2019年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2019 年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)二模試卷一、填空題：本題共 14 小題，每小題 5 分，計(jì) 70 分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上.1（5 分）已知集合 Ax|1x3），B（x|2x4），則 AB（2 5 分）若復(fù)數(shù)（i 為虛數(shù)單位），且實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù) a 的值為（3 5 分）某藥廠選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為12，13），13，14），1

2、4，15），15，16），16，17），將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組、，第二組，第五組，如圖市根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有 20 人，則第三組中人數(shù)為4（5 分）如圖是某算法的偽代碼，輸出的結(jié)果 S 的值為5（5 分）現(xiàn)有 5 件相同的產(chǎn)品，其中 3 件合格，2 件不合格，從中隨機(jī)抽檢 2 件，則一件合格，另一件不合格的概率為6（5 分）等差數(shù)列an中，a410，前 12 項(xiàng)的和 S1290

3、，則 a18 的值為7（5 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) A 是拋物線 y24x 與雙曲線1（b0）一個(gè)交點(diǎn)，若拋物線的焦點(diǎn)為 F，且 FA5，則雙曲線的漸近線方程為第 1 頁(yè)（共 30 頁(yè)）8（5 分）若函數(shù) f（x）2sin（x+）（0，0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（），且相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，則 f（）的值為9（5 分）已知正四棱錐 PABCD 的所有棱長(zhǎng)都為 2，則

4、此四棱錐體積為10（5 分）已知函數(shù) f（x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng) x0 時(shí)，f（x）x23x，則不等式 f（x1）x+4 的解集是11（5 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) A（1，0），B（5，0）若圓 M：（x4）2+（ym）24 上存在唯一點(diǎn) P，使得直線 PA，PB 在 y 軸上的截距之積為 5，則實(shí)數(shù) m的值為12（5 分）已知 AD&#

5、160;時(shí)直角三角形 ABC 的斜邊 BC 上的高，點(diǎn) P 在 DA 的延長(zhǎng)線上，且滿足若，則的值為13（5 分）已知函數(shù) f（x）設(shè) g（x）kx+1，且函數(shù) yf（x）g（x）的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍為14（5 分）在ABC 中，若 sinC2 cos AcosB，則 cos2A+cos2B 的最大值為二、解答題：本答題共 6 分，計(jì) 

6、90 分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi).15（14 分）設(shè)向量 （cos，sin）， （cos，sin），其中 0，0，且 + 與  相互垂直（1）求實(shí)數(shù)  的值；（2）若  ，且 tan2，求 tan 的值16（14 分）如圖，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABAC，A1CBC1，AB1BC1，D，E 分別是 AB1，BC 

7、的中點(diǎn)求證：（1）DE平面 ACC1A1；（2）AE平面 BCC1B1；第 2 頁(yè)（共 30 頁(yè)）17（14 分）某公園內(nèi)有一塊以 O 為圓心半徑為 20 米的圓形區(qū)域?yàn)樨S富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計(jì)方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺(tái)，舞臺(tái)為扇形 OAB 區(qū)域，其中兩個(gè)端點(diǎn) A，B 分別在圓周上；觀眾席為梯形 ABQP 內(nèi)且在圓 O 外的區(qū)域，其中 APABBQ，PABQBA120

8、76;，且 AB，PQ 在點(diǎn) O 的同側(cè)為保證視聽(tīng)效果，要求 觀 眾 席 內(nèi) 每 一 個(gè) 觀 眾 到 舞 臺(tái)O 處 的 距 離 都 不 超 過(guò)60 米  設(shè)問(wèn)：對(duì)于任意 ，上述設(shè)計(jì)方案是否均能符合要求？（1816 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓的離心率為  

9、 ，且橢圓 C 短軸的一個(gè)頂點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于（1）求橢圓 C 的方程；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（2，0）的直線 l 交橢圓 C 于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) Q（m，0）若對(duì)任意直線 l 總存在點(diǎn) Q，使得 QAQB，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍；設(shè)點(diǎn) F 為橢圓 C 的左焦點(diǎn)，若點(diǎn) Q 是FAB 的外心，求實(shí)數(shù) m 的值第

