固體中的光吸收

1、.第九章 固體中的光吸收當(dāng)光通過固體材料時(shí), 由于光與固體中電子、原子(離子)間的相互作用, 可以發(fā)生光的吸收研究固體中的光吸收, 可直接獲得有關(guān)電子能帶結(jié)構(gòu)、雜質(zhì)缺陷態(tài)、原子的振動(dòng)等多方面的信息.9-1 固體光學(xué)常數(shù)間的基本關(guān)系當(dāng)光照射到固體表面時(shí), 部分光被反射, 若入射光強(qiáng)為 J0, 反射光強(qiáng)為 J反 時(shí), 則有當(dāng)光進(jìn)入固體以后, 由于可能被反射, 光強(qiáng)隨進(jìn)入固體材料的深度 x 而衰減0JRJ反0( )(1)xJ xJR e其隨的依賴關(guān)系 () 稱為吸收譜反射系數(shù)反射系數(shù)對(duì)頻率的依賴關(guān)系 R() 稱為反射譜為吸收系數(shù).從理論上可以計(jì)算吸收系數(shù)(在一定的模型近似下)因此通常是進(jìn)行表面反射系

2、數(shù)的測(cè)量, 最簡(jiǎn)單的是測(cè)量垂直入射的反射系數(shù), 這就需要找到反射系數(shù) R 與吸收過程之間的聯(lián)系, 以便進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與理論之間的比較這種方法看起來不直接, 但實(shí)際上卻起了很大作用原則上可以從光波通過薄膜樣品的衰減情況測(cè)量出吸收系數(shù)。但是在很多情況下, 由于吸收系數(shù)很大, 而使衰減長(zhǎng)度很小(例如 0.1), 樣品制備相當(dāng)困難.一、光吸收的描述復(fù)數(shù)介電常數(shù)電磁波在介質(zhì)中傳播, 當(dāng)需要考慮吸收的影響時(shí), 介電常數(shù)要用復(fù)數(shù)來描述。引入12( )( )( )i 其中 1() 為實(shí)部, 2() 為虛部。電場(chǎng)為()0i qxtyEE e表示電磁波沿 x 方向傳播, E 與傳播方向垂直.在介質(zhì)中 D =0E + P

3、, D 為電位移矢量, P 為極化強(qiáng)度。且有 D =()0E, 所以01PE ( )P 隨時(shí)間的變化, 反映電荷位移隨時(shí)間的變化, 有Pjj 為電流密度, 代入前式中001211()jEiiE ( )( )( )0120 1iEE ( )( ).上式表明在介質(zhì)吸收中, 電流 j 分為兩部分, 一部分與 E 位相差 90, 稱為極化電流, 一部分與電場(chǎng)同位相, 稱為傳導(dǎo)電流對(duì)于極化電流, 電流與電場(chǎng)位相差 90 , 在一個(gè)周期中平均的結(jié)果, 電場(chǎng)作功為零, 因而不消耗電磁場(chǎng)的能量而傳導(dǎo)電流部分則不然, 它具有歐姆定律的形式 j =E, 其中 =2()0 , 單位時(shí)間消耗能量E2.所以, 2()

4、與吸收功率之間存在著內(nèi)在聯(lián)系。如果從微觀理論模型出發(fā), 計(jì)算出光吸收功率就可以得到 2() 的理論值電磁場(chǎng)所消耗的能量正是介質(zhì)所吸收的能量, 即單位時(shí)間吸收能量 2()0 2E.二、光學(xué)系數(shù)()00nix ti qxtcyEE eE e在吸收介質(zhì)中, 折射率 n 應(yīng)被復(fù)數(shù) n + ik 所替代0nkix txccyEE ee由于光強(qiáng)正比于 E2, 所以光強(qiáng)按 e(2kx/c) 衰減電磁波在介質(zhì)中傳播, 光速是 c/n, 其中 n = 為折射率, 即 =cq/n.利用復(fù)折射率與復(fù)介電常數(shù)之間的關(guān)系212( )( )( )( )niki 可得2212( )( )( )2 ( ) ( )( )nkn

