《控制工程》傳遞函數(shù)解析

1、第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 主要內容：主要內容：1. 系統(tǒng)微分方程的建立及非線性方程的線性化系統(tǒng)微分方程的建立及非線性方程的線性化2. 傳遞函數(shù)的定義、性質及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的定義、性質及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)3. 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖及簡化系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖及簡化4. 相似原理相似原理 為了揭示系統(tǒng)的結構、參數(shù)與動態(tài)性能之間的關系，從而更好為了揭示系統(tǒng)的結構、參數(shù)與動態(tài)性能之間的關系，從而更好地研究與分析系統(tǒng)的特性，這就要求建立系統(tǒng)的數(shù)學摸型。地研究與分析系統(tǒng)的特性，這就要求建立系統(tǒng)的數(shù)學摸型。 數(shù)學模型：用以描述系統(tǒng)特性，揭示變量間的關系。指的是數(shù)學模型：用以描述系統(tǒng)特性，揭示變量

2、間的關系。指的是動動態(tài)過程中系統(tǒng)各變量間的數(shù)學表達式。同一系統(tǒng)在不同的域中有不態(tài)過程中系統(tǒng)各變量間的數(shù)學表達式。同一系統(tǒng)在不同的域中有不同的數(shù)學模型：同的數(shù)學模型： 傳遞函數(shù)和頻率特性求解方便，便于直接在復頻域中研究傳遞函數(shù)和頻率特性求解方便，便于直接在復頻域中研究系統(tǒng)的動態(tài)特性。系統(tǒng)的動態(tài)特性。 時域數(shù)學模型：時域數(shù)學模型： 微分方程微分方程 （連續(xù)系統(tǒng)（連續(xù)系統(tǒng) ） 差分方程差分方程 （離散系統(tǒng)）（離散系統(tǒng)） 狀態(tài)方程狀態(tài)方程頻域數(shù)學模型：頻域數(shù)學模型： 頻率特性頻率特性 復數(shù)域數(shù)學模型：復數(shù)域數(shù)學模型： 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) （連續(xù)系統(tǒng)（連續(xù)系統(tǒng) ） 脈沖傳遞函數(shù)（離散系統(tǒng)）脈沖傳遞函數(shù)（離

3、散系統(tǒng)）建立數(shù)學模型的方法有：分析法和實驗法。見建立數(shù)學模型的方法有：分析法和實驗法。見P27 分析法：分析法：根據(jù)系統(tǒng)和元件所遵循的有關定律推導出數(shù)學根據(jù)系統(tǒng)和元件所遵循的有關定律推導出數(shù)學表達式，進而建立數(shù)學模型；表達式，進而建立數(shù)學模型； 實驗法：根據(jù)實驗數(shù)據(jù)進行整理，并擬合出比較接近實際實驗法：根據(jù)實驗數(shù)據(jù)進行整理，并擬合出比較接近實際系統(tǒng)的數(shù)學模型。系統(tǒng)的數(shù)學模型。第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 1分析系統(tǒng)的工作原理，找出系統(tǒng)的輸入、輸出及中間分析系統(tǒng)的工作原理，找出系統(tǒng)的輸入、輸出及中間變量的關系。變量的關系。一、微分方程的列寫步驟一、微分方程的列寫步驟力學力學牛頓定律牛頓定律 3

4、消去中間變量，求出輸入量與輸出量之間的微分方程，消去中間變量，求出輸入量與輸出量之間的微分方程，并化成標準形式（輸出量和輸入量的各導數(shù)項按降階排列，并化成標準形式（輸出量和輸入量的各導數(shù)項按降階排列，與輸入有關的各項放在方程右邊，與輸出有關的各項放在方與輸入有關的各項放在方程右邊，與輸出有關的各項放在方程左邊。）程左邊。） 2從系統(tǒng)輸入端開始，依次列寫各元件（環(huán)節(jié)）的運動從系統(tǒng)輸入端開始，依次列寫各元件（環(huán)節(jié)）的運動方程，并考慮相鄰兩元件間的負載效應方程，并考慮相鄰兩元件間的負載效應。 電學電學基爾霍夫定律基爾霍夫定律2-1 2-1 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程4非線性微分方程線性化。非線性微

5、分方程線性化。 第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) )(tymFm 1221()()CFcvcyycyy （ 壓壓 ）或或（ 拉拉 ）1 1、機械平移系統(tǒng)（即、機械平移系統(tǒng)（即m m、c c、k k系統(tǒng)）系統(tǒng)）原則：根據(jù)牛二定律列寫相應的動力學方程原則：根據(jù)牛二定律列寫相應的動力學方程質量質量m y(t)m彈簧彈簧k y1y2k壓彈簧：壓彈簧：Fk=k(y1-y2)拉彈簧：拉彈簧： Fk=k(y2-y1)阻尼阻尼c 壓：壓：說明說明y1要大于要大于y2，這才有壓的效果，這才有壓的效果其中其中y1與與y2之差為彈簧的凈形變量之差為彈簧的凈形變量y1y2c2 2、電氣無源網(wǎng)絡、電氣無源網(wǎng)絡 （R R、

6、L L、C C系統(tǒng)）系統(tǒng)）電阻電阻R R i(t)R( )( )RutRi t ( )( )LutL i t 1( )Cutid tc 電感電感L L 電容電容C C LC第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 質量質量彈簧彈簧阻尼系統(tǒng)阻尼系統(tǒng)m my y( (t t) )f f( (t t) )c ck k圖圖2-1 + + +00)0()0()()()()(yyyytftKytyCtym.例例1：第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) L、C、R 組成的電路如圖，列出以組成的電路如圖，列出以u1為為R RC Cu u2 2(t)(t)i(t)i(t)L Lu u1 1(t)(t)輸入、輸入、u2為輸出的電

7、氣方程為輸出的電氣方程 解：由解：由 KVLKVL 有：有： + + + dtduCiudtdiLRiu221,消去中間變量消去中間變量i ：222221udtudCLdtduCRu+ + + 寫成微分方程標準形式：寫成微分方程標準形式：12222uudtduRCdtudLC + + +例例2：2221( )( )( )( )LCutRCututut+ + + 第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 二、線性定常系統(tǒng)及疊加原理二、線性定常系統(tǒng)及疊加原理2系統(tǒng)、輸入、輸出三者關系的微分方程的標準形式：系統(tǒng)、輸入、輸出三者關系的微分方程的標準形式： )()()(00) 1(01)(0tXatXatXann

8、nn+ + + + )()(0) 1(1)(tXbXbtXbimimmim+ + + + X X0 0(t)(t)系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出 X Xi i(t)(t)系統(tǒng)輸入系統(tǒng)輸入3根據(jù)系統(tǒng)微分方程對系統(tǒng)進行分類根據(jù)系統(tǒng)微分方程對系統(tǒng)進行分類 1）線性系統(tǒng)：）線性系統(tǒng)：方程只包含變量方程只包含變量X X0 0(t)(t)、X Xi i(t)(t)的各階導數(shù)的各階導數(shù) a線性定常系統(tǒng)：線性定常系統(tǒng)：ana0 ；bmb0為常數(shù)為常數(shù) b線性時變系統(tǒng)：線性時變系統(tǒng)：ana0 ；bmb0為時間的函數(shù)為時間的函數(shù) 2）非線性系統(tǒng)：）非線性系統(tǒng)：方程中含有非方程中含有非X X0 0(t)(t)、X Xi i(t)

9、(t)各階導數(shù)的其它各階導數(shù)的其它函數(shù)形式函數(shù)形式. 1.當系統(tǒng)的數(shù)學模型能用當系統(tǒng)的數(shù)學模型能用線性微分方程描述時，線性微分方程描述時， 該系統(tǒng)稱為該系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)；（疊加原理）線性系統(tǒng)；（疊加原理）若微分方程的系數(shù)為常數(shù)，稱該系統(tǒng)為若微分方程的系數(shù)為常數(shù)，稱該系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。線性定常系統(tǒng)。X Xi i1 1( (t t) )A AX X0101( (t t) )X Xi i1 1( (t t)X X0101( (t t) )X Xi i2 2( (t t) )A AX X0202( (t t) )X Xi i2 2( (t t)X X0202( (t t) )X Xi i1 1( (

10、t t) )A AX Xi i2 2( (t t) )X X0101( (t t) )X X0202( (t t) )aXaXi i1 1( (t t)+)+bXbXi2i2( (t t)aXaX0101( (t t)+)+bXbX0202( (t t) )4線性系統(tǒng)滿足疊加原理線性系統(tǒng)滿足疊加原理000200020000( ) 2 ( ) 4 ( )5 ( ) 8 ( )( ) 2 ( ) 4 ( )5( ) 8 ( )( ) 2( ) 4 ( )5( ) 8 ( )iiiiiix tx tx tx tx tx tx tx tt x tx tx tx x tx tt x tx t+線性定常系

11、統(tǒng)線性時變系統(tǒng)非線性系統(tǒng) 意義：意義：對于線性系統(tǒng)，各個輸入產生的輸出是互不影響的。因對于線性系統(tǒng)，各個輸入產生的輸出是互不影響的。因此，在分析多個輸入加在線性系統(tǒng)上而引起的總輸出時，可以先分此，在分析多個輸入加在線性系統(tǒng)上而引起的總輸出時，可以先分析由單個輸入產生的輸出，然后，把這些輸出疊加起來，則可求得析由單個輸入產生的輸出，然后，把這些輸出疊加起來，則可求得總的輸出?？偟妮敵?。第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 其實質是物理環(huán)節(jié)之間的信息反饋作用。其實質是物理環(huán)節(jié)之間的信息反饋作用。 兩個或兩個以上環(huán)節(jié)（或子系統(tǒng)）組成一個系統(tǒng)時，兩個或兩個以上環(huán)節(jié)（或子系統(tǒng)）組成一個系統(tǒng)時， 若其中一環(huán)節(jié)的

12、存在使另一環(huán)節(jié)在相同輸入下的輸出受到影若其中一環(huán)節(jié)的存在使另一環(huán)節(jié)在相同輸入下的輸出受到影響，此影響稱負載效應。響，此影響稱負載效應。i i1 1(t)(t)c c2 2u u2 2(t)(t)u u1 1(t)(t)c c1 1i i2 2(t)(t)R1R1R2R2圖圖2-32-3例：例：由兩級串聯(lián)的由兩級串聯(lián)的 RC 電路組成的濾波網(wǎng)絡，試寫出以電路組成的濾波網(wǎng)絡，試寫出以u1(t)為輸入，為輸入，u2(t)為輸出的系統(tǒng)微分方程。為輸出的系統(tǒng)微分方程。三、負載效應三、負載效應第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) + + + + dtiCudtiiCuiRudtiiCiR222211222121

13、1111)(1)(1解：把兩個解：把兩個RC電路當作整體來考慮電路當作整體來考慮消去中間變量消去中間變量i 1、i 2 )()()()()(12221221122211tututuCRCRCRtuCRCR + + + + + i i1 1(t)(t)c c2 2u u2 2(t)(t)u u1 1(t)(t)c c1 1i i2 2(t)(t)R1R1R2R2第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) C C1 1u u1 1(t)(t)i i1 1(t)(t)u u1 1(t)(t)R R1 1 + + dtiCuudtiCiR1111111111C C2 2u u2 2(t)(t)i i2 2(t)(

14、t)uu1 1(t)(t)R R2 2 + + dtiCuudtiCiR2221222211消去中間變量消去中間變量i 1、i 2、u 1：錯誤錯誤若分開考慮：若分開考慮： 圖圖2-4正確正確112221122221( )()( )( )( )R C R C utR CR Cututu t+11222112212221( )()( )( )( )R C R C utR CR CR Cututut+第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 四、非線性微分方程線性化四、非線性微分方程線性化（自己看）（自己看） 能進行線性化的條件：能進行線性化的條件：A、非線性系統(tǒng)有一穩(wěn)定工作點、非線性系統(tǒng)有一穩(wěn)定工作點 B

15、、變化范圍小、變化范圍小 C、典型的非線性系統(tǒng)不能進行線性化。、典型的非線性系統(tǒng)不能進行線性化。 非線性方程線性化的方法：非線性方程線性化的方法： 1、確定預定工作點；、確定預定工作點； 2、在工作點附近將非線性方程展開成、在工作點附近將非線性方程展開成Taylor級數(shù)形式；級數(shù)形式； 3、忽略高于一階項；、忽略高于一階項； 4、表示成增量方程的形式。、表示成增量方程的形式。 注意：注意： 1、非線性項線性化后得到的微分方程是增量形式的微分、非線性項線性化后得到的微分方程是增量形式的微分方程；方程； 2、線性化的結果與系統(tǒng)的預定工作點有關；、線性化的結果與系統(tǒng)的預定工作點有關； 3、非線性項線

16、性化必須滿足連續(xù)性和小偏差的條件。、非線性項線性化必須滿足連續(xù)性和小偏差的條件。即即P ( x0, y0 ) 點曲線的斜率點曲線的斜率 xxfxfD D )()(0dxdf0 xxyD D D Ddxdf0 x即K dxdf0 x令令 xKyD D D D則則 增量方程增量方程 若令若令 x=x, y=y，則，則y = K x線性化方程（增量方程）線性化方程（增量方程） 1系統(tǒng)由單變量非線性函數(shù)所描述系統(tǒng)由單變量非線性函數(shù)所描述 y= f (x) y(t):輸出輸出x(t):輸入輸入 222000! 21)()(xdxfdxdxdfxfxfxxD D+ +D D+ + LLLL+ + +333

17、0! 31xdxfdxD DxdxdfxfD D+ + )(00 x第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 節(jié)流口面積梯度，節(jié)流口面積梯度， 為油密度，試以為油密度，試以Q Q 與與P P 為變量（為變量（r rw wpXcQ22 P57 2.6P57 2.6滑閥節(jié)流口流量方程為滑閥節(jié)流口流量方程為 ， 式中式中Q 為通過節(jié)流閥流口的流量；為通過節(jié)流閥流口的流量；P 為節(jié)流閥流口的前為節(jié)流閥流口的前后油壓差，后油壓差，X2為節(jié)流閥的位移量，為節(jié)流閥的位移量，C 為流量系數(shù)，為流量系數(shù)，為為即將即將Q 作為作為P 的函數(shù)）將節(jié)流閥流量方程線性化。的函數(shù)）將節(jié)流閥流量方程線性化。r rw wPXCQ22

18、解解: 設（設（P 0、Q 0）為工作點）為工作點 PPPQQD D D D0PPXCD D 0221r rw w令令Q = Q , P=P PPXCQD D r rw w022則則例例:第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 2非線性系統(tǒng)輸出非線性系統(tǒng)輸出 z(t) 是兩個變量是兩個變量 x(t) 和和 y(t)的函數(shù)，即的函數(shù)，即 z=f(x, y) 1）確定工作點）確定工作點P(x 0, y 0, z 0) 2）在工作點附近展開成泰勒級數(shù)并忽略高階項）在工作點附近展開成泰勒級數(shù)并忽略高階項 LL+ +D D + +D D + + yyfxxfyxfyxfZyx00,00),(),(yx00,D

19、D + +D D yyfxxfyxfyx00,00),(yx00, ),(),(00yxfyxfZ D DD D + +D D yyfxxfyx00,yx00, yKxKzyXD D+ +D D D DyKxKzyX+ + ，第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 232xyy + +。將將 線性化，工作點為線性化，工作點為P（x0, y0） ),(322yxfxyy + + 解：令解：令 06xKX xfyx 00,2 yKyf yx00,，例例:yyfxxfyyxD D + +D D D D00,yx00,則則。yxXyD D D D D D260 。)(6)(2)(0txxtyty + +即即y

20、xXy260 。第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 2-2 2-2 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)是描述系統(tǒng)的動態(tài)關系的另一種傳遞函數(shù)是描述系統(tǒng)的動態(tài)關系的另一種數(shù)學模型，是古數(shù)學模型，是古典控制理論對線性系統(tǒng)進行研究、典控制理論對線性系統(tǒng)進行研究、分析與綜合的基本數(shù)學分析與綜合的基本數(shù)學工具，是時域分析、頻域工具，是時域分析、頻域分析及穩(wěn)定性分析的基礎，也是分析及穩(wěn)定性分析的基礎，也是古典控制理論進行古典控制理論進行系統(tǒng)綜合設計的基礎，因此，十分重要。系統(tǒng)綜合設計的基礎，因此，十分重要。第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 定義：定義：對于單輸入、單輸出線性定常系統(tǒng)，當輸入對于單輸入、單輸出線性定常系統(tǒng)，當

21、輸入換與輸入量的拉氏變換之比。換與輸入量的拉氏變換之比。 輸出的初始條件為零時，其輸出量的拉氏變輸出的初始條件為零時，其輸出量的拉氏變設線性定常系統(tǒng)的微分方程為：設線性定常系統(tǒng)的微分方程為： )()()(0) 1(1)(txbtxbtxbimmmimi+ + + + LL)()()(00) 1(01)(0txatxatxannnn+ + + + LL式中：式中：a na 0, b mb 0 均為常系數(shù)均為常系數(shù) x 0 (t)為系統(tǒng)輸出量，為系統(tǒng)輸出量，x i(t)為系統(tǒng)輸入量為系統(tǒng)輸入量 一、定義一、定義第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 若輸入、輸出的初始條件為零，即若輸入、輸出的初始條件為零

22、，即 0)0()(0 KxK = 0, 1 , , n1 0)0()(i KxK = 0, 1 , , m1 對微分方程兩邊取拉氏變換得：對微分方程兩邊取拉氏變換得：( () )(011sXbsbsbimmmm+ + + + LL( () )(0011sXasasannnn+ + + + LL則該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)則該系統(tǒng)的傳遞函數(shù) G(S) 為：為：0110110)()()(asasassbsbsXsXsGnnnnmmmmi+ + + + + + + LLLL（nm） )()()(00) 1(01)(0txatxatxannnn+ + + + LL)()()(0) 1(1)(txbtxbtxbi

