2019年山東省臨沂市蘭山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2019 年山東省臨沂市蘭山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共 14 小題，每小題 3 分，共 42 分）在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（3 分）A9的值是（   ）B3              C3          &

2、#160;D±3（2 3 分）斑葉蘭被列為國家二級(jí)保護(hù)植物，它的一粒種子重約0.0000005 克將 0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A5×107B5×107C0.5×106D5×1063（3 分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa8÷a4a2B（a2）2a4Ca2a3a6Da2+a22a44（3 分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（   ）ABCD5（3 分）如圖，ABCD，以點(diǎn) A 為圓心，小于 AC

3、60;長為半徑作圓弧，分別交 AB，AC 于點(diǎn) E、F，再分別以 E、F 為圓心，大于 EF 的同樣長為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn) P，作射線 AP，交 CD 于點(diǎn) M，若ACD110°，則CMA 的度數(shù)為（）A30°B35°C70°D45°6（3 分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A24+2B16+4C16+8第 1 頁（共 28 頁）D16+12

4、7（3 分）有 2 名男生和 2 名女生，王老師要隨機(jī)地、兩兩一對(duì)地為他們排座位，一男一女排在一起的概率是（）ABCD8（3 分）某校舉行漢字聽寫大賽，參賽學(xué)生的成績?nèi)缦卤恚撼煽儯ǚ郑┤藬?shù)894906928945957對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A平均數(shù)是 92B中位數(shù)是 92C眾數(shù)是 92D極差是 69（3 分）“綠水青山就是金山銀山”某工程隊(duì)承接了 60 萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了 25%，

5、結(jié)果提前 30 天完成了這一任務(wù)設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為 x 萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）ACBD（10 3 分）如圖，點(diǎn) D，E 分別在線段 AB，AC 上，CD 與 BE 相交于 O 點(diǎn)，已知 ABAC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定ABEACD（）ABCBADAECBDCEDBECD11（3 分）如圖，在矩形 ABCD 中，點(diǎn) E 是邊 BC 的中

6、點(diǎn)，AEBD，垂足為 F，則 tanBDE 的值是（）ABCD（12 3 分）如圖，AB 是O 的直徑，弦 CD 交 AB 于點(diǎn) P，AP2，BP6，APC30°，第 2 頁（共 28 頁）則 CD 的長為（）AB2C2D8（A013 3 分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形 OABC， 點(diǎn)的坐標(biāo)是（10， ），雙曲線經(jīng)過點(diǎn) C，且 OBAC

7、160，則 k 的值為（）A40B48C64D8014（3 分）如圖，矩形 ABCD 中，AB8cm，BC6cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿 ADC 方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)，以 2cm/s 的速度沿 ABC 方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（），APQ的面積為 S（cm

8、2），下列能大致反映 S 與 t 之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A第 3 頁（共 28 頁）BCD二、填空題（本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分）把答案填在題中橫線上15（3 分）分解因式：4xx316（3 分）化簡：（1+）÷17（3 分）如圖，平行四邊形 ABCD 中，BEAD 于 E，BFCD 于 F，BE2，BF3，平行四邊形 AB

9、CD 的周長為 20，則平行四邊形 ABCD 的面積為18（3 分）如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖點(diǎn) P 處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn) A 出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻 CD 的頂端 C 處，已知 ABBD，CDBD，測得 AB2 米，BP3 米，PD12 米，那么該古城墻的高度 CD 是米第 4 頁（共 28 頁）19（3

10、0;分）根據(jù)下列材料，解答問題等比數(shù)列求和：概念：對(duì)于一列數(shù) a1，a2，a3，a4，an（n 為正整數(shù)），若從第二個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的比為一定值，即（q 為常數(shù)），那么這一列數(shù) a1，a2，a3，a4，an成等比數(shù)列，這一常數(shù) q 叫做該數(shù)列的公比例：求等比數(shù)列 1，3，32，33，3100 的和，解：令 S1+3+32+33+3100則 3S3+32+33+3100+3101因此，3SS31011，即 1+3+32+33+3100仿照例題，等比數(shù)列 1，5，52

11、，53，52019 的和為三、解答題（本大題共 7 小題，共 63 分）20（7 分）計(jì)算：|1|（1）0+4sin30°21（7 分）為了解某市初中學(xué)生課外閱讀情況，調(diào)查小組對(duì)該市這學(xué)期初中學(xué)生閱讀課外書籍的冊數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該市共有 10 萬名初中生，估計(jì)該市初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超過 2 冊的人數(shù)（22 7 分）如圖，兩座建

12、筑物的水平距離 BC 為 600m從 C 點(diǎn)測得 A 點(diǎn)的仰角  為 53°，從 A 點(diǎn)測得 D 點(diǎn)的俯角  為 37°，求兩座建筑物的高度第 5 頁（共 28 頁）（參考數(shù)據(jù)sin37°）23（9 分）如圖，CD 是O 的切線，點(diǎn) C 在直徑 AB 的延長線上（1）求證：CADBDC；（

13、2）若 BD AD，AC3，求 CD 的長24（9 分）學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地兩人之間的距離 y（米）與時(shí)間 t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng) t分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為米/分鐘；（2）求出線段 AB 所表示的函數(shù)表達(dá)式25（11 分）【問題解決】一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖 1，點(diǎn) P 是正方形 ABCD

14、0;內(nèi)一點(diǎn)，PA1，第 6 頁（共 28 頁）PB2，PC3你能求出APB 的度數(shù)嗎？小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將BPC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) °，得到BPA，連接 PP，求出APB 的度數(shù)；思路二：將APB 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) °，得到CP'B，連接 PP，求出APB 的度數(shù)請(qǐng)參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程【類比探究】如圖 2，若點(diǎn) P&#

15、160;是正方形 ABCD 外一點(diǎn)，PA3，PB1，PC，求APB 的度數(shù)26（13 分）如圖，已知二次函數(shù) yax2+的圖象與 y 軸交于點(diǎn) A（0，4），與x 軸交于點(diǎn) BC，點(diǎn) C 坐標(biāo)為（8，0），連接 AB、AC（1）求二次函數(shù)的解析式；（）判斷ABC 的形狀，并說明理由；（3）若點(diǎn) N 在 x 軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn) A、N、C 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn) N&

16、#160;的坐標(biāo)第 7 頁（共 28 頁）2019 年山東省臨沂市蘭山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 14 小題，每小題 3 分，共 42 分）在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（3 分）A9的值是（   ）B3              C3  

17、;         D±3【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案【解答】解：3故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵（2 3 分）斑葉蘭被列為國家二級(jí)保護(hù)植物，它的一粒種子重約0.0000005 克將 0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A5×107B5×107        C0.5×106

18、0;     D5×106【分析】絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：將 0.0000005 用科學(xué)記數(shù)法表示為 5×107故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a×10n，其中 1|a|10，n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不

19、為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定3（3 分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa8÷a4a2B（a2）2a4      Ca2a3a6      Da2+a22a4【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則和合并同類項(xiàng)法則分別計(jì)算得出答案【解答】解：A、a8÷a6a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a2）2a4，故原題計(jì)算正確；C、a2a3a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2+a22a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B第 8 

20、頁（共 28 頁）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算和合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4（3 分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD【分析】根據(jù)一元一次不等式組即可求出答案【解答】解：由得：x1由得：x2不等式組的解集為：x2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次不等式組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型5（3 分）如圖，ABCD，以點(diǎn) A 為圓心，小于 AC 長為半徑作圓弧，分別交 AB，AC 于點(diǎn) E、F，再分別以&

21、#160;E、F 為圓心，大于 EF 的同樣長為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn) P，作射線 AP，交 CD 于點(diǎn) M，若ACD110°，則CMA 的度數(shù)為（）A30°B35°C70°D45°【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的作法得出CAMBAM35°，即可得出答案【解答】解：ABCD，ACD110°，CAB70°，以點(diǎn) A 為圓心，小于 AC 長為半徑作圓弧，分別交 AB，AC

22、 于點(diǎn) E、F，再分別以 E、F 為圓心，大于 EF 的同樣長為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn) P，作射線 AP，交 CD 于點(diǎn) M，第 9 頁（共 28 頁）AP 平分CAB，CAMBAM35°，ABCD，CMAMAB35°故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖以及平行線的性質(zhì)，正確得出CAMBAM 是解題關(guān)鍵6（3 分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A24+2B16+4C16+8

23、D16+12【分析】根據(jù)三視圖知該幾何體是一個(gè)半徑為 2、高為 4 的圓柱體的縱向一半，據(jù)此求解可得【解答】解：該幾何體的表面積為 2× 22+4×4+ ×22×412+16，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的形狀及圓柱體的有關(guān)計(jì)算7（3 分）有 2 名男生和 2 名女生，王老師要隨機(jī)地、兩兩一對(duì)地為他們排座位，一男一女排在一起的概率是（）ABCD【分析】列舉出所有情況，看一男一女排在一起的情況占總

24、情況的多少即可【解答】解：排列為男 1 男 2，男 1 女 1，男 1 女 2，男 2 女 1，男 2 女 2，女 1 女 2，一共有 6 種可能，一男一女排在一起的有 4 種，所以概率是 故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，情況較少可用列舉法求概率，采用列舉法解題的關(guān)鍵是找到所有存在的情況用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比第 10 頁（

25、共 28 頁）8（3 分）某校舉行漢字聽寫大賽，參賽學(xué)生的成績?nèi)缦卤恚撼煽儯ǚ郑┤藬?shù)894906928945957對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A平均數(shù)是 92B中位數(shù)是 92C眾數(shù)是 92D極差是 6【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差的定義逐一計(jì)算即可判斷【解答】解：A、平均數(shù)為     ，符合題意；B、中位數(shù)是92，不符合題意；C、眾數(shù)為 92，不符合題意；D、極差為 95896，不符合題意；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)

26、的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念9（3 分）“綠水青山就是金山銀山”某工程隊(duì)承接了 60 萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了 25%，結(jié)果提前 30 天完成了這一任務(wù)設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為 x 萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）ACBD【分析】設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為 x 萬平方米，根據(jù)工作時(shí)間工作總量÷工作效率結(jié)合提前 30 天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于 x 的分式方程【解答】

27、 解：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為 x 萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：30，即故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵第 11 頁（共 28 頁）（10 3 分）如圖，點(diǎn) D，E 分別在線段 AB，AC 上，CD 與 BE 相交于 O 點(diǎn)，已知 ABAC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定ABEACD（）ABCBADAECBDCEDB

28、ECD【分析】欲使ABEACD，已知 ABAC，可根據(jù)全等三角形判定定理 AAS、SAS、ASA 添加條件，逐一證明即可【解答】解：ABAC，A 為公共角，A、如添加BC，利用 ASA 即可證明ABEACD；B、如添 ADAE，利用 SAS 即可證明ABEACD；C、如添 BDCE，等量關(guān)系可得 ADAE，利用 SAS 即可證明ABEACD；D、如添 BECD，因?yàn)?#160;SSA，不能證明ABEACD，所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主

29、要考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定定理11（3 分）如圖，在矩形 ABCD 中，點(diǎn) E 是邊 BC 的中點(diǎn)，AEBD，垂足為 F，則 tanBDE 的值是（）ABCD【分析】證明BEFDAF，得出 EF AF，EF AE，由矩形的對(duì)稱性得：AEDE，得出 EF DE，設(shè) EFx，則 DE3x，由勾股定理求出 DFx，再由三角函數(shù)定義即可得出答案【解答】解：四

30、邊形 ABCD 是矩形，第 12 頁（共 28 頁）2ADBC，ADBC，點(diǎn) E 是邊 BC 的中點(diǎn)，BE BC AD，BEFDAF， ，EF AF，EF AE，點(diǎn) E 是邊 BC 的中點(diǎn)，由矩形的對(duì)稱性得：AEDE，EF DE，設(shè) EFx，則 DE3x，DFtanBDE2  x，   ；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判

31、定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵（12 3 分）如圖，AB 是O 的直徑，弦 CD 交 AB 于點(diǎn) P，AP2，BP6，APC30°，則 CD 的長為（）AB2C2D8【分析】作 OHCD 于 H，連結(jié) OC，如圖，根據(jù)垂徑定理由 OHCD 得到 HCHD，再利用 AP2，BP6 可計(jì)算出半徑 OA4，則 OPO

32、AAP2，接著在 OPH 中根據(jù)含 30 度的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出 OH OP1，然后在 OHC 中利用勾股定理計(jì)算出 CH，所以 CD2CH2【解答】解：作 OHCD 于 H，連結(jié) OC，如圖，第 13 頁（共 28 頁）OHCD，HCHD，AP2，BP6，AB8，OA4，OPOAAP2，在 OPH 中，OPH30°，POH60°，OH OP1，在 OH

33、C 中，OC4，OH1，CHCD2CH2故選：C，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了勾股定理以及含 30 度的直角三角形的性質(zhì)（A013 3 分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形 OABC， 點(diǎn)的坐標(biāo)是（10， ），雙曲線經(jīng)過點(diǎn) C，且 OBAC160，則 k 的值為（）A40B48C64D80【分析】過 C 作 CD 垂直于 x 軸，交 x 軸于點(diǎn)&

34、#160;D，由菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，根據(jù)已知 OB 與 AC 的乘積求出菱形 OABC 的面積，而菱形的面積可以由 OA 乘以 CD 來第 14 頁（共 28 頁）求，根據(jù) OA 的長求出 CD 的長，在直角三角形 OCD 中，利用勾股定理求出 OD 的長，確定出 C 的坐標(biāo)，代入反比例解析式中即可求出 k 的值【解答】解：四

35、邊形 OABC 是菱形，OB 與 AC 為兩條對(duì)角線，且 OBAC160，菱形 OABC 的面積為 80，即 OACD80，OAOC10，CD8，在 OCD 中，OC10，CD8，根據(jù)勾股定理得：OD6，即 C（6，8），則 k 的值為 48故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：菱形的性質(zhì)，勾股定理，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，求出 C 的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵14（3 分）如圖，矩形 AB

36、CD 中，AB8cm，BC6cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿 ADC 方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)，以 2cm/s 的速度沿 ABC 方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（），APQ的面積為 S（cm2），下列能大致反映 S 與 t 之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A第 15&

37、#160;頁（共 28 頁）BCD【分析】先根據(jù)動(dòng)點(diǎn) P 和 Q 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和速度表示：AP t，AQ 2t， 當(dāng) 0t4 時(shí)，Q 在邊 AB 上，P 在邊 AD 上，如圖 1，計(jì)算 S 與 t的關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)是開口向上的拋物線，可知：選項(xiàng) C 、D 不正確； 當(dāng) 4t6 時(shí)，Q 在邊 BC 上，P&

38、#160;在邊 AD 上，如圖 2，計(jì)算 S 與 t的關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)是一次函數(shù)，是一條直線，可知：選項(xiàng) B 不正確，從而得結(jié)論【解答】解：由題意得：AP t，AQ 2t， 當(dāng) 0t4 時(shí)，Q 在邊 AB 上，P 在邊 AD 上，如圖 1， APQ  AP AQ 2t ，故選項(xiàng) C 、D 不正確； 當(dāng)&

39、#160;4t6 時(shí)，Q 在邊 BC 上，P 在邊 AD 上，如圖 2， APQ  AP AB 故選項(xiàng) B 不正確；故選：A 4t，第 16 頁（共 28 頁）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)動(dòng)點(diǎn) P 和 Q 的位置的不同確定三角形面積的不同，解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式二

40、、填空題（本大題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分）把答案填在題中橫線上15（3 分）分解因式：4xx3x（2+x）（2x）【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x（4x2）x（2+x）（2x），故答案為：x（2+x）（2x）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵16（3 分）化簡：（1+）÷【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題【解答】解：（1+）÷，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)

