2019年湖南省岳陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)

1、2019 年湖南省岳陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡上對應(yīng)題號后的框內(nèi)，答在試卷上無效。1（5 分）復(fù)數(shù) z（34i）i 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2（5 分）已知集合 Mx|log2x2，N1，0，1，2，則 MN（）A1，0，1，2B1，1，2C0，1，2D1，23（5 分）等差數(shù)列an

2、滿足 4a3+a113a510，則 a4（）A5B0C5D10（fff4 5 分）已知 （x）為 R 上的奇函數(shù)，g（x） （x）+2，g（2）3，則 （2）（）A1B0              C1D25（5 分）已知拋物線 y24x 的準(zhǔn)線 l 經(jīng)過雙曲線1（a0，b0）的一個焦點 F，且該雙曲線的一條

3、漸近線過點 P（1，2），則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A1Bx21CD6（5 分）下列命題說法正確的是（）A若 pq 是真命題，則p 可能是真命題B命題“x0R，sinx0+cosx01”的否定是“xR，sinx+cosx1”C“a5 且 b5”是“a+b0”的充要條件D“a1”是“直線 ax+y10 與直線 x+ay+50 平行”的必要不充分條件7（5 分）如圖，在四面體 ABCD 中，E，F(xiàn) 分別是 AC 與 BD

4、 的中點，若 CD2AB4，EFBA，則 EF 與 CD 所成的角為（）第 1 頁（共 22 頁）A90°B45°C60°D30°8（5 分）已知向量 （4，7）， （3，4），則A2B2C2在 方向上的投影為（    ）D29（5 分）閱讀如下程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則程序運行后輸出 i 的結(jié)果為（）A7B8C9D1010（5 分）如

5、圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，其側(cè)視圖中的曲線為 圓周，則該幾何體的體積為（）A16B6416C64D6411（5 分）四色猜想是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一，1976 年被美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯證明，“稱為四色定理其內(nèi)容是： 任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家涂上不同的顏色”用數(shù)學(xué)語言表示為“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個區(qū)域總可以用 1，2，3，4 四個數(shù)字之一標(biāo)記，而不會使相鄰的兩個區(qū)域得到相同的數(shù)字”如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1，粗實線圍成的各區(qū)域上分別標(biāo)有

6、數(shù)字 1，2，3，4 的四色地圖符合四色定理，區(qū)域 A 和區(qū)域 B 標(biāo)記的數(shù)字丟失若在該四色地圖上隨機(jī)取一點，則恰好取在標(biāo)記為 1 的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是（）第 2 頁（共 22 頁）ABCD12（5 分）已知 f（x）是定義在（，0）（0，）上的偶函數(shù)，f（x）為 f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且 f（）0，當(dāng) x（0，）時，不等式 f（x）sinxf（x）cosx0 恒成f立，若 a2（f），

7、b2（），c   （  ），則 a，b，c 的大小關(guān)系是（   ）AcbaBbacCacbDbca二、解答題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上，答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。13（5 分）函數(shù) f（x）個單位長度得到sinx+cosx 的圖象可由函數(shù) g（x）2sinx 的圖象向左至少平移（y145 分）岳陽市某高中文

8、學(xué)社計劃招入女生x 人，男生 y 人，若 x， 滿足約束條件，則該社團(tuán)今年計劃招入學(xué)生人數(shù)最多為15（5 分）已知數(shù)列an，若 a1+2a2+nan2n，則數(shù)列anan+1前 n 項和為16（5 分）設(shè) O 為坐標(biāo)原點，P 是以 F 為焦點的拋物線 y22px（p0）上任意一點，M 是線段 PF 上的點，且|PM|2|MF|，則直線 OM 的斜率的最大值為三、解答題：本大題分必做題和選做

9、題，其中第 1721 題為必做題，第 22-23 為選做題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，把答案填在答題卡上對應(yīng)題號指定框內(nèi)。17（12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所對的邊分別為 a、b、c，且（）求角 A 的值；（）若ABC 的面積為，且，求ABC 的周長18（12 分）在平行四邊形 ABCD 中，AB3，BC2，過 A 點作 CD 的垂線交&

10、#160;CD 的延長線于點 E，AE連結(jié) EB，交 AD 于點 F，如圖 1，將ADE 沿 AD 折起，使得點 E到達(dá)點 P 的位置，如圖 2第 3 頁（共 22 頁）（1）證明：直線 AD平面 BFP（2）若 G 為 PB 的中點，H 為 CD 的中點，且平面 ADP平面 ABCD，求三棱錐 G

11、BCH的體積19（12 分）大型綜藝節(jié)目最強(qiáng)大腦中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學(xué)會盲擰也是很容易的根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50 名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如表（1）所示，并邀請其中 20 名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如表（2）所示：表（1）喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男2330女11總計50表（2）成功完成時間（分鐘） 0，10） 10，20） 20，30）

12、 30，40人數(shù)10442（1）將表（1）補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過 0.025 的前提下認(rèn)為是否喜歡官擰與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從表（2）中成功完成時間在20，30）和30，40這兩組內(nèi)的 6 名男生中任意抽取 2 人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，求 2 人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)的概率附參考公式及數(shù)據(jù)：K2，其中 na+b+c+dP（K2k0）k00.102.7060.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.828第 4

13、 頁（共 22 頁）20（12 分）已知橢圓的右焦點 F 與拋物線 y28x 焦點重合，且橢圓的離心率為，過 x 軸正半軸一點（m，0）且斜率為    的直線 l 交橢圓于 A，B 兩點（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在實數(shù) m 使以線段 AB 為直徑的圓經(jīng)過點 F，若存在，求出實數(shù)m 的值；若不存在說明理由21（12 分）已知函數(shù)的圖象在點&

14、#160;           處的切線斜率為 0（）討論函數(shù) f（x）的單調(diào)性；（）若在區(qū)間（1，+）上沒有零點，求實數(shù) m 的取值范圍請考生在 22，23 兩題中任選一題作答，注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一題計分。做答時，請用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號的方框涂黑。選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10 分）已知曲線 C 的參數(shù)方程為（&

15、#160;為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點為極點，x 軸非負(fù)半軸為極軸并取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系（1）求曲線 C 的極坐標(biāo)方程并說明其表示什么軌跡；（2）若直線 l 的極坐標(biāo)方程為 sin2cos，求曲線 C 上的點到直線 l 的最大距離選修 4-5：不等式選講23已知函數(shù) f（x）|x+m|+|2xn|，m，n（0，+）（1）若 m2，n3，求不等式 f（x）5 的解集；（2）若 f（x）1 恒成立，求 2m+n&#

16、160;的最小值第 5 頁（共 22 頁）2019 年湖南省岳陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡上對應(yīng)題號后的框內(nèi)，答在試卷上無效。1（5 分）復(fù)數(shù) z（34i）i 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：z（34i）i43iz&

17、#160;在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（4，3），位于第四象限故選：D【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題2（5 分）已知集合 Mx|log2x2，N1，0，1，2，則 MN（）A1，0，1，2B1，1，2C0，1，2D1，2【分析】先分別求出集合 M，N，由此能求出 MN【解答】解：集合 Mx|log2x2x|0x4，N1，0，1，2，MN1，2故選：D【點評】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題3（5 分）等差數(shù)列an滿足 4a

18、3+a113a510，則 a4（）A5B0C5D10【分析】利用通項公式即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d，4a3+a113a510，4（a1+2d）+（a1+10d）3（a1+4d）10，化為：a1+3d5則 a45故選：C第 6 頁（共 22 頁）【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題（fff4 5 分）已知 （x）為 R 上的奇函數(shù)，g（x） （x）+2，g（2）3，則 （2）（）A1B0C1D2【分析

19、】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得 g（2）f（2）+23，變形可得 f（2）的值，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，g（x）f（x）+2，則 g（2）f（2）+23，則有 f（2）1，又由 f（x）為奇函數(shù)，則 f（2）f（2）1；故選：A【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性的定義，屬于基礎(chǔ)題5（5 分）已知拋物線 y24x 的準(zhǔn)線 l 經(jīng)過雙曲線       1（a0，b0）

20、的一個焦點 F，且該雙曲線的一條漸近線過點 P（1，2），則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A1Bx21CD【分析】求得拋物線的準(zhǔn)線方程可得雙曲線的 c，由雙曲線的漸近線方程可得 a，b 的關(guān)系，解方程可得 a，b，進(jìn)而得到所求雙曲線方程【解答】解：拋物線 y24可得 c，即 a2+b25，由題意可得 2，解得 a1，b2，x 的準(zhǔn)線 l：x  ，則雙曲線的方程為 x21，故選：B【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查方程思想和運算能力，屬于

21、基礎(chǔ)題6（5 分）下列命題說法正確的是（）第 7 頁（共 22 頁）A若 pq 是真命題，則p 可能是真命題B命題“x0R，sinx0+cosx01”的否定是“xR，sinx+cosx1”C“a5 且 b5”是“a+b0”的充要條件D“a1”是“直線 ax+y10 與直線 x+ay+50 平行”的必要不充分條件【分析】當(dāng) p 真 q 假時，A 錯誤；存在的否定是任意，小于的否定是大于【解答】解：當(dāng) 

22、;p 真 q 假時，A 錯誤；存在的否定是任意，小于的否定是大于，所以 命題“x0R，sinx0+cosx01”的否定是“xR，sinx+cosx1”，B 正確故選：B【點評】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，屬中檔題7（5 分）如圖，在四面體 ABCD 中，E，F(xiàn) 分別是 AC 與 BD 的中點，若 CD2AB4，EFBA，則 EF 與 CD 所成的角為（）A90°B45°C60

23、6;D30°【分析】設(shè) G 為 AD 的中點，連接 GF，GE，由三角形中位線定理可得 GFAB，GECD，則GFE 即為 EF 與 CD 所成的角，結(jié)合 AB2，CD4，EF，在GEF 中，利用三角函數(shù)即可得到答案【解答】解：設(shè) G 為 AD 的中點，連接 GF，GE，則 GF，GE 分別為ABD，ACD 的中線GFAB，且 GF AB1，GECD，且&#

24、160;GE CD2，則 EF 與 CD 所成角的度數(shù)等于 EF 與 GE 所成角的度數(shù)又 EFAB，GFAB，EFGF則GEF 為直角三角形，GF1，GE2，GFE90°第 8 頁（共 22 頁）在直角GEF 中，sinGEFGEF30°故選：D【點評】本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中利用三角形中位線定理，得到 GFAB，GECD，進(jìn)而得到GFE 即為 EF 與&

25、#160;CD 所成的角，是解答本題的關(guān)鍵8（5 分）已知向量 （4，7）， （3，4），則A2B2C2【分析】根據(jù)方向投影的公式可得在 方向上的投影為（    ）D2【解答】解：在 方向上的投影為：                         

26、       2故選：B【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)以及運算，屬基礎(chǔ)題9（5 分）閱讀如下程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則程序運行后輸出 i 的結(jié)果為（）A7B8C9D10【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量 i 的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，Slg ，不滿足退出循環(huán)的條件，i3；第 9 頁（共 22 頁）再次執(zhí)行循環(huán)體

27、后，S ，不滿足退出循環(huán)的條件，i5；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S ，不滿足退出循環(huán)的條件，i7；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S ，不滿足退出循環(huán)的條件，i9；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的 i 值為 9，故選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答10（5 分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，其側(cè)視圖中的曲線為 圓周，則該幾何體的體積為（）A16B6416C64D64【分析】判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體

28、積即可【解答】解：由題意可知：幾何體是棱長為 4 的正方體去掉一個半徑為 4 的 圓柱的幾何體，如圖：幾何體的體積為：故選：B6416【點評】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵11（5 分）四色猜想是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一，1976 年被美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯證明，“稱為四色定理其內(nèi)容是： 任意一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家涂第 10 頁（共 22 頁）上不同的顏色”用數(shù)學(xué)語言表示為“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個區(qū)域總可以

29、用 1，2，3，4 四個數(shù)字之一標(biāo)記，而不會使相鄰的兩個區(qū)域得到相同的數(shù)字”如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1，粗實線圍成的各區(qū)域上分別標(biāo)有數(shù)字 1，2，3，4 的四色地圖符合四色定理，區(qū)域 A 和區(qū)域 B 標(biāo)記的數(shù)字丟失若在該四色地圖上隨機(jī)取一點，則恰好取在標(biāo)記為 1 的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是（）ABCD【分析】當(dāng)區(qū)域 A 標(biāo)記的數(shù)字是 2，區(qū)域 B 標(biāo)記的數(shù)字是 1 時，恰好取在標(biāo)記為 1&#

30、160;的區(qū)域的概率所有可能值最大【解答】解：當(dāng)區(qū)域 A 標(biāo)記的數(shù)字是 2，區(qū)域 B 標(biāo)記的數(shù)字是 1 時，恰好取在標(biāo)記為 1 的區(qū)域的概率所有可能值最大，此時所在的小方格個數(shù) n5×630，標(biāo)記為 1 的區(qū)域中小方格的個數(shù) m10，恰好取在標(biāo)記為 1 的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是 P故選：C【點評】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題12（5 分）已知 f（x）是定

31、義在（，0）（0，）上的偶函數(shù)，f（x）為 f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且 f（）0，當(dāng) x（0，）時，不等式 f（x）sinxf（x）cosx0 恒成f立，若 a2（f），b2（），c   （  ），則 a，b，c 的大小關(guān)系是（   ）AcbaBbacCacbDbca【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得【解答】解：f（x）是在（，0）（0，）上的偶函數(shù)，（0，）上遞增，第 11 頁（共 22 頁）是奇函

32、數(shù)，且在f（）0，x（0，）時，0，x（，）時，0，那么2f（）0，2f（）f（）0，bca，故選：D【點評】本題考查了函數(shù)恒成立問題，屬中檔題二、解答題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上，答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。13（5 分）函數(shù) f（x）sinx+cosx 的圖象可由函數(shù) g（x）2sinx 的圖象向左至少平移個單位長度得到【分析】先利用兩角和的正弦公式化簡 f（x）得解析式，再利用函數(shù) yAsi

33、n（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù) f（x）sinx+cosx2sin（x+  ）的圖象可由函數(shù) g（x）2sinx的圖象向左至少平移個單位長度得到，故答案為：【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式，函數(shù) yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題（y145 分）岳陽市某高中文學(xué)社計劃招入女生x 人，男生 y 人，若 x， 滿足約束條件，則該社團(tuán)今年計劃招入學(xué)生人數(shù)最多為 13【分析】由題意畫出約束條件表示的可行域，找出目標(biāo)函數(shù) zx+y 

34、對應(yīng)的最優(yōu)解，計算可行域內(nèi)使得 z 取得最大時的最優(yōu)解【解答】解：畫出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示；第 12 頁（共 22 頁）要求招入的人數(shù)最多，即 zx+y 取得最大值，目標(biāo)函數(shù)化為 yx+z；在可行域內(nèi)任意取 x，y 且為正整數(shù)使得目標(biāo)函數(shù)代表的斜率為定值1，截距最大時的直線為過，求得 A（6，7），此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值為：z6+713故答案為：13【點評】本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的求解問題，是基礎(chǔ)題15（5 分）已知數(shù)列an，若&

35、#160;a1+2a2+nan2n，則數(shù)列anan+1前 n 項和為【分析】首先利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項公式，進(jìn)一步利用裂項相消法求出數(shù)列的和1【解答】解：數(shù)列an，若 a1+2a2+nan2n，當(dāng) n2 時，a1+2a2+（n1）an2（n1），得：nan2n2n+22，整理得：，當(dāng) n1 時，a12，符合通項故：，所以：則：，第 13 頁（共 22 頁），故答案為：【點評】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，裂項相消法在求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力

36、，屬于基礎(chǔ)題型16（5 分）設(shè) O 為坐標(biāo)原點，P 是以 F 為焦點的拋物線 y22px（p0）上任意一點，M 是線段 PF 上的點，且|PM|2|MF|，則直線 OM 的斜率的最大值為【分析】由題意可知，F(xiàn)（），設(shè)點 P（）（y00），寫出直線 OM 的斜率，變形后利用基本不等式求最大值【解答】解：由題意可知，F(xiàn)（），設(shè)點 P（）（y00），可得 M（），則當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立直線 OM 的斜率的最大值為故

37、答案為：【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查計算能力，是中檔題三、解答題：本大題分必做題和選做題，其中第 1721 題為必做題，第 22-23 為選做題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，把答案填在答題卡上對應(yīng)題號指定框內(nèi)。17（12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所對的邊分別為 a、b、c，且（）求角 A 的值；（）若ABC 的面積為，且      ，求ABC 

38、;的周長第 14 頁（共 22 頁）【分析】（）由已知等式結(jié)合正弦定理得 tanA，再結(jié)合 A（0，）得出 A；（）由正弦定理結(jié)合余弦定理得 b+c，從而得結(jié)果【解答】解：（）由正弦定理：，又由已知，所以，因為 A（0，），所以（）由正弦定理得，ABC 中，由余弦定理，則 bc12，則 b2+c226，故 b2+c2（b+c）22bc26，所以ABC 的周長為【點評】本題考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18（12

39、0;分）在平行四邊形 ABCD 中，AB3，BC2，過 A 點作 CD 的垂線交 CD 的延長線于點 E，AE連結(jié) EB，交 AD 于點 F，如圖 1，將ADE 沿 AD 折起，使得點 E到達(dá)點 P 的位置，如圖 2（1）證明：直線 AD平面 BFP（2）若 G 為 PB 的中點，H 為 CD 的中

40、點，且平面 ADP平面 ABCD，求三棱錐 GBCH的體積（【分析】 1）圖 1 中，在 BAE 中，由已知可得AEB60°，進(jìn)一步得到 BEAD圖2 中，可得 PFAD，BFAD，由線面垂直的判定得 AD平面 BFP；（2）由平面 ADP平面 ABCDA，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)得 PF平面 ABCD，取 BF 的中點 O，連接 OG，則 OGPF，可得 OG平

41、面 ABCD，即 OG 為三棱錐 GBCH 的高然后由棱錐體積公式求解（【解答】 1）證明：如圖 1，在 BAE 中，AB3，AEAEB60°，在 AED 中，AD2，DAE30°，則 BEAD第 15 頁（共 22 頁），如圖 2，PFAD，BFAD，PFBFF，AD平面 BFP；（2）解：平面 ADP平面 ABCDA，且平面 ADP平面 ABCDAD，P

42、F 平面 ADP，PFAD，PF平面 ABCD，取 BF 的中點 O，連接 OG，則 OGPF，OG平面 ABCD，即 OG 為三棱錐 GBCH 的高OG，V 三棱錐 GBCH                   【點評】本題考查直線與平面垂直的判定，考查空間

43、想象能力與思維能力，訓(xùn)練了多面體體積的求法，是中檔題19（12 分）大型綜藝節(jié)目最強(qiáng)大腦中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學(xué)會盲擰也是很容易的根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50 名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如表（1）所示，并邀請其中 20 名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如表（2）所示：表（1）喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男2330女11總計50表（2）成功完成時間（分鐘） 0，10）