23、mmmimi+ + + + LL第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)方框圖：傳遞函數(shù)方框圖：G G（s s）X Xi i( (s s) )X X0 0( (s s) )1）列出系統(tǒng)微分方程（非線性方程需線性化）列出系統(tǒng)微分方程（非線性方程需線性化） 2）假設全部初始條件均為零，對微分方程進行拉氏變換）假設全部初始條件均為零，對微分方程進行拉氏變換 3）求輸出量和輸入量的拉氏變換之比）求輸出量和輸入量的拉氏變換之比傳遞函數(shù)，即傳遞函數(shù)，即求傳遞函數(shù)的步驟：求傳遞函數(shù)的步驟：Laplace變換變換右端變量的算子除以右端變量的算子除以左端變量的算子即左端變量的算子即X0(s) / Xi(s)G(

24、s)拉氏反變換拉氏反變換標準標準形式形式微分微分方程方程代數(shù)方程代數(shù)方程傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)X X0 0(s)=G(s)X(s)=G(s)Xi i(S(S) )x x0 0(t)(t)表達式表達式作出相應的輸入輸出關系曲線，然后分析系統(tǒng)的三大性能。作出相應的輸入輸出關系曲線，然后分析系統(tǒng)的三大性能。 第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 質量質量彈簧彈簧阻尼系統(tǒng)阻尼系統(tǒng)m my y( (t t) )f f( (t t) )c ck k圖圖2-52-5令初始條件均為零，令初始條件均為零，方程兩邊取拉氏變換方程兩邊取拉氏變換( () )()(2sFsYkcsms + + +kcsmssFsYsG+ + +

25、21)()()( 例例1:)()()()(tftk ytyctym + + +.第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) L L、R R、C C 電路系統(tǒng)電路系統(tǒng)R RC Cu u2 2(t)(t)i(t)i(t)L Lu u1 1(t)(t)( () )()(1122sUsURCsLCs + + +11)()()(212+ + + RCsLCssUsUsG例例2 2 ：)()()()(1222tututuRCtuLC + + +.第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) m my y( (t t) )K KC Cx xi i( (t t) )圖圖2-72-7()()(2sk xsYKCsmsi + + +kC

26、sm sksXsYsG+ + + 2)()()(例例3 3 ：)(tymffcK .)()()()(txktkytyCtymi + + +.( )( )( )( )ik x ty tcy tmy t 第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 1傳遞函數(shù)和微分方程是一一對應的傳遞函數(shù)和微分方程是一一對應的 微分方程：微分方程：在時域內描述系統(tǒng)的動態(tài)關系（特性）在時域內描述系統(tǒng)的動態(tài)關系（特性） 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：在復頻域內描述系統(tǒng)的動態(tài)關系（特性）在復頻域內描述系統(tǒng)的動態(tài)關系（特性） 2傳遞函數(shù)的分母反映系統(tǒng)本身與外界無關的固有特性，傳遞函數(shù)的分母反映系統(tǒng)本身與外界無關的固有特性，其分子反映系統(tǒng)與外界聯(lián)

27、系。其分子反映系統(tǒng)與外界聯(lián)系。 當輸入位置發(fā)生改變時，分子會改變。系統(tǒng)的穩(wěn)定性由當輸入位置發(fā)生改變時，分子會改變。系統(tǒng)的穩(wěn)定性由分母反映。分母反映。 二、傳遞函數(shù)的性質和特點二、傳遞函數(shù)的性質和特點 3若輸入給定，則輸出完全取決于傳遞函數(shù)，它反映了若輸入給定，則輸出完全取決于傳遞函數(shù)，它反映了系統(tǒng)的傳遞能力。系統(tǒng)的傳遞能力。G G（s s）X Xi i( (s s) )X X0 0( (s s) )()()(0sXsGsXi 第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 4物理性質不同的系統(tǒng)（機械、電氣、液壓）可能物理性質不同的系統(tǒng)（機械、電氣、液壓）可能能用相同數(shù)學模型描述的系統(tǒng)能用相同數(shù)學模型描述的系統(tǒng)

28、相似系統(tǒng)相似系統(tǒng) 應用意義：可用模擬機進行系統(tǒng)研究應用意義：可用模擬機進行系統(tǒng)研究 用形式相同的傳遞函數(shù)來描述用形式相同的傳遞函數(shù)來描述相似原理相似原理 5分母階次常高于分子階次（分母階次常高于分子階次（nm），因為實際系統(tǒng)或），因為實際系統(tǒng)或元件總具有慣性。元件總具有慣性。 關于傳函的幾點說明：關于傳函的幾點說明：1、傳函的概念只適用于線性系統(tǒng)。、傳函的概念只適用于線性系統(tǒng)。2、原則上傳函不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的運動規(guī)律。、原則上傳函不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的運動規(guī)律。3、一個傳函只能表示一個輸入對一個輸出的關系。、一個傳函只能表示一個輸入對一個輸出的關系。4、同一個系統(tǒng)不同的輸入

29、輸出時傳函不同，但分母相同（即、同一個系統(tǒng)不同的輸入輸出時傳函不同，但分母相同（即其固有特性相同）其固有特性相同）第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)為復變函數(shù)，故有零點和極點，其零極點模型為傳遞函數(shù)為復變函數(shù)，故有零點和極點，其零極點模型為 )()()()()(2121nmPsPsPsZsZsZsKsG LLLL零點：零點：影響瞬態(tài)響應曲線的形狀，不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。影響瞬態(tài)響應曲線的形狀，不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。極點：極點：決定瞬態(tài)響應的收斂性，即影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。決定瞬態(tài)響應的收斂性，即影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 G G( (s s) ) 的零極點分布決定系統(tǒng)響應過渡過程。故對系統(tǒng)的零極點分布決

