（整理版）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)71不等式的性質(zhì)及解法

1、【走向高考】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 7-1 不等式的性質(zhì)及解法但因?yàn)闇y(cè)試 新人教b版r，現(xiàn)給出以下五個(gè)條件：ab2；ab>2；ab>2；ab>1；logab<0，其中能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件為()a bc d答案b解析ab2可能有ab1；ab>2時(shí)，假設(shè)a1，b1，那么ab2矛盾；ab>2可能a<0，b<0；ab>1，可能a<0，b<0；logab<0，0<a<1，b>1或a>1,0<b<1，故能推出2(文)(·湖北八校聯(lián)考)假設(shè)a<b<0，那么以下不等式

2、中不一定成立的是()a.> b.>c.> d.|a|>b答案b解析取a2，b1，逐一檢驗(yàn)即可知選b.(理)(·遼寧六校?？?假設(shè)a>b，那么以下不等式正確的選項(xiàng)是()a.< ba3>b3ca2>b2 da>|b|答案b解析假設(shè)a1，b3，那么>，a2<b2，a<|b|，知a、c、d錯(cuò)誤；對(duì)于函數(shù)f(x)x3，f (x)3x20，故函數(shù)f(x)x3為增函數(shù)，假設(shè)a>b，那么a3>b3，應(yīng)選b.3(·重慶二診)設(shè)0<b<a<1，那么以下不等式成立的是()aab<b2<

3、;1 b.<()a<()bca2<ab<1 db<a<0答案b解析依題意得abb2b(ab)>0，ab>b2，因此a不正確；同理可知c不正確；由函數(shù)y()x在r上是減函數(shù)得，當(dāng)0<b<a<1時(shí)，有()0>()b>()a>()1，即<()a<()b，因此b正確；同理可知d不正確綜上所述，選b.點(diǎn)評(píng)可取特值a，b檢驗(yàn)4(文)(·青島模擬)不等式ax2bx10的解集是，那么不等式x2bxa<0的解集是()a(2,3) b(，2)(3，)c(，) d(，)(，)答案a解析由題意知、是方程ax

4、2bx10的根，由韋達(dá)定理得，()，×().a6，b5，不等式x2bxa<0即為x25x6<0，2<x<3.(理)(·山東肥城聯(lián)考)關(guān)于x的不等式x2ax20a2<0任意兩個(gè)解的差不超過(guò)9，那么a的最大值與最小值的和是()a2b1c0d1答案c解析方程x2ax20a20的兩根是x14a，x25a，那么由關(guān)于x的不等式x2ax20a2<0任意兩個(gè)解的差不超過(guò)9，得|x1x2|9a|9，即1a1，且a0，應(yīng)選c.5(文)(·湘潭月考)不等式x2的解集是()a(，0(2,4) b0,2)4，)c2,4) d(，2(4，)答案b解析當(dāng)x

5、2>0，即x>2時(shí)，不等式可化為(x2)24，x4；當(dāng)x2<0，即x<2時(shí)，不等式可化為(x2)24，0x<2.點(diǎn)評(píng)去分母解不等式必須先考慮分母的符號(hào)(理)假設(shè)關(guān)于x的不等式(m1)x<的解集為x|0<x<2，那么實(shí)數(shù)m的值是()a. b1c2 d0答案c解析在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y和y(m1)x的圖象，結(jié)合題意及圖象可知，函數(shù)y(m1)x的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,2)，即有2(m1)2，求得m2.應(yīng)選c.6(文)(·泉州質(zhì)檢)a1，a2(0,1)，記ma1a2，na1a21，那么m與n的大小關(guān)系是()am<n bm>nc

6、mn d不確定答案b解析由題意得mna1a2a1a21(a11)(a21)>0，故m>n，選b.(理)0<a<，且m，n，那么m、n的大小關(guān)系是()am<n bm>ncmn d不確定答案b解析0<a<，ab<1，a>0，b>0，mn>0，m>n.7(文)不等式|>的解集為a，不等式|log2x|<2的解集為b，那么ab_.答案x|<x<1解析|>，<0，2<x<1，|log2x|<2，2<log2x<2，<x<4，abx|<x<

7、1(理)(·湖北黃岡)假設(shè)規(guī)定|adbc|，那么不等式log<0的解集為_(kāi)答案(0,1)(1,2)解析據(jù)題意|x1|，不等式log<0化為log|x1|<0，0<|x1|<1，1<x<2或0<x<1.8(·海淀抽檢)假設(shè)關(guān)于x的不等式4x2x1a0在1,2上恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)答案(，0解析4x2x1a0在1,2上恒成立，4x2x1a在1,2上恒成立令y4x2x1(2x)22×2x11(2x1)21.1x2，22x4.由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)2x2，即x1時(shí)，y有最小值0，a(，09(文)f(x)，

8、那么不等式xf(x)x2的解集是_答案(，1解析原不等式化為或它們的解集分別為0,1，(，0)，取并集得原不等式的解集為(，1(理)(·江西聯(lián)考)符號(hào)函數(shù)sgnx那么不等式(x1)sgnx>2的解集是_答案x|x>1或x<3解析當(dāng)x>0時(shí)，x1>2，所以x>1；當(dāng)x0時(shí)，無(wú)解；當(dāng)x<0時(shí)，x1>2，所以x<3，綜上可知原不等式的解集是x|x>1或x<310關(guān)于x的不等式>1(1)解這個(gè)不等式；(2)當(dāng)此不等式的解集為x|x>5時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值解析(1)原不等式可化為(m1)x>m22m5假設(shè)m<

9、1且m0，那么不等式的解為x<；假設(shè)m>1，那么不等式的解為x>；假設(shè)m1，那么不等式的解為xr.(2)如果原不等式的解為x>5，那么m7即原不等式解集為x|x>5時(shí)，m的值為7.11.(文)(·四川成都期末)a>b>0，且ab1，設(shè)c，plogca，nlogcb，mlogcab，那么有()ap<m<n bm<p<ncn<p<m dp<n<m答案a解析因?yàn)閍>b>0，且ab1，所以a>1,0<b<1，ab>22，c<1，所以logca<logcab

10、<logcb，即p<m<n，選a.(理)(·山東臨沂模擬)0<a<b，且ab1，那么以下不等式中，正確的選項(xiàng)是()alog2a>0 b2ab<c2< dlog2alog2b<2答案d解析當(dāng)a，b時(shí)a不成立；對(duì)b有2ab<2ab<21ab<1，又ab1，可得a<0，與a>0矛盾；對(duì)c有2<2<21<1，與>2(ab，且a>0，b>0)矛盾，應(yīng)選d.12(·海南三亞聯(lián)考)p：xr，mx220，q：xr，x22mx1>0，假設(shè)pam1 bm1cm1或m1

11、d1m1答案a解析p由p：xr，mx222為假，得xr，mx22>0，m0. 由q：xr，x22mx1>0為假，得x0r，x2mx010，(2m)240m21m1或m1. 由和得m1，應(yīng)選a.13(文)(·東營(yíng)模擬)xr，a(x3)(x7)，bx29x20，那么a、b的大小關(guān)系為()aa>b babca<b d與x有關(guān)答案d解析ab(x3)(x7)(x29x20)x1，當(dāng)x>1時(shí)a>b，當(dāng)x1時(shí)ab，當(dāng)x<1時(shí)a<b，應(yīng)選d.(理)(·吉林聯(lián)考)實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足bc64a3a2，cb44aa2，那么a、b、c的大小關(guān)系是()

12、acb>a ba>cbcc>b>a da>c>b答案a解析解法1：特值法：令a0，那么b1，c5，c>b>a，排除b、d；令cb，那么a2，bc5，也滿(mǎn)足b>a，排除c，選a.解法2：cb44aa2(2a)20，cb，兩式作差得2b22a2，即b1a2，1a2a2>0，1a2>a，b>a，cb>a.14(·珠海模擬)b>a>0，x>y>0，求證：>.解析x>y>0，0<<，b>a>0，0<<，1<1<1，即1<&

