（整理版）高考數(shù)學(xué)向量與解析幾何結(jié)合解答題精選

1、09屆高考數(shù)學(xué)向量與解析幾何結(jié)合解答題精選 平面向量與解析幾何的結(jié)合通常涉及到夾角、平行、垂直、共線、軌跡等問題的處理，目標(biāo)是將幾何問題坐標(biāo)化、符號(hào)化、數(shù)量化，從而將推理轉(zhuǎn)化為運(yùn)算。或者考慮向量運(yùn)算的幾何意義，利用其幾何意義解決有關(guān)問題。3，0，3，0，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)m滿足：10。1求動(dòng)點(diǎn)m的軌跡c；2假設(shè)點(diǎn)p、q是曲線c上任意兩點(diǎn)，且·=0，求的值【解】1由10知：動(dòng)點(diǎn)m到兩定點(diǎn)f1和f2的距離之和為10xqpyo根據(jù)橢圓的第一定義：動(dòng)點(diǎn)m的軌跡為橢圓：2點(diǎn)p、o是上任意兩點(diǎn)設(shè)p()，q()注意：這是點(diǎn)在橢圓上的一種常規(guī)設(shè)法，也是橢圓的參數(shù)方程的一個(gè)應(yīng)用·=0 得：0

2、 而、都可以用、的三角函數(shù)表示，利用可以解得：2.：過點(diǎn)a0，1且方向向量為1，k的直線l與c：相交與m、n兩點(diǎn)。1求實(shí)數(shù)k的取值范圍；2求證：·為定值；3假設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，且·12，求k的值?！窘狻恐本€l過點(diǎn)a0，1且方向向量為1，k直線l的方程為：ykx1 注意：這里方向向量即直線的斜率將其代入c：，得：由題意：得：注意：這里用了直線和方程組成方程組，方程有兩根；此題還可以用圓與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，d<r來解2利用切割線定理可以證明|·|=7,at為切線，t為切點(diǎn)。根據(jù)向量的運(yùn)算：·|·|·cos007為定值。注意：此題也可以設(shè)

3、出m、n的坐標(biāo)，把、用坐標(biāo)表示，由利用韋達(dá)定理來證明3設(shè)m，n，那么由得：· 12k1代入檢驗(yàn)符合題意3.：o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)f、t、m、p1滿足=(1,0),=(1，t)，=,。1當(dāng)t變化時(shí)，求點(diǎn)p1的軌跡方程；2假設(shè)p2是軌跡上不同與p1的另一點(diǎn)，且垂直非零實(shí)數(shù)，使得=·求證：+=1【解】設(shè)p1x，y，那么由：=得m是線段ft的中點(diǎn)，得mx，y，又2，t，1x，ty 2xt(y)0 1x·0ty·10化簡(jiǎn)得：ty 由、得： 注意：這里用了參數(shù)方程的思想求軌跡方程；也可以利用向量的幾何意義，利用拋物線的定義判斷軌跡為拋物線，從而求解。2易知f1，0是拋物

4、線的焦點(diǎn)，由=·，得f、p1、p2三點(diǎn)共線，即直線p1p2為過焦點(diǎn)f的弦設(shè)p1、p2,直線p1p2的方程為：yk(x1)代入得： 那么·1，+1注意：這里利用拋物線的定義，把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離；利用了韋達(dá)定理進(jìn)行證明。經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)斜率k不存在時(shí)，結(jié)論也成立。4.，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，=1，且與的夾角為600，a、o、b順時(shí)針排列，點(diǎn)e、f滿足=，點(diǎn)g滿足1當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)g的軌跡方程；2求的最小值?！窘狻?，點(diǎn)g是ef的中點(diǎn)，()()與的夾角為600，|2，·|··cos6001設(shè)，那么或不合，舍設(shè)gx，y，那么消去得：2×42的最小