30、定系統(tǒng)響應過渡過程。故對系統(tǒng)的研究可轉化為對系統(tǒng)傳函零極點和放大系數(shù)的研究。的研究可轉化為對系統(tǒng)傳函零極點和放大系數(shù)的研究。三、傳遞函數(shù)的零點和極點三、傳遞函數(shù)的零點和極點放大系數(shù)（增益）：放大系數(shù)（增益）：120120()().()(0)()().()mnzzzbGkpppa決定系統(tǒng)的穩(wěn)決定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出值。態(tài)輸出值。第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 2-3 2-3 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)1 1比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)、無慣性環(huán)節(jié)、零階環(huán)節(jié)）比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)、無慣性環(huán)節(jié)、零階環(huán)節(jié)）)()(0tKXtXi 微分方程：微分方程： KsXsXsGi )()()(0傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： ，K

31、：放大系數(shù)（增益）：放大系數(shù)（增益） 方框圖方框圖 :K KX Xi i( (s s) )X X0 0( (s s) )環(huán)節(jié)環(huán)節(jié): : 拋開其物理特性，只分析其模型和運動規(guī)律的元件，稱為環(huán)節(jié)。拋開其物理特性，只分析其模型和運動規(guī)律的元件，稱為環(huán)節(jié)。特點：輸出量與輸入量成正比，不失真也不延時。特點：輸出量與輸入量成正比，不失真也不延時。第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) R R1 1R R2 2u u0 0( (t t) )+ +u ui i( (t t) )+ +引入引入“虛地虛地”概念概念圖圖2-82-8+ +運算放大器運算放大器ui(t)輸入電壓輸入電壓 u0(t)輸出電壓輸出電壓 R1、R2

32、電阻電阻 )()(120tuRRtui )()(120sURRsUi 拉氏變換：拉氏變換： 已知：已知： 12120)()()(RRKRRsUsUsGi則則例例 ：第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 彈簧受力如圖：彈簧受力如圖：圖圖2-92-9y y( (t t) )K Kf f ( (t t) )k y(t) = f (t)k Y(s) = F(s )ksFsYsG1)()()( 例例 ：第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 時域內用一階微分方程表示的環(huán)節(jié)，其輸出落后于輸入，時域內用一階微分方程表示的環(huán)節(jié)，其輸出落后于輸入，不能立即跟隨輸入量變化。不能立即跟隨輸入量變化。 )()()(00tKXtXt

33、XTi + + 微分方程：微分方程： 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 1)()()(0+ + TsKsXsXsGi方框圖：方框圖：X Xi i( (s s) )X X0 0( (s s) )1+ +Tsk 當輸入為單位階躍函數(shù)時，慣性環(huán)節(jié)的輸出將按指數(shù)曲當輸入為單位階躍函數(shù)時，慣性環(huán)節(jié)的輸出將按指數(shù)曲線上升，具有慣性，其時間常數(shù)為線上升，具有慣性，其時間常數(shù)為T。 K：增益；：增益；T：時間常數(shù)：時間常數(shù) 2一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié)第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) R、C電路如圖電路如圖R RC Cu u0 0i iu ui i圖圖2-102-10 + + dtiCuuiRui10011)()()(0+

34、+ RCssUsUsGi例例 ：)()()(00tututuRCi + +.第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 彈簧彈簧阻尼系統(tǒng)，阻尼系統(tǒng)，xi(t) 輸入位移，輸入位移，x0(t)輸出位移輸出位移)()(0txtxkfik )(0txCfC 受力平衡受力平衡 f k=f C )()()(00txtxktxCi )()()(00tk xtk xtxCi + + 11)()()(0+ + + + sKCKCsKsXsXsGi例例 ：x x0 0( (t t) )K KC Cx xi i( (t t) )圖圖2-112-11第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 時域內，輸出量正比于輸入量的微分的環(huán)節(jié)時域內，

35、輸出量正比于輸入量的微分的環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：G(s)=Ts 微分方程：微分方程： )()(0txTtxi T：時間常數(shù)：時間常數(shù) 方框圖：方框圖： TsTsX Xi i( (s s) )X X0 0( (s s) )3微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)特點：特點： A、微分環(huán)節(jié)不單獨存在，須與其它環(huán)節(jié)同時存在。、微分環(huán)節(jié)不單獨存在，須與其它環(huán)節(jié)同時存在。 B、能使輸出提前，有可能對系統(tǒng)提前施加校正作用，提、能使輸出提前，有可能對系統(tǒng)提前施加校正作用，提高系統(tǒng)的靈敏度。高系統(tǒng)的靈敏度。 C、增加系統(tǒng)的阻尼，使系統(tǒng)的平穩(wěn)性提高。、增加系統(tǒng)的阻尼，使系統(tǒng)的平穩(wěn)性提高。 D、強化噪聲的作用。、強化噪聲的作用。第二

36、章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 時域內，輸出量正比于輸入量對時間的積分的環(huán)節(jié)。時域內，輸出量正比于輸入量對時間的積分的環(huán)節(jié)。TssG1)( 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 0)(1)(dttxTtxi微分方程：微分方程： T：積分時間常數(shù)：積分時間常數(shù) 方框圖：方框圖：X Xi i( (s s) )X X0 0( (s s) )TsTs1 14積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 特點：特點：輸出量為輸入量對時間的累積，輸出呈線性增長，輸出量為輸入量對時間的累積，輸出呈線性增長，有滯后作用及記憶功能。有滯后作用及記憶功能。 減小系統(tǒng)誤差，利于提高系統(tǒng)的精確性，但增大減小系統(tǒng)誤差，利于提高系統(tǒng)的精確性，但增大系統(tǒng)不穩(wěn)定趨勢。系統(tǒng)

37、不穩(wěn)定趨勢。 第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 有源積分網(wǎng)絡有源積分網(wǎng)絡ui(t)輸入電壓輸入電壓 u0(t)輸出電壓輸出電壓 R電阻電阻 C電容電容 dttduCRtui)()(0 已知：已知： 拉氏變換：拉氏變換： )()(10susCsuRi sKsRCRCssG 11)(例例 ：+ +圖圖212212R Ru u0 0( (t t) )u ui i( (t t) )C C第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 時域內，以二階微分方程描述的環(huán)節(jié)。時域內，以二階微分方程描述的環(huán)節(jié)。T：振蕩環(huán)節(jié)的時間常數(shù)，：振蕩環(huán)節(jié)的時間常數(shù)，T1/ n n：無阻尼固有頻率：無阻尼固有頻率 ：阻尼比：阻尼比 5振蕩環(huán)

38、節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 特點：特點：1、越小，則振幅越大，越小，則振幅越大，=0時出現(xiàn)等幅振蕩，此時時出現(xiàn)等幅振蕩，此時的振蕩頻率即為的振蕩頻率即為n 。 2、當、當1時，輸出為一按指數(shù)規(guī)律上升的曲線，并最終時，輸出為一按指數(shù)規(guī)律上升的曲線，并最終達到常值輸出，此時已不再是振蕩環(huán)節(jié)，而是兩個一階慣性達到常值輸出，此時已不再是振蕩環(huán)節(jié)，而是兩個一階慣性環(huán)節(jié)的組合。環(huán)節(jié)的組合。 振蕩環(huán)節(jié)是二階環(huán)節(jié)，但二階環(huán)節(jié)不一定是振蕩環(huán)節(jié)。振蕩環(huán)節(jié)是二階環(huán)節(jié)，但二階環(huán)節(jié)不一定是振蕩環(huán)節(jié)。 3、當、當T很小、很小、較大時，振蕩環(huán)節(jié)可近似為慣性環(huán)節(jié)較大時，振蕩環(huán)節(jié)可近似為慣性環(huán)節(jié). 121)(22+ + + TssTsGx x

39、2222nnnssw wxwxww w+ + + 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) mkc系統(tǒng)：系統(tǒng)： RLC電路：電路： kcsmssG+ + + 21)( 11)(2+ + + RCsLcssG 方框圖：方框圖：X Xi i( (s s) )X X0 0( (s s) )2222nnnssw wxwxww w+ + +例例 ：)()()()(tftkytyctym + + +.)()()(000tututuRCuLCi + + +.第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 時域內，輸出滯后輸入時間時域內，輸出滯后輸入時間，但不，但不微分方程：微分方程： )()(0t t txtxi

40、傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： )()(0sXesXiSt t SiesXsXsGt t )()()(0方框圖：方框圖：e e- -ssX Xi i( (s s) )X X0 0( (s s) )失真地反映輸入的環(huán)節(jié)。失真地反映輸入的環(huán)節(jié)。6延時環(huán)節(jié)延時環(huán)節(jié)特點：特點：1、與其它環(huán)節(jié)同時共存，不單獨存在。、與其它環(huán)節(jié)同時共存，不單獨存在。 2、與慣性環(huán)節(jié)的滯后不同，其輸出完全等于輸入，、與慣性環(huán)節(jié)的滯后不同，其輸出完全等于輸入，只是在時間上延時了時間只是在時間上延時了時間。 3、不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出，但增大了瞬態(tài)誤差。、不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出，但增大了瞬態(tài)誤差。 4、較難計算，多用實驗方法測得。較難計算，

41、多用實驗方法測得。作業(yè)：作業(yè)： 2.2（b） 2.3（b）（）（c） 2.4（b） 2.6（a）（）（b） 2.12（b）第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 2-4 2-4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù) 方框圖及其簡化方框圖及其簡化一、系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖一、系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖 將組成系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)用傳遞函數(shù)方框表示，并將相應將組成系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)用傳遞函數(shù)方框表示，并將相應的變量按信息流向連接起來，就構成系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框。的變量按信息流向連接起來，就構成系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框。 它是用圖形表示的它是用圖形表示的系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型。它不同于表示系統(tǒng)結構的物它不同于表示系統(tǒng)結構的物理框圖，主要著眼于信號的傳遞。

42、理框圖，主要著眼于信號的傳遞。1 1、方框：、方框：第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) (s)(s)i ix x(s)(s)o ox x(s)(s)G G一、方框圖的結構要素：一、方框圖的結構要素： 3 3、分支點：、分支點：（即引出線）（即引出線）2 2、求和點：、求和點：可以有多個輸入，但只有一個輸出。如：可以有多個輸入，但只有一個輸出。如：x2x1+_+x4x4=x1-x2+x3x1x2x3x1=x2=x3xo(s)=G(s) xi(s)第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 1環(huán)節(jié)的串聯(lián)環(huán)節(jié)的串聯(lián)X Xi i( (s s) )G G1 1( (s s) )X X( (s s) )G G2 2(s)

43、(s)X X0 0( (s s) )X Xi i( (s s) )G G( (s s) )X X0 0( (s s) )圖圖2-132-13)()()()()()()(00sXsXsXsXsXsXsGii )()(2sGsG1 niisGsG1)()(二、環(huán)節(jié)的串、并聯(lián)及反饋的等效規(guī)則二、環(huán)節(jié)的串、并聯(lián)及反饋的等效規(guī)則 特點：特點：前一環(huán)節(jié)的輸出信號為后一個環(huán)節(jié)的輸入信號，且前一環(huán)節(jié)的輸出信號為后一個環(huán)節(jié)的輸入信號，且中間沒有任何求和點和分支點。中間沒有任何求和點和分支點。第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) )()()()()()(02010sXsXsXsXsXsGii+ + )()(21sGsG

44、+ + niisGsG1)()(X Xi i( (s s) )G G1 1(s)(s)G G2 2(s)(s)X X0 0( (s s) )X X0202( (s s) )X X0101( (s s) )+ + +圖圖2-142-142環(huán)節(jié)的并聯(lián)環(huán)節(jié)的并聯(lián) 特點：特點：各環(huán)節(jié)的輸入信號相同，輸出信號相加（或相減）。各環(huán)節(jié)的輸入信號相同，輸出信號相加（或相減）。第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 1偏差信號：偏差信號：)()()(txtxtbi e e)()()(sXsXsEBi 傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：)()()(0sEsXsG 3反饋通道：反饋通道：把輸出信號反饋到輸入端的通道。把輸出信號反饋到

