2019年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)

1、2019 年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5 分）已知集合 Ax|1x2，B1，2，3，則 AB（）A1B2C1，2         D1，2，32（5 分）設(shè) zA，則|z|（   ）B2      

2、0;       C              D33（5 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，設(shè)角  的頂點(diǎn)與原點(diǎn) O 重合，始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合，若角  終邊過(guò)點(diǎn) P（2，1），則 sin（2）的值為（）ABCD4（5 分）設(shè) x

3、，y 滿(mǎn)足約束條件A7B9，則 z3x+y 的最大值為（   ）C13            D155（5 分）已知 f（x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，在區(qū)間（，0為增函數(shù)，且 f（3）0，則不等式 f （12x）0 的解集為（）A（l，0）B（1，2）C（0，2）D（2，+）6（5 分）如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為

4、60;1粗線畫(huà)出的是由一個(gè)棱柱挖去一個(gè)棱錐后的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A64B68C80D1097（5 分）已知圓錐的母線長(zhǎng)為AB16，底面半徑為 2，則該圓錐的外接球表面積為（   ）C25           D328（5 分）古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯提出了“黃金分割”的理論，利用尺規(guī)作圖可畫(huà)出已知線段的黃金分割點(diǎn)，具體方法如下：第 1 頁(yè)（共 24 頁(yè)）（l）取

5、線段 AB2，過(guò)點(diǎn) B 作 AB 的垂線，并用圓規(guī)在垂線上截取 BC AB1，連接AC；（2）以 C 為圓心，BC 為半徑畫(huà)弧，交 AC 于點(diǎn) D；（3）以 A 為圓心，以 AD 為半徑畫(huà)弧，交 AB 于點(diǎn) E則點(diǎn) E 即為線段 AB 的黃金分割點(diǎn)若在線段 AB 上隨機(jī)取一點(diǎn) F，則使得 BEAFAE 的概率

6、約為、（參考數(shù)據(jù)：2.236）（）A0.2369（5 分）已知直線B0.382是函數(shù) f（x）C0.472          D0.618與的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，為了得到函數(shù) yf（x）的圖象，可把函數(shù) ysin2x 的圖象（）A向左平行移動(dòng)B向右平行移動(dòng)C向左平行移動(dòng)D向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度10（5 分）在長(zhǎng)方體 ABCD 一 A1B1C1D1 中，AB2，BC，CC

7、12  ，M 為 AA1 的中點(diǎn)，則異面直線 AC 與 B1M 所成角的余弦值為（）ABCD11（5 分）已知 F1，F(xiàn)2 是橢圓的左，右焦點(diǎn)，過(guò) F2 的直線與橢圓Q交于 P， 兩點(diǎn)，PQPF1，且|QF1|2|PF1，則PF1F2 與1F2 的面積之比為（）A2B1C+lD2+12（5 分）已知函數(shù)大值為（），若 x1x2，且 f（x1）f（x2），則|x1x2|的最A(yù)1B 

8、;              C2第 2 頁(yè)（共 24 頁(yè)）D2二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分13（5 分）曲線在點(diǎn)（1，f（1）處的切線的斜率為（|214 5 分）已知平面向量 ， 滿(mǎn)足| |2， |4，+ |，則 與 的夾角為   

9、;   15（5 分）已知 F1，F(xiàn)2 是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段 F1F2 為直徑的圓與雙曲線的兩條漸近線交于 A，B，C，D 四個(gè)點(diǎn)，若這四個(gè)點(diǎn)與 F1，F(xiàn)2 兩點(diǎn)恰好是一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為16（5 分）在ABC 中，ABC150°，D 是線段 AC 上的點(diǎn)，DBC°，若ABC的面積為，當(dāng) BD 取到最大值時(shí)，AC三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

10、17（12 分）記 Sn 為等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和已知 a14，公差 d0，a4 是 a2 與 a8 的等比中項(xiàng)（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列前 n 項(xiàng)和為 Tn（18 12 分）工廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)線上每半個(gè)小時(shí)抽取一件產(chǎn)品并對(duì)其某個(gè)質(zhì)量指標(biāo) Y 進(jìn)行檢測(cè)，一共抽取了 48 件產(chǎn)品，并得到如下統(tǒng)計(jì)表該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在一年內(nèi)所需的維護(hù)次數(shù)與指標(biāo) Y 有關(guān)，具體

11、見(jiàn)表質(zhì)量指標(biāo) Y頻數(shù)一年內(nèi)所需維護(hù)9.4，9.8）829.8，10.2240（10.2，10.6161次數(shù)（1）以每個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值作為每組指標(biāo)的代表，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo) Y 的平均值（保留兩位小數(shù)）；（2）用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取 6 件產(chǎn)品，再?gòu)?#160;6 件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 2 件產(chǎn)品，求這 2 件產(chǎn)品的指標(biāo) Y 都在9.8，10.2內(nèi)的概率；（3）已知該廠產(chǎn)品的維護(hù)費(fèi)用為 300 元/次工廠現(xiàn)推出一項(xiàng)服務(wù)：若消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)

12、該廠產(chǎn)品時(shí)每件多加 100 元，該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費(fèi)維護(hù)一次將每件產(chǎn)品的購(gòu)買(mǎi)支出和一年的維護(hù)支出之和稱(chēng)為消費(fèi)費(fèi)用假設(shè)這 48 件產(chǎn)品每件都購(gòu)買(mǎi)該服務(wù)，或者每件都不購(gòu)買(mǎi)該服務(wù)，就這兩種情況分別計(jì)算每件產(chǎn)品的平均消費(fèi)費(fèi)用，并以此為決策依據(jù)，判第 3 頁(yè)（共 24 頁(yè)）斷消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)每件產(chǎn)品時(shí)是否值得購(gòu)買(mǎi)這項(xiàng)維護(hù)服務(wù)？19（12 分）已知四棱錐 PABCD 的底面 ABCD 為平行四邊形，PDDC，ADPC（1）求證：ACAP；（2）若平面 APD平面 

13、;ABCD，ADC120°；，ADDC4，求點(diǎn) B 到平面 PAC 的距離20（12 分）設(shè)拋物線 C：y24x，直線 l：xmy20 與 C 交于 A，B 兩點(diǎn)（1）若|AB|4，求直線 l 的方程；（2）點(diǎn) M 為 AB 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M 作直線 MN 與 y 軸垂直，垂足為 N求證：以MN 為直徑的圓必經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求出該

14、定點(diǎn)坐標(biāo)21（12 分）已知函數(shù) f（x）（ax+2）exx2，其中 a2（1）當(dāng) a0 時(shí)，求函數(shù) f（x）在1，0上的最大值和最小值；（2）若函數(shù) f（x）為 R 上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍請(qǐng)考生在第 22、23 兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑（本小題滿(mǎn)分10 分）選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10 

15、分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 2cos，直線 l 與曲線 C 交于不同的兩點(diǎn) A，B（1）求曲線 C 的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn) P 為直線 l 與 x 軸的交點(diǎn)，求選修 4-5：不等式選講23設(shè)函數(shù) f（x）|x+1|+|x2|，g（x）x2

16、+mx+1（1）當(dāng) m4 時(shí)，求不等式 f（x）g（x）的解集；第 4 頁(yè)（共 24 頁(yè)）的取值范圍（2）若不等式 f（x）g（x）在2， 上恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍第 5 頁(yè)（共 24 頁(yè)）2019 年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5 分）已知集合

17、60;Ax|1x2，B1，2，3，則 AB（）A1B2C1，2D1，2，3【分析】進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【解答】解：Ax|1x2，B1，2，3；AB1，2故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查描述法、列舉法的定義，以及交集的運(yùn)算2（5 分）設(shè) zA，則|z|（   ）B2              C          

18、    D3【分析】利用商的模等于模的商求解【解答】解：z，|z|故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題3（5 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，設(shè)角  的頂點(diǎn)與原點(diǎn) O 重合，始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合，若角  終邊過(guò)點(diǎn) P（2，1），則 sin（2）的值為（）ABCD【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求得 sin、cos 的值，再利用二倍角的正弦公式求得 sin2 的值【解

19、答】解：角  的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與 x 軸非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn) P（2，1），x2，y1，r|OP|，sin ，cos ，第 6 頁(yè)（共 24 頁(yè)）則 sin22sincos2（） ，sin（2）sin2 ，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題4（5 分）設(shè) x，y 滿(mǎn)足約束條件A7B9，則 z3x+y 的最大值為（   ）C1

20、3            D15【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，代入最優(yōu)解的坐標(biāo)得答案【解答】解：由 x，y 滿(mǎn)足約束條件，作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù) z3x+y 為 y3x+z，由圖可知，當(dāng)直線 y3x+z 過(guò) B（3，4）時(shí)，直線在 y 軸上的截距最大，此時(shí) z 有最大值為 3×3+41

21、3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題5（5 分）已知 f（x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，在區(qū)間（，0為增函數(shù)，且 f（3）0，則不等式 f （12x）0 的解集為（）A（l，0）B（1，2）C（0，2）D（2，+）f【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得 （x）在0，+）上為減函數(shù)，又由 f（3）0，分析可得 f （12x）0f （12x）f（3）|12x|3，解可得 x第 7 頁(yè)

22、（共 24 頁(yè)）的取值范圍，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，f（x）是定義在 R 上的偶函數(shù)，在區(qū)間（一，0為增函數(shù)，則函數(shù) f（x）在0，+）上為減函數(shù)，又由 f（3）0，則不等式 f （12x）0f （12x）f（3）|12x|3，解可得：1x2，即不等式的解集為（1，2）；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題6（5 分）如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1粗線畫(huà)出的是由一個(gè)棱柱挖去一個(gè)棱錐后的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）

23、A64B68C80D109【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體為正四棱柱中挖去一個(gè)正四棱錐，畫(huà)出直觀圖，數(shù)形結(jié)合可得答案【解答】解：該幾何體為正四棱柱中挖去一個(gè)正四棱錐，如圖所示，底面正方形的邊長(zhǎng)為 4，高為 5 棱錐的高為 3，該幾何體的體積為：故選：A64，【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐、棱柱的體積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，是基本知識(shí)的考查第 8 頁(yè)（共 24 頁(yè)）7（5 分）已知圓錐的母線長(zhǎng)為AB16，底面半徑為 2，則該圓錐的外接球表面積為（   ）C25&#

24、160;          D32【分析】根據(jù)題意作出圖形，找到軸截面三角形的外心，即為外接球的球心，求解容易【解答】解：如圖，CB，BE2，可得 CE1，取 CB 中點(diǎn) D，作 DOCB 交 CE 延長(zhǎng)線于 O，則 O 為ABC 的外心，也即圓錐外接球的球心，設(shè) OEx，則 OC1+x，OB（1+x）2x2+4，得 x ，外接球半徑&#

25、160;R ，故選：C25【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓錐的外接球面積，難度不大8（5 分）古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯提出了“黃金分割”的理論，利用尺規(guī)作圖可畫(huà)出已知線段的黃金分割點(diǎn)，具體方法如下：（l）取線段 AB2，過(guò)點(diǎn) B 作 AB 的垂線，并用圓規(guī)在垂線上截取 BC AB1，連接AC；（2）以 C 為圓心，BC 為半徑畫(huà)弧，交 AC 于點(diǎn) D；（3）以 A 為圓心，以 AD 為半徑畫(huà)弧，交 AB

26、 于點(diǎn) E則點(diǎn) E 即為線段 AB 的黃金分割點(diǎn)若在線段 AB 上隨機(jī)取一點(diǎn) F，則使得 BEAFAE 的概率約為、（參考數(shù)據(jù)：2.236）（）第 9 頁(yè)（共 24 頁(yè)）A0.236B0.382C0.472          D0.618【分析】由勾股定理可得： AC，CD1，則 ADAE1.236，BE2AE0.764，即&#

27、160;0.764AF1.236，11.236，則由幾何概型中的線段型可知：【解答】解：由勾股定理可得：AC則 AE1.236，BE2AE0.764，所以 0.764AF1.236，由幾何概型中的線段型可知：使得 BEAFAE 的概率約為故選：A0.236，得解  ，CD1，則 AD  11.236，0.236，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型中的線段型及勾股定理，屬簡(jiǎn)單題9（5 分）已知直線是函數(shù) f（x）與的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，為了得到函數(shù) yf（x）的圖象，可把函數(shù) 