44、0;10，20） 20，30） 30，40人數(shù)10442第 16 頁（共 22 頁）（1）將表（1）補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過 0.025 的前提下認(rèn)為是否喜歡官擰與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從表（2）中成功完成時間在20，30）和30，40這兩組內(nèi)的 6 名男生中任意抽取 2 人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，求 2 人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)的概率附參考公式及數(shù)據(jù)：K2，其中 na+b+c+dP（K2k0）k00.102.7060.05

45、3.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.828【分析】（）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計算 K2，對照臨界值得出結(jié)論；（II）求出從 6 名男生中任意抽取 2 人的基本事件總數(shù)和這 2 人恰好在同一組內(nèi)的基本事件數(shù)，計算所求的概率值【解答】解：（）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下；喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男女總計2393271118302050由表中數(shù)據(jù)計算 K25.2235.024，所以能在犯錯誤的概率不超過 0.025 的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān)； （

46、4分）（II）從成功完成時間在20，30）和30，40這兩組內(nèi)的 6 名男生中任意抽取 2 人，基本事件總數(shù)為15（種），這 2 人恰好在同一組內(nèi)的基本事件為+  6+17，故所求的概率為 P（12 分）【點評】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了古典概型的概率問題，是中檔題20（12 分）已知橢圓的右焦點 F 與拋物線 y28x 焦點重合，且橢圓的離心率為點，過 x 軸正半軸一點（m，0）且斜率為 &#

47、160;  的直線 l 交橢圓于 A，B 兩第 17 頁（共 22 頁）（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在實數(shù) m 使以線段 AB 為直徑的圓經(jīng)過點 F，若存在，求出實數(shù)m 的值；若不存在說明理由（【分析】 1）由拋物線 y28x 得焦點坐標(biāo)，結(jié)合已知條件及橢圓的離心率可求出 c，a的值，由 b2a2c2，求出 b，則橢圓的方程可求；（2）由題意得直線 l

48、0;的方程為，聯(lián)立，消去 y 得2x22mx+m26，由0，解得 m 的范圍，設(shè) A（x1，y1），B（x2，y2），則 x1+x2m，求出 y1y2，由，求出，若存在 m 使以線段 AB 為直徑的圓經(jīng)過點 F，則必有的值即可【解答】解：（1）拋物線 y28x 的焦點是（2，0），求出實數(shù) mF（2，0），c2，又橢圓的離心率為，即      ，則 b2a2c22故橢圓的方程為

49、；（4 分）（2）由題意得直線 l 的方程為，由，消去 y 得 2x22mx+m260，第 18 頁（共 22 頁）由m28（m26）0，解得又 m0，設(shè) A（x1，y1），B（x2，y2），則 x1+x2m，分）分），（6，（7（10 分）若存在 m 使以線段 AB 為直徑的圓經(jīng)過點 F，則必有即，（11 分），解得 m0 或 m3又，m3即存在 m3&#

50、160;使以線段 AB 為直徑的圓經(jīng)過點 F（12 分）【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、數(shù)量積運算，考查了推理能力和計算能力，是中檔題21（12 分）已知函數(shù)的圖象在點            處的切線斜率為 0（）討論函數(shù) f（x）的單調(diào)性；（）若在區(qū)間（1，+）上沒有零點，求實數(shù) m 的取值范圍（【分析】 ）求出函

51、數(shù)的定義域，求出利用切線的斜率為 0，求出 a，利用導(dǎo)函數(shù)的符號，求函數(shù) f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間（）求出，求解極值點，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)g+g+合 （x）在區(qū)間（1，）上沒有零點，推出 （x）0 在（1，）上恒成立，得令，利用導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，然后推出 m 的范圍，【解答】解：（）的定義域為（0，+），             第 19 頁（共

52、 22 頁）因為，所以   a    1  ，                   ，令 f'（x）0，得，令 f'（x）0，得，故函數(shù) f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是        （  ）， 由， 得，設(shè)，所以