45、輸入端的通道。 )()()(0sXsXsHB 三、開環(huán)與閉環(huán)傳遞函數(shù)三、開環(huán)與閉環(huán)傳遞函數(shù)2. 前向通道：前向通道：信號輸入點指向信號輸出點的通道。信號輸入點指向信號輸出點的通道。傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：g gx xi i( (t t) )( (t t) )x x0 0( (t t) )x xb b( (t t) )h hG(s)G(s)X Xi i( (s s) )E(E(s s) )X X0 0( (s s) )X XB B( (s s) )H(s)H(s)圖圖2-152-15 第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) )()()()()()()()()(00sHsGsEsXsXsXsEsXsGBB

46、K 可理解為：相加點斷開后，以可理解為：相加點斷開后，以E(s)為輸入，為輸入，5閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù) GB(s)：)()(1)()()()(0sHsGsGsXsXsGiB+ + X XB B( (s s) )為輸出的傳遞函數(shù)。為輸出的傳遞函數(shù)。4開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù) GK(s)：前向通道傳函乘以反饋通道傳函前向通道傳函乘以反饋通道傳函G(s)H(s)Xi(s)+E(s)_XB(s)X0(s)第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) )()()(0sEsGsX )()()(sXsXsGBi )()()()(0sHsXsXsGi )()()()()(0sHsGsXsGsXi =)()()()()(

47、1 0sXsGsXsHsGi + +)()(1)()()()(0sHsGsGsXsXsGiB+ + 開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)+ + 1推導：推導：G(s)H(s)Xi(s)+E(s)_XB(s)X0(s)第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 對于正反饋：對于正反饋：)()(1)()(sHsGsGsGB 對于單位反饋：對于單位反饋：H H( (s s)=1)=1G G( (s s) )X Xi i(s)(s)X X0 0( (s s) )- -+ +1 1圖圖2-162-16)(1)()(sGsGsGB+ + 第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 干擾信號：系統(tǒng)中除控制信號（

48、輸入）外，其它對干擾信號：系統(tǒng)中除控制信號（輸入）外，其它對典型的具有干擾信號的系統(tǒng)方塊圖如下：典型的具有干擾信號的系統(tǒng)方塊圖如下：輸出能產生影響的信號。輸出能產生影響的信號。四、具有干擾信號的系統(tǒng)傳遞函數(shù)四、具有干擾信號的系統(tǒng)傳遞函數(shù)G G1 1( (s s) )X Xi i(s)(s)N N ( (s s) )- -+ + + +G G2 2( (s s) )H H ( (s s) )X X0 0(s)(s)圖圖2-172-17第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 由線性疊加原理，閉環(huán)系統(tǒng)輸出由線性疊加原理，閉環(huán)系統(tǒng)輸出X X0 0( (s s) )由兩部分組成：由兩部分組成：1 1）N N(s

49、)=0, (s)=0, X Xi i( (s s) )引起的輸出引起的輸出X X0101( (s s) )2 2）X Xi i( (s s)=0, )=0, N N( (s s) )引起的輸出引起的輸出X X0202(s)(s)()()(02010sXsXsX+ + HGGGGsXsXsGiB12121011)()()(+ + 1 1當當N N(s)=0, (s)=0, X Xi i(s)(s)為輸入為輸入G G1 1( (s s) )X Xi i(s)(s)N N ( (s s) )- -+ + + +G G2 2( (s s) )H H ( (s s) )X X0 0(s)(s)圖圖2-1

50、72-17第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) HGGGGGHGsNsXsGB212212021)1(1)()()(+ + )()()()()(0sNsGsXsGsXBiA+ + )(1)(12122121sNHGGGsXHGGGGi+ + + + 當當| | G G1 1G G2 2H H | 1| 1， 且且 | | G G1 1H H |1|1d d+ +HGGG2121則則 （很小值）即由干擾引起的輸出極小。（很小值）即由干擾引起的輸出極小。2 2當當X Xi i( (s s)=0, )=0, N N( (s s) )為輸入為輸入 故：故：1、閉環(huán)系統(tǒng)具有抗干擾能力。若無反饋，則由干擾引起的

51、、閉環(huán)系統(tǒng)具有抗干擾能力。若無反饋，則由干擾引起的輸出輸出X02(s)=G2(s)N(s)將無法消除將無法消除 。 2、閉環(huán)系統(tǒng)輸入、輸出取法不同時，其傳函不同，但分母、閉環(huán)系統(tǒng)輸入、輸出取法不同時，其傳函不同，但分母相同。相同。第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 2-5 2-5 傳遞函數(shù)方框圖變換傳遞函數(shù)方框圖變換 通過方框圖的變換，可使系統(tǒng)方框圖簡化，通過方框圖的變換，可使系統(tǒng)方框圖簡化，求出系統(tǒng)總的求出系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。一、等效變換規(guī)則：輸入輸出不變，一、等效變換規(guī)則：輸入輸出不變， 總傳遞函數(shù)不變。總傳遞函數(shù)不變。1 1）串聯(lián)規(guī)則：）串聯(lián)規(guī)則： X Xi i(s)(s)G G1

52、1G G2 2X X0 0( (s s) )X Xi i( (s s) )G G1 1G G2 2X X0 0( (s s) )圖圖2-18 2-18 特點：特點：前一環(huán)節(jié)的輸出信號為后一個環(huán)節(jié)的輸入信號，前一環(huán)節(jié)的輸出信號為后一個環(huán)節(jié)的輸入信號，且中間沒有任何求和點和分支點。且中間沒有任何求和點和分支點。第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 2 2）并聯(lián)規(guī)則：）并聯(lián)規(guī)則：X Xi i( (s s) )G G1 1G G2 2X X0 0( (s s) )X Xi i( (s s) )G G1 1G G2 2X X0 0( (s s) )+ +圖圖2-19 2-19 3 3）反饋規(guī)則：）反饋規(guī)則：X

