（整理版）高考數(shù)學(xué)萃取精華30套（9）

1、高考數(shù)學(xué)萃取精華30套91. 冀州一模20、數(shù)列滿足，且，n=1,2,3,.1求的值及數(shù)列的通項公式；2令，記數(shù)列的前n項的和為，求證：<3.20、解：1分別令n=1，2，3，4可求得 2分當(dāng)n為奇數(shù)時，不妨設(shè)n=2m1，那么， 為等差數(shù)列，=1+2(m1)=2m1, 即。 4分當(dāng)n為偶數(shù)時，設(shè)n=2m，那么， 為等比數(shù)列，故，綜上所述， 6分2 8分兩式相減： 10分 ，故 12分 注：假設(shè)求出猜測出通項1問給2分，在上面根底上2問解答正確給8分。21、分別是直線和上的兩個動點，線段的長為，是的中點1求動點的軌跡的方程；2過點任意作直線與軸不垂直，設(shè)與1中軌跡交于兩點，與軸交于點假設(shè)，

2、證明：為定值21、解：1設(shè)， 是線段的中點， 2分分別是直線和上的點，和 4分又， 5分，動點的軌跡的方程為 6分2依題意，直線的斜率存在，故可設(shè)直線的方程為設(shè)、，那么兩點坐標滿足方程組消去并整理，得， 8分， ，即與軸不垂直，同理 10分將代入上式可得 12分22、函數(shù)。1求函數(shù)的定義域，并判斷的單調(diào)性；2假設(shè)3當(dāng)為自然對數(shù)的底數(shù)時，設(shè)，假設(shè)函數(shù)的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的極值。22、解：由題意知當(dāng)當(dāng)當(dāng).4分因為由函數(shù)定義域知>0,因為n是正整數(shù)，故0<a<1.所以 6分令 當(dāng)m=0時，有實根，在點左右兩側(cè)均有故無極值 當(dāng)時，有兩個實根當(dāng)x變化時，、的變化情況如下

3、表所示：+0-0+極大值極小值的極大值為，的極小值為 當(dāng)時，在定義域內(nèi)有一個實根， 同上可得的極大值為 10分綜上所述，時，函數(shù)有極值；當(dāng)時的極大值為，的極小值為當(dāng)時，的極大值為12分溫州三模21此題總分值15分拋物線c的頂點在原點，焦點為f0，1，且過點a2，t， i求t的值；ii假設(shè)點p、q是拋物線c上兩動點，且直線ap與aq的斜率互為相反數(shù)，試問直線pq的斜率是否為定值，假設(shè)是，求出這個值；假設(shè)不是，請說明理由.21本小題總分值5分解：i由條件得拋物線方程為3分 把點a代入， 得 6分ii設(shè)直線ap的斜率為，aq的斜率為，那么直線ap的方程為 聯(lián)立方程：消去y，得： 9分同理，得12分是

4、一個與k無關(guān)的定值。15分22此題總分值15分函數(shù)，i 假設(shè)，證明沒有零點；ii假設(shè)恒成立，求a的取值范圍. 22本小題總分值15分解：i 3分由 得可得在0，1上單調(diào)遞減，在1，+上單調(diào)遞增5分故的最小值，所以沒有零點7分ii方法一： 9分i假設(shè)時，令，那么，故在上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，要使解得恒成立，只需，得12分ii假設(shè)，恒成立，在是單調(diào)遞減，故不可能恒成立.14分綜上所述，.15分方法二：由恒成立，得恒成立.9分設(shè)，那么 .11分由 得 故的最大值為.13分要使恒成立，只需 .15分湛江二模20本小題總分值14分拋物線的方程為，圓的方程為，直線是、的公切線是的焦點

5、1求與的值；2設(shè)是上的一動點，以為切點的的切線交軸于點，設(shè)，證明：點在一定直線上ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u20本小題總分值14分解：1由，圓： 的圓ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5

6、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u心為，半徑1分由題設(shè)圓心到直線的距離 3分即，解得舍去 4分設(shè)與拋物線的相切點為，又， 5分得， 6分代入直線方程得：，所以， 7分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uk

7、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u2由1知拋物線方程為，焦點 8分設(shè)，由1知以為切點的切線的方程為 10分令，得切線交軸的點坐標為 11分所以， 12分 13分因為是定點，所以點在定直線上 14分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u21本小

8、題總分值14分設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)1證明：對任意，的圖象恒過定點；2當(dāng)時，判斷函數(shù)是否存在極值？假設(shè)存在，求出極值；假設(shè)不存在，說明理由；3假設(shè)對任意時，恒為定義域上的增函數(shù)，求的最大值21本小題總分值14分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u解：1令，得，且，所以的圖象過定點； 2分2當(dāng)時， 4分令，經(jīng)觀察得有根，下證明無其它根，當(dāng)時，即在上是單調(diào)遞增函數(shù)所以有唯一根；且當(dāng)時，在 上是減函數(shù)；當(dāng)時，在上是增函數(shù)；7分所以是的唯一極小值點極小值是 8分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks