初中數(shù)學知識點總結(jié)北師大(精華版)

1、初中數(shù)學知識點總結(jié)北師大Last updated at 10:00 am on 25th December 2020北京一米陽光教育2011年中考數(shù)學復習計劃一、第一輪復習(3-4周)1、第一輪復習的形式:梳理知識脈絡，構建知識體系”理解為主,做題為輔(1)目的：過三關過記憶關必須做到：在準確理解的基礎上t牢記所有的范本概念(定義)、公式、定理，推論(性 質(zhì)，法則)等Q過基本方法關需要做到：以基本題型為綱，理解并掌握中學教學中的基本解題方法，例加：配方法，因 式分解法，換元法，判別式法(韋達定理)，待定系數(shù)法，構造法，反證法等6過基本技能關。應該做到：無論是對典型題、基本題，還是對綜合題，應該

2、很清楚地知道該題目所要考查 的知識點，并能找到相應的解題方法。(2)宗旨；知識系統(tǒng)化在這一階段的教學把書中的內(nèi)容迸行歸納整理、組塊，使之形成結(jié)構。數(shù)與代敷分為3個大單元：數(shù)與式、方程與不等式、函敷?？臻g和圖形分為3個大單元：幾何基本概念(線與角)，平面圖形，立體圖形統(tǒng)計與概率分為2個大單元：統(tǒng)計與概率2、第一輪復習應注意的問題(1)必須扎扎實實夯實基礎中考試題按難：中：易二1: 2: 7的比例，基礎分占思分的70席,因此必須對基礎數(shù)學知識做到 “準確理解”和“熟練掌握”，在應用基礎知識時能做到熟練、正碉和迅速。(2)必須深鉆教材，不能脫離課本按中考試卷的設計原則，基磔題都是送分的題，有不少基礎

3、題都是課本上的原題或改造。(3)掌握基礎知識，一定要從理解角度出發(fā)數(shù)學知識的學習，必須要建立邏輯思維能力，基礎知識只有理解透了，才可以舉一反三、觸類 旁通。相對而言，“題海戰(zhàn)術”在這個階段是不適用的。二、第二輪復習(3周)1、第二輪復習的形式：“突出重點，綜合提高”一練習專題化，專題規(guī)律化(1)目的：融會費通考綱上的所有知識點進行專題化訓練將所有考綱上要求的知識點分為為多個專題，按專題進行復習，進行有針對性的、典型性、層次性、切中要害的強化練習。突出重點，難點和熱點的內(nèi)容在專題訓練的基礎上,要突出重點，抓住熱點,突破難點。按照中考的出題規(guī)律,每年的 重點、難點和熱點內(nèi)容都大同小異，(2)宗旨:

4、建立教學思想，培養(yǎng)教學能力在對初中階段所有教學基本知識的理解掌握前提下，應該努力做到：建立函數(shù)與方程的思想從函數(shù)的角度，去理解數(shù)，函數(shù)，方程、代數(shù)式以及跟圖像的對應轉(zhuǎn)化關系。提高數(shù)學閱讀分析的能力學會用數(shù)學語言描述問題,并掂還原問題的數(shù)學描述。2、第二輪復習應注意的問題(1)專題的劃分要合理專題的劃分標準為相關知識點的聯(lián)系緊密程度*專題要有代表性和針對性，切忌面面俱到：始 終圍繞熱點、難點、重點特別是中考必考內(nèi)容選定專題d(2)保證一定的習題量所謂“熟能生巧”，在這個階段，所要做的就是將關鍵知識點進行綜合、鞏固、完善、提高。要盡可能多的接觸各類典型題。(3)注重多思考，并及時總結(jié)規(guī)律每個專題內(nèi)

