2019年山東省東營(yíng)市墾利區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2019 年山東省東營(yíng)市墾利區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本大題共 10 小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)每小題選對(duì)得 3 分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分1（3 分）下列實(shí)數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）ABCD2（3 分）下列計(jì)算正確的是（）A1B（a2）3a6C2D（ab）2 a2b23（3 分）如圖，ABCD，B68°，E20°，則D 的度數(shù)為（）A28°4（3 分）不等式組B38° &#

2、160;         C48°          D88°的解集在數(shù)軸上表示正確的是（   ）ABCD5（3 分）如圖，ACB90°，ACBC，ADCE，BECE，若 AD3，BE1，則 DE（）A1B2C3第 1 頁(yè)（共 31 頁(yè)）D46（3 分）假定鳥(niǎo)卵孵化后，

3、雛鳥(niǎo)為雌與雄的概率相同如果三枚卵全部成功孵化，則三只雛鳥(niǎo)中恰有兩只雌鳥(niǎo)的概率是（）ABCD7（3 分）下列命題中是真命題的是（）A相等的圓心角所對(duì)的弧相等B對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角D圓的任意一條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸8（3 分）銳角ABC 中，BC6， ABC12，兩動(dòng)點(diǎn) M，N 分別在邊 AB，AC 上滑動(dòng)，且 MNBC，MPBC，NQBC 得矩形 MPQN，設(shè) MN 的長(zhǎng)為 X，矩形 MP

4、QN 的面積為 Y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致形狀是（）ABCD9（3 分）已知關(guān)于 x 的方程 mx2+2x10 有實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1 且 m0 Dm1 且 m010（3 分）如圖，已知 CBCA，ACB90°，點(diǎn) D 在邊 BC 上（與 B，C 不重合），四邊形 ADEF

5、60;為正方形，過(guò)點(diǎn) F 作 FGCA，交 CA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G，連接 FB，交 DE 于點(diǎn) Q，得出以下結(jié)論：ACFG；SFAB：S四邊形CBFG1：2；ABCABF；第 2 頁(yè)（共 31 頁(yè)）AD2FQAC其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4二、填空題：本大題共 8 小題，其中 11-14 題每小題 3 分，15-18 題每小題 3 分，共 28&

6、#160;分11（3 分）每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據(jù)測(cè)定，楊絮纖維的直徑約為 0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為12（3 分）分解因式：3a212ab+12b213（3 分）某校九年級(jí)（1）班 40 名同學(xué)中，14 歲的有 1 人，15 歲的有 21 人，16 歲的有16 人，17 歲的有 2 人，則這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是歲14（3 分）如圖，在已知的ABC 

7、;中，按以下步驟作圖：分別以 B，C 為圓心，以大于 BC 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn) M，N；作直線 MN 交 AB 于點(diǎn) D，連接 CD若 CDAC，A50°，則ACB15（4 分）如圖，無(wú)人機(jī)在空中 C 處測(cè)得地面 A、B 兩點(diǎn)的俯角分別為 60°、45°，如果無(wú)人機(jī)距地面高度 CD 為米，點(diǎn) A、D、B 在同一水平直線上，則 

8、A、B 兩點(diǎn)間的距離是米（結(jié)果保留根號(hào)）第 3 頁(yè)（共 31 頁(yè)）16（4 分）如圖，從一塊直徑為 2 米的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為 90°的扇形則用剪成的這個(gè)扇形圍成圓錐的底面圓的半徑為（剪成的扇形的面積正好等于圍成的圓錐的側(cè)面積）17（4 分）如圖，線段 AB 的長(zhǎng)為 2，C 為 AB 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以 AC、BC 為斜邊在 AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形ACD 和BCE，那么&

9、#160;DE 長(zhǎng)的最小值是18（4 分）如圖，ABy 軸，垂足為 ，將ABO 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到1O1 的位置，使點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B1 落在直線 yx 上，再將1O1 繞點(diǎn) B1 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到1B1O2的位置，使點(diǎn) O1 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) O2 落在直線 y（0，1），則點(diǎn) O12 的橫坐標(biāo)為x 上，依次進(jìn)行下去若點(diǎn) B 的坐標(biāo)

10、是三、解答題：本大題共 7 小題，共 62 分解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第 4 頁(yè)（共 31 頁(yè)）19（7 分）（1）計(jì)算：（1）+2cos30°+（7  ）0|53|（2）解方程+120（8 分）某校開(kāi)設(shè)了“3D”打印、數(shù)學(xué)史、詩(shī)歌欣賞、陶藝制作四門(mén)校本課程，為了解學(xué)生對(duì)這四門(mén)校本課程的喜愛(ài)情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（問(wèn)卷調(diào)查表如圖所示），將調(diào)查結(jié)果整理后繪制例圖 1、圖 2 兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖表校本課程ABC

11、D合計(jì)頻數(shù)36168a頻率0.450.25b1請(qǐng)您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的 a，b；（2）“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)您估計(jì)該校 2000 名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)；（4）小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從“A”、“B”、“C”三門(mén)校本課程中隨機(jī)選取一門(mén)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門(mén)校本課程的概率21（8 分）如圖，AC 是O 的直徑，BC 是O 的弦，點(diǎn) P 是O 外一點(diǎn)，連接 PB、AB，

12、PBAC第 5 頁(yè)（共 31 頁(yè)）（1）求證：PB 是O 的切線；（2）連接 OP，若 OPBC，且 OP8，O 的半徑為 2，求 BC 的長(zhǎng)22（8 分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yax+b（a0）的圖形與反比例函數(shù) y （k0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 AHy 軸，垂足為

13、0;H，OH3，tanAOH ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（m，2）（）求AHO 的周長(zhǎng)；（2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式23（9 分）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購(gòu)買(mǎi)機(jī)器人來(lái)代替人工分揀已知購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人 1 臺(tái)，乙型機(jī)器人 2 臺(tái)，共需 14 萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人 2 臺(tái)，乙型機(jī)器人 3臺(tái)，共需 24 萬(wàn)元（1）求甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元；（2）已知甲型和乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是 1200&

14、#160;件和 1000 件，該公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種型號(hào)的機(jī)器人共 8 臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò) 41 萬(wàn)元，并且使這 8 臺(tái)機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件數(shù)總和不少于 8300 件，則該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪個(gè)方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少萬(wàn)元？24（10 分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖 ，在OAB 和OCD 中，OAOB，OCOD，AOBCOD40°，連接 AC，BD 交于點(diǎn) M填空：第 6 頁(yè)（共 31&#

15、160;頁(yè)）的值為；AMB 的度數(shù)為（2）類(lèi)比探究如圖 ，在OAB 和OCD 中，AOBCOD90°，OABOCD30°，連接AC 交 BD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M請(qǐng)判斷的值及AMB 的度數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）拓展延伸在（）的條件下，將 OCD 繞點(diǎn) O 在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD 所在直線交于點(diǎn) M，若 OD1，OB，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn) C 與點(diǎn) M 重合時(shí) AC 的

16、長(zhǎng)25（12 分）如圖，已知拋物線 yax2+bx3（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（3，0），B（1，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）若以點(diǎn) A 為圓心的圓與直線 BC 相切于點(diǎn) M，求切點(diǎn) M 的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn) Q 在 x 軸上，點(diǎn) P 在拋物線上，是否存在以點(diǎn) B，C，Q，P 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第 7 頁(yè)（共 

17、;31 頁(yè)）2019 年山東省東營(yíng)市墾利區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 10 小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)每小題選對(duì)得 3 分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分1（3 分）下列實(shí)數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）ABCD【分析】根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，可得答案【解答】解：A、是無(wú)理數(shù)，故 A 錯(cuò)誤；B、是無(wú)理數(shù)，故 B 錯(cuò)誤；C、 是無(wú)理數(shù)，故 C 錯(cuò)誤；D、是有理數(shù)，故 

18、;D 正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)，有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)2（3 分）下列計(jì)算正確的是（）A1B（a2）3a6C2D（ab）2 a2b2【分析】直接利用分式的性質(zhì)以及立方根的定義和積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：A、1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2）3a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2，正確；D、（ab）2 a22ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了約分以及立方根的定義和積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3（3 分）如圖，ABCD，B68°，E20°，則D

19、 的度數(shù)為（）第 8 頁(yè)（共 31 頁(yè)）A28°B38°C48°D88°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到1B68°，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：如圖，ABCD，1B68°，E20°，D1E48°，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4（3 分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【分析】首先求不等式組中每個(gè)不等式的解集，再利用解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小

20、小找不到，找到不等式組的公共解集，再用數(shù)軸表示公共部分【解答】解：由得：x3，由得：x1，第 9 頁(yè)（共 31 頁(yè)）不等式組的解集為：1x3，在數(shù)軸上表示為：故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，用數(shù)：軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定” 一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”5（3 分）如圖，ACB90°，ACBC，ADCE，BECE，若