13、lt;，>.15某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺(tái))，其總本錢(qián)為g(x)(萬(wàn)元)，其中固定本錢(qián)為2萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)本錢(qián)為1萬(wàn)元(總本錢(qián)固定本錢(qián)生產(chǎn)本錢(qián))；銷(xiāo)售收入r(x)(萬(wàn)元)滿(mǎn)足：r(x)，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律(1)要使工廠有贏利，產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使贏利最多？解析依題意，g(x)x2設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為f(x)，那么f(x)23.2x2.8>0即x28x7<0，得1<x<7，1<x5.當(dāng)x>5時(shí)，解不等式8.2x>0，得 x&l

14、t;8.2，綜上所述，要使工廠贏利，x應(yīng)滿(mǎn)足1<x<8.2，即產(chǎn)品產(chǎn)量應(yīng)控制在大于100臺(tái)，小于820臺(tái)的范圍內(nèi)(2)0x5時(shí)，f(x)0.4(x4)2所以，當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，贏利最多*16.(文)(·北京海淀區(qū)診斷)函數(shù)f(x)(ax1)ex，ar.(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；(2)假設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析(1)因?yàn)閒 (x)(axa1)ex，所以當(dāng)a1時(shí)，f (x)xex，令f (x)0，那么x0，所以f(x)，f (x)的變化情況如下表：x(，0)0(0，)f (x)0f(x) 極小值所以x0時(shí)，f(x

15、)取得極小值f(0)1.(2)因?yàn)閒 (x)(axa1)ex，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)增函數(shù)，所以f (x)0對(duì)x(0,1)恒成立又ex>0，所以只要axa10對(duì)x(0,1)恒成立，解法一：設(shè)g(x)axa1，那么要使axa10對(duì)x(0,1)恒成立，只要成立，即，解得a1.解法二：要使axa10對(duì)x(0,1)恒成立，因?yàn)閤>0，所以a對(duì)x(0,1)恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，g(x)1，a1.(理)函數(shù)f(x)x4bx3cx2dxe(xr)在x0和x1處取得極值(1)求d的值及b，c的關(guān)系式(用c表示b)，并指出c的取值范圍；(2)假設(shè)函數(shù)f(x)在

16、x0處取得極大值判斷c的取值范圍；假設(shè)此時(shí)函數(shù)f(x)在x1時(shí)取得最小值，求c的取值范圍解析(1)f (x)2x33bx22cxd，又f (0)f (1)0，.f (x)2x32(c1)x22cx，即f (x)2x(x1)(xc)，f(x)在x0和x1處取得極值c0且c1，即c的取值范圍是cr|c0且c1(2)f (x)2x(x1)(xc)，(c,0)時(shí)f (x)>0，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f (x)<0，f(x)在x0處取得極大值；假設(shè)0<c<1，當(dāng)x(，0)時(shí)f (x)<0，當(dāng)x(0，c)時(shí)f (x)>0，f(x)在x0處取得極小值；假設(shè)c>1，當(dāng)x(

17、，0)時(shí)f (x)<0，當(dāng)x(0,1)時(shí)f (x)>0，f(x)在x0處取得極小值綜上，假設(shè)f(x)在x0處取得極大值，那么c的范圍為(，0)假設(shè)c<0，當(dāng)x(，c)時(shí)f (x)<0，x(c,0)時(shí)f (x)>0，x(0,1)時(shí)f (x)<0，x(1，)時(shí)f (x)>0，函數(shù)f(x)只能在xc或x1處取得最小值要使f(x)在x1處取得最小值，只要使得f(c)f(1)c4c3ece.c42c32c10，即(c1)3(c1)0.c<0，1c<0，即c的取值范圍是1,0)1(·全國(guó)文)設(shè)alog32，bln2，c5，那么()aabc b

18、bcaccab dcba答案c解析解法1：alog32，0<ln2<1，ln3>1，a<ln2b，即a<b，又c5，2>224>3，ln2>ln3，故c<a，c<a<b.解法2：a<b比擬同上a，c，log23<2而>2，log23<，a>c，c<a<b.2(·山東臨沂一模)>1的一個(gè)充分不必要條件是()ax>y bx>y>0cx<y dy<x<0答案b3(·海淀模擬)二次函數(shù)f(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且1f(1)2,3f(1)4，那么