10、0;3 頁(yè)（共 30 頁(yè)）2016 分）已知數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，且對(duì)任意 nN*，都有19（16 分）已知函數(shù)（1）當(dāng) a2 時(shí)，求函數(shù) f（x）的圖象在 x1 處的切線方程；（2）若對(duì)任意 x1，+），不等式 f（x）0 恒成立，求 a 的取值范圍；（3）若 f（x）存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求 a 的取值范圍（1）若 a1，2a23a3 成等差數(shù)列，求（2）求證：數(shù)列

11、an為等比數(shù)列；的值；若對(duì)任意 nN*，都有，求數(shù)列an的公比 q 的取值范圍【選做題】在 21、22、23 三小題中只能選做 2 題，每小題 0 分，共計(jì) 20 分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.選修 4-2：矩陣與變換21已知矩陣 A，         ，       

12、  （1）求 a，b 的值；1（2）求 A 的逆矩陣 A選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程（t 為參數(shù)），曲線 C 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），點(diǎn) P 是曲線 C 上的任意一點(diǎn)求點(diǎn) P 到直線 l 的距離的最大值選修 4-5：不等式選講23解不等式：|2x1|x2【必做題】第 22 

13、;題、第 23 題，每題 10 分，共 20 分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第 4 頁(yè)（共 30 頁(yè)）24如圖是一旅游景區(qū)供游客行走的路線圖，假設(shè)從進(jìn)口 A 開(kāi)始到出口 B，每遇到一個(gè)岔路口，每位游客選擇其中一條道路行進(jìn)是等可能的現(xiàn)有甲、乙、丙、丁共 4 名游客結(jié)伴到旅游景區(qū)游玩，他們從進(jìn)口 A 的岔路口就開(kāi)始選擇道路自行游玩，并按箭頭所指路線行走，最后到出口 B 中

14、，設(shè)點(diǎn) C 是其中的一個(gè)交叉路口點(diǎn)（1）求甲經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 的概率；（2）設(shè)這 4 名游客中恰有 X 名游客都是經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，求隨機(jī)變量 X 的概率分別和數(shù)學(xué)期望25平面上有 2n（n3，nN *）個(gè)點(diǎn)，將每一個(gè)點(diǎn)染上紅色或藍(lán)色從這2n 個(gè)點(diǎn)中，任取3 個(gè)點(diǎn)，記 3 個(gè)點(diǎn)顏色相同的所有不同取法總數(shù)為 T（1）若 n3，求 T 的最小值；（2）若 n4，求證：第 5 

15、;頁(yè)（共 30 頁(yè)）2019 年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、填空題：本題共 14 小題，每小題 5 分，計(jì) 70 分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上.1（5 分）已知集合 Ax|1x3），B（x|2x4），則 ABx|1x4【分析】利用并集定義直接求解【解答】解：集合 Ax|1x3），B（x|2x4），ABx|1x4故答案為：x|1x4【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是

16、基礎(chǔ)題（2 5 分）若復(fù)數(shù)（i 為虛數(shù)單位），且實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù) a 的值為2【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：由，得 zi（a+2i）2+ai，又復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，a2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題（3 5 分）某藥廠選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為12，13），13，14），14，15），15，16），16，17），將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組、，第二組，第五組，如圖

17、市根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有 20 人，則第三組中人數(shù)為18第 6 頁(yè)（共 30 頁(yè)）【分析】由頻率分布直方圖得第一組與第二組的頻率和為 0.4，由第一組與第二組共有 20人，得到樣本單元數(shù) n50，再由第三組的頻率為 0.36，能求出第三組中人數(shù)【解答】解：由頻率分布直方圖得：第一組與第二組的頻率和為：1（0.36+0.16+0.08）0.4，第一組與第二組共有 20 人，樣本單元數(shù) n50，第三組的頻率為 0.36，第三組

18、中人數(shù)為 50×0.3618故答案為：18【點(diǎn)評(píng)】本題考查第三組人數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題4（5 分）如圖是某算法的偽代碼，輸出的結(jié)果 S 的值為16【分析】模擬算法的運(yùn)行，即可得出輸出的 S 值【解答】解：根據(jù)算法的偽代碼知，該程序運(yùn)行后輸出的是S1+3+5+716故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】本題考查了偽代碼與程序運(yùn)行問(wèn)題，是基礎(chǔ)題第 7 頁(yè)（共 30 頁(yè)）5（5 分）現(xiàn)有 5 件相同的產(chǎn)品，其中 3

19、60;件合格，2 件不合格，從中隨機(jī)抽檢 2 件，則一件合格，另一件不合格的概率為【分析】分別求出基本事件的總數(shù)和要求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可得出【解答】解：從 5 件產(chǎn)品中任意抽取 2 有的抽法有6 種10 種抽法，其中一件合格、另一件不合格根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可得一件合格，另一件不合格的概率 P故答案為 【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握古典概型的概率計(jì)算公式和排列與組合的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵6（5 分）等差數(shù)列an中，a410，前 12&#

20、160;項(xiàng)的和 S1290，則 a18 的值為4【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和公式求出首先和公差，進(jìn)一步可得結(jié)果【解答】解：，a18a1+17d13174故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和公式，屬基礎(chǔ)題7（5 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) A 是拋物線 y24x 與雙曲線1（b0）一個(gè)交點(diǎn)，若拋物線的焦點(diǎn)為 F，且 FA5，則雙曲線的漸近線方程為y±x【分析】求出 

21、A 的坐標(biāo)，代入雙曲線方程求出 b，然后求解雙曲線的漸近線方程【解答】解：拋物線 y24x 的焦點(diǎn)為 F，且 FA5，可得 F（1，0）則 A（4，±4），點(diǎn) A 是拋物線 y24x 與雙曲線可得，解得 b，1（b0）一個(gè)交點(diǎn)，a2，第 8 頁(yè)（共 30 頁(yè)）所以雙曲線的漸近線方程為：y±x故答案為：y±x【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力8（5 分）若函數(shù)&

22、#160;f（x）2sin（x+）（0，0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（），且相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，則 f（）的值為【分析】根據(jù)函數(shù) f（x）的圖象與性質(zhì)求出 T、 和  的值，寫出 f（x）的解析式，求出 f（）的值【解答】解：函數(shù) f（x）2sin（x+）圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，解得 T，2；又函數(shù) f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（），2sin（2×+）2，+2k，kZ ；又 0，f（x）2sin（2x+f（）2sin（2×故答案為：，）；+）2cos

23、60;   【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題9（5 分）已知正四棱錐 PABCD 的所有棱長(zhǎng)都為 2，則此四棱錐體積為【分析】畫出圖形，直接由已知結(jié)合棱錐體積公式求解【解答】解：棱錐的棱長(zhǎng)都為 2，四棱錐 PABCD 為正四棱錐，則 AO在 POA 中，可得 PO，棱錐 PABCD 體積 VPABCD ×2×2×    

24、第 9 頁(yè)（共 30 頁(yè)）故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查四棱錐的體積的求法，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題10（5 分）已知函數(shù) f（x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng) x0 時(shí)，f（x）x23x，則不等式 f（x1）x+4 的解集是（4，+）【分析】首先，根據(jù)函數(shù) f（x）是奇函數(shù)，求解當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù)的解析式，然后，分別令 x10 和 x10 兩種情形進(jìn)行討論，求解不等式的解集【解答】解：函數(shù)

25、60;f（x）是奇函數(shù)，令 x0，則x0，f（x）（x）2+3xx2+3xf（x），f（x）x23x，當(dāng) x10，即 x1，f（x1）（x1）23（x1）x2x+2，f（x1）x+4，x22（舍去）當(dāng) x10，即 x1，f（x1）（x1）23（x1）x25x+4，f（x1）x+4x24x0x0 或 x4，又 x1，x4故答案為：（4，+）【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考察了函數(shù)為奇函數(shù)，且解析式為分段函數(shù)問(wèn)題，不等式的性質(zhì)等知識(shí)，考查比較綜合，屬于中檔題第 10 頁(yè)（共 30 頁(yè)）11（5

26、 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) A（1，0），B（5，0）若圓 M：（x4）2+（ym）24 上存在唯一點(diǎn) P，使得直線 PA，PB 在 y 軸上的截距之積為 5，則實(shí)數(shù) m的值為±或±    【分析】根據(jù)題意，設(shè) P 的坐標(biāo)為（a，b），據(jù)此求出直線 PA、PB 的方程，即可得求出兩直線 y 軸上的截距，分析可得（）×（&#