21、60;AD3，BE1，則 DE（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，可得DCA 與CBE 的關(guān)系，根據(jù) AAS 可得ACD 與CBE 的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得 AD 與 CE 的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案【解答】解：ADCE，BECE，ADCBEC90°BCE+CBE90°，BCE+CAD90°，DCACBE，在ACD 和CBE 中，ACDCBE（AAS），CEAD3，CDBE1，DECECD312，故選：B，第&#

22、160;10 頁(yè)（共 31 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)6（3 分）假定鳥(niǎo)卵孵化后，雛鳥(niǎo)為雌與雄的概率相同如果三枚卵全部成功孵化，則三只雛鳥(niǎo)中恰有兩只雌鳥(niǎo)的概率是（）ABCD【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰有兩只雌鳥(niǎo)的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖，如圖所示：所有等可能的情況數(shù)有 8 種，其中三只雛鳥(niǎo)中恰有兩只雌鳥(niǎo)的情況數(shù)有 3 種，則 P 故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情

23、況數(shù)之比7（3 分）下列命題中是真命題的是（）A相等的圓心角所對(duì)的弧相等B對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角D圓的任意一條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸【分析】分別利用圓心角、正方形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、圓的概念分析得出即可【解答】解：A、在等圓或同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，是假命題；B、對(duì)角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形，是假命題；C、旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，是真命題；D、圓的任意一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸，是假命題；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了命題與定理，熟練掌握相關(guān)定理與判定方法是解題關(guān)鍵第 11

24、 頁(yè)（共 31 頁(yè)）8（3 分）銳角ABC 中，BC6， ABC12，兩動(dòng)點(diǎn) M，N 分別在邊 AB，AC 上滑動(dòng)，且 MNBC，MPBC，NQBC 得矩形 MPQN，設(shè) MN 的長(zhǎng)為 X，矩形 MPQN 的面積為 Y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致形狀是（）ABCD【分析】根據(jù)題意可以表示出矩形的面積 y 與自變量 x 之間

25、的函數(shù)關(guān)系式，從而可以得到 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象，本題得以解決【解答】解：作 ADBC 于點(diǎn) D，交 MN 于點(diǎn) E，如下圖所示，銳角ABC 中，BC6，SABC12，解得，AD4，N，兩動(dòng)點(diǎn) M， 分別在邊 AB AC 上滑動(dòng)，且 MNBC MPBC NQBC 得矩形 MPQN，MP，AMNABC，第 12 頁(yè)（共 31 頁(yè)）又MN 

26、;的長(zhǎng)為 x，矩形 MPQN 的面積為 y，解得，AE，EDADAE4，MP，矩形的面積 yx（），y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象是二次函數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，6），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，得到相應(yīng)的函數(shù)的圖象9（3 分）已知關(guān)于 x 的方程 mx2+2x10 有實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1 且 m0 Dm1 且 m

27、0【分析】分為兩種情況，方程為一元一次方程和方程為一元二次方程，分別求出即可【解答】解：當(dāng) m0 時(shí)，方程為 2x10，此方程的解是 x0.5，當(dāng) m0 時(shí)，當(dāng)24m×（1）0 時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，解得：m1，所以當(dāng) m1 時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵10（3 分）如圖，已知 CBCA，ACB90°，點(diǎn) D 在邊 BC 上（與 B，C&

28、#160;不重合），四邊形 ADEF 為正方形，過(guò)點(diǎn) F 作 FGCA，交 CA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G，連接 FB，交 DE 于點(diǎn) Q，得出以下結(jié)論：ACFG；SFAB：S四邊形CBFG1：2；ABCABF；AD2FQAC其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）第 13 頁(yè)（共 31 頁(yè)）A1B2C3D4【分析】 由正方形的性質(zhì)得出 FAD90°，ADAFEF，證出 CADAFG，由AAS 證明FGAACD

29、，得出 ACFG，正確；證明四邊形 CBFG 是矩形，得出  FAB FBFG S 四邊形 CBFG，正確；由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出ABCABF45°，正確；證出ACDFEQ，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，得出 DFEAD2FQAC，正確【解答】解：四邊形 ADEF 為正方形，F(xiàn)AD90°，ADAFEF，CAD+FAG90°，F(xiàn)GCA，GAF+AFG90°，CADAFG，在FGA 和ACD 中，F(xiàn)GAACD（AAS