5、k 可以用 1, 2 描述固體的光學(xué)性質(zhì), 也可以用 n, k 描述固體的光學(xué)性質(zhì), 二者是等價(jià)的.實(shí)際上還要利用 Kramers-Krnig 關(guān)系, 由 2() 計(jì)算出 1() 2122012220( )2( )1( )2( )sspdssspdss 其中 p 為主值積分000limp 同理, 在光學(xué)常數(shù) n() 和 k() 之間, 也存在有類似的 Kramers-Krnig 關(guān)系.0nkix txccyEE ee22 ( ) ( )( )nk 可看出吸收系數(shù)為2( )2( )( )( )kcnc 0( )(1)xJ xJR e由.三、反射系數(shù)在電磁波垂直入射時(shí), 反射波與入射波的振幅比為|

6、 |iEr eE反入其中 E入和 E反 分別為入射與反射電磁波的電場(chǎng)分量的振幅, 為反射過程的位相變化。由電磁學(xué)理論可知11EnikEnik 反入.可得反射系數(shù)22222222(1)| |(1)21EnkRrEnkktgnk反入可見, 只需測(cè)得 R 和, 就能定出光學(xué)系數(shù), 但實(shí)際上測(cè)量 是很困難的, 通常也是利用 R 和 間的類似 Kramers-Krnig 關(guān)系, 由測(cè)量的 R() 值來推算 ():.220ln( )( )Rpdss 因此, 從實(shí)驗(yàn)測(cè)出 R(), 利用上式就能算出(), 就可推算出 n() 和 k(), 隨即可得 1() 和 2() 從而可以和理論進(jìn)行對(duì)比當(dāng)然, 也可以首先

7、從理論上計(jì)算出 2(), 利用 Kramers-Krnig 關(guān)系得出 1(), 然后推算出 n() 和 k(), 隨即可得 R(), 與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的值比較.在沒有吸收時(shí) (k=0), 也會(huì)發(fā)生反射, 有22(1)(1)nRn例如鍺, n4, 在弱吸收區(qū)的反射率也有 R=0.3636可以看到當(dāng)吸收系數(shù)很大, 若 kn, 這時(shí) R1, 即入射光幾乎完全被反射。因此, 如果一種固體強(qiáng)烈地吸收某一光譜范圍的光, 它就能有效地反射在同一光譜范圍內(nèi)的光.如果一種固體強(qiáng)烈地吸收某一光譜范圍的光, 它就能有效地_在同一光譜范圍內(nèi)的光。 反射2222(1)(1)nkRnk2( )2( )( )( )kcnc .9

8、-2 固體中的光吸收過程對(duì)固體中各種可能的光吸收過程做一簡(jiǎn)要的說明在圖中畫出了一個(gè)假想的半導(dǎo)體吸收光譜.本征吸收區(qū)對(duì)應(yīng)于價(jià)帶電子吸收光子躍遷至導(dǎo)帶, 產(chǎn)生電子空穴對(duì)本征吸收區(qū)由于各類材料能帶結(jié)構(gòu)的差別, 它可以處于紫外、可見光以至近紅外光區(qū)。它的特點(diǎn)是吸收系數(shù)很高, 可達(dá) 105106 cm1.本征吸收邊在它的低能量一端, 吸收系數(shù)下降很快, 這就是本征吸收邊, 它的能量位置與帶隙寬度相對(duì)應(yīng)在吸收邊附近, 有時(shí)可以觀察到光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu), 它是與激子吸收相聯(lián)系, 特別是在離子晶體中尤為顯著.自由載流子吸收當(dāng)波長(zhǎng)增加到超出本征吸收邊以后, 吸收系數(shù)又開始緩慢地上升, 這時(shí)由于導(dǎo)帶中的電子和價(jià)帶中的