41、鍵是明確分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法17（3 分）如圖，平行四邊形 ABCD 中，BEAD 于 E，BFCD 于 F，BE2，BF3，第 17 頁（共 28 頁）平行四邊形 ABCD 的周長為 20，則平行四邊形 ABCD 的面積為12【分析】根據(jù)平行四邊形的周長求出 AD+CD，再利用面積列式求出 AD、CD 的關(guān)系，然后求出 AD 的長，再利用平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解【解答】

42、解： ABCD 的周長為 20，2（AD+CD）20，AD+CD10，S ABCDADBECDBF，2AD3CD，聯(lián)立、解得 AD6， ABCD 的面積ADBE6×212故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)面積的兩種表示求出 2AD3CD 是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)18（3 分）如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖點(diǎn) P 處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn) A 出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻 CD

43、0;的頂端 C 處，已知 ABBD，CDBD，測得 AB2 米，BP3 米，PD12 米，那么該古城墻的高度 CD 是8米【分析】首先證明ABPCDP，可得，再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得答案【解答】解：由題意可得：APECPE，APBCPD，ABBD，CDBD，ABPCDP90°，第 18 頁（共 28 頁）ABPCDP，AB2 米，BP3 米，PD12 米，CD8 米，故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵

44、是掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例19（3 分）根據(jù)下列材料，解答問題等比數(shù)列求和：概念：對(duì)于一列數(shù) a1，a2，a3，a4，an（n 為正整數(shù)），若從第二個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的比為一定值，即（q 為常數(shù)），那么這一列數(shù) a1，a2，a3，a4，an成等比數(shù)列，這一常數(shù) q 叫做該數(shù)列的公比例：求等比數(shù)列 1，3，32，33，3100 的和，解：令 S1+3+32+33+3100則 3S3+32+33+3100+3101因此，3SS31011，即 1+3+32+33+310

45、0仿照例題，等比數(shù)列 1，5，52，53，52019 的和為【分析】仿照例子，找到要求的 1+5+52+53+52019 式子中，公比 q5，即在式子兩側(cè)乘以 5，再做差即可求解【解答】解：令 S1+5+52+53+52019，則 5S5+52+53+52019+52020，因此 5SS520201，S，即 1+5+52+53+52019       第 19 頁（共 28 頁）故答案為

46、【點(diǎn)評(píng)】考查知識(shí)點(diǎn)：閱讀理解能力；根據(jù)已知的例子，通過觀察數(shù)的特點(diǎn)，找到規(guī)律觀察規(guī)律，審題要清楚，計(jì)算要準(zhǔn)確是解決本類問題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共 7 小題，共 63 分）20（7 分）計(jì)算：|1|（1）0+4sin30°【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：原式121+4×121+20【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵21（7 分）為了解某市初中學(xué)生課外閱讀情況，調(diào)查小組對(duì)該市這學(xué)期初中學(xué)生閱讀課外書籍的冊數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)

47、果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是100；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該市共有 10 萬名初中生，估計(jì)該市初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超過 2 冊的人數(shù)（【分析】 1）根據(jù)閱讀 2 冊的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次抽樣調(diào)查的樣本容量；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息可以求得閱讀 1 冊和 4 冊的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得該市初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超過 2 

48、;冊的人數(shù)【解答】解：（1）40÷40%100，即本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 100，故答案為：100；第 20 頁（共 28 頁）（2）閱讀 1 冊的學(xué)生有：100×30%30（人），閱讀 4 冊的學(xué)生有：10030402010（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（3）10×（130%40%）3（萬人），即該市初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超過 2 冊的有 3 萬人【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意

49、，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答（22 7 分）如圖，兩座建筑物的水平距離 BC 為 600m從 C 點(diǎn)測得 A 點(diǎn)的仰角  為 53°，從 A 點(diǎn)測得 D 點(diǎn)的俯角  為 37°，求兩座建筑物的高度（參考數(shù)據(jù)sin37°）【分析】過點(diǎn) D 作 DEAB 于 E，則 DEBC60m，在 ABC 中，求出&#

50、160;AB，在 RtADE 中求出 AE 即可解決問題【解答】解：過點(diǎn) D 作 DEAB 于 E，則 DEBC60m，在 ABC 中，tan53° ，AB800（m），第 21 頁（共 28 頁）在 ADE 中，tan37°，AE450（m），BECDABAE350（m），答：兩座建筑物的高度分別為 800m 和 350m【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的