28、ysin2x 的圖象（）A向左平行移動(dòng)B向右平行移動(dòng)C向左平行移動(dòng)D向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度第 10 頁(yè)（共 24 頁(yè)）【分析】由三角函數(shù)圖象的性質(zhì)可得：yf（x）sin（2x+）sin2（x+），由三角函數(shù)圖象的平移可得：為了得到函數(shù) yf（x）的圖象，可把函數(shù) ysin2x 的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得解【解答】解：令 2x+k，由 x又|所以 是此方程的一個(gè)解，則 k+，）sin2（x+即 yf（x）sin（2x+），f所以為了得到

29、函數(shù) y（x）的圖象，可把函數(shù) ysin2x 的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)圖象的性質(zhì)及三角函數(shù)圖象的平移，屬中檔題10（5 分）在長(zhǎng)方體 ABCD 一 A1B1C1D1 中，AB2，BC，CC12  ，M 為 AA1 的中點(diǎn)，則異面直線 AC 與 B1M 所成角的余弦值為（）ABCD【分析】以 D 為原點(diǎn)，DA 為 x 軸，DC 為&#

30、160;y 軸，DD1 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線 AC 與 B1M 所成角的余弦值【解答】解：以 D 為原點(diǎn)，DA 為 x 軸，DC 為 y 軸，DD1 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則 A（，0，0），C（0，2，0），B1（，2，2（），M（，2，0），0，  ），（0，2，），設(shè)異面直線 AC 與 B1M&#

31、160;所成角為 ，則 cos 異面直線 AC 與 B1M 所成角的余弦值為 故選：B第 11 頁(yè)（共 24 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題11（5 分）已知 F1，F(xiàn)2 是橢圓的左，右焦點(diǎn)，過(guò) F2 的直線與橢圓Q交于 P， 兩點(diǎn)，PQPF1，且|QF1|2|PF1，則PF1F2 與1F2&#

32、160;的面積之比為（）A2B1C+lD2+【分析】可設(shè)|PF1|t，|QF1|2|PF1|2t，運(yùn)用橢圓的定義可得|PF2|2at，|QF2|2a2t，結(jié)合勾股定理和三角形的面積公式，計(jì)算可得所求比值【解答】解：可設(shè)|PF1|t，|QF1|2|PF1|2t，由橢圓的定義可得|PF2|2at，|QF2|2a2t，|PQ|4a3t，由|PQ|2+|PF1|2|QF1|2，即（4a3t）2+t24t2，即有 4a3tt，解得 ta，則1F2 與1F2 的面積之比為2+，故選：D第 12 頁(yè)（共 24 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考

33、查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題12（5 分）已知函數(shù)，若 x1x2，且 f（x1）f（x2），則|x1x2|的最x2）max，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為： 如圖所示），A（x1，y1）到 yx+1（x0）距離的最大值問(wèn)題，大值為（）A1BC2D2【分析】所求表達(dá)式的最值，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的最值，轉(zhuǎn)化函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解切線方程，平行線的距離【解答】解：不妨設(shè)：x1x2，由 f（x1）f（x2），要使|x1x2|最大，轉(zhuǎn)化為：求解（x1（此時(shí)需過(guò) A 點(diǎn)的切線與 yx+1 平行，當(dāng)

34、0;x0 時(shí)，f（x）lnx+1，令 f（x）1 則 x11，A（1，0）x21 所以|x1x2|最大值為：2，故選：C第 13 頁(yè)（共 24 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分13（5 分）曲線在點(diǎn)（1，f（1）處的切線的斜率為e+1【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，代入 x1，得到切線的斜率即可【解答】解：曲線所以曲線，可得 y 

35、0;    ，在點(diǎn)（1，f（1）處的切線的斜率為：e+1故答案為：e+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線的斜率的求法，考查計(jì)算能力（|2145 分）已知平面向量 ， 滿(mǎn)足| |2， |4，+ |，則 與 的夾角為 60° 【分析】由向量的模的運(yùn)算有所以4，由數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角得： cos ，又 0°，180°，所以 60°，得解【解答】解：由向量的模的運(yùn)算有：（2&