9、空穴帶內(nèi)躍遷所引起的, 稱為自由載流子吸收.自由載流子吸收可以擴(kuò)展到整個(gè)紅外波段和微波波段, 吸收系數(shù)大小與載流子濃度有關(guān)對(duì)于金屬, 由于載流子濃度很高, 載流子吸收甚至可以掩蓋所有其它吸收光譜的特征.晶格吸收在紅外區(qū), 存在有與晶格振動(dòng)相聯(lián)系的新的吸收峰, 特別是在離子晶體中, 吸收系數(shù)可達(dá) 105 cm1.雜質(zhì)吸收半導(dǎo)體中淺能級(jí)（約0.01eV) 雜質(zhì)電子躍遷相聯(lián)系的吸收過程, 這種雜質(zhì)吸收只能在較低的溫度下才能被觀察到.磁吸收示意地畫出了與磁性有關(guān)的吸收過程和回旋共振吸收。與磁有關(guān)的吸收, 可以是電子自旋反轉(zhuǎn), 自旋波量子的激發(fā)等等.9-3 半導(dǎo)體的帶間光吸收半導(dǎo)體的帶間吸收是指價(jià)帶 |

10、v, k 狀態(tài)的電子在光的作用下躍遷到導(dǎo)帶的 |c, k 狀態(tài)。分為直接躍遷和間接躍遷, 這里討論直接躍遷很容易寫出躍遷幾率。有磁場(chǎng)時(shí)電子的哈密頓量為21( )2HpqAV rm 2221( )22qqpV rA pAmmm 略去 A 的平方項(xiàng), 可得微擾哈密頓量qHA pm .其中 A 為描述電磁波的矢量勢(shì)()0i q rtAA e 復(fù)共軛引入矢量勢(shì)后, 電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度可以表示為AEtBA 在微擾哈密頓量作用下的躍遷幾率為22, | ,( )( )cvWc kHv kE kE k.矩陣元 為如下布洛赫函數(shù)之間的積分*0, , | ,iq rc kv kqc kHc kAepdrm 可仿照

11、討論電子聲子相互作用矩陣元的方法證明矩陣元只有在 k-k-q = Gn 時(shí)才不為零, 光子的 q 值很小, 可忽略考慮 k k = 0 的豎直躍遷, 矩陣元可以簡(jiǎn)寫成0( )cvqA s Mkm 式中 A0=A0s, s 為 A0 方向單位矢量.對(duì)所有價(jià)帶電子相加計(jì)算出吸收功率32(2 )dkW吸收功率Wdk/(2)3 表示單位體積、單位時(shí)間內(nèi)吸收能量為 光子的總的躍遷次數(shù), 前面因子 2 是考慮自旋的結(jié)果, 再乘以 即為吸收功率將前幾式代入, 有2220322( )( )( )(2 )cvcvqdkAs MkE kE km 吸收功率.從介質(zhì)吸收的觀點(diǎn)已知2220( )EE 吸收功率利用AEt

12、 得00Ei A同時(shí)有2202EE帶入后比較可得00EAi()0i q rtEEes 復(fù)共軛.2232( )2( )( )( )(2 )cvcvqdks MkE kE km 2實(shí)驗(yàn)上通常測(cè)量的是反射譜 R(). 2() 與 R() 之間存在著相互聯(lián)系, 經(jīng)過變換可以進(jìn)行理論和實(shí)驗(yàn)的比較.實(shí)線是從實(shí)驗(yàn)上得到的反射系數(shù)推算出來的, 虛線是根據(jù)能帶理論計(jì)算出來的, 二者大體上是相符的.2() 的譜線形狀很大程度上取決于聯(lián)合態(tài)密度, 定義32()( )(2 )cvcvdkJEk其中 Ecv(k) = Ec(k) - Ev(k) , 根據(jù)|( )|cvcvkdEdkdsEk有32()(2 )|( )|c