30、），ACFG，故正確；BCAC，F(xiàn)GBC，ACB90°，F(xiàn)GCA，F(xiàn)GBC，四邊形 CBFG 是矩形，CBF90°，SFAB FBFG S 四邊形 CBFG，故正確；CACB，CCBF90°，第 14 頁(yè)（共 31 頁(yè)）ABCABF45°，故正確；FQEDQBADC，EC90°，ACDFEQ，AC：ADFE：FQ，ADFEAD2FQAC，故正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性

31、質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共 8 小題，其中 11-14 題每小題 3 分，15-18 題每小題 3 分，共 28 分11（3 分）每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾，據(jù)測(cè)定，楊絮纖維的直徑約為 0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為1.05×105【分析】絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 

32、;a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：楊絮纖維的直徑約為 0.0000105m，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.05×105故答案為：1.05×105【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a×10n，其中 1|a|10，n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定12（3 分）分解因式：3a212ab+12b23（a2b）2【分析】

33、先提取公因式 3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案【解答】解：3a212ab+12b23（a24ab+4b2）3（a2b）2故答案為：3（a2b）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的知識(shí)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，注意因式分解要徹底13（3 分）某校九年級(jí)（1）班 40 名同學(xué)中，14 歲的有 1 人，15 歲的有 21 人，16 歲的有16 人，17 歲的有 2 人，則這

34、個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是15歲【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義找出第 20 和 21 個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即可得出答案【解答】解：該班有 40 名同學(xué)，這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是第 20 和 21 個(gè)數(shù)的平均數(shù)，第 15 頁(yè)（共 31 頁(yè)）15 歲的有 21 人，這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是 15 歲；故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)

35、），熟練掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵14（3 分）如圖，在已知的ABC 中，按以下步驟作圖：分別以 B，C 為圓心，以大于 BC 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn) M，N；作直線 MN 交 AB 于點(diǎn) D，連接 CD若 CDAC，A50°，則ACB105°【分析】根據(jù)要求先畫(huà)出圖形，利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角定理求出CDB和ACD 即可【解答】解：如圖所示：MN 垂直平分 BC，CDBD，DBCDCB

36、CDAC，A50°，CDAA50°，CDADBC+DCB，DCBDBC25°，DCA180°CDAA80°，ACBCDB+ACD25°+80°105°故答案為：105°第 16 頁(yè)（共 31 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本作圖、垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型15（4 分）如圖，無(wú)人機(jī)在空中 C 處測(cè)得地面 A、B 兩點(diǎn)的俯角分別為 

37、;60°、45°，如果無(wú)人機(jī)距地面高度 CD 為米，點(diǎn) A、D、B 在同一水平直線上，則 A、B 兩點(diǎn)間的距離是100（1+） 米（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】如圖，利用平行線的性質(zhì)得A60°，B45°，在 ACD 中利用正切定義可計(jì)算出 AD100，在 BCD 中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得 BDCD100然后計(jì)算 AD+BD 即可【解答】解：如圖，無(wú)人機(jī)在空中 C 處測(cè)得地面 A、

38、B 兩點(diǎn)的俯角分別為 60°、45°，A60°，B45°，在 ACD 中，tanAAD100，在 BCD 中，BDCD100，ABAD+BD100+100100（1+）答：A、B 兩點(diǎn)間的距離為 100（1+）米故答案為 100（1+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題：解決此類(lèi)問(wèn)題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)第 17 頁(yè)（共 31 頁(yè)）作高或垂線構(gòu)造直

39、角三角形16（4 分）如圖，從一塊直徑為 2 米的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為 90°的扇形則用剪成的這個(gè)扇形圍成圓錐的底面圓的半徑為圓錐的側(cè)面積）（剪成的扇形的面積正好等于圍成的【分析】連接 AB，根據(jù)圓周角定理得到 AB 為圓的直徑，求出 AC，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖計(jì)算【解答】解：連接 AB，ACB90°，AB 為圓的直徑，ACBC，的長(zhǎng)     ，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r，r由題意得，2，

40、解得，r故答案為：，即圓錐的底面圓的半徑為，【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算，掌握?qǐng)A錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)17（4 分）如圖，線段 AB 的長(zhǎng)為 2，C 為 AB 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以 AC、BC 為斜邊在 AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形ACD 和BCE，那么 DE 長(zhǎng)的最小值是1第 18 頁(yè)（共 31 頁(yè)）【分析】設(shè) ACx，則&

41、#160;BC2x，然后分別表示出 DC、EC，繼而在 DCE 中，利用勾股定理求出 DE 長(zhǎng)度的表達(dá)式，利用函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答即可【解答】解：如圖，連接 DE設(shè) ACx，則 BC2x，ACD 和BCE 分別是等腰直角三角形，DCA45°，ECB45°，DC，CE   （2x），DCE90°，故 DE2DC2+CE2 x2+ （2x）2x22x+2（x1）2+1，當(dāng) x1 時(shí)，DE2&#

42、160;取得最小值，DE 也取得最小值，最小值為 1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)最值及等腰直角三角形，難度不大，關(guān)鍵是表示出 DC、CE，得出 DE 的表達(dá)式，還要求我們掌握配方法求二次函數(shù)最值18（4 分）如圖，ABy 軸，垂足為 ，將ABO 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到1O1 的位置，使點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B1 落在直線 yx 上，再將1O1 繞點(diǎn) B1 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到1B1O2的位

43、置，使點(diǎn) O1 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) O2 落在直線 y（0，1），則點(diǎn) O12 的橫坐標(biāo)為99x 上，依次進(jìn)行下去若點(diǎn) B 的坐標(biāo)是第 19 頁(yè)（共 31 頁(yè)）【分析】觀察圖象可知，O12 在直線 y18+6，由此即可解決問(wèn)題x 上時(shí)，OO126OO26（1+  +2）【解答】解：觀察圖象可知，O12 在直線 yOO126OO26（1+2）18+6，x 上時(shí)，O12 的橫坐標(biāo)（

44、18+6）cos30°99  ，故答案為93【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究方法，屬于中考?？碱}型三、解答題：本大題共 7 小題，共 62 分解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（7 分）（1）計(jì)算：（1）+2cos30°+（7  ）0|53|（2）解方程+1【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，

45、求出整式方程的解得到x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式2019+4（2）去分母得：32x2x4，解得：x ，經(jīng)檢驗(yàn) x 是分式方程的解  +13  +52013；第 20 頁(yè)（共 31 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20（8 分）某校開(kāi)設(shè)了“3D”打印、數(shù)學(xué)史、詩(shī)歌欣賞、陶藝制作四門(mén)校本課程，為了解學(xué)生對(duì)這四門(mén)校本課程的喜愛(ài)情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（問(wèn)卷調(diào)查表如圖所示），將調(diào)查結(jié)果整理后

46、繪制例圖 1、圖 2 兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖表校本課程ABCD合計(jì)頻數(shù)36168a頻率0.450.25b1請(qǐng)您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的 a80，b0.20；（2）“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為36度；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)您估計(jì)該校 2000 名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)；（4）小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從“A”、“B”、“C”三門(mén)校本課程中隨機(jī)選取一門(mén)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門(mén)校本課程的概率（【分析】 1）根據(jù)題意列出算式，再求出即可；（2）根據(jù)題意列出算式，再求

47、出即可；（3）根據(jù)題意列出算式，再求出即可；（4）先列出表格，再根據(jù)題意列出算式，再求出即可第 21 頁(yè)（共 31 頁(yè)）【解答】解：（1）a36÷0.4580，b16÷800.20，故答案為：80，0.20；（2）“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：8÷80×360°36°，故答案為：36；（3）估計(jì)該校 2000 名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù)為：2000×0.25500（人）；（4）列表格如下：ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，

48、C共有 9 種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一門(mén)校本課程的結(jié)果有 3 種，所以?xún)扇饲『眠x中同一門(mén)校本課程的概率為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹(shù)形圖、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵21（8 分）如圖，AC 是O 的直徑，BC 是O 的弦，點(diǎn) P 是O 外一點(diǎn)，連接 PB、AB，PBAC（1）求證：PB 是O 的切線；（2）連接 OP，若 OPBC，且 OP

49、8，O 的半徑為 2，求 BC 的長(zhǎng)（【分析】 1）連接 OB，由圓周角定理得出ABC90°，得出C+BAC90°，再由第 22 頁(yè)（共 31 頁(yè)）OAOB，得出BACOBA，證出PBA+OBA90°，即可得出結(jié)論；（）證明ABCPBO，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出 BC 的長(zhǎng)【解答】（1）證明：連接 OB，如圖所示：AC 是O 的直徑，ABC90°，C+BAC90°，OAOB，BACOBA，PBA

