（整理版）高考數(shù)學(xué)萃取精華30套（9）

1、高考數(shù)學(xué)萃取精華30套91. 冀州一模20、數(shù)列滿足，且，n=1,2,3,.1求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；2令，記數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，求證：<3.20、解：1分別令n=1，2，3，4可求得 2分當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，不妨設(shè)n=2m1，那么， 為等差數(shù)列，=1+2(m1)=2m1, 即。 4分當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè)n=2m，那么， 為等比數(shù)列，故，綜上所述， 6分2 8分兩式相減： 10分 ，故 12分 注：假設(shè)求出猜測(cè)出通項(xiàng)1問(wèn)給2分，在上面根底上2問(wèn)解答正確給8分。21、分別是直線和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的長(zhǎng)為，是的中點(diǎn)1求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；2過(guò)點(diǎn)任意作直線與軸不垂直，設(shè)與1中軌跡交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)假設(shè)，

2、證明：為定值21、解：1設(shè)， 是線段的中點(diǎn)， 2分分別是直線和上的點(diǎn)，和 4分又， 5分，動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為 6分2依題意，直線的斜率存在，故可設(shè)直線的方程為設(shè)、，那么兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組消去并整理，得， 8分， ，即與軸不垂直，同理 10分將代入上式可得 12分22、函數(shù)。1求函數(shù)的定義域，并判斷的單調(diào)性；2假設(shè)3當(dāng)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)時(shí)，設(shè)，假設(shè)函數(shù)的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的極值。22、解：由題意知當(dāng)當(dāng)當(dāng).4分因?yàn)橛珊瘮?shù)定義域知>0,因?yàn)閚是正整數(shù)，故0<a<1.所以 6分令 當(dāng)m=0時(shí)，有實(shí)根，在點(diǎn)左右兩側(cè)均有故無(wú)極值 當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根當(dāng)x變化時(shí)，、的變化情況如下

3、表所示：+0-0+極大值極小值的極大值為，的極小值為 當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)有一個(gè)實(shí)根， 同上可得的極大值為 10分綜上所述，時(shí)，函數(shù)有極值；當(dāng)時(shí)的極大值為，的極小值為當(dāng)時(shí)，的極大值為12分溫州三模21此題總分值15分拋物線c的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為f0，1，且過(guò)點(diǎn)a2，t， i求t的值；ii假設(shè)點(diǎn)p、q是拋物線c上兩動(dòng)點(diǎn)，且直線ap與aq的斜率互為相反數(shù)，試問(wèn)直線pq的斜率是否為定值，假設(shè)是，求出這個(gè)值；假設(shè)不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.21本小題總分值5分解：i由條件得拋物線方程為3分 把點(diǎn)a代入， 得 6分ii設(shè)直線ap的斜率為，aq的斜率為，那么直線ap的方程為 聯(lián)立方程：消去y，得： 9分同理，得12分是

4、一個(gè)與k無(wú)關(guān)的定值。15分22此題總分值15分函數(shù)，i 假設(shè)，證明沒(méi)有零點(diǎn)；ii假設(shè)恒成立，求a的取值范圍. 22本小題總分值15分解：i 3分由 得可得在0，1上單調(diào)遞減，在1，+上單調(diào)遞增5分故的最小值，所以沒(méi)有零點(diǎn)7分ii方法一： 9分i假設(shè)時(shí)，令，那么，故在上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，要使解得恒成立，只需，得12分ii假設(shè)，恒成立，在是單調(diào)遞減，故不可能恒成立.14分綜上所述，.15分方法二：由恒成立，得恒成立.9分設(shè)，那么 .11分由 得 故的最大值為.13分要使恒成立，只需 .15分湛江二模20本小題總分值14分拋物線的方程為，圓的方程為，直線是、的公切線是的焦點(diǎn)

5、1求與的值；2設(shè)是上的一動(dòng)點(diǎn)，以為切點(diǎn)的的切線交軸于點(diǎn)，設(shè)，證明：點(diǎn)在一定直線上ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u20本小題總分值14分解：1由，圓： 的圓ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5

6、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u心為，半徑1分由題設(shè)圓心到直線的距離 3分即，解得舍去 4分設(shè)與拋物線的相切點(diǎn)為，又， 5分得， 6分代入直線方程得：，所以， 7分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uk

7、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u2由1知拋物線方程為，焦點(diǎn) 8分設(shè)，由1知以為切點(diǎn)的切線的方程為 10分令，得切線交軸的點(diǎn)坐標(biāo)為 11分所以， 12分 13分因?yàn)槭嵌c(diǎn)，所以點(diǎn)在定直線上 14分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u21本小

8、題總分值14分設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)1證明：對(duì)任意，的圖象恒過(guò)定點(diǎn)；2當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否存在極值？假設(shè)存在，求出極值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由；3假設(shè)對(duì)任意時(shí)，恒為定義域上的增函數(shù)，求的最大值21本小題總分值14分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u解：1令，得，且，所以的圖象過(guò)定點(diǎn)； 2分2當(dāng)時(shí)， 4分令，經(jīng)觀察得有根，下證明無(wú)其它根，當(dāng)時(shí)，即在上是單調(diào)遞增函數(shù)所以有唯一根；且當(dāng)時(shí)，在 上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；7分所以是的唯一極小值點(diǎn)極小值是 8分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks