2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)階段質(zhì)量檢測(二)參數(shù)方程北師大版選修4-4

1、2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 階段質(zhì)量檢測（二）參數(shù)方程 北師大版選修4-4、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的）1 .當(dāng)參數(shù)0變化時(shí)，動(dòng)點(diǎn) R2cos0 , 3sin 。）所確定的曲線必過（）A.點(diǎn)（2,3）B.點(diǎn)（2,0）C.點(diǎn)（1,3）D.點(diǎn) 0, -22 .以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)（1,1）為圓心，1為半徑的圓的方程是（）兀iA. p=2cos 0 JB.C. p = 2cos( 01)D.x= 4t ,3.直線i ,(t為參數(shù))與橢圓|y=2-2t()A. (0,2)或(2,0)B.C. (0,2)或(4,0)D.p =2sin-4 J

2、p = 2sin( 01)x = 4cos 0 ,”( 0為參數(shù))的交點(diǎn)坐標(biāo)是y= 2sin 0(4,0)或(0,4)(4,2)4.直線p cos 0 = 2關(guān)于直線0 =三對(duì)稱的直線方程為（）4A. p cos 0 = 2C. p sin 0 =-2B. p sin 0 =2D. p = 2sin 0（t為參數(shù)）所表示的曲線是（）6.過點(diǎn)（0,2）且與直線汰=2+t,A=i+V3t（t為參數(shù)）的夾角為30°的直線方程為（）A.3fy = x+ -3-mk x= 0B. y=x+2或 y=0C.2 或 x= 0D. y=+y3 或 x=07.直線x= mt , y = 1 + 2t（

3、t為參數(shù)）與雙曲線x2 y2 = 1沒有公共點(diǎn)，則 m的取值范圍是(B.D.1421+V28.x = 1 + 2cos 0 , 若圓的參數(shù)方程為ly=3 + 2sin。為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為x=2t -1,ly=6t 1（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是A.過圓心B.相交而不過圓心C.相切D.相離是（9.已知點(diǎn)（4,2）是直線l被曲線A. x + 2y=0C. 2x+ 3y+4 = 0x = 6cosy = 3sin所截的線段中點(diǎn),則l的方程是（）B.D.x+2y-4=0x+2y-8=010.已知方程x2 ax+b=0的兩根是sin 0和cos 0兀(| 0 i<7),則點(diǎn)（a,

4、b）的軌跡A.C.橢圓弧B.圓弧雙曲線弧D.拋物線弧二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）11.若x2+y2=4,則xy的最大值是x = 2+ t,12.（重慶高考）已知直線l的參數(shù)方程為fy=3+t（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為P sin 2。一4cos 0 =0（ P >0,0<。<2兀），則直線l與曲線C的公共點(diǎn)的極徑 p =.13 .（重慶高考）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐 x=t2,標(biāo)系.若極坐標(biāo)方程為P cos 0 =4的直線與曲線，3（t為

5、參數(shù)）相交于A, B兩點(diǎn)，y=t則 | ab =.x=t +1,14 .在直角坐標(biāo)系 xOy中，已知曲線G: （t為參數(shù)）與曲線 G:x= asin 0 ,i（ 0為參數(shù)，a> 0）有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，則a=|y= 3cos 0三、解答題（本大題共4小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）x = t ,15 .（本小題滿分12分）已知直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)）和圓C的極y= 1 + 2t坐標(biāo)方程：p = 2$sin 0 + （ 0 為參數(shù)）.（1）將直線l的參數(shù)方程和圓 C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系.16.（本小題滿分12分）（新

6、課標(biāo)全國卷I22）已知曲線C:5/1,直線l :x=2+t ,y=2-2t（t為參數(shù)）.（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；（2）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A求| PA的最大值與最小值.17.(本小題滿分12分)(遼寧高考)將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo) 變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C(1)寫出C的參數(shù)方程；(2)設(shè)直線l： 2x+y2=0與C的交點(diǎn)為R, P2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極 軸建立極坐標(biāo)系，求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.18.(本小題滿分14分)已知直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程

7、為j= 2cos 0 ,y=欣sin 0(0為參數(shù)).定點(diǎn)A(0,4,R,F2是圓錐曲線 C的左，右焦點(diǎn).求經(jīng)過點(diǎn)F1且平行于直線AB的直(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,線l的極坐標(biāo)方程.(2)在條件下，設(shè)直線l與圓錐曲線C交于E, F兩點(diǎn)，求弦EF的長.答案221 .選B 令x=2cos 0 , y= 3sin 0 ,則動(dòng)點(diǎn)(x, y)的軌跡是橢圓：;十二代，曲線過點(diǎn)(2,0).2 .選C由已知得圓心在相應(yīng)的直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(cos 1 , sin 1),所以圓在直角坐標(biāo)下的方程為(xcos 1)2+(ysin 1)2= 1,把x= p cos 0 , y = p si

8、n20代入上式，得p 2 p cos(1)=0.所以p=0或p= 2cos( 0 1),而p = 0表本極 點(diǎn)，適合方程p = 2cos(。一 1),即圓的極坐標(biāo)方程為p = 2cos ( 0 1).3 .選C法一：直線參數(shù)方程消去參數(shù)t,得x+2y 4=0.22橢圓參數(shù)方程消去。，得壽+、1. + 2y-4=0,由Sx216x= 4,解得(=0x= 0,或，Cy=2.，直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)或(0,2).法二：兩曲線相交4t = 4cos 0 ,t = cos 0 ,即 *|2 -2t = 2sin 0 .|1t = sin 0 .兩式平方相加，消去 0 ,得t2+ (1 -t)2

9、= 1.整理，得 2t (t 1) =0.解得 t 1 = 0 , t 2= 1.分別代入直線的參數(shù)方程，得交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)或(4,0).4 .選B ,一直線x=2關(guān)于直線y=x對(duì)稱的直線是y = 2, ，直線方程為 p sin 0=2.5 .選D將參數(shù)方程進(jìn)行消參，則有 t=1, x把 t = x代入 y = jt 2- 1 中，當(dāng) x>0 時(shí)，x2+y2 = 1,此時(shí) y>0;當(dāng) x<0 時(shí)，x2+y2 = 1,此時(shí) yw0.x=2 + t,6 .選C直線 廠 的斜率k= J3,傾斜角為60。.故所求直線的傾斜角為 、y=1 + 43t30°或90°

10、; .所以所求直線方程為丫=艱+2或*=0.37 .選 C 把 x=m t,y=1 + 2t 代入 x2y2= 1 并整理得一3t 2+2( m 2)t+m2 2=0, 由題意得 A =4(mH- 2)2+ 12(m2-2)<0.2即 2m+ 2m- 1<0,得8 .選B將圓、直線的參數(shù)方程化成普通方程，利用圓心到直線的距離與圓的半徑進(jìn)行比較，可知圓心到直線的距離小于半徑，并且圓心不在直線上.9 .選D法一：(4,2)在直線l上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，把點(diǎn) (4,2)的坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)中的直線方程，排除A, B, C.法二：曲線化為普通方程是：1+ 4 = 1.36 9設(shè)曲線與l的交點(diǎn)

11、坐標(biāo)為（Xi,，），（X2, y。，22xi yi而+L：則X22My2r.一得： /（xiX2）（ X1 + X2）=-1（yi-y2）（ yi + y2）. 369yi y29Xi + X292X4i -=, =x=.Xi X236yi+y2362X22i，直線l的斜率為2,由點(diǎn)斜式方程可得l方程.sin0 + cos0 = a,a= sin0 + cos0 ,10 .選D 由題，isin0 - cos0 = b,b= sin0 - cos0 .a22b= （sin0 +cos 0）2 2sin 0 cos 0=i3|0|w"4.，表示拋物線弧.X= 2cos 0 ,11 .解析

12、：X2+y2= 4的參數(shù)方程為q（0為參數(shù)）,|y= 2sin 0X y= 2cos 0 2sin 0 = 2-2cos 1 0 + 亳！：，最大值為2 .2.答案:2 2i2.解析：依題意，直線 l與曲線C的直角坐標(biāo)方程分別是 X-y+i = 0, y2 = 4X.由X y+ i = 0,22 2得X22X+i = 0,解得X=i,則y=2,因此直線l與曲線C的公共點(diǎn)的y =4x直角坐標(biāo)是（i,2）,該點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為 W+22;乖,即直線l與曲線C的公共點(diǎn)的極徑p = V5.答案：513 .解析：p cos 0 = 4化為直角坐標(biāo)方程為 X=4，X=t2,ly=t3,化為普通方程為y2 =

13、 X3,聯(lián)立得 A(4,8) , B(4, 8),故 | AB = 16.答案：1622直線2x14 .解析：曲線 C1的普通方程為 2x+y=3,曲線C2的普通方程為 看十看=1,舍去答案:x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為13, 0 :,故曲線2+1也經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)，代入解得3a =-a 215.解：(1)消去參數(shù)t,得直線l的直角坐標(biāo)方程為y= 2x+ 1;兩邊同乘以2P 得 P = 2( p sin 0+ p cos),消去參數(shù)0 ,得圓C的直角坐標(biāo)方程為:(x-1)2+(y-1)2=2.(2)圓心C到直線l的距離d |2-1+1| 阻 2產(chǎn)7 5 4所以直線l和圓C相交.x= 2cos16 .解：(1)曲

14、線C的參數(shù)方程為)=3sin直線l的普通方程為2x+y 6=0.5(2)曲線 C上任息一點(diǎn) P(2cos 0 , 3sin 0)到 l 的距離為 d=+-|4cos 0 + 3sin 0 56|.貝U| PAd sin 30平|5sin( e + a)-6|,其中a為銳角，且 tan a =. 3當(dāng) sin(當(dāng) sin(。+ a ) = 1時(shí)，| PA取得最大值，最大值為22y55。+ a ) = 1時(shí)，| PA取得最小值，最小值為 2g.5x = x1,17 .解：（1）設(shè)（xi,yi）為圓上的點(diǎn)，在已知變換下變?yōu)?C上點(diǎn)（x,y）,依題意，得： |y=2yi.由 x2+ y2= 1 得 x2+ §）= 1，即曲線C的方程為x2+yr=1.4x = cos t .故C的參數(shù)方程為i(t為參數(shù)).x= 0, 或y= 2.|y = 2sin tx= 1, 解得為x+y2=0,y=011不妨設(shè)P1（1,0） , P2（0,2）,則線段RP2的中點(diǎn)坐標(biāo)為：，15所求直線斜率為k=2,于是所求直線方程為丫 1 = 1苫2 !；化為極坐標(biāo)方程，并整理得2 p cos 0 -4 p sin 0 = - 3,30 2cos 0