36、#160;+ ）242   2+4   48，又| |2，| |4，所以4，設(shè) 與 的夾角為 ，則 cos ，又 0°，180°，所以 60°，故答案為：60°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的模的運(yùn)算，數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，屬簡(jiǎn)單題15（5 分）已知 F1，F(xiàn)2 是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段 F1F2 為直徑的圓與雙曲線的兩條漸近線交于 A，B

37、，C，D 四個(gè)點(diǎn)，若這四個(gè)點(diǎn)與 F1，F(xiàn)2 兩點(diǎn)恰好是一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為2【分析】利用已知條件求出雙曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線漸近線方程，然后求解離第 14 頁(yè)（共 24 頁(yè)）心率即可【解答】解：F1，F(xiàn)2 是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段 F1F2 為直徑的圓與雙曲線的兩條漸近線交于 A，B，C，D 四個(gè)點(diǎn)，若這四個(gè)點(diǎn)與 F1，F(xiàn)2 兩點(diǎn)恰好是一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，可得第一象限內(nèi)的點(diǎn)（，    ），

38、代入雙曲線漸近線方程可得：     ，可得：c24a2，e1，解得 e2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力16（5 分）在ABC 中，ABC150°，D 是線段 AC 上的點(diǎn)，DBC°，若ABC的面積為，當(dāng) BD 取到最大值時(shí)，AC2【分析】由題意利用三角形的面積公式可求 ac4，設(shè) BDx，由  BCD+ ABD ax+cx，可得：x，利用基本

39、不等式可求 BD 取到最大值時(shí) a得 a，c 的值，由余弦定理可得 AC 的值，解【解答】解：由題意可得： ABC acsin150° ac解得：ac4，設(shè) BDx，則： BCD+ ABD ax+時(shí) x 取得最大值，a2，c2，cx  ，可得：x      ，當(dāng)且僅當(dāng) a由余弦定理可得：AC2AB2+BC22ABBCcosABC22+（2

40、（）28，2） 2×解得：AC2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的面積公式，基本不等式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題第 15 頁(yè)（共 24 頁(yè)）三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（12 分）記 Sn 為等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和已知 a14，公差 d0，a4 是 a2 與 a8 的等比中項(xiàng)（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列前 n

41、60;項(xiàng)和為 Tn（【分析】 1）由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知列式求得 d，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（2）求出等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，再由裂項(xiàng)相消法求數(shù)列【解答】解：（1）a4 是 a2 與 a8 的等比中項(xiàng)，前 n 項(xiàng)和為 Tn，即                   &

42、#160;       ，（4+3d）2（4+d）（4+7d），解得 d4 或 d0d0，d4數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 ana1+（n1）d4n；（2），則           【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，是中檔題（18 12 分）工廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)線上每半個(gè)小時(shí)抽取一件產(chǎn)品

43、并對(duì)其某個(gè)質(zhì)量指標(biāo) Y 進(jìn)行檢測(cè)，一共抽取了 48 件產(chǎn)品，并得到如下統(tǒng)計(jì)表該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在一年內(nèi)所需的維護(hù)次數(shù)與指標(biāo) Y 有關(guān)，具體見(jiàn)表質(zhì)量指標(biāo) Y頻數(shù)一年內(nèi)所需維護(hù)9.4，9.8）829.8，10.2240（10.2，10.6161次數(shù)（1）以每個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值作為每組指標(biāo)的代表，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo) Y 的平均值（保留兩位小數(shù)）；（2）用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取 6 件產(chǎn)品，再?gòu)?#160;6 件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 2 件產(chǎn)第

44、60;16 頁(yè)（共 24 頁(yè)）品，求這 2 件產(chǎn)品的指標(biāo) Y 都在9.8，10.2內(nèi)的概率；（3）已知該廠產(chǎn)品的維護(hù)費(fèi)用為 300 元/次工廠現(xiàn)推出一項(xiàng)服務(wù)：若消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)該廠產(chǎn)品時(shí)每件多加 100 元，該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費(fèi)維護(hù)一次將每件產(chǎn)品的購(gòu)買(mǎi)支出和一年的維護(hù)支出之和稱(chēng)為消費(fèi)費(fèi)用假設(shè)這 48 件產(chǎn)品每件都購(gòu)買(mǎi)該服務(wù)，或者每件都不購(gòu)買(mǎi)該服務(wù)，就這兩種情況分別計(jì)算每件產(chǎn)品的平均消費(fèi)費(fèi)用，并以此為決策依據(jù)，判斷消費(fèi)者在購(gòu)買(mǎi)每件產(chǎn)品時(shí)是否值得購(gòu)買(mǎi)這項(xiàng)維護(hù)服務(wù)？（【分析】

