初一數(shù)學(xué)絕對值綜合專題講義

1、絕對值綜合專題講義絕對值的定義及性質(zhì)絕對值的定義：絕對值的性質(zhì)：(1) 絕對值的非負(fù)性，可以用下式表示r(2) |a|= v L(3) 若|a|=a ,則 ;若|a|=-a ,則;任何一個數(shù)的絕對值都不 小于這個數(shù)，也不小于這個數(shù)的相反數(shù)，(4) 若 |a|=|b| ,貝U(5) |a+b|a|+|b|a-b|a|-|b| |a|+|b|a+b|a|+|b|a-b| 【例1】(1) 絕對值大于而小于的整數(shù)有多少個(2) 若ab<|ab| ,則下列結(jié)論正確的是()<0, b< 0>0, b< 0<0, b>0< 0(3) 下列各組判斷中，正確的是(

2、)A.若 |a|二b ,則一定有 a=b B. 若|a| > |b|,則一定有 a>bC.若|a| >b,則一定有 |a| >|b| D. 若|a|=b ,則一定有 a2=(-b)(4) 設(shè)a, b是有理數(shù)，則|a+b|+9有最小值還是最大值其值是多少(5) 若3|x-2|+|y+3|=0,則y的值是多少x(6) 若 |x+3|+(y-1)2=0,求(-4-)n 的值y x【鞏固】1、絕對值小于的整數(shù)有哪些它們的和為多少2、有理數(shù)a與b滿足|a|>|b| ,則下面哪個答案正確()> b =b <b D.無法確定3、若|x-3|=3-x ,則x的取值范圍

3、是 4、若a>b,且|a|<|b| ,則下面判斷正確的是()< 0>0<0>05、設(shè)a,b是有理數(shù)，則 8 |a b|是有最大值還是最小值其值是多少小知識點匯總：若(x-a) 2 +(x-b) 2 =0,貝J； 若 |x-a|+(x-b)2 =0,貝q；若 |x-a|+|x-b|=0,貝U;尸f簡單的絕對值方程【例2】(1) 已知x是有理數(shù)，且|x|=|-4|,那么x=(2) 已知x是有理數(shù)，且-|x|=-|2|,那么x=(3) 已知x是有理數(shù)，且-|-x|=-|2|,那么x=(4) 如果x, y表示有理數(shù)，且 x, y滿足條件|x|=5 , |y|=2 ,

4、 |x-y|=y-x,那么x+y的值是多少3(5)解方程-|x 5| 5 02(6)解方程 |4x+8|=12 aab b(7) 右已知a與b互為相反數(shù)，且|a-b|=4 ,求的值a2ab 1【鞏固】1、鞏固|x|=4 , |y|=6 ,求代數(shù)式|x+y|的值2、解方程 |3x+2|=-11 o3、已知|x-1|=2 , |y|=3 ,且x與y互為相反數(shù)，求 x2 xy 4y的值 3化簡絕對式 )【例3】1 1 卡 |2a 4b|42(1) 已知 a= - , b= 一，求 J2 的值23 (a 2b) |a 2b | |4b 3 12a 3|(2) 若|a|=b ,求 |a+b| 的值(3)

5、化簡：|a-b|(4)有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上對應(yīng)點如圖所示，化簡 |b+a|+|a+c|+|c-b|_jLJI .CB 0 A1、化簡：(1) |兀|(2) |8-x|(x>8)2、已知a, b, c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡 |a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|3、數(shù)ab在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，是化簡 |a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|a-0b '【例4】a(1)右 a<-b 且一 0,化間 |a|-|b|+|a+b|+|ab|b(2)若-2 waw0,化簡 |a+2|+|a-2|(3)已知 x<0<z,xy>0,|y|>

6、|z|>|x|, 求 |x+z|+|y+z|-|x-y| 的值(4)已知 x<-3,化簡 |3+|2-|1+x|(5)化簡 |x+5|+|2x-3|(6)若a<0,試化簡2a 13a 1|3a| a|abc(7)右abcw0,貝U一一一的所有可能值|a|b|c|【鞏固】1、如果 0<m<10并且 me x< 10,化簡 |x-m|+|x-10|+|x-m-10|abcd|a | | b| |c| |dL-土2、有理數(shù) a, b, c, d,滿足 1 ,求-一1 -一1 -一'的值abcdabcd3、化簡：|2x-1|4、求 |m|+|m-1+|m-2

7、| 的值絕對值幾何意義的應(yīng)用|a|的幾何意義：【例 5】求 |x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|a-b|的幾何意義：的最小值1、如圖，在接到上有A、B、C D E五棟居民樓，現(xiàn)在設(shè)立一個郵筒，為使五棟樓的居民到郵筒的就努力之和最短，郵局應(yīng)立于何處 AB-CD E2、設(shè) a1、a2、a3、a4、a5為五個有理數(shù)，滿足 a1< a2 < a3 < a4 < a5,求|x- a1|+|x- a2 |+|x-a 3 |+|x- a 4 |+|x- a 51 的最小值3、設(shè)a<b<c<d,求y=|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|

8、的最小值，并求出此時x的取值題后小結(jié)論：求|x-a 1 |+|x-a 2|+|x-a n | 的最小值：附加例題【例 1】 若 |a|=1 , |b|=2 , |c|=3 ,且 a>b>c,那么 a+b-c=【例 2】已知（a+b） 2+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0 ，那么 ab=【例3】對于|m-1| ,下列結(jié)論正確的是（）A.|m-1| > |m|B.|m-1|< |m| C. |m-1| 刁m|-1 D. |m-1|< |m|-1【例 4】 設(shè) a , b , c 為實數(shù)，且 |a|+a=0 , |ab|=ab , |c|-c=0,化簡|b|-

9、|a+b|-|c-b|+|a-c|【例 5】 化簡：|x-1|-2|+|x+1|【例6】 已知有理數(shù)a, b, c滿足回回區(qū)1 ,求叵£的值ab cabc【例7】 若a, b, c, d為互不相等的有理數(shù)，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1,求|a-d|家庭作業(yè)J/1、當(dāng)b為何值時，5- 2b 1有最大值，最大值是多少2、已知a是最小的正整數(shù)，b、c是有理數(shù)，并且有|2+ b|+(3 a+2c) 2=0.r p，4ab c求式子 22的值.a c 43、|m+3 |+|n- 7 |+|2p-1|=0, 求 p+2m+3n的值4、若 a, b, c 為整數(shù)，且 I a-b | 1

10、9+ | c-a | 99=1,試計算 | c-a | + | a-b | + I b-c | 的值5、 ( 1)已知 |x|二2|y|=3 且x-y>0 ,則x+y的值為多少(2)解方程：|4x-5|=86、 (1)有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上對應(yīng)點如圖所示，化簡 |a-b|-|a+b|+|b-c|-|c| ac0b牡(2)若 avb,求 |b-a+1|-|a-b-5| 的值(3)若 a<0,化簡 |a-|-a|237、已知a是非零有理數(shù)，求斗二-的值|a| |a | |a |8、化簡 |x-1|-|x-3|9、6、設(shè)avbvc,求當(dāng)x取何值時|x-a|+|x-b|+|x-c| 的最小值10、若x y 3與x y 1999互為相反數(shù)，求匚2y的值11、若2x+ | 4-5x | + | 1-3x | +4的值恒為常數(shù)，求 x該滿足的條件及此常數(shù)的值。12、不相等的有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為A, B, C,如果| a-b | + I