人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

1、負(fù)數(shù) 例1例2認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù) 例3在數(shù)軸上表示負(fù)數(shù) 例4比較大小例1：什么叫比例 比例的意義比例的意義和基本性質(zhì) 比例基本性質(zhì) 例2 例2例3： 解比例 例4： 例5例6求實(shí)際、圖上距離，比例尺數(shù)與代數(shù)代數(shù)正比例和反比例的意義 比例 例1例3：成正比例的量 例 4例6：成反比例的量 例7：正比例和反比例的比較比例的應(yīng)用 例1：正比例意義應(yīng)用題 例2：反比例意義應(yīng)用題 圓柱的認(rèn)識(shí)圓柱的表面積 例1：圓柱的側(cè)面積計(jì)算 圓柱空間與圖形 例2：圓柱的表面積計(jì)算 例3：圓柱的表面積計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用 圓柱的體積 例4：圓柱的體積計(jì)算六年級(jí)下冊(cè) 例5：圓柱的容積計(jì)算圓錐 圓錐的認(rèn)識(shí)圓錐的體積 例1：圓錐的體積計(jì)算

2、例2：圓錐的重量計(jì)算統(tǒng)計(jì)與概率 例 1：填寫(xiě)統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)表 條形統(tǒng)計(jì)圖 例1：制作單式條形統(tǒng)計(jì)圖 統(tǒng)計(jì)圖 例2：制作復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖折線統(tǒng)計(jì)圖 例1：制作單式這線統(tǒng)計(jì)圖 例2：制作復(fù)式折統(tǒng)計(jì)圖 數(shù)的意義 數(shù)的讀法和寫(xiě)法 數(shù)的改寫(xiě)數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 數(shù)的大小比較 數(shù)的整除 分?jǐn)?shù)小數(shù)的基本性質(zhì) 四則運(yùn)算的意義和法則 運(yùn)算定律和簡(jiǎn)便算法 四則混合運(yùn)算代數(shù)初步知識(shí)整理和復(fù)習(xí) 用字母表示數(shù) 簡(jiǎn)易方程 比和比例 例1：簡(jiǎn)單應(yīng)用題 例4：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題應(yīng)用題 例2：復(fù)合應(yīng)用題 例5：用比例解應(yīng)用題 例3：列方程應(yīng)用題量的計(jì)量 長(zhǎng)度、面積、體積單位 質(zhì)量單位 時(shí)間單位 名數(shù)的改寫(xiě)幾何初步知識(shí) 平面圖形的認(rèn)識(shí) 平面圖形的周長(zhǎng)

3、和面積 立體圖形的認(rèn)識(shí) 立體圖形的表面積和體積 簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì) 平均數(shù) 統(tǒng)計(jì)表 統(tǒng)計(jì)圖1.比例：表示兩個(gè)相等的式子叫做比例。2.基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。2.4:1.6=60:40 內(nèi)項(xiàng) 外項(xiàng)3.組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。4.兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比，5.比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得商，叫做比值。6.比例的意義：兩個(gè)比值相等的兩個(gè)比，用等于連接起來(lái)80：2200：5 80：2002：5師：以上這些比中，有整數(shù)比也有小數(shù)比和分?jǐn)?shù)比，只要兩個(gè)比的比值相等，我們就可以用等號(hào)把它們連接起來(lái)。把兩個(gè)比值相等

4、的比用等號(hào)連接起來(lái)的式子叫比例式。這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)比例的意義。（板書(shū)課題）師：通過(guò)學(xué)習(xí)要求同學(xué)們明確比例的意義，掌握組成比例的條件，并根據(jù)不同要求，正確地列出比例式。師：什么叫比例？（啟發(fā)學(xué)生回答并板書(shū)：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。）師：（1）比例是由幾個(gè)比組成的？（兩個(gè)）（2）是否任意的兩個(gè)比都能組成比例呢？（不是）（3）組成比例的條件是什么？（比值相等）師：只要兩個(gè)比的比值相等，就可以連成比例式。這就是判斷兩個(gè)比是否組成比例的條件。7. 正比例和反比例的意義正比例和反比例 - 正比例1.、用文字來(lái)描述：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也