45、 1）由樣本數(shù)據(jù)能估計(jì)該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo) Y 的平均值指標(biāo)（2）由分層抽樣法知，先抽取的件產(chǎn)品中，指標(biāo) Y 在9.8，10.2內(nèi)的有 3 件，記為 A1，A2，A3，指標(biāo) Y 在（10.2，10.6內(nèi)的有 2 件，記為 B1，B2，指標(biāo) Y 在9.4，9.8）內(nèi)的有 1件，記為 C，從 6 件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取 2 件產(chǎn)品，共有基本事件 15 個(gè)，由此能求出指標(biāo)Y

46、60;都在9.8，10.2內(nèi)的概率（3）不妨設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為 x 元，假設(shè)這 48 件樣品每件都不購(gòu)買(mǎi)該服務(wù)，則購(gòu)買(mǎi)支出為 48x 元，其中有 16 件產(chǎn)品一年內(nèi)的維護(hù)費(fèi)用為 300 元/件，有 8 件產(chǎn)品一年內(nèi)的維護(hù)費(fèi)用為 600 元/件，由此能求出結(jié)果【解答】解：（1）指標(biāo) Y 的平均值為：10.07（2）由分層抽樣法知，先抽取的件產(chǎn)品中，指標(biāo) Y 在9.8，10.2內(nèi)的有 3 件，記為&#

47、160;A1，A2，A3，指標(biāo) Y 在（10.2，10.6內(nèi)的有 2 件，記為 B1，B2，指標(biāo) Y 在9.4，9.8）內(nèi)的有 1 件，記為 C，從 6 件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取 2 件產(chǎn)品，共有基本事件 15 個(gè)，分別為：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C），（B1，B2），（B

48、1，C），（B2，C），其中，指標(biāo) Y 都在9.8，10.2內(nèi)的概率為 P（3）不妨設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為 x 元，假設(shè)這 48 件樣品每件都不購(gòu)買(mǎi)該服務(wù)，則購(gòu)買(mǎi)支出為 48x 元，其中有 16 件產(chǎn)品一年內(nèi)的維護(hù)費(fèi)用為 300 元/件，有 8 件產(chǎn)品一年內(nèi)的維護(hù)費(fèi)用為 600 元/件，第 17 頁(yè)（共 24 頁(yè)）此時(shí)平均每件產(chǎn)品的消費(fèi)費(fèi)用為 （48x+16×300+8&

49、#215;600）x+200 元假設(shè)為這 48 件產(chǎn)品每件產(chǎn)品都購(gòu)買(mǎi)該項(xiàng)服務(wù)，則購(gòu)買(mǎi)支出為 48（x+100）元，一年內(nèi)只有 8 件產(chǎn)品要花費(fèi)維護(hù)，需支出 8×3002400 元，平均每件產(chǎn)品的消費(fèi)費(fèi)用：×48（x+100）+8×300x+150 元，該服務(wù)值得購(gòu)買(mǎi)【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均值、概率、平均每件產(chǎn)品的消費(fèi)費(fèi)用的求法，考查列舉法、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題19（12 分）已知四棱錐 PABCD 的底面 ABCD

50、 為平行四邊形，PDDC，ADPC（1）求證：ACAP；（2）若平面 APD平面 ABCD，ADC120°；，ADDC4，求點(diǎn) B 到平面 PAC 的距離（【分析】 1）取 PC 中點(diǎn) M，連接 AM，DM可得 DMPCADPCPC平面 ADM即可得 PCAM由于 M 為 PC 中點(diǎn)，可得 ACAP；（2）過(guò) P 作 PH 垂直 AD&#