5、的知識點具有必然的緊密聯(lián)系，不同專題之間的知識點同樣會發(fā)生關聯(lián)融合，要注 重解題后的反思，總結(jié)規(guī)律。精品資料精品學習資料第51頁，共72頁三、第三輪復習(2-3周)1、第三輪復習的形式："模擬訓練，查缺補漏”目的：突破中考分數(shù)的非知識角度的障礙研究歷年中考真題，選擇含金量高的模擬題分析歷年中考題，對考點的掌握做到心中有數(shù)Q選擇梯度設計合理，立足中考又稍高于中 考難度的模擬題來做Q調(diào)整自己的心里狀態(tài)考試的成績絕不僅僅取決于對知識點的掌握，在真正的考場上，心理狀態(tài)和心里素質(zhì)會帶 耒很大的影響，所以在模擬訓練時，一定要嚴格按照真正中考的時間以及相關要求耒訓 練a2、第三輪復習應注意的問題(

6、1)通過做模擬題進行查缺補漏中考大綱要求掌握的知識點可謂眾多，在經(jīng)過前兩輪的復習后，最后需要用做模擬題的方式來 檢查是否有遺漏生疏的知識點.(2)克服不良的考試習慣中考考題都有相應的判分規(guī)則，要按照判分規(guī)則去優(yōu)化答題思路和步既，必須避免因為“審題 不仔細，憑印象答題以及答題不規(guī)范”等原因造成的失分。(3)總結(jié)適當?shù)膽嚰记稍趯嶋H的考試過程中，完成一道題目并不一定非要按照從知識點的應用角度出發(fā)。針對不少典 型題，都有相應的解題技巧，既節(jié)約了做題時間，還保證了結(jié)果正確。第一章實數(shù)考點一、實數(shù)的概念及分類 (3分)1、實數(shù)的分類正曾數(shù) f理數(shù)零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)L負有理數(shù)理數(shù)無理數(shù) 無限不

7、循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時I要抓住“無限不循環(huán)F這一時之，歸納起來有四類：(1)開方開不盡的數(shù)，如",”等；(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率兀，或化簡后含有兀的數(shù)如(+8等;(3)有特定結(jié)構的數(shù)，如等；(4)某些三角函數(shù)，如sin60。等考點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值（3分）1、相反數(shù)實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)零的相反數(shù)是零),從互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱如果a與b互為相反數(shù),則有a+b=O,a二一b,反之亦成立。2、絕對值一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離lal>OQ零的絕對值時它本身也可看成它的相反數(shù)

8、若屈=為則吟0；若川二鼻則運0。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個 負數(shù)絕對值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有nb二反之亦成立.倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1 °零沒有倒數(shù)?？键c三、平方根、算數(shù)平方根和立方根（310 分）1、平方根如果一個數(shù)的平方等于鞏那么這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方跟)一個數(shù)有兩個平方根他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根.正數(shù)a的平方根記做2、算術平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根.記作正數(shù)和零的算術平方根都只有一個零的算術平方根是零.;注意77的雙重非負性:(a <0)a >03、立方根如果一個數(shù)的立方等于

9、凡 那么這個數(shù)就叫做a的立方根(或。的三次方根)。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零口注意：/ = _,這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面?？键c四、科學記數(shù)法和近似數(shù)（36 分）考點五、實數(shù)大小的比較（3分）1、有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五人到哪一位就說它精確到哪一位這時從左邊第一個不是零的數(shù)字起到 右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字.2、科學記數(shù)法這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。把一個數(shù)寫做土。x 10"的形式,其中 K0 是整數(shù)1、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。解題時要真正掌握數(shù)形

10、結(jié)合的思想理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的并能靈活運用。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2)求差比較：設限b是實數(shù)d b 0 <=> a 氏。一0 n <b（3）求商比較法：設a、b是兩正實數(shù) ；>1=4>，7；¥ = 10=優(yōu):<1=（|<8;bbb（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數(shù)則網(wǎng) 平方法：設a、b是兩負實數(shù)則/尻=。人考點六、實數(shù)的運算（做題的基礎孑分值相當大）加法交換律口+3二 +以加法結(jié)合律(a+ /；) + C = U + (/? + C)3、乘法交換律ah =

11、ba乘法結(jié)合律ab)c = a(hc)乘法對加法的分配律u（bc） = ab + uc6、實數(shù)的運算順序先算乘方再算乘除最后算加減如果有括號就先算括號里面的。第二章代數(shù)式考點一、整式的有關概念 （3分）1、代數(shù)式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代 數(shù)式。2、單項式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構成的，其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示，如-4；/% 這種表示就是錯誤的，應寫成-一個單項式中I所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次 數(shù)，如 5“7%是6次單項式?？键c二、多項式 （11分）1、多項式幾個單項式的和叫

12、做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)I叫做這個多項式的次數(shù)。單項式和多項式統(tǒng)稱整式用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母I按照代數(shù)式指明的運算，計算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意：(1)求代數(shù)式的值,般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。(2)求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧 “整體”代入°2、同類項所有字母相同.并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項Q幾個常數(shù)項也是同類項Q3、去括號法則(1)括號前是把括號和它前面的“十出號一起去掉，括號里各項都不變號。(2)括號前是一1把括號和它前面的“號一起去掉括號里各

13、項都變號。4、整式的運算法則整式的加減法：(1)去括號；(2)合并同類項Q整式的乘法：產(chǎn)”=嚴”(5都是正整數(shù))(，少=小胃都是正整數(shù))(岫V = "5 5都是正整數(shù))( + )( -8) = u2 一"(a =6 + 2ab + b2(u b)1 a2 lab + b2整式的除法:af "二尸(啊也都是正整數(shù)，"0)(2)單項式與多項式相乘注意：(1)單項式乘單項式的結(jié)果仍然是單項式.結(jié)果是一個多項式其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同a(3)計算時要注意符號問題多項式的每一項都包括它前面的符號同時還要注意單項(4)多項式與多項式相乘的展開式中有同類項的要合

14、并同類項。(5)公式中的字母可以表示數(shù)也可以表示單項式或多項式。 a" =l(a，0);“-口 =，(，*0,p為正整麴ap(7)多項式除以單項式先把這個多項式的每一項除以這個單項式再把所得的商相加，單項式除以多項式是不能這么計算的，考點三、因式分解(11分)1、因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式I叫做把這個多項式因式分解I也叫做把這個多項式分解因式。2、因式分解的常用方法(1)提公因式法：帥+祀= ”(# +) 運用公式法：a2 + lab + b)26 2ub + b- - (a - b)2(3)分組分解法ac + ad + bc + bd a(c + d) + b(c

15、+ J) = (a + b)(c + d)(4)十字相乘法：a2 + (p + pq = (" + P)9 + 9)3、因式分解的一般步驟:(1)如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式口(2)在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，觀察多項式的項數(shù)：2項式可以嘗試運用公式法分解因式；3項式可以嘗試運用公式法、十字相乘法分解因式；4項式及4項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式(3)分解因式必須分解到每一個因式都不能再分解為止考點四、分式 （"10分）1、分式的概念A4一般地用A、B表示兩個整式，A-B就可以表示成高的形式，如果B中含有字母，式子工就 DD叫做分式。其

16、中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。2、分式的性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式I分式的值不變。（2）分式的變號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號改變其中任何兩個分式的值不變。3、分式的運算法則acac acadadx = ; = 乂一=; bclhd bdbcbe（制為整數(shù)）; ± = h dad ± bebd考點五、二次根式（初中數(shù)學基礎,分值很大）1、二次根式式子石（以之0）叫做二次根式二次根式必須滿足:含有二次根號；被開方數(shù)a必須是非負 數(shù).2、最簡二次根式若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整

17、數(shù)因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式！這樣的二次根式叫做最簡二次根式。化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：（1）如果被開方數(shù)是分數(shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式I然后利用分母有理化進行化簡。（2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式3、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后如果被開方數(shù)相同這幾個二次根式叫做同類二次根式。4、二次根式的性質(zhì)（1）（«y=«（* > 0）a（a > 0V-、爐=同=<一Cl（il < !ab = ya -Jb（a >>

