數(shù)學(xué)新教材之見(jiàn)改革之終極目標(biāo)

1、從平面向量的引入淺鑒高中數(shù)學(xué)新教材改革之一隅- - - - - - - - -小議高中數(shù)學(xué)新教材改革之終極目標(biāo)隨著人類新型知識(shí)體系的構(gòu)建和形成， 新的教育理念正在向傳統(tǒng)的教育模式發(fā)起挑戰(zhàn)，促使其必須進(jìn)行重大革命， 以適應(yīng)高度發(fā)展起來(lái)的現(xiàn)任新型知識(shí)體系。直到 19 世紀(jì)末 20 世紀(jì)初才發(fā)展起來(lái)的“向量數(shù)學(xué)” ，以其在物理學(xué)、空間物質(zhì)結(jié)構(gòu)中的廣泛應(yīng)用， 而備受人們所觀注， 進(jìn)而很快形成了一套具有優(yōu)良運(yùn)算通法的數(shù)學(xué)體系，現(xiàn)已被納入中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程中， 成為數(shù)學(xué)新教材改革的一大閃光點(diǎn)。一、人類新知識(shí)體系，使得21 世紀(jì)的基礎(chǔ)教育課程結(jié)構(gòu)更加現(xiàn)代化。按照英國(guó)技術(shù)預(yù)測(cè)專家詹姆斯·馬丁的預(yù)測(cè)，人

2、類的科學(xué)知識(shí)在10 世紀(jì)是每 50 年增加 1 倍，在 20 世紀(jì)中期是每 10 年增加 1 倍，而當(dāng)前是每 35 年增加1 倍。他的預(yù)測(cè)的精確程度還有待考究， 但據(jù)聯(lián)合國(guó)教科文組織的統(tǒng)計(jì)， 截止 1980年，當(dāng)代人類知識(shí)體系中，人類有史以來(lái)100 多萬(wàn)年積累的知識(shí)占10%，而近 30年積累的占90%，而 90 年代后，人類知識(shí)積累速度更加迅速。顯然人類新知識(shí)體系顯現(xiàn)出了前所未有的高度膨脹的短周期效應(yīng)， 這就使人類基礎(chǔ)教育課程結(jié)構(gòu)改革必須跟上時(shí)代發(fā)展的步伐?，F(xiàn)代電子辦公一體化的形成，復(fù)印機(jī)、傳真機(jī)、可視電話、移動(dòng)通信、國(guó)際互聯(lián)網(wǎng)（ Internet ）以及全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)可謂是真正進(jìn)入了人們的

3、日常生活。比如，網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的產(chǎn)物： E-mail 的接發(fā)、信息查詢（ Archie ）、登錄環(huán)球各信息網(wǎng)站（ www）等等，這些都標(biāo)志著的高度信息化社會(huì)的到來(lái)，大量有用的和無(wú)用的信息越來(lái)越多， 傳播越來(lái)越便捷， 人們獲取和傳播信息的方式和能力顯然與過(guò)去有了天地之別，這對(duì)現(xiàn)代中學(xué)基礎(chǔ)教課程教材提供了眾多新的課題。由于剛過(guò)去的 20 世紀(jì)，我國(guó)教育從中小學(xué)到大學(xué)基本了停留在 18、19 世紀(jì)的舊知識(shí)體系上， 不少陳舊知識(shí)占去了學(xué)生相當(dāng)多的學(xué)習(xí)時(shí)間， 學(xué)習(xí)知識(shí)老化與迅速發(fā)展的科學(xué)技術(shù)極不相稱。 更加讓學(xué)子們不能接受的事實(shí)是， 現(xiàn)在所學(xué)的內(nèi)容在今后 56 年畢業(yè)后，已經(jīng)陳舊甚至被淘汰。怎樣解決這一系列矛

4、盾呢？現(xiàn)代化的電子媒介技術(shù)為基礎(chǔ)教育課程改革提供了的新的廣闊前景，這也許就是人們通常所認(rèn)為的“教學(xué)相長(zhǎng)”吧，教育推動(dòng)了科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，同樣進(jìn)步了的科學(xué)技術(shù)反過(guò)來(lái)又會(huì)推動(dòng)教育向更高層面上發(fā)展。在現(xiàn)代教育技術(shù)支持下，教師一改過(guò)去“單一的傳授教材知識(shí)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拜o以現(xiàn)代媒體技術(shù)的現(xiàn)代教材體系” 。 目前，新的課程數(shù)學(xué)教學(xué)要求中，明確增加通過(guò)“研究性課題” 使學(xué)生學(xué)會(huì)提出問(wèn)題， 明確探究方向， 體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。二、平面向量的引入，充分體現(xiàn)了高新教材改革的深度和廣度。受新知識(shí)體系的影響，作為最近一個(gè)世紀(jì)才興起的“向量數(shù)學(xué)”這套數(shù)學(xué)體系，以其優(yōu)良的運(yùn)算通性，將數(shù)學(xué)中的“數(shù)量”運(yùn)算

5、與物理中的“矢量”運(yùn)算有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，充分?jǐn)?shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科的重要地位。向量作為一種新的量，它不同于數(shù)量，數(shù)量的代數(shù)運(yùn)算在向量范圍不一定能施行，因此在實(shí)際教學(xué)中， 應(yīng)明確數(shù)量和向量的區(qū)別， 并重新規(guī)定了向量的加法、減法、實(shí)數(shù)和向量的積、向量的數(shù)性積和矢性積等運(yùn)算法則。并在引入二維坐標(biāo)系后，將向量與坐標(biāo)緊緊聯(lián)系起來(lái)，增加了向量的滲透性和實(shí)用性，更體現(xiàn)了向量運(yùn)算的價(jià)值，下面簡(jiǎn)單附幾例以亨讀者。例 1 設(shè) ABC是銳角三角形，在 ABC外分別作等腰 Rt BCD、 ABE、 CAF，在這三個(gè)三角形中， BDC、 BAE、 CFA是直角，又在四邊形BCFE外作等腰 Rt EFG， EFG是直角，求

6、證：（1）GA= 2 AD （2）0GAD=135（ 1994 年上海市試題）【簡(jiǎn)析】：以點(diǎn) A 為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系 （復(fù)平面），記 G相應(yīng)的復(fù)數(shù)為 ZG，D 相應(yīng)復(fù)數(shù)為 G ZD，如圖，ZG=AG=AF+FGE=AF+EFi=AF+ （EA+AF） iAF=AF（ 1+i ）+BA（ -1+ i ）ZD=（-1+ i ）AD =DA+AD i=DB+BA+（AC+CD） i=BA+DB+BD+AC i=BA+（AF+FC） i=BA+AF（ 1+i ）BC0ZG=（-1+ i ）ZD即 GA=2 AD ， GAD=135 ?！驹u(píng)析】：此題將向量與復(fù)數(shù)二維坐標(biāo)系完美地結(jié)合起來(lái)，化繁為簡(jiǎn)，創(chuàng)造

7、性使用向量完成了證明，值得同學(xué)們借鑒。本題也可用傳統(tǒng)平幾證明方法證明，這里不再贅述。例 2 如圖，已知位于同一平面內(nèi)的正三角形 ABC，CDE和 EHK（頂點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较蚺帕校⑶?AD=DK。證明： BHD也是正三角形。聯(lián)試題）【簡(jiǎn)析】：將 CAD繞 C 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 600，易知其得到 CBE， AD = BE 且AD、BE夾角為 600又 AD=DK DK=AD = BE 且 DK、BE的夾角也是 600再將 HBE繞 H 順針旋轉(zhuǎn) 600，又因?yàn)?EHK是正三角形，所以點(diǎn) E 轉(zhuǎn)到 K，線段EB與 KD重合，即 B 轉(zhuǎn)到 D于是 HB=HD， HB、HD夾角為 600 BHD是正三角

8、形。（1981 年蘇EACBDKH【評(píng)析】：此題巧妙利用了向量與向量的夾角證明了正三角形的結(jié)論。實(shí)際題中條件“”等價(jià)于“在一直線上， ”這個(gè)條件，讀者可以利用初等平幾知識(shí)進(jìn)行證明，但均不如向量證法簡(jiǎn)潔明了。例 3在半徑為 15cm的均勻鐵板上， 挖去一個(gè)圓洞， 已知圓洞的圓心和鐵板的中心相距 8cm，圓洞的半徑是5cm，求挖去圓洞后所剩下的鐵板的重心。y【簡(jiǎn)析】：如圖，以鐵板中心O 為原點(diǎn)建立1直角坐標(biāo)系，設(shè)挖去圓洞后所剩下的鐵板的F 2重心為O（x,0 ）及圓洞中心 O2如果在 O（x,0 ）處給一個(gè)支持點(diǎn)，根OO 2據(jù)重心原理，剩下的鐵板應(yīng)該處于力的平O 1x衡狀態(tài)，即其余各力的力矩和應(yīng)為

9、 0，則OF1· O O1 - F2 · O O2=0F 1-(*)22這里， F =× 15F =×512O O1= x O O2= 8+ x代入 (*) 得， x = -1挖去圓洞后所剩下的鐵板的重心為O（-1,0 ）【評(píng)析】：這實(shí)質(zhì)上是一道物理題的“變題” ，利用“物體在平衡時(shí)，力矩和為 0” 來(lái)解題，這里力矩就一個(gè)向量，正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)作為一門“工具性學(xué)科”的基礎(chǔ)用途。高中新教材在引入向量以后，使得平面幾何和空間幾何中許多定理、公式及一些相關(guān)問(wèn)題變得直觀、淺顯、易理解。教材還通過(guò)布置一定量的“實(shí)習(xí)作業(yè)” 、“研究性課題” 等實(shí)踐內(nèi)容讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程， 提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力的目的， 這也是高中新教材改革之宗旨和目標(biāo)。三、深入進(jìn)行教學(xué)與教材改革，可以為加速我國(guó)的教育現(xiàn)代化服務(wù)。江總書(shū)記指出，八屆全人大四次會(huì)議審議批準(zhǔn)了關(guān)于“九五”計(jì)劃和2010年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要， 明確地把實(shí)施科教興國(guó)戰(zhàn)略和可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略確定為實(shí)現(xiàn)我國(guó)這一跨世紀(jì)發(fā)展宏圖的重要方針。也就是說(shuō)在優(yōu)先發(fā)展教育問(wèn)題上，中央是下決心的，態(tài)度是一貫的。作為一名普通教育工作者，聞之則是振奮不已，誓志積極參與教育教學(xué)和配合教材改革及研討，深入解剖教學(xué)深層次存在的難點(diǎn)和問(wèn)題，充分利用身邊有限的教育資源努力達(dá)到良好的育人效果，