27、160;  ）5，變形可得 b2+（a2）29，即可得 P 的軌跡方程為（x2）2+y29，據(jù)此分析可得圓 M 與（x2）2+y29 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即兩圓內(nèi)切或外切或圓（x2）2+y29 與圓 M（x4）2+（ym）24相交與點(diǎn) B，據(jù)此分別分析可得 m 的值，綜合可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設(shè) P 的坐標(biāo)為（a，b），直線 PA 的方程為 y（x+1），其在 y 軸上的截距為，直線

28、60;PB 的方程為 y（x5），其在 y 軸上的截距為，若點(diǎn) P 滿足使得直線 PA，PB 在 y 軸上的截距之積為 5，則有（）×（    ）5，變形可得 b2+（a2）29，則點(diǎn) P 在圓（x2）2+y29 上，（y0）若圓 M：（x4）2+（ym）24 上存在唯一點(diǎn) P，則圓 M 與（x2）2+y29 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即兩圓內(nèi)

29、切或外切或圓（x2）2+y29 與圓 M（x4）2+（ym）24 相交與點(diǎn) B，若兩圓內(nèi)切或外切，又由圓心距為則有 4+m225，解可得：m±，2，則兩圓只能外切，驗(yàn)證可得：連個(gè)圓的切點(diǎn)不是 A、B 點(diǎn)，故 m±，若圓（x2）2+y29 與圓 M（x4）2+（ym）24 相交與點(diǎn) B，則 B 在圓 M 上，則有（54）2+m24，解可得 m±，綜合可得：m±故答案為：±或

30、60;m±或±  ，【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡的求法，涉及圓與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求出 P 的軌跡，屬于綜合題第 11 頁(yè)（共 30 頁(yè)）12（5 分）已知 AD 時(shí)直角三角形 ABC 的斜邊 BC 上的高，點(diǎn) P 在 DA 的延長(zhǎng)線上，且滿足【分析】利用  +若，  ，則+的值為 2 代入已知中可求得|  |2&

31、#160; ，再根據(jù)數(shù)量積可得結(jié)果【解答】解：如圖：（+）（  +  +  +）  2    +    +  2|2|+|+|cosBAD+|×     +|cosCAD|×2|+2|22|+44，|2，|2+|2+|（|+  ）（  +|cosCAD+|×  

32、0;  +|）  2+    +    +  |cosBAD+0|×|2+|+|  |  |（2）2+（2）（  +  ）2故答案為：2第 12 頁(yè)（共 30 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬中檔題13（5 分）已知函數(shù) f（x）設(shè) g（x）kx+1，且函數(shù) yf（x

33、）g（x）的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍為（9， ）【分析】對(duì) x 的符號(hào)分別進(jìn)行討論，判斷 yf（x）g（x）的單調(diào)性，根據(jù)圖象分別象限列不等式得出 k 的范圍【解答】解：設(shè) h（x）f（x）g（x），（1）當(dāng) x0 時(shí)，h（x）x3（12+k）x+2，h（x）3x2（12+k），當(dāng) 12+k0 即 k12 時(shí)，h（x）0 在（0，+）上恒成立，h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，又 h（0）20，h（x）不經(jīng)過(guò)第四

34、象限，不符合題意，當(dāng) 12+k0 即 k12 時(shí)，令 h（x）0 可得 x，當(dāng) 0xh（x）在（0，時(shí)，h（x）0，當(dāng) x）上單調(diào)遞減，在（時(shí)，h（x）0，+）上單調(diào)遞增當(dāng) x時(shí)，h（x）取得極小值 h（）2（1（4+ ）h（x）的圖象經(jīng)過(guò)第四象限，2（1（4+ ）0，1，即 k9（2）當(dāng) x0 時(shí)，h（x）|x+3|kx1，若，即 k1 時(shí)，則 h（x）在（，3上單調(diào)遞減，在（3，0上單調(diào)遞減，又

35、0;h（0）20，且 h（x）的圖象經(jīng)過(guò)第三象限，h（3）3（k+1）40，解得 k （舍）若，即 k1 時(shí)，h（x）在（，3上單調(diào)遞增，在（3，0上單調(diào)遞第 13 頁(yè)（共 30 頁(yè)）增，又 h（0）2此時(shí) h（x）的圖象必經(jīng)過(guò)第二和第三象限，復(fù)合題意若，即1k1 時(shí)，h（x）在（，3上單調(diào)遞減，在（3，0上單調(diào)遞增，若 h（x）的圖象經(jīng)過(guò)第二和第三象限，則 3（k+1）40 或3（1k）+20，解得 k ，故1k 

