件元購進一批商品，若該商品的零售價定為元，則銷售量（單位：件）與零售價（單

5、位：元）有如下關系.問該商品零售價定為多少元時，毛利潤最大,并求出最大毛利潤.26. 設函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數(shù) 的最小值為 （ 1）求 ， ，的值；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間，并求函數(shù) 在 上的最大值和最小值的最小值，且 ， 是方27. 已知向量 ，程 的兩個實根（ 1）求實數(shù) 的取值范圍；（ 2）設，求28. 已知函數(shù)和 （ ， 為常數(shù)）的圖象在 處有公共切線（ 1）求 的值；（2）求函數(shù)的極大值和極小值；（ 3）若關于 的方程有且只有 個不同的實數(shù)解，求的取值范圍的射影為，且點 在點 的左側，設的面積為(2)求函數(shù)的最大值.的取值范圍;30.設函數(shù)最小值.求在區(qū)

6、間-上的最大值和31. 高新開發(fā)區(qū)某公司生產(chǎn)一種品牌筆記本電腦的投入成本是元/ 臺，當筆記本的銷售價為元/ 臺時，月銷售量為 臺，市場分析的結果表明，如果筆記本電腦的銷售價提高的百分率為，那么月銷售量減少的百分率為 ，記銷售價提高的百分率為 時，電腦企 業(yè)的月利潤是 元（ 1）寫出月利潤 與 的函數(shù)關系式； （2）如何確定這種筆記本電腦的銷售價，使得該公司的月利潤最大（1）討論的單調區(qū)間；（2 ）當時，方程在范圍；（）33.奇函數(shù)的定義域為，其中過點（1） 求函數(shù)的解析式；（2）若對任意的，不等式上有兩解，求的取值為指數(shù)函數(shù)且圖象恒成立，求實數(shù)的取值范圍.答案1. (1)由題意，- ,貝y,因

7、為在點處的切線方程為，所以切線斜率為 ，則，得，將代入方程，得：，解得，所以，將代入得，故(2) 依題意知函數(shù)的定義域是，且-，令得，-，令得，-，故的單調增區(qū)間為-，單調減區(qū)間為-(3) 由，在區(qū)間-內(nèi)恒成立，設，則,令，得，令，得，令，得，所以在區(qū)間-上單調遞增，所以的最小值為-，所以2. (1)由題意知，曲線在點處的切線斜率為，所以，又-，即，所以(2)由()知一,所以-若在上為單調遞減函數(shù)，則在上恒成立，即，所以-令，則由，得，得，故函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，則-無最大值，在上不恒成立，故在不可能是單調減函數(shù)若在上為單調遞增函數(shù)，則在上恒成立，即-，所以-，由前面推理知，-的最小

8、值為所以，故的取值范圍是3. (1)函數(shù)可得-,因為存在極值點為，所以，即，經(jīng)檢驗符合題意，所以（2）的導數(shù)為 當時，恒成立，所以在上為增函數(shù)，不符合題意；當時，由得，當時，所以為增函數(shù)，當時，所以為減函數(shù)，所以當時，取得極小值又因為存在兩個不同零點，所以，即-整理得，令，在定義域內(nèi)單調遞增， -，由3394449634. (1)-,因為是一個極值點，所以 -， 所以(2)因為-，所以當時，的單調遞增區(qū)間為當 時，-令有 一，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；令有一，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.5. (1)因為,所以-.因為 時，所以 在 上是增函數(shù)，所以 的最小值是，最大值是(2)令-則因為 ，所以，

9、所以 在上是減函數(shù).從而-,即的圖象的下方.所以當時，函數(shù)的圖象總在6. (1)由函數(shù)所以-的圖象關于原點對稱，得所以所以所以所以即所以，(2),，當時,所以在上為減函數(shù)，若時，7. (1)的定義域為所以若，則,所以函數(shù)在上單調遞增，若，則當-時，當-時，所以在-上單調遞增，在-上單調遞減.(2)由(1)知，當時，在上無最大值；當時,在-處取得最大值，最大值為因為-,所以，令因為在單調遞增，所以當時，當 時,所以的取值范圍為8. (1)令，解此不等式，得或因此，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為和（2）令，得 或.當變化時， ， 變化情況如下表：從表中可以看出,當或時，函數(shù)取得最小值；當或時，函數(shù)取得最大值

10、9.（ 1）令，即函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（2）因為所以曲線在點處的切線方程為，即10.(1)當時，無解；當時，,由得，看成關于的一兀一次方程解得或,因為所以(2)當時，即因為 所以 因為 所以故的取值范圍是11. （ 1）由題設，當時，-，則所以當時，在上單調遞減;當時，在上單調遞增.所以時，；取得極小值-,所以的極小值為.QQ 群 339444963（2）由題設令，得,設則當時，,在上單調遞增；當時，,在上單調遞減也是 的所以 是的唯一極值點，且是極大值點，因此最大值點，所以的最大值為又，結合的圖象（如圖所示），可知n當f!y-時，函數(shù)無零點；當-時，函數(shù)有且只有一個零點；當-時，函數(shù)有兩個零