51、應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵23（9 分）如圖，CD 是O 的切線，點(diǎn) C 在直徑 AB 的延長線上（1）求證：CADBDC；（2）若 BD AD，AC3，求 CD 的長（【分析】 1）連接 OD，由 OBOD 可得出OBDODB，根據(jù)切線的性質(zhì)及直徑所對(duì)的圓周角等于 180°，利用等角的余角相等，即可證出CADBDC；（2）由CC、CADCDB 可得出CDBCAD，根據(jù)相似

52、三角形的性質(zhì)結(jié)合 BD AD、AC3，即可求出 CD 的長（【解答】 1）證明：連接 OD，如圖所示OBOD，OBDODBCD 是O 的切線，OD 是O 的半徑，第 22 頁（共 28 頁）ODB+BDC90°AB 是O 的直徑，ADB90°，OBD+CAD90°，CADBDC（2）解：CC，CADCDB，CDBCAD，BD AD， ， ，又AC3，CD2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似

53、三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定義以及切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用等角的余角相等證出CADBDC；（2）利用相似三角形的性質(zhì)找出24（9 分）學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地兩人之間的距離 y（米）與時(shí)間 t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng) t24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為 40米/分鐘；（2）求出線段 AB 所表示的函數(shù)表達(dá)式第 23 頁（共 28 頁）（【分析】 

54、1）根據(jù)圖象信息，當(dāng) t24 分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲 60 分鐘行駛 2400 米，根據(jù)速度路程÷時(shí)間可得甲的速度；（2）由 t24 分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為 2400÷24100 米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書館回學(xué)校的時(shí)間即 A 點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用 A 點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以甲的速度得出 A 點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再將 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段

55、60;AB 所表示的函數(shù)表達(dá)式【解答】解：（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng) t24 分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為 2400÷6040 米/分鐘故答案為 24，40；（2）甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)， t24 分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲、乙兩人的速度和為 2400÷24100 米/分鐘，乙的速度為 1004060 米/分鐘乙從圖書館回學(xué)校的時(shí)間為 2400÷6040 分鐘，40×401600

56、，A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（40，1600）設(shè)線段 AB 所表示的函數(shù)表達(dá)式為 ykt+b，A（40，1600），B（60，2400），解得線段 AB 所表示的函數(shù)表達(dá)式為 y40t（40t60）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，屬于中考常考題型讀懂題目信息，從圖象中獲取有關(guān)信息是解題的關(guān)鍵第 24 頁（共 28 頁）25（11 分）【問題解決】一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖 1，點(diǎn) P 是

57、正方形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn)，PA1，PB2，PC3你能求出APB 的度數(shù)嗎？小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將BPC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) °，得到BPA，連接 PP，求出APB 的度數(shù)；思路二：將APB 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) °，得到CP'B，連接 PP，求出APB 的度數(shù)請(qǐng)參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程【類比探究】如圖 2，若點(diǎn) P 是正方形 AB

58、CD 外一點(diǎn)，PA3，PB1，PC，求APB 的度數(shù)（【分析】 1）思路一、先利用旋轉(zhuǎn)求出PBP'90°，BP'BP2，AP'CP3，利用勾股定理求出 PP，進(jìn)而判斷出APP'是直角三角形，得出APP'90°，即可得出結(jié)論；思路二、同思路一的方法即可得出結(jié)論；（2）同（1）的思路一的方法即可得出結(jié)論【解答】解：（1）思路一、如圖 1，將BPC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) °，得到BPA，連接 PP，ABPCBP，PBP'90

59、°，BP'BP2，AP'CP3，在 PBP'中，BPBP'2，BPP'45°，根據(jù)勾股定理得，PP'AP1，AP2+PP'21+89，AP'2329，BP2  ，第 25 頁（共 28 頁）AP2+PP'2AP'2，APP'是直角三角形，且APP'90°，APBAPP'+BPP'90°+45°135°；（2）如圖 2，將BPC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) °，得到BPA，連接 PP，ABP