36、若1k0 即 k1，則 h（x）和第三象限，復(fù)合題意；若 1k0 即 k1，則 h（x），顯然 h（x）的圖象經(jīng)過(guò)第二，顯然 h（x）的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，不符合題意綜上，k 的取值范圍是：（9， ）故答案為：（9， ）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，考查函數(shù)極值計(jì)算，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題14（5 分）在ABC 中，若 sinC2 cos AcosB，則 cos2A+cos2B 的最大值為

37、【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系是的恒等變換和同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果【解答】解：sinC2 cos AcosB，故：sin（A+B）2cosAcosB，整理得：sinAcosB+cosAsinB2cosAcosB，則：tanA+tanB2所以：cos2A+cos2B+，第 14 頁(yè)（共 30 頁(yè)），由于（tanAtanB）22tanAtanB+50，設(shè) 62tanAtanBt（t0），故：（當(dāng)且僅當(dāng) t4時(shí)等號(hào)成立），故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，同角三角函數(shù)關(guān)系

38、式的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型二、解答題：本答題共 6 分，計(jì) 90 分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi).15（14 分）設(shè)向量 （cos，sin）， （cos，sin），其中 0，0且 + 與  相互垂直（1）求實(shí)數(shù)  的值；（2）若  ，且 tan2，求 tan 的值（【分析】 1）利用向量垂直，數(shù)量積為

39、 0 以及平方關(guān)系式可得；（2）根據(jù)三角變換公式可得，【解答】解：（1）由 + 與  互相垂直，可得（ + ）（  ）2 20，所以 cos2+2sin210，又因?yàn)?#160;sin2+cos21，所以（21）sin20，因?yàn)?#160;0，所以 sin20，所以 210，又因?yàn)?#160;0，所以 1（2）由（1）知 （cos，sin），由  ，得 coscos+sinsin ，即 

40、cos（） ，因?yàn)?#160;0，所以0，所以 sin（） ，第 15 頁(yè)（共 30 頁(yè)）所以 tan（） ，因此 tantan（+） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬中檔題16（14 分）如圖，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABAC，A1CBC1，AB1BC1，D，E 分別是 AB1，BC 的中點(diǎn)求證：（1）DE平面 ACC1A1；（2）AE平面 BCC1B1；（【分析】 

41、1）連結(jié) A1B，推導(dǎo)出四邊形 AA1B1B 是平行四邊形，DEA1C，由此能證明DE平面 ACC1A1（2）推導(dǎo)出 BC1平面 ADE，從而 AEBC1，推導(dǎo) AEBC，由此能證明 AE平面 BCC1B1【解答】證明：（1）連結(jié) A1B，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA1BB1，且 AA1BB1，四邊形 AA1B1B 是平行四邊形，又D 是 AB1 的中點(diǎn)，D 是 BA1

42、0;的中點(diǎn)，在1C 中，D 和 E 分別是 BA1 和 BC 的中點(diǎn)，DEA1C，DE平面 ACC1A1，A1C平面 ACC1A1，DE平面 ACC1A1解：（2）由（1）知 DEA1C，A1CDED，AB1，DE平面 ADE，BC1平面 ADE，AE平面 ADE，AEBC1，在ABC 中，ABAC，E 是 BC 的中點(diǎn)，AEBC，AEBC1，AEBC，BC1BCB，第 16 頁(yè)（共&#

43、160;30 頁(yè)）AE平面 BCC1B1【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行、線面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題17（14 分）某公園內(nèi)有一塊以 O 為圓心半徑為 20 米的圓形區(qū)域?yàn)樨S富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計(jì)方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺(tái)，舞臺(tái)為扇形 OAB 區(qū)域，其中兩個(gè)端點(diǎn) A，B 分別在圓周上；觀眾席為梯形 ABQP 內(nèi)且在圓 O 外的區(qū)域，其中 

44、APABBQ，PABQBA120°，且 AB，PQ 在點(diǎn) O 的同側(cè)為保證視聽(tīng)效果，要求 觀 眾 席 內(nèi) 每 一 個(gè) 觀 眾 到 舞 臺(tái)O 處 的 距 離 都 不 超 過(guò)60 米  設(shè)問(wèn)：對(duì)于任意 ，上述設(shè)計(jì)方案是否均能符合要求？【分析】過(guò) O 作 OH 垂直于

45、0;AB，垂直為 H，在直角三角形 OHA 中，可求 AH20cos，AB2AH40cos，由圖可知，點(diǎn) P 處觀眾離點(diǎn) O 處最遠(yuǎn)，在三角形 OAP 中，由余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得：OP2800sin（2+  ）+1600，由范圍 （0，），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求（OP）max20計(jì)方案均能符合要求【解答】（本題滿分為 14 分）+20，由 20+2060，可求上述設(shè)第 17 頁(yè)（共 30&#

46、160;頁(yè)）解：過(guò) O 作 OH 垂直于 AB，垂直為 H，在直角三角形 OHA 中，OA20，OAH，所以：AH20cos，因此：AB2AH40cos，4 分由圖可知，點(diǎn) P 處觀眾離點(diǎn) O 處最遠(yuǎn)，5 分在三角形 OAP 中，由余弦定理可得：OP2OA2+AP22OAOPcos（+），7 分400+（40cos）22×20×40×cos×（ cossin）400（6cos2

47、+2400（3cos2+800sin（2+因?yàn)椋海?，sincos+1）sin2+4）+1600，10 分），時(shí)，即                      +1600，即： OP）max20  +20，所以：212 分因?yàn)椋?0+2060，（ （所以：觀眾席內(nèi)每一個(gè)觀眾到舞臺(tái) O 處的距離都不超

48、過(guò) 60 米，13 分答：對(duì)于任意 ，上述設(shè)計(jì)方案均能符合要求14 分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題（1816 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓的離心率為，且橢圓 C 短軸的一個(gè)頂點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于（1）求橢圓 C 的方程；第 18 頁(yè)（共 30 頁(yè)）（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（2，0）的直線&#

49、160;l 交橢圓 C 于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) Q（m，0）若對(duì)任意直線 l 總存在點(diǎn) Q，使得 QAQB，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍；設(shè)點(diǎn) F 為橢圓 C 的左焦點(diǎn)，若點(diǎn) Q 是FAB 的外心，求實(shí)數(shù) m 的值（【分析】 1）依題意可得，解得即可求出橢圓方程，（2）設(shè)直線 l 的方程為 yk（x2），代入橢圓中，根據(jù)韋達(dá)定理，設(shè) AB

50、0;的中點(diǎn)為 M（x0，y0），求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)，再根據(jù) QAQB 可得 QMl，根據(jù)直線斜率的關(guān)系即可求出 m 的取值范圍，Q 是  FAB 的 外 心 ， 且 F （  1 ， 0 ）， 可 得 QA  QB  QF ， 聯(lián) 立 方 程

51、0;可 得，根據(jù)韋達(dá)定理可得 x1+x24m，x1x24m，即可求出 m 的值【解答】解：（1）依題意可得，解得 a22，b21，故橢圓方程為+y21（2）設(shè)直線 l 的方程為 yk（x2），聯(lián)立，消去 y 整理得（2k2+1）x28k2x+8k220，由（k2）24（2k2+1）（8k22）0，解得設(shè) A（x1，y2），B（x2，y2），第 19 頁(yè)（共 30 頁(yè)）k   ，x1+x2，x1x2，設(shè) AB

52、 的中點(diǎn)為 M（x0，y0），則有 x0，則 y0k（x02），當(dāng) k0 時(shí)，QAQB，QMl，即 kQMl，即即 kQMlk1，解得 m，當(dāng) k0 時(shí)，可得 m0，符合 m，m，由 0k2 ，解得 0m ，Q 是FAB 的外心，且 F（1，0），QAQBQF，設(shè) A 或 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）由，消去 y，可得 x24mx4m0，x1

53、，x2 也是此時(shí)方程的兩個(gè)根，x1+x24m，x1x24m，解得 k2第 20 頁(yè)（共 30 頁(yè)）m【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，直線的斜率，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，函數(shù)與方程的思想，屬于中檔題19（16 分）已知函數(shù)（1）當(dāng) a2 時(shí)，求函數(shù) f（x）的圖象在 x1 處的切線方程；（2）若對(duì)任意 x1，+），不等式 f（x）0 恒成立，求 a 的取值范圍；（3）若 f（x）

54、存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求 a 的取值范圍（【分析】 1）代入 a 的值，根據(jù) f（1） 以及 f（1）0，求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a 的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)恒成立確定a 的范圍即可；（3）通過(guò)討論 a 的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的極值確定 a 的范圍即可【解答】解：（1）a2 時(shí)，f（x）lnx，f（x）       

55、; ，則 f（1） ，又 f（1）0，故函數(shù) f（x）在 x1 處的切線方程為 y （x1），即 x2y10；（2）f（x）lnx，故 f（x），且 f（1）0，a0，12a1，當(dāng) 4a24a0 即 a1 時(shí)，f（x）0 在（1，+）恒成立，故 f（x）在（1，+）遞增，故 x1，+）時(shí)，f（x）f（1）0，故 a1 滿足條件；當(dāng) 4a24a0 時(shí)，即 0a

56、1 時(shí)，由 f（x）0，得 x112（0，1），x21+2（1，+），當(dāng) x（1，x2）時(shí)，f（x）0，則 f（x）在（1，x2）遞減，第 21 頁(yè)（共 30 頁(yè)）故當(dāng) x（1，x2）時(shí)，f（x）f（1）0，這與 x1，+）時(shí)，f（x）0 恒成立矛盾，故 0a1 不滿足條件，綜上，a 的范圍是1，+）；（3）當(dāng) a1 時(shí)，f（x）0 區(qū)間（0，+）恒成立，故 f（x）在（0，+）遞增，故 f（x）

57、不存在極值，故 a1 不滿足條件，當(dāng) a1 時(shí)，12a0，故函數(shù) f（x）的定義域是（0，+），由 f（x）0，得 x112（0，1），x21+2列表如下：（1，+），xf（x）f（x）（0，x1）+遞增x10極大值（x1，x2）遞減x20極小值（x2，+）+遞增由于 f（x）在（x1，x2）遞減，此時(shí)極大值大于極小值，不合題意，故a1 不滿足條件；當(dāng) a 時(shí)，由 f（x）0，解得：x2，列表如下：xf（x）f（x）（0，2）遞減20極小值（2，+）+遞增此時(shí) f（

58、x）僅存在極小值，不合題意，故 a 時(shí)滿足題意，當(dāng) 0a 時(shí)，函數(shù) f（x）的定義域是（0，12a）（12a，+），且 0x11212a，x21+212a，第 22 頁(yè)（共 30 頁(yè)）列表如下：x（0，x1）x1（x1，1 （12a，x2   （x2，+）2a）x2）f（x）f（x）+遞增0極大值遞減遞減0極小值+遞增故 f（x）存在極大值 f（x1）和極小值 f（x2），此 時(shí) f （ 

59、;x1 ）  f （ x2 ）  lnx1  lnx2+ ln，0x112ax2，故 ln0，x1x20，x11+2a0，x21+2a0，故 f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2），故 0a 滿足題意，綜上，a 的范圍是（0， ）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題2016 分）已知數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，且對(duì)任意 nN*，

60、都有（1）若 a1，2a23a3 成等差數(shù)列，求（2）求證：數(shù)列an為等比數(shù)列；若對(duì)任意 nN*，都有（【分析】 1）由已知數(shù)列遞推式得的值；，求數(shù)列an的公比 q 的取值范圍，因此 a1，a2，a3 成等差數(shù)列，設(shè)公比為t，再由 a1，2a2，3a3 成等差數(shù)列列式求得 t 值，則的值可求；（2）由，得第 23 頁(yè)（共 30 頁(yè)），兩式相除得：，進(jìn)一步得到，可得，兩式再相除，得nn，2，N*，結(jié)合（1）知，  &#

61、160;     ，【解答】 1）解：               ，         ，因此 a1，a2，a3 成等差數(shù)列，由此可得數(shù)列an為等比數(shù)列； 當(dāng) 0  q  2 時(shí) ， 由&#

62、160;n  1 時(shí) ， 可 得 0  a1  1 ， 求 得 數(shù) 列 通 項(xiàng) 公 式 ， 得 到，可得 0q2 滿足條件；然后說(shuō)明 q2 時(shí)，不等式不成立，即可求得公比 q 的取值范圍為（設(shè)公比為 t，a1，2a2，3a3 成等差數(shù)列，4a2a1+3a3，即，于是 4t1+3t2，解得 t1 或 t1 或 ；（2）證明：，兩式相除得：，即（*），由（*）得：（*），兩式相除得：，即，由（1