18、; 0）（4） E專5、二次根式混合運算二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）0第三章方程（組）考點一、一元一次方程的概念（6分）1>方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解3、等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。4、一兀一次方程只含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程rx + b = O（x為未知數(shù)，J尹。）叫做一元一次方程的

19、標準形式！ a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項口考點二、一元二次方程 （6分）1、一元二次方程含有一個未知數(shù)！并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式“小 +加:+=0（“豐0）,它的特征是：等式左邊H-一個關于未知數(shù)x的二次多項式等式右邊是 零，其中“/叫做二次項，江叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；C叫做常數(shù)項。 考點三、一元二次方程的解法（10分）1、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法.直接開平方法適 用于解形如“ +蠅尸二的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，x+a是b的平方根，當6之。時工+

20、 = ±a，=-士茄，當bv。時方程沒有實數(shù)根c2、配方法配方法是一種重要的數(shù)學方法它不僅在解一元二次方程上有所應用而且在數(shù)學的其他領域 也有著廣泛的應用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式/±2岫+所=5 +切把公式中的a看做 未知數(shù)x,并用k代替，則有/±2H + /=（x土6），3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程+區(qū)+，= 0（豐0）的求根公式:x =b - 4dc > 0）2a4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段I求出方程的解的方法I這種方法簡單易行I是解一元二次方程最常用的方法0一元

21、二次方程根的判別式（3分）根的判別式一元二次方程“1 + bx + c =。("H0)中，b? -4r叫做一元二次方程d +bx + c = 0(/0)的根的判別式通常用“ ,來表示，即 = /考點五、一元二次方程根與系數(shù)的關系(3分)b匕如果方程“6+8工+匕=。("K0)的兩個實數(shù)根是.“為|那么七+.* =-一為抬=一 a也就是aa說，對于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商Q考點六、分式方程 (8分)1、分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.2、分式方程的一般方法般

22、解法是解分式方程的思想是將“分式方程,轉(zhuǎn)化為“整式方程” Q它的(1)去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母(2)解所得的整式方程(3)驗根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應該舍去；若不等于零，就是 原方程的根。3、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學數(shù)學中的一個重要的數(shù)學思想，其應用非常廣泛，當分式方程具有某種特殊形式I 一般的去分母不易解決時I可考慮用換元法?？键c七、二元一次方程組(810分)1、二元一次方程含有兩個未知數(shù)I并且未知項的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是2、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值叫做二元一次方程的一個解

23、。3、二元一次方程組兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組，4二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的 解。5、二元一次方正組的解法（D代入法加減法6、三兀一次方程把含有三個未知數(shù)并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程。7、三元一次方程組由三個（或三個以上）一次方程組成并且含有三個未知數(shù)的方程組叫做三元一次方程組。第四章不等式（組）考點一、不等式的概念 （3分）1、不等式用不等號表示不等關系的式子叫做不等式.2、不等式的解集對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的 解

24、。對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等 式的解集。求不等式的解集的過程，叫做解不等式。3、用數(shù)軸表示不等式的方法考點二、不等式基本性質(zhì) （35分）1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變Q考試題型：考點三、一元一次不等式（6-8 分）1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 且不等式的兩邊都是整式這樣的不 等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般

25、步驟：（I）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將k項的系數(shù)化為1考點四、一元一次不等式組（8分）1、一元一次不等式組的概念幾個一元一次不等式合在一起就組成了一個一元一次不等式組。幾個一元一次不等式的解集的公共部分叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過程叫做解不等式組.當任何數(shù)x都不能使不等式同時成立我們就說這個不等式組無解或其解為空集。2、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。第五章統(tǒng)計初步與概率初步考點一、平均數(shù)（3分）1、平均數(shù)的概念(1)平均數(shù):般地，如果有n

