（整理版）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)97多面體球課時(shí)演練人

1、【優(yōu)化指導(dǎo)】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 9.7多面體、球課時(shí)演練 人教版1正方體的棱長(zhǎng)為a，以正方體的六個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的多面體的外表積是()過球面上任意兩點(diǎn)只能作球的一個(gè)大圓；球的任意兩個(gè)大圓的交點(diǎn)的連線是球的直徑；用不過球心的截面截球，球心和截面圓心的連線垂直于截面；球面上兩點(diǎn)間的球面距離，是這兩點(diǎn)所在截面圓上以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的劣弧的長(zhǎng)其中正確的選項(xiàng)是()a b c d解析：當(dāng)連結(jié)這兩點(diǎn)為球的直徑時(shí)，大圓有無數(shù)個(gè)，球面距離，必須是大圓圓弧的一局部應(yīng)選c.答案：c3甲球內(nèi)切于某正方體的各個(gè)面，乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱，丙球外接于該正方體，那么三球外表積之比是()a123 b1c1 d1解析：甲球的直徑為

2、正方體棱長(zhǎng)，乙球的直徑為正方體的面對(duì)角線，丙球的直徑為正方體的體對(duì)角線，據(jù)此可得三球外表積之比答案：a4在底面邊長(zhǎng)為6 cm，高為14 cm的正三棱柱內(nèi)放入相同的n個(gè)球，使球半徑盡量大，那么n的值為()a4 b5 c6 d7解析：為使球半徑最大，可要求小球與三棱柱的三個(gè)側(cè)面全相切，此時(shí)球的半徑為 cm，直徑為2 cm.因?yàn)?×2145×2，所以n4.答案：a5設(shè)球o的半徑是1，a、b、c是球面上三點(diǎn)，a到b、c兩點(diǎn)的球面距離都是，且二面角boac的大小為，那么從a點(diǎn)沿球面經(jīng)b、c兩點(diǎn)再回到a點(diǎn)的最短距離是()a. b. c. d.解析：所求最短距離即為，可知最短距離為.答案

3、：c6在半徑為2的球面上有a、b、c、d四點(diǎn)，假設(shè)abcd2，那么四面體abcd的體積的最大值為()a. b. c2 d.解析：設(shè)球心為o，如圖，過o、c、d三點(diǎn)作球的截面，交ab于點(diǎn)m，由條件知，oab、ocd均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，設(shè)m到cd的距離為h，a到面mcd的距離為h1，b到面mcd的距離為h2，那么vabcdvamcdvbmcdsmcd(h1h2)··cd·h·(h1h2)，因此，當(dāng)ab面mcd時(shí)，vabcd××2×2 ×(11)最大答案：b7半徑為4的球面上有a、b、c、d四點(diǎn)，且滿足abac，a

4、cad，adab，那么 sabc sacd sadb 的最大值為_解析：設(shè)aba，acb，adc，將ab，ac，ad為棱補(bǔ)成球的內(nèi)接長(zhǎng)方體，由于此時(shí)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線即為球的直徑，故有a2b2c24r264，故sabcsabdsdbc(abbcac)()32，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)取得等號(hào)答案：328一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的高為，底面周長(zhǎng)為3，那么這個(gè)球的體積為_解析：正六棱柱的底面周長(zhǎng)為3，正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為.又正六棱柱的高為，正六棱柱的體對(duì)角線長(zhǎng)為 2.正六棱柱的外接球半徑為1.v球.答案：9在rtabc中，兩直角邊分別為a、b，

5、斜邊c上的高為h，那么.如圖，在正方體的一角上截取三棱錐pabc，po為棱錐的高，記m，n，那么m、n的大小關(guān)系是_解析：如圖，過p作bc的垂線，垂足為d，連結(jié)ad，那么bcad，bc平面pad，o在ad上，連結(jié)po，那么在rtapd和rtpbc中，由結(jié)論有mn.答案：mn10三棱錐vabc中，va底面abc，abc90°.(1)求證：v、a、b、c四點(diǎn)在同一個(gè)球面上；(2)過球心作一平面與底面內(nèi)直線ab垂直，求證：此平面截三棱錐所得的截面是矩形解：證明：(1)如下圖，取vc的中點(diǎn)m，va底面abc，且abc90°，bc平面vab.bcvb.在rtvbc中，m為vc的中點(diǎn)，

6、mbmcmv.同理在rtvac中，mamcmv.vmambmcm.v、a、b、c四點(diǎn)在同一球面上(2)如下圖，取ac、ab、vb的中點(diǎn)為n、p、q，連結(jié)np、pq、qm、mn，那么mnpq就是垂直于ab的三棱錐vabc的截面，易知mnpq是平行四邊形，又vabc，pqva，npbc，pqpn，故截面mnpq是矩形11正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為2，內(nèi)有一個(gè)球與它的四個(gè)面都相切(如圖)求：(1)這個(gè)正三棱錐的外表積；(2)這個(gè)正三棱錐內(nèi)切球的外表積與體積解：(1)底面正三角形內(nèi)中心到一邊的距離為××2，那么正棱錐側(cè)面的斜高為.s側(cè)3××2×9.s全s側(cè)s底9××(2)296.(2)設(shè)正三棱錐pabc的內(nèi)切球球心為o，連結(jié)op、oa、ob、oc，而o點(diǎn)到三棱錐的四個(gè)面的距離都為球的半徑r.vpabcvopabvopbcvopacvoabcs側(cè)·rsabc·rs全·r(32)r.又vpabc×××(2)2×12，(32)r2，得r2.s內(nèi)切球4(2)2(4016)8(52).v內(nèi)切球(2)3(922).12(1)將3個(gè)半徑為1的球和一個(gè)半徑為1的球疊為兩層放在桌面上，上層只放一個(gè)較小的球，四個(gè)