5、就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系，正比例的圖像是一條直線 2、用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用以下關(guān)系式表示：y:x=k（一定）。 3、正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律：同時(shí)擴(kuò)大，同時(shí)縮小，比值不變 例如：汽車(chē)每小時(shí)行駛的速度一定，所行的路程和所用的時(shí)間是否成正比例？ 以上各種商都是一定的，那么被除數(shù)和除數(shù) 所表示的兩種相關(guān)聯(lián)的量，成正比例關(guān)系 注意：在判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例時(shí)應(yīng)注意這兩種相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量，隨著另一種的變化而變化，但它們相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值不一定，它們就不能成正比例

6、 例如：一個(gè)人的年齡和它的體重，就不能成正比關(guān)系，正方形的邊長(zhǎng)和它的面積也不成正比例關(guān)系行駛的路程和時(shí)間是成比例的量。正比例和反比例 - 反比例1.、用文字來(lái)描述：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系，正比例的圖像是一條直線 2、用字母表示：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用以下關(guān)系式表示：y:x=k（一定）。 3、正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律：同時(shí)擴(kuò)大，同時(shí)縮小，比值不變 例如：汽車(chē)每小時(shí)行駛的速度一定，所行的路程和所用的時(shí)間是

7、否成正比例？ 以上各種商都是一定的，那么被除數(shù)和除數(shù) 所表示的兩種相關(guān)聯(lián)的量，成正比例關(guān)系 注意：在判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例時(shí)應(yīng)注意這兩種相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量，隨著另一種的變化而變化，但它們相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值不一定，它們就不能成正比例 例如：一個(gè)人的年齡和它的體重，就不能成正比關(guān)系，正方形的邊長(zhǎng)和它的面積也不成正比例關(guān)系行駛的路程和時(shí)間是成比例的量。正比例和反比例 - 反比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系 如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關(guān)系可以用

8、下面關(guān)系式表示：x×y=k （一定） 反比例關(guān)系是通過(guò)應(yīng)用題的總數(shù)與份數(shù)關(guān)系幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)的。在總數(shù)與份數(shù)關(guān)系中，包含總數(shù)、份數(shù)和每份數(shù)。當(dāng)總數(shù)一定時(shí)，每份數(shù)和份數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的變量。如果每份數(shù)變化，份數(shù)也隨著變化。同樣如果份數(shù)變化，每份數(shù)也隨著變化。它們的變化，無(wú)論擴(kuò)大還是縮小，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的乘積（也就是總數(shù)）一定。具體說(shuō)，當(dāng)總數(shù)一定時(shí)，每份數(shù)（或份數(shù)）擴(kuò)大或縮小若干倍，份數(shù)（或每份數(shù)）反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)。簡(jiǎn)稱為“一擴(kuò)一縮（或一縮一擴(kuò)）”。具備這種變化關(guān)系的每份數(shù)和份數(shù)成反比例關(guān)系。反比例關(guān)系在典型應(yīng)用題中屬于歸總問(wèn)題。反映在除法中，當(dāng)被除數(shù)一定，除數(shù)和商成反比例關(guān)系。在分?jǐn)?shù)

9、中，當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子一定，分母與分?jǐn)?shù)值成反比例關(guān)系。在比例中，比的前項(xiàng)一定，比的后項(xiàng)與比值成反比例關(guān)系。如果再把總數(shù)與份數(shù)關(guān)系具體化為：在購(gòu)物問(wèn)題中，總價(jià)一定，單價(jià)和數(shù)量成反比例關(guān)系。在行程問(wèn)題中，路程一定，速度和時(shí)間成反比例關(guān)系。在做工問(wèn)題中，工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比例關(guān)系。如果兩種量成反比例，那么一種量的任意兩個(gè)數(shù)的比，等于另一種量的兩個(gè)對(duì)應(yīng)數(shù)的反比。如，加工零件的總數(shù)一定，是600個(gè)。如果每小時(shí)加工10個(gè)，60個(gè)小時(shí)完成任務(wù)。如果每小時(shí)加工20個(gè)，30個(gè)小時(shí)完成任務(wù)。每小時(shí)加工數(shù)量的比12，與它相對(duì)應(yīng)的完成時(shí)間比是21。21是12的反比。 之后，進(jìn)一步理解反比例的意義。 分析反

10、比例的意義。 成反比例的量包括三個(gè)數(shù)量，一個(gè)定量和兩個(gè)變量。研究?jī)蓚€(gè)變量之間的擴(kuò)大（或縮小）的變化關(guān)系。一種量發(fā)生變化，引起另一種量發(fā)生相反的變化。這兩種量是反比例的量，它們的關(guān)系成反比例關(guān)系。 成反比例的量 前提：兩種相關(guān)的量（乘法關(guān)系） 要求：一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，并且，這兩個(gè)量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定。 結(jié)論：這兩個(gè)量就叫做反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 .字母表示法：設(shè)x與y是兩個(gè)相關(guān)的量（具有相乘的關(guān)系），k是x與y的乘積(k一定），即：x*y=k（一定） 接著用字母x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，把正比例關(guān)系進(jìn)一步抽象概括成=k（一定）。 一列火車(chē)行駛的時(shí)間和所行的路

11、程如下表： 時(shí)間/時(shí)1234567路程/km90180270360450540630通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，認(rèn)識(shí)到路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程是隨著時(shí)間的變化而變化的，路程和時(shí)間的比值都相等（ 一定），寫(xiě)成關(guān)系式就是速度（一定）。 在這兩個(gè)例子的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生比較它們有什么共同規(guī)律，從而進(jìn)一步概括出“兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。” 在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生利用正比例的意義判定上述兩個(gè)例子中相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例關(guān)系，并說(shuō)明為什么。 在研究具體數(shù)量關(guān)系，明確什么是正比例關(guān)系后，可引導(dǎo)

12、學(xué)生用字母表示出正比例關(guān)系： =k（一定）。結(jié)合這個(gè)關(guān)系式讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)上面兩個(gè)例子中，x、y、k各表示什么？ 最后讓學(xué)生舉出一些生活中成正比例關(guān)系的例子，匯報(bào)時(shí)應(yīng)說(shuō)說(shuō)所舉例子中的兩個(gè)量為什么是成正比例關(guān)系的量。 2例2。 編寫(xiě)意圖 教學(xué)正比例圖像。函數(shù)的圖像是用平面直角坐標(biāo)系表示的，由于學(xué)生沒(méi)有直角坐標(biāo)系方面的知識(shí)，教材直接呈現(xiàn)出例1中體積與高度的正比例關(guān)系圖像（正比例關(guān)系的圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。因?yàn)樾W(xué)階段研究的數(shù)都是正數(shù)，所以表示的圖像都限于平面直角坐標(biāo)系的第一象限），再通過(guò)圖下面的兩個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)正比例圖像的特點(diǎn)和作用，加深對(duì)正比例的認(rèn)識(shí)。 教學(xué)建議 教學(xué)時(shí)，可以先出示坐標(biāo)系說(shuō)明

13、如何描點(diǎn)連線畫(huà)出正比例關(guān)系圖像。再通過(guò)圖下面的兩個(gè)問(wèn)題體會(huì)正比例圖像的特點(diǎn)。 （1）用圖像表示正比例關(guān)系。可以先出示例1的數(shù)據(jù)表和坐標(biāo)系，說(shuō)明正比例關(guān)系可以通過(guò)一個(gè)圖像來(lái)表示。然后介紹坐標(biāo)系橫軸上和豎軸上的數(shù)據(jù)表示的含義，并結(jié)合例1數(shù)據(jù)表中的一對(duì)數(shù)據(jù)說(shuō)明，表中的每一組數(shù)據(jù)都可以用一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。如，高度2 cm，體積50 cm這對(duì)數(shù)據(jù)，就可以用（2,50）表示，照此方法師生共同描出其余的點(diǎn)。并把描好的點(diǎn)連起來(lái)，形成一條直線，告訴學(xué)生這就是體積與高度的正比例關(guān)系圖像。 （2）認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系圖像。結(jié)合問(wèn)題 （1），使學(xué)生了解從這個(gè)圖像可以直觀看到高度與體積的變化情況，高度增加，體積也隨著增大。通過(guò)問(wèn)

14、題 （2），使學(xué)生知道：利用正比例關(guān)系圖像，不用計(jì)算，可以由一個(gè)量的值，直接找到對(duì)應(yīng)的另一個(gè)量的值。如，知道高度是7 cm，可以從圖像上找到高度是7的點(diǎn)，再找這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的豎軸上的數(shù)175，即高度是7 cm時(shí)，對(duì)應(yīng)的體積175 cm。 (3)“做一做”是正比例知識(shí)的綜合練習(xí)，可以邊討論邊完成。 3例3。 編寫(xiě)意圖 教學(xué)反比例的意義。教材通過(guò)研究裝水實(shí)驗(yàn)中，水的高度和水杯底面積的關(guān)系來(lái)認(rèn)識(shí)反比例的意義。編排思路與例1相類似。 教學(xué)建議 有了學(xué)習(xí)正比例意義的基礎(chǔ)，反比例意義的學(xué)習(xí)應(yīng)更加體現(xiàn)學(xué)生的主體性，除了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)成反比例的量之間的關(guān)系，也可以讓學(xué)生仿照正比例意義，嘗試歸納反比例的意義。 教學(xué)時(shí)，

15、可以讓學(xué)生找一找生活中有哪些成反比例的量。也可以舉出一些數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生判斷是否成反比例,并說(shuō)說(shuō)理由，以鞏固對(duì)反比例意義的認(rèn)識(shí)。 相同點(diǎn)： 正比例和反比例都含有三個(gè)數(shù)量，在這三個(gè)數(shù)量中，均有一個(gè)定量、兩個(gè)變量。 在正、反比例的兩個(gè)變量中，均是一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨之變化。并且變化方式均屬于擴(kuò)大（乘以一個(gè)數(shù)）或縮?。ǔ砸粋€(gè)數(shù)）若干倍的變化。 不同點(diǎn)：正比例的定量是兩個(gè)變量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值。反比例的定量是兩個(gè)變量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積。 正比例的圖像時(shí)上升直線；反比例是曲線。 公式不同：正比例是（x/y=k（一定），反比例是（xy=k（一定）。 規(guī)律不同：正比例是一個(gè)數(shù)縮小，另一個(gè)數(shù)也縮小

16、，一個(gè)數(shù)擴(kuò)大，另一個(gè)數(shù)也擴(kuò)大；反比例是一個(gè)數(shù)縮小，另一個(gè)數(shù)就擴(kuò)大，一個(gè)數(shù)擴(kuò)大另一個(gè)數(shù)就縮小。 8. 圓柱的表面積：圓柱體的表面積=側(cè)面積+底面積乘以2圓柱體的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)乘以高圓柱體的底面周長(zhǎng)=直徑乘以3.14 9. 圓柱：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)三角形的面積=底×高÷2平行四邊形的面積=底×高梯形的面積=（上底+下底）×高÷2直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=圓周率×半徑

17、×2圓的面積=圓周率×半徑×半徑長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高寬×高）×2長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)×寬×高正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)×高圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積圓柱的體積=底面積×高圓錐的體積=底面積×高÷3長(zhǎng)方體（正方體、圓柱體）的體積=底面積×高平面圖形名稱 符號(hào) 周長(zhǎng)C和面積S正方形 a邊長(zhǎng) C4aSa2長(zhǎng)方形 a和b邊長(zhǎng) C2(a+b)Sab三

18、角形 a,b,c三邊長(zhǎng)ha邊上的高s周長(zhǎng)的一半A,B,C內(nèi)角其中s(a+b+c)/2 Sah/2ab/2·sinCs(s-a)(s-b)(s-c)1/2a2sinBsinC/(2sinA)四邊形 d,D對(duì)角線長(zhǎng)對(duì)角線夾角 SdD/2·sin平行四邊形 a,b邊長(zhǎng)ha邊的高兩邊夾角 Sahabsin菱形 a邊長(zhǎng)夾角D長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)d短對(duì)角線長(zhǎng) SDd/2a2sin梯形 a和b上、下底長(zhǎng)h高m中位線長(zhǎng) S(a+b)h/2mh圓 r半徑d直徑 Cd2rSr2d2/4扇形 r扇形半徑a圓心角度數(shù)C2r2r×(a/360)Sr2×(a/360)弓形 l弧長(zhǎng)b弦長(zhǎng)h矢高