26、個數(shù)”_ _ 1.巧，演.那么 a =-（xL +修+- + &）叫做這n個數(shù) n的平均數(shù)I 讀作“X拔二加權平均數(shù)如果n個數(shù)中I再出現(xiàn)力次與出現(xiàn)力次，/出現(xiàn)人次(這里卜f”人=哈.那么根據(jù)平均數(shù)的定義這n個數(shù)的平均數(shù)可以表示為仁電】衛(wèi)士，A,這樣求得的平均數(shù)工叫做加權平均數(shù), n其中力/，/叫做權。2、平均數(shù)的計算方法(1)定義法當所給數(shù)據(jù)內(nèi),占，,4,比較分散時般選用定義公式：工=(占+.刈+ 4)n(2)加權平均數(shù)法:當所給數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)時I般選用加權平均數(shù)公式：二_%方+七八十工A 一其中(3)新數(shù)據(jù)法:當所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動時 一般選用簡化公式：7=下+ 。其中常數(shù)

27、a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，*產(chǎn)七_ 1犬=一(£+4+ +總)是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)(通常把和W，nq,.q,才”，叫做新數(shù)據(jù))。，小,叫做原數(shù)據(jù),考點二、統(tǒng)計學中的幾個基本概念（4分）1、總體所有考察對象的全體叫做總體。2、個體總體中每一個考察對象叫做個體。3、樣本從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。4、樣本容量樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。5、樣本平均數(shù)樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。6、總體平均數(shù)總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)Q考點三、眾數(shù)、中位數(shù)（3-5 分）在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)

28、的眾數(shù)02、中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).考點四、方差（3分）1、方差的概念在一組數(shù)據(jù)為，電，招，中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)工的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“1”表示即1=-Ui -工了十（七-r）2 +- + （% -.y）- n2、方差的計算(1)基本公式：。1 r一、/ 一、，/一、2 r$一 =一(/ 一*一 +3 一幻十十 (%-x) H(2)簡化計算公式(I )：S 一 （A'1 + X； + *'' + X ） n也可寫成+xj+ +x；)-x2 n此公式的記憶方法

29、是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方.簡化計算公式(II):1=1（f ；+ +1；）-nV-n當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時,可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)以得到一組新數(shù)據(jù)，=玉-%=工-%總=%-白，那么2=l（A+x-）-Pn此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方口新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù) W,乙，的方差與新數(shù)據(jù)凡=馬-"，“=占-4, 1工1 =%-的方差相等，也就 是說根據(jù)方差的基本公式求得心戶二,父，的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。3、標準差方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差,用1V表示，即s = E一了

30、尸 +(/ 一+ +(£ 一 刈V n考點五、頻率分布(6分)1、頻率分布的意義在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個小范圍所占的比例的大小這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進行整理以便得到它的頻率分布。2、研究頻率分布的般步!及有關概念(1)研究樣本的頻率分布的一般步驟是1計算極差(最大值與最小值的差)決定組距與組數(shù)決定分點4列頻率分布表畫頻率分布直方圖（2）頻率分布的有關概念；1極差：最大值與最小值的差2頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量2的比值叫做這一小組的頻率, 考點六、確定事件和隨機事件 （3分）1、確定事件必然發(fā)生

31、的事件：在一定的條件下重復進行試驗時在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件,稱為隨機事件?？键c七、隨機事件發(fā)生的可能性 （3分）一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不 同。對隨機事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復試驗所獲取一定的經(jīng)驗數(shù)據(jù)可以預測它們發(fā)生 機會的大小。要評判一些游戲規(guī)則對參與游戲者是否公平I就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所 謂判斷事件可能性是否相同I就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣I用數(shù)據(jù)來說明問題?？键c

32、八、概率的意義與表示方法 （5-6分）1、概率的意義一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率巳會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近：那么這個常 m數(shù)P就叫做事件A的概率。2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大寫字母A B. C，表示事件A的概率p,可記為P （A） =P考點九、確定事件和隨機事件的概率之間的關系（3分）1、確定事件概率(1)當A是必然發(fā)生的事件時，P (A) =1(2)當A是不可能發(fā)生的事件時 P (A)=。2、確定事件和隨機事件的概率之間的關系事件發(fā)生的可能性越來越小<01概率的值II不可能發(fā)生宓然愛生事件發(fā)生的可能性越來越大考點十、古典概型(3分)1,古典概型的定義某個

33、試驗若具有：在一次試驗中,可能出現(xiàn)的結(jié)構有有限多個；在一次試驗中，各種結(jié)果 發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗中,有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P (A)=-n考點十一、列表法求概率 (10分)1、列表法用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的應用場合當一次試驗要設計兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的 結(jié)果通常采用列表法?？键c十二、樹狀圖法求概率 (10分)1、樹狀圖法就是通過列樹狀圖列出某事件的所

34、有可能的結(jié)果求出其概率的方法叫做樹狀圖法。2、運用樹狀圖法求概率的條件當一次試驗要設計三個或更多的因素時用列表法就不方便了 為了不重不漏地列出所有可能 的結(jié)果通常采用樹狀圖法求概率?？键c十三、利用頻率估計概率（8分）1、利用頻率估計概率在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以 估計這個事件發(fā)生的概率。2、在統(tǒng)計學中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實臉。3、隨機數(shù)在隨機事件中，需要用大量重復試驗產(chǎn)生一串隨機的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計工作，把這些隨機產(chǎn)生的 數(shù)據(jù)稱為隨機數(shù)。第六章一次函數(shù)與反比例函數(shù)考點一、平面直角坐

35、標系 （3分）1、平面直角坐標系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系.其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸,正方向；兩軸的交點o （即公共的原點） 坐標平面。為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置,取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,取向上為 叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做 第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點不屬于任何象限。2、點的坐標的概念點的坐標用a切表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“分開,橫、縱坐標的 位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對I當ar 6時，a

36、 b）和（b, a）是兩個不同點的坐 標?？键c二、不同位置的點的坐標的特征 （3分）1、各象限內(nèi)點的坐標的特征點 P(x.y)在第一象限=.¥> 0, > > 0點 P(x,y)在第二象限<=>x<0,y> 0點P(x,y)在第三象限=x< 0, v< 0點P(X,y)在第四象限=工> 0. y < 02、坐標軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上=,v =。、k為任意實數(shù)點P(x,y)在y軸上=1=0, y為任意實數(shù)點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上Ox, y同時為零，即點P坐標為(0, 0)3、兩條坐標軸夾角平分線

37、上點的坐標的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上Ox與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上Ox與y互為相反數(shù)4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。5、關于k軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征點P與點P'關于x軸對稱。橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù) 點P與點P'關于y軸對稱?？v坐標相等，橫坐標互為相反數(shù) 點P與點P'關于原點對稱。橫、縱坐標均互為相反數(shù)6、點到坐標軸及原點的距離點P(x,y)到坐標軸及原點的距離(1)點P(K,y)到x軸的距離等于卜|點P(x,y)到y(tǒng)軸的距

38、離等于忖(3)點P(x,y)到原點的距離等于6=7考點三、函數(shù)及其相關概念 (3-8分)1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量數(shù)值保持不變的量叫做常量。般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應那么就說x是自變量，y是k的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關系式Q使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體,叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(1)解析法兩個變量間的函數(shù)關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表 示法叫做解析法。列表法把自變量X的一系列值和函數(shù)y的時應

39、值列成一個表來表示函數(shù)關系，這種表示法叫做列表 法。圖像法用圖像表示函數(shù)關系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序,把所描各點用平滑的曲線連接起來.考點四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)(3-10 分)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果,v = 旌+b （k, b是常數(shù) kwO） 那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當一次函數(shù)F =中的b為。時，.v = h （k為常數(shù)，kwO） .這時，y叫做k的正比例函數(shù).2、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直

40、線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)），=依+ 的圖像是經(jīng)過點（01 b）的直線；正比例函數(shù)y = h的圖像是經(jīng)過原點（0,0）的直線。k的符號b的符號圖像特征t»0k>0txO函數(shù)圖像圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨.X的增大 而增大°圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大 而增大。K<0b>()圖像經(jīng)過一、二、四象限.y隨x的增大而減小(2)當k<0時圖像經(jīng)過第二、四象限 y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地,一次函數(shù)=逐十。有下列性質(zhì):(1)當k>0時 y隨x的增大而增大 (2)當k<0時 y隨x的增大而減小6、正比

41、例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式)：=依(k，0)中的常數(shù)上確定一個一次 函數(shù)需要確定一次函數(shù)定義式)，= kx+b (kwO)中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法?？键c五、反比例函數(shù)（310 分）1、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)> (k是常數(shù)，kwO)叫做反比例函數(shù)a反比例函數(shù)的解析式也可以寫成 x¥ = 的形式。自變量X的取值范圍是XH。的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四 象限I它們關于原點對稱。由于反比例函數(shù)

42、中自變量XHO,函數(shù)yws所以I它的圖像與X軸、y 軸都沒有交點即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸但永遠達不到坐標軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例的v = 0)xk的符號圖像性質(zhì)k<0的兩個分支分別 每個象限內(nèi)，yix的取值范圍是xh y的取值范圍是ywu 2當k<O01函數(shù)圖像 在第二、四象限。4 隨X的增大而增大o4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及讀是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)v = &中,X只有一個待定系數(shù),因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標I即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖,過反比例函數(shù).¥ =勺微

43、*0）圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM, PN,則所得的矩 X形 PMON 的面積 S=PM PN= |y| >|.r| 二網(wǎng) ok二 y = xy = k、S =同。第七章二次函數(shù)考點一、二次函數(shù)的概念和圖像（3-8分）1、二次函數(shù)的概念一般地，如果瓦。是常數(shù)，0M0）,那么y叫做x的二次函數(shù)。V = UX2 +云+儀4區(qū)是常數(shù)，U。）叫做二次函數(shù)的一般式Q2、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關于匯=-，對稱的曲線這條曲線叫拋物線。2a拋物線的主要特征：有開口方向;有對稱軸;有頂點.3、二次函數(shù)圖像的畫法五點法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點并用

44、虛線畫出對稱 求拋物線¥ =儲+如 +。與坐標軸的交點：當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與¥軸的交點C,再找到點C的 對稱點D,將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖.如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B.然后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像?？键c二、二次函數(shù)的解析式 （10-16分）二次函數(shù)的解析式有三種形式： 一般式：F = "1 +人工+ 是常數(shù)，"H 0）

45、 頂點式 ，=£心一尸人是常數(shù)，"羊。） 當拋物線丁 = &十旌十。與x軸有交點時即對應二次好方程a/= 0有實根和工存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式ax1 + bx + c = a(x - x)X v - x2) r 二次函數(shù) y = ax1 + b.x + c 可輯化為兩根式¥ = （.巧心-4）。如果沒有交點,則不能這樣表示?？键c三、二次函數(shù)的最值(10#)n.4ac-h2時即=44o-hx -2d如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當如果自變量的取值范圍是0 £工4%1那么，首先要看-二是否在自變量取

46、值范圍玉£工4工2dh4-iic - b內(nèi)若在此范圍內(nèi)則當x二-一時治.=?一；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在 2a4。*工工工占范圍內(nèi)的增減性如果在此范圍內(nèi),y隨x的增大而增大則當K=今時1yJ|iX. = axl + bx2 + c ,當父=為時,為小=謂十雙+仁；如果在此范圍內(nèi),y隨x的增大而減小，則當x =七時，y1大=ax； +如+* 當x = x2時,y虻小二渥 + hx2 +(?a考點四、二次函數(shù)的性質(zhì)（614 分）1、二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)y - ax2 + bx + c(a,如c是常數(shù)亍a豐0)性質(zhì)圖像-1 ;b(3)在對稱軸的左側(cè)，即當xv時，y隨x的增大2

47、aa<04ctb(3)在對稱軸的左側(cè)，即當工時, 2dy陵x的噌b而減??；在對稱軸的右側(cè)，即當。時，y陵x 2a的增大而增大，簡記左城右增；b 拋物線有最低點,當后一丁時，y有最小值.2a_ h2般小依=而b大而塔大；在對稱軸的右側(cè)r即當x一丁時, 2ay隨x的增大而減小，簡記左增右減；b(4)拋物線有最高點，當、=一丁時r y有最大值, 2a_ 4acb,'%大位=2、二次函數(shù)+歷*+c(%加c是常數(shù)，工0)中,a、b c的含義：。表示開口方向：0時，拋物線開口向上“ 。時I拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為k=-2 2ac表示拋物線與y軸的交點坐標：(0, c )3、二次

48、函數(shù)與一元二次方程的關系一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標。因此一元二次方程中的A = b2-4,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點。當A>0時圖像與x軸有兩個交點；當A=0時圖像與x軸有一個交點；當A<0時圖像與x軸沒有交點。補充：1、兩點間距離公式（當遇到?jīng)]有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）y八如圖：點A坐標為（XI, yi）點B坐標為V2）則AB間的距離.即線段AB的長度為jKxJ+EyJ10 X B2、函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個知識點對提高答題速度有很大幫助, 可以大大節(jié)省做題的時間）左加右減、上加下減第八章圖形的

49、初步認識考點一、直線、射線和線段（3分）1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形.平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形口線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體.(2)點動成線，線動成面，面動成體。3、直線的概念一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。4、射線的概念直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這

50、個點叫做射線的端點。5、線段的概念直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。6、點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形0一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示。一條射線可以用端點和射線上另一點來表示0一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示Q注意：(1)表示點、直線、射線、線段時,都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。(2)直線和射線無長度線段有長度。(3)直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點.(4)點和直線的位置關系有線面兩種：點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點.2點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。7、直線的性質(zhì)(1)直線公

51、理：經(jīng)過兩個點有一條直線，并且只有一條直線Q它可以簡單地說成：過兩點有且 只有一條直線。(2)過一點的直線有無數(shù)條Q(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小.(4)直線上有無窮多個點。(5)兩條不同的直線至多有一個公共點.8、線段的性質(zhì)(1)線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短。(2)連接兩點的線段的長度.叫做這兩點的距離。(3)線段的中點到兩端點的距離相等a(4)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂

52、直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上?？键c二、角(3分)1、角的相關概念有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的 邊。當角的兩邊在一條直線上時，組成的角叫做平角0平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。如果兩個角的和是一個直角I那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角。 如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角口 2、角的表示角可以用大寫英文字母、阿拉伯數(shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種

53、表示方法： 用數(shù)字表示單獨的角，如乙1,乙2,乙3等。用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如乙氏乙因乙科乙6等。用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如乙B,乙C等。用三個大寫英文字母表示任一個角.如乙BAD,乙BAE”乙CAE等°注意：用三個大寫英文字母表示角時,-定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。3、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角18。等分每一份就是1度的角，單位是度，用四表示，1度 記作n度記作把1。的角60等分每一份叫做1分的角 1分記作T 把1，的角60等分，每一份叫做1秒的角 1秒記作1。=60'=60”4、角的性質(zhì)(1)角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。(2)角的大小可以度量,可以比較(3)角可以參與運算°5、角的平分線及其性質(zhì)一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。角的平分線有下面的性質(zhì)定理：(1)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等口(2)到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上?？键c三、相交線(3分)1、相交線中的角兩條直線相交,可以