13、vcvEcvkdsJEk它具有態(tài)密度的意義, 聯(lián)系著價(jià)帶和導(dǎo)帶, 稱聯(lián)合態(tài)密度.2() 的表達(dá)式中, 矩陣 |S Mcv(k)| 隨 k 變化是緩慢的,可近似視為常數(shù), 提到積分號(hào)外, 因而有( )( )cvJ 2滿足 |kEcv(k)|=0 的 k 點(diǎn), 是聯(lián)合密度的奇點(diǎn), 微商出現(xiàn)某種典型的不連續(xù)性。有兩種情況1. ( )( )0;2. ( )( )0.cvcvE kE kE kE k確定奇點(diǎn)位置為分析能帶提供了重要依據(jù).9-4 激子光吸收這里所指的是價(jià)帶中的電子吸收光子而形成一個(gè)“激子” 的過程, “激子”最早由 Frenkel 在理論上提出本征吸收中價(jià)帶中電子吸收光子躍遷到導(dǎo)帶, 形成

14、電子、空穴對(duì), 電子和空穴的運(yùn)動(dòng)是自由的但實(shí)際上, 電子和空穴由于它們之間的庫(kù)侖相互作用有可能結(jié)合在束縛狀態(tài)中, 電子和空穴所形成的這種相互束縛的狀態(tài)便是激子激子光吸收過程所需要光子的能量比本征吸收要小.激子實(shí)際上是固體中電子系統(tǒng)的一種激發(fā)態(tài)。激子態(tài)有兩種典型的情況一類是電子與空穴之間的束縛比較弱, 表現(xiàn)在束縛能小,電子與空穴之間的平均距離遠(yuǎn)大于原子間距, 這種情況稱為弱束縛激子, 或 Wannier 激子反之是另一類, 稱為緊束縛激子, 或 Frenkel 激子大多數(shù)半導(dǎo)體材料中的激子屬弱束縛激子, 而離子晶體中的激子多屬于緊束縛激子.對(duì)于弱束縛激子, 可以用有效質(zhì)量近似的方法進(jìn)行討論。設(shè)想

15、導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂都是在 k=0, 用 me* 和 mh* 分別表示它們的各向同性的有效質(zhì)量, 有效哈密頓量為222*0224|ehehehppqHmmrr222*02()24Rehppqmmr*ehehehm rm rRmm *111ehmm包絡(luò)函數(shù)應(yīng)具有 F(r)eikR 的形式, F(r) 滿足方程.22*0( )( )24pqF rF rr總能量是22*2()ehkEmm第一項(xiàng)表示質(zhì)心的平動(dòng)能, 第二項(xiàng)表示電子空穴之間相互作用的束縛能2202*2(/4)2(/)nqn 與氫原子情況相比, 能量減小 */m0-2 倍, 在半導(dǎo)體材料中, 束縛能大約在 0.01eV.電子與空穴之間的有效玻爾半徑增大 (m/m*) 倍, 大約在幾十埃幾百埃。除非在很低的溫度, 激子態(tài)是完全電離的激子光吸收, 對(duì)應(yīng)著在光作用下電子從基態(tài)到激子激發(fā)態(tài)之間的躍遷。躍遷中的能量和準(zhǔn)動(dòng)量守恒關(guān)系為22220*2*2(/4)2()2(/)ggehqkEEEmmnqk這里 k 是與激子質(zhì)心運(yùn)動(dòng)相對(duì)應(yīng)的波矢量, 由于 q 小2202*2(/4)2(/)gqEn一系列分裂的譜線.由類氫模型所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)符合得很好。 沒有 n=1 的吸收譜線, 這是由于對(duì)應(yīng)的躍遷是禁戒的.對(duì)于典型的離子晶體, 有效質(zhì)量 m