5、值為當(dāng)時(shí)等號(hào)成立5.如圖，點(diǎn)fa，0a>0，點(diǎn)p在y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)m在x軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)n為動(dòng)點(diǎn)，且·0，1求點(diǎn)n的軌跡c；2過點(diǎn)fa，0的直線l不與x軸垂直與曲線c交于a、b兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)ka，0，與的夾角為，求證0<<.【解】1設(shè)點(diǎn)p0，p，mm,0，那么m，p，a，p·0 設(shè)nx，y，由得 即消去p得： xmpyonf2設(shè)ab的方程為：yk(xa)，代入得：，設(shè)a、b，那么：a，a，··>0與的夾角為，與不共線，那么0cos>0 0<<x，0、1，y，滿足：()()1求點(diǎn)px，y的軌跡方程；2假設(shè)直線l：ykxm k

6、m0與所求曲線c交于a、b兩點(diǎn)，d0，1且,求m的取值范圍?！窘狻?()() ()·()00 即為所求曲線的軌跡方程。2設(shè)a、b，由得： 那么 ， 即：把代入，解得m由得：12()>0把代入化簡(jiǎn)得：>0 m>4或m<0又m k00>m或m>4為所求的m的取值范圍。h3，0，點(diǎn)p在y軸上，點(diǎn)q在x軸正半軸上，點(diǎn)m在直線pq上，且·0，1當(dāng)p在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)m的軌跡方程；2過點(diǎn)t1，0作直線l交軌跡c與a、b兩點(diǎn)，假設(shè)在x軸上垂直一點(diǎn)e，使,且與的夾角為600，求的值【解】設(shè)mx，y，由得p、q由·0得： 點(diǎn)q在x軸正半軸上，x

7、>0即所求的軌跡方程為：x>0拋物線去掉頂點(diǎn)2設(shè)直線l：yk(x1)k0，代入得： 設(shè)a、b，那么 線段ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為線段ab的垂直平分線方程為：(x) 在中，令y0，得 (與x軸的交點(diǎn)),且與的夾角為600，abe為等邊三角形點(diǎn)e到直線ab的距離為|ab|而|ab|= 解得： 代入 從而8.在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)o是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a滿足4，2，點(diǎn)集sp|p為平面內(nèi)的點(diǎn)且滿足條件：|pf1|pf2|=21求點(diǎn)a的坐標(biāo)；2假設(shè)p1、p2s，且，又點(diǎn)q滿足·,求點(diǎn)q的軌跡方程。【解】設(shè)a，那么，4，2，即a2，12由|pf1|pf2|=2得點(diǎn)p的軌跡是以f1、f2為焦點(diǎn)的雙曲線的一

8、支即集合s所表示的圖形其方程為：p1、p2s，p1、p2都在雙曲線上。，即點(diǎn)a、p1、p2三點(diǎn)共線又·知：q是線段p1p2的中點(diǎn)。問題轉(zhuǎn)化為：過點(diǎn)a作直線交雙曲線與p1、p2兩點(diǎn)，求p1p2的中點(diǎn)q的軌跡方程。按求弦的中點(diǎn)的軌跡方法可得；9.如圖，拋物線上有兩點(diǎn)a、b，且·0，又0，2，1求證：2假設(shè)2·,求ab所在直線方程。【解】由題意得：a、b·0， ，····20即：【解題回憶】此題表達(dá)了向量方法證明三點(diǎn)共線問題的一般方法。此題的實(shí)質(zhì)是課本上一道題的改編，原題為：過拋物線的頂點(diǎn)o作兩條互相垂直的弦oa、ob，

9、與拋物線交于a、b兩點(diǎn)，求證ab必過定點(diǎn)定點(diǎn)為ab與x軸的交點(diǎn)22· b為或，得或ab的方程為：y±x210直線l過點(diǎn)1，0，且方向向量2，2，直線m過原點(diǎn)o，其方向向量為1，k，且·1，中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓e與直線l相交于a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)m滿足，直線m過點(diǎn)m，橢圓e上存在一點(diǎn)n，與橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，求橢圓e的方程?！敬鸢浮克伎碱}：xayof·nbced1橢圓a>b>0的右焦點(diǎn)為f，直線l經(jīng)過點(diǎn)e()，直線l的方向向量為0,1，其中c，a、b為橢圓上的兩點(diǎn)，且·<0，點(diǎn)c在l上，且。線段ef的中點(diǎn)為n，求證：，n