50、C，PBA+OBA90°，即 PBOB，PB 是O 的切線；（2）解：O 的半徑為 2OB2，AC4，OPBC，CBOBOP，OCOB，CCBO，CBOP，又ABCPBO90°，ABCPBO，即BC2，第 23 頁(yè)（共 31 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定、圓周角定理、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握?qǐng)A周角定理、切線的判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵22（8 分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yax+b（a0）的圖形與反比例函數(shù) y （k0）的圖象交于第

51、二、四象限內(nèi)的 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 AHy 軸，垂足為 H，OH3，tanAOH ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（m，2）（）求AHO 的周長(zhǎng)；（2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（【分析】 1）根據(jù)正切函數(shù)，可得AH 的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得AO 的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)，可得答案；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式【解答】解：（1）由 OH3，tanAOH ，得AH4即&

52、#160;A（4，3）由勾股定理，得AO5，AHO 的周長(zhǎng)AO+AH+OH3+4+512；（2）將 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入 y （k0），得k4×312，反比例函數(shù)的解析式為 y；當(dāng) y2 時(shí)，2，解得 x6，即 B（6，2）將 A、B 點(diǎn)坐標(biāo)代入 yax+b，得，第 24 頁(yè)（共 31 頁(yè)）解得，一次函數(shù)的解析式為 y x+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵23

53、（9 分）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購(gòu)買(mǎi)機(jī)器人來(lái)代替人工分揀已知購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人 1 臺(tái)，乙型機(jī)器人 2 臺(tái)，共需 14 萬(wàn)元；購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人 2 臺(tái)，乙型機(jī)器人 3臺(tái)，共需 24 萬(wàn)元（1）求甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元；（2）已知甲型和乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是 1200 件和 1000 件，該公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)這兩種型號(hào)的機(jī)器人共 8 臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò) 41 萬(wàn)元，并

54、且使這 8 臺(tái)機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件數(shù)總和不少于 8300 件，則該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪個(gè)方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少萬(wàn)元？（【分析】 1）利用二元一次方程組解決問(wèn)題；（2）用不等式組確定方案，利用一次函數(shù)找到費(fèi)用最低值【解答】解：（1）設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是 x 萬(wàn)元，乙型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是 y 萬(wàn)元，根據(jù)題意得解這個(gè)方程組得：答：甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格分別是 6 萬(wàn)元、4 萬(wàn)元（2）設(shè)該公可購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人 a 臺(tái)，乙型機(jī)器人（8a）臺(tái)，根據(jù)題

55、意得解這個(gè)不等式組得a 為正整數(shù)a 的取值為 2，3，4，該公司有 3 種購(gòu)買(mǎi)方案，分別是購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人 2 臺(tái)，乙型機(jī)器人 6 臺(tái)第 25 頁(yè)（共 31 頁(yè)）當(dāng) a2 時(shí)，w 最小，w 最小 2×2+3236（萬(wàn)元）購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人 3 臺(tái)，乙型機(jī)器人 5 臺(tái)購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人 4 臺(tái)，乙型機(jī)器人 4 臺(tái)設(shè)該公司的購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為

56、0;w 萬(wàn)元，則 w6a+4（8a）2a+32k20w 隨 a 的增大而增大該公司購(gòu)買(mǎi)甲型機(jī)器人 2 臺(tái)，乙型機(jī)器人 6 臺(tái)這個(gè)方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是 36 萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)綜合題，考查列一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)增減性、二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用24（10 分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖 ，在OAB 和OCD 中，OAOB，OCOD，AOBCOD40°，連接 AC，BD 交于點(diǎn) M填空：的值為1；A

57、MB 的度數(shù)為40°（2）類(lèi)比探究如圖 ，在OAB 和OCD 中，AOBCOD90°，OABOCD30°，連接AC 交 BD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M請(qǐng)判斷的值及AMB 的度數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）拓展延伸在（）的條件下，將 OCD 繞點(diǎn) O 在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD 所在直線交于點(diǎn) M，若 OD1，OB，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn) C 與點(diǎn) M 重合時(shí) AC 的長(zhǎng)（【分析】 1）證明COADOB（SAS），得 ACBD，比值為 1；由COADOB，得CAODBO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：AMB180°（DBO+OAB+ABD）180°140°40°；第 26 頁(yè)（共 31 頁(yè)）（）根據(jù)兩邊的比相等且?jiàn)A角相等可得 AOCBOD，則  ，