53、 Xi i( (s s)+)+G GX X0 0( (s s) )X Xi i( (s s) )G GX X0 0( (s s) )H H+ +1 1GHGH圖圖2-20 2-20 特點：特點：各環(huán)節(jié)的輸入信號相同，輸出信號相加（或相減）。各環(huán)節(jié)的輸入信號相同，輸出信號相加（或相減）。兩條傳遞信號的通道：兩條傳遞信號的通道：前向通道、反饋通道。前向通道、反饋通道。前向通道：前向通道：信號輸入點指向信號輸出點的通道。信號輸入點指向信號輸出點的通道。第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 1 1）分支點前移：）分支點前移：規(guī)則：分支路上串入相同的傳遞函數(shù)方塊規(guī)則：分支路上串入相同的傳遞函數(shù)方塊2 2）分支

54、點后移：）分支點后移：規(guī)則：分支路上串入相同傳遞函數(shù)的倒數(shù)的方塊規(guī)則：分支路上串入相同傳遞函數(shù)的倒數(shù)的方塊1 1分支點移動規(guī)則分支點移動規(guī)則GGx1x2x3x3Gx1x2Gx1x2x3x1G1/Gx2x3第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 1 1）相加點后移）相加點后移 2 2）相加點前移）相加點前移 2 2相加點移動規(guī)則相加點移動規(guī)則G(s)x1+_x3x2G(s)x2G(s)x1x3+_G(s)x1x3x2+_G(s)x1+_x31/G(s)x2相加點前移時須在分支路上串入具有相同傳函的倒數(shù)的方框。相加點前移時須在分支路上串入具有相同傳函的倒數(shù)的方框。相加點后移時須在分支路上串入具有相同傳函的

55、方框。相加點后移時須在分支路上串入具有相同傳函的方框。第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) A A+ + +A+B-CA+B-CB B+ +C C- -A A+ + +A+B-CA+B-CC C+ +B B- -圖圖2-252-254相加點分離規(guī)則相加點分離規(guī)則B B+ +C C- -A+B-CA+B-CA A+ +B B+ +A A+ +A+B-CA+B-C- -C C圖圖2-262-263相加點交換規(guī)則相加點交換規(guī)則第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) A-BA-BA A+ +B B- -A-BA-BA A+ +B B- -ABABABABB B- -分支路上補加信號分支路上補加信號B B 圖圖2-2

56、7 2-27 6分支點移動到相加點后分支點移動到相加點后A AA-BA-BA A+ +- -B BA A+ + +B B+ +A AB B- -A-BA-B分支路上補加信號分支路上補加信號B+ B+ 圖圖2-282-285分支點移動到相加點前分支點移動到相加點前 注意：注意：在化簡過程中，分支點和求和點不能直接交換位置。在化簡過程中，分支點和求和點不能直接交換位置。第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 7反饋方框化為單位反饋反饋方框化為單位反饋 X Xi i+ +- -H HG GX X0 0X Xi i1 1H H+ +G GH HX X0 0- -GHGGB+ + 1GHGGHGHHG+ + +

57、 + 111總總圖圖2-29 3）若方框圖內有交叉回路，則按求和點、分支點等移動規(guī)則）若方框圖內有交叉回路，則按求和點、分支點等移動規(guī)則解除方框圖中的交叉回路（結構），然后按解除方框圖中的交叉回路（結構），然后按2）進行。）進行。 2）若方框圖內無交叉回路，則按串、并聯(lián)及反饋連接的等效）若方框圖內無交叉回路，則按串、并聯(lián)及反饋連接的等效規(guī)則，從里到外進行簡化；規(guī)則，從里到外進行簡化；二、方框圖的簡化及系統(tǒng)傳遞函數(shù)的求取二、方框圖的簡化及系統(tǒng)傳遞函數(shù)的求取 1）明確系統(tǒng)的輸入和輸出。對于多輸入多輸出系統(tǒng)，針對每）明確系統(tǒng)的輸入和輸出。對于多輸入多輸出系統(tǒng)，針對每個輸入及其引起的輸出分別進行化簡；

58、個輸入及其引起的輸出分別進行化簡；第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 0 0i i+ +A A+ +B BG G1 1+ +H H2 2H H1 1G G2 2G G3 3D D- - -+ +C C圖圖2-302-30解：解：1）相加點）相加點C前移（再相加點交換）前移（再相加點交換）例例1 1 ：i i+ +A A+ +B BG G1 1H H1 1G G2 2G G3 3D D- -0 0+ +1 1G G1 1H H2 2- -+ +圖圖2-31 2-31 C第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 2）內環(huán)簡化）內環(huán)簡化 3）內環(huán)簡化）內環(huán)簡化 i i+ +A A- -0 01 1G G1 1H

59、H2 2- -C C+ +G G1 1G G2 2G G3 31-G1-G1 1G G2 2H H1 1圖圖2-32 i i+ +(E)(E)0 0- -G G1 1G G2 2G G3 31G1G1 1G G2 2H H1 1+G+G2 2G G3 3H H2 2圖圖2-33 4）總傳遞函數(shù)）總傳遞函數(shù) i i0 0G G1 1G G2 2G G3 31G1G1 1G G2 2H H1 1+G+G2 2G G3 3H H2 2+G+G1 1G G2 2G G3 3圖圖2-342-341）分支點）分支點E前移前移i i+ +A A+ +G G1 1+ +H H2 2G G3 3H H1 1G

60、G2 2G G3 3D D- -0 0- -+ +C C（E E）圖圖2-352-35解解2：0 0i i+ +A A+ +B BG G1 1+ +H H2 2H H1 1G G2 2G G3 3D D- - -+ +C C圖圖2-302-30第二章第二章 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 2）內環(huán)簡化）內環(huán)簡化 3）內環(huán)簡化）內環(huán)簡化 i i+ + +G G1 1H H1 1G G3 30 0- -+ +1+G1+G2 2G G3 3H H2 2G G2 2圖圖2-36 2-36 i i+ +G G3 30 0- -G G1 1G G2 2圖圖2-37 2-37 1+G1+G2 2G G3 3H H2 2G