51、160;延長(zhǎng)線于點(diǎn) H，連接 CH，設(shè)點(diǎn) B 到平面 PAC 的距離為 d，由于 VPABCVBACP，可得（【解答】 1）證明：取 PC 中點(diǎn) M，連接 AM，DMPDDC，且 M 為 PC 中點(diǎn)，DMPCADPCADDMDPC平面 ADMAM平面 ADMPCAMM 為 PC 中點(diǎn)，ACAP；第 18 頁(yè)（共 24 頁(yè)）即可得點(diǎn)

52、0;B 到平面 PAC 的距離（2）過(guò) P 作 PH 垂直 AD 延長(zhǎng)線于點(diǎn) H，連接 CH，平面 APD平面 ABCD，平面 APD平面 ABCDADPH平面 APD，PHAD，PH平面 ABCDCH平面 ABCD，PHCHPDCD，ADAD，AC，ADPADC，ADCADP120°PHCH2，PC2設(shè)點(diǎn) B 到平面 PAC 的距離為 d，由于 

53、VPABCVBACP，可得點(diǎn) B 到平面 PAC 的距離為，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間位置關(guān)系、線面平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理、三角形面積計(jì)算公式、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20（12 分）設(shè)拋物線 C：y24x，直線 l：xmy20 與 C 交于 A，B 兩點(diǎn)（1）若|AB|4，求直線 l 的方程；第 19 頁(yè)（共 24 頁(yè)）（2）點(diǎn) M 為 AB

54、60;的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M 作直線 MN 與 y 軸垂直，垂足為 N求證：以MN 為直徑的圓必經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)（【分析】 1）由，消去 x 并整理可得 y24my80，設(shè) A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)弦長(zhǎng)公式即可求出 m 的值，（2）設(shè) AB 的中點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（xM，yM），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出 M 的坐標(biāo)，設(shè) MN 為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) 

55、;P（x0，y0），根據(jù)得  0，即可求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)【解答】解：（1）由顯然m2+320，設(shè) A（x1，y1），B（x2，y2），y1+y24m，y1y28，消去 x 并整理可得 y24my80，|AB|                         4 

56、;     4  ，m21，即 m±1，直線方程為 xy20 或 x+y20，（2）證明：設(shè) AB 的中點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（xM，yM），則 yM （y1+y2）2m，xMmyM+22m2+2，M（2m2+2，2m），由題意可得 N（0，2m），設(shè) MN 為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（x0，y0），（2m2+2x0，2my0），（x0，2my0），由題意可得0，即（42x0）m24y0m

57、+x02+y022x00，由題意可得，解得 x02，y00，定點(diǎn)（2，0）即為所求第 20 頁(yè)（共 24 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)是直線和拋物線的關(guān)系，弦長(zhǎng)公式，向量的數(shù)量積，是中檔題21（12 分）已知函數(shù) f（x）（ax+2）exx2，其中 a2（1）當(dāng) a0 時(shí)，求函數(shù) f（x）在1，0上的最大值和最小值；（2）若函數(shù) f（x）為 R 上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍（【分析】 1）代入 a 的

58、值，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論 a 的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定 a 的范圍即可【解答】解：（1）當(dāng) a0 時(shí)，f（x）2exx2，f（x）2ex1，由 f（x）0，解得：xln2，由 f（x）0，解得：xln2，故函數(shù) f（x）在1，ln2遞減，在ln2，0遞增，故 f（x）minf（ln2）ln21，f（1） 10，f（0）0，f（x）maxf（0）0；（2）令 g（x）f（x）（

59、ax+a+2）ex1，則 g（x）（ax+2a+2）ex，（i）當(dāng) a0 時(shí)，由（1）知，與題意不符，（ii）當(dāng) a0 時(shí)，由 g（x）0，解得：x（2+ ），由 g（x）0，解得：x（2+ ），故 g（x）ming（2 ）a10，g（0）a+10，故此時(shí)函數(shù) f（x）存在異號(hào)零點(diǎn)，與題意不符，（iii）當(dāng)2a0 時(shí)，由 g（x）0，解得：x（2+ ），由 g（x）0，解得：x（2+ ），故 g（x）在（，2 ）遞增，在（2 ，+）遞減故 g（x）maxg（2 ）a1，第 21 頁(yè)（共 24 頁(yè)）由題意得：a