11、點；當時，函數(shù)有且只有一個零點.綜上所述，當-時，函數(shù)無零點;當-時，函數(shù)有且只有一個零點;當-時，函數(shù)有兩個零點；當時，函數(shù)有且只有一個零點.(3)對任意的恒成立，等價于恒成立.設所以等價于在上單調遞減.由 在上恒成立，得-恒成立，所以-(對,僅在-時成立)，所以m的取值范圍是QQ 群 33944496312.函數(shù)的導數(shù)令，解得或當即時，函數(shù)在上是增函數(shù)，不合題意.當即時，函數(shù)在上為增函數(shù)，在內(nèi)為減函數(shù)，在為增函數(shù).依題意有，當時，當時，所以解得所以的取值范圍是13. (1)時，；所以所以；故曲線在處的切線方程為:即令 一;即在遞增；;即當時，在遞增,滿足題意成立；當時，存在，使，貝心減 極

12、小值 增,不合題意，舍.14. (1)令，得當時，即或時，函數(shù)綜上當時，即單調遞增,時，函數(shù) 單調遞減,當時，函數(shù)有極大值，且當 時，函數(shù)有極小值，且(2)由（I）得：在遞增，在遞減，在遞增，若，則在遞減，若，貝S在遞減，在遞增，15.(1)當-時，則的定義域為:所以所以由，得；由，得所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).所以的最大值為（2）因為-.若函數(shù)在區(qū)間上為單調函數(shù)，則或上恒成立.在區(qū)間所以-或-在區(qū)間上恒成立即或-在區(qū)間上恒成立,設-，則,所以-在區(qū)間上為增函數(shù).所以,所以函數(shù)在區(qū)間上為單調函數(shù)，只需使-或所以-或-. QQ群 33944496316. (1)由_有-，當時，所以(2)設-

13、則 -當時，且-，故時，所以-,即可,所以，在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)方.的圖象的下由，得解得：，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是由，得解得："，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間是(2)設，則-當時，所以在上單調遞減，所以當時，即當時，；(3)當時，由（）知，當時，存在，不滿足題意；當時，此時不存在足題意；當時，設，則令，即，得所以當時，所以在上單調遞增，取，所以當時，綜上，實數(shù)的取值范圍是18.設，則17. (1)為奇函數(shù),此時不，不滿所以所以-因為當時，的最小值為所以解得或一，所以或或19. ( 1)函數(shù)的定義域為當 時,故的表達式為:當時，；當時，；,單調減區(qū)間為當時，,QQ 群 3394449

14、63所以的單調增區(qū)間為(2)，即-在區(qū)間上恒成立，令，故當時，單調遞減，當時，單調遞增，所以一，即20.(1)由，得由已知又因為故所以處有極值,（2）由（1 ）知，單調遞增，當時，當-時，單調遞減，當- 時，單調遞增，所以的極大值為，的極小值為-又因為所以函數(shù)在上的最大值為21. （ 1）當時，故當時，的單調遞增區(qū)間為；當時，由解得或，由解得故當時，的單調遞增區(qū)間為，間為（2）因為在處取得極值，所以，所以所以> 令，得> 聯(lián)立解得:,單調遞減區(qū)故 在處取得極大值,在處取得極小值,因為直線與函數(shù)的圖象有個不同的交點，又所以的取值范圍是22. ( 1)因為在 處的極值為所以所以所以所以

15、.當時，-或所以增區(qū)間為-，當時，-所以減區(qū)間為-.(2)由(I)可知，當-時， 取極大值為一，當時,取極小值為 ，所以當一時，關于的方程有三個不同的實根.23. (1)求導函數(shù)可得令，則或令，則或函數(shù)的單調遞增區(qū)間是,單調遞減區(qū)間是(2)由題意得若函數(shù)為恒成立，即- 在設- ，在上的單調增函數(shù)，則上恒成立，上單調遞減，若函數(shù)在上的單調減函數(shù)，則在上恒成立，不可能.實數(shù)的取值范圍24. （1）因為線，所以其斜率為所以直線的方程為-，直線是函數(shù)的圖象在點處的切的圖象相切,又因為直線與聯(lián)立方程，得 整理得-所以(2)由（1 ）知-當時，當時,于是，在上單調遞增，在上單調遞減，所以，當時，取得最大值

16、舍去25.由題意知：毛利潤等于銷售額減去成本，即所以（舍去）.令，解得或此時，因為在附近的左側，右側，所以是極大值，根據(jù)實際問題的意義知，是最大值.答：零售定為每件元時，最大毛利潤為元.26. (1)為奇函數(shù)，即的最小值為，又直線的斜率為-.因此，(2)> ，列表如下：極大值極小值所以函數(shù)的單調增區(qū)間是和.在上的最大值是，最小值是27. （1）由題意知：因為 ，是方程的兩個實根,所以所以(2)所以由題意知：令所以或，從而在,上為減函數(shù)，所以為極小值點，所以，又所以的最小值為28. (1)因-，依題意，得解得故(2)為增函數(shù)，在上所以當時,當時，當 時， 所以的極大值為,單調遞增；單調遞減；單調遞增.;的極小值為的圖象應與（3）根據(jù)題意, 軸有三個公共點.即方程有且只有 個不同的實數(shù)解的充要條件為解得所以的取值范圍為29. （ 1）因為點由已知可得，所以點 的橫坐標為在點的左側，所以，即.由已知，所以一，所以，所以的面積為-,一.（2）由函數(shù)，得（舍），或與在定義域上的情況如下：極大值所以當時，函數(shù)取得最大值30.的定義域為-當-時，；當-時，；當 -時，；所以 在-上的最小值為所以在區(qū)間 依題意， 臺，-上的最大值為-銷售價提高后電腦為元/臺，月銷售量為31.(1)則即(2)函數(shù)的導數(shù)為令，得，解得-或-（舍去），當-時，;當時，所以:，當-時,取得最大值，此