19、r半徑圓心角的度數(shù) Sr2/2·(/180-sin)r2arccos(r-h)/r - (r-h)(2rh-h2)1/2r2/360 - b/2·r2-(b/2)21/2r(l-b)/2 + bh/22bh/3圓環(huán) R外圓半徑r內(nèi)圓半徑D外圓直徑d內(nèi)圓直徑 S(R2-r2)(D2-d2)/4橢圓 D長(zhǎng)軸d短軸 SDd/4立方圖形名稱 符號(hào) 面積S和體積V正方體 a邊長(zhǎng) S6a2Va3長(zhǎng)方體 a長(zhǎng)b寬c高 S2(ab+ac+bc)Vabc棱柱 S底面積h高 VSh棱錐 S底面積h高 VSh/3棱臺(tái) S1和S2上、下底面積h高 VhS1+S2+(S1S1)1/2/3擬柱體 S1

20、上底面積S2下底面積S0中截面積h高 Vh(S1+S2+4S0)/6圓柱 r底半徑h高C底面周長(zhǎng)S底底面積S側(cè)側(cè)面積S表表面積 C2rS底r2S側(cè)ChS表Ch+2S底VS底hr2h空心圓柱 R外圓半徑r內(nèi)圓半徑h高 Vh(R2-r2)直圓錐 r底半徑h高 Vr2h/3圓臺(tái) r上底半徑R下底半徑h高 Vh(R2Rrr2)/3球 r半徑d直徑 V4/3r3d2/6球缺 h球缺高r球半徑a球缺底半徑 Vh(3a2+h2)/6h2(3r-h)/3a2h(2r-h)球臺(tái) r1和r2球臺(tái)上、下底半徑h高 Vh3(r12r22)+h2/6圓環(huán)體 R環(huán)體半徑D環(huán)體直徑r環(huán)體截面半徑d環(huán)體截面直徑 V22Rr2

21、2Dd2/4桶狀體 D桶腹直徑d桶底直徑h桶高 Vh(2D2d2)/12(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)Vh(2D2Dd3d2/4)/15(母線是拋物線形)10. 圓錐：圓錐體 - 基本概況 圓錐體的體積=底面積*高*1/3。圓錐體的表面積=1/2×母線×底面周長(zhǎng)地面積，即S圓錐體=1/2×r2+h2×d+r2 1圓錐體 - 名稱圓錐的高：圓錐的頂點(diǎn)到圓錐的底面圓心之間的距離叫做圓錐的高 。圓錐的側(cè)面積：將圓錐的側(cè)面積不成曲線的展開(kāi)，是一個(gè)扇形。圓錐的母線：圓錐的展開(kāi)側(cè)面的扇形的半徑。圓錐體 - 體積公式根據(jù)圓柱體積公式VSh（Vr2h），得出圓錐體積公

22、式： V1/3Sh（V1/3SH） S是底面積，h是高，r是底面半徑。圓錐體 - 表面積 一個(gè)圓錐表面的面積叫做這個(gè)圓錐的表面積 S=r2*(n/360)+r2或*r+r2(此為角度制）11. 整數(shù)和復(fù)習(xí)第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一 概念（一）整數(shù)1 整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。2 自然數(shù)我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0也是自然數(shù)。3計(jì)數(shù)單位一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4 數(shù)位計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。5數(shù)的整除整

23、數(shù)a除以整數(shù)b(b 0），除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a 。如果數(shù)a能被數(shù)b（b 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ，沒(méi)有最大的倍數(shù)。個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被

24、2整除。個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5

25、000都能被125整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的

26、形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)

27、合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)

28、的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（二）小數(shù)1 小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。2小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如：