華師一附中自主招生數(shù)學(xué)試題

1、2009年漳州市高中自主招生四校聯(lián)考數(shù) 學(xué) 試 卷（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，共40分）1下列四個(gè)算式：； ； ； 中，正確的有 （ ）A0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)2下列因式分解中，結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.3、如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖 ，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的左視圖是 （ ） 1 1 12 A BC D4用6個(gè)球（除顏色外沒(méi)有區(qū)別）設(shè)計(jì)滿足以下條件的游戲：摸到白球的概率為，摸到紅球的概率為，摸到黃球的概率為則應(yīng)準(zhǔn)備的白球，紅球，黃球的個(gè)數(shù)分別為（ ）A. 3，2，1 B.

2、1，2，3 C. 3，1，2 D.無(wú)法確定5.數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：a2+b+1.例如把（3，2）放入其中，就會(huì)得到32+(2)+1=8.現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)(2，3)放入其中得到實(shí)數(shù)m，再將實(shí)數(shù)對(duì)（m，1）放入其中后，得到的實(shí)數(shù)是( )A. 8 B. 55 C. 66 D. 無(wú)法確定6.漳州市為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，按以下規(guī)定收水費(fèi)：（1）每戶每月用水量不超過(guò)20m3，則每立方米水費(fèi)為1.2元，（2）每戶用水量超過(guò)20m3，則超過(guò)的部分每立方米水費(fèi)2元，設(shè)某戶一個(gè)月所交水費(fèi)為y（元），用水量為x(m3),則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖像表示為（ ）7.下面是六

3、屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)獲得金牌的一覽表第24屆漢城第25屆巴塞羅那第26屆亞特蘭大第27屆悉尼第28屆雅典第29屆北京5塊16塊16塊28塊32塊51塊在5，16，16，28，32，51這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A.16，16 B.16，28 C.16，22 D.51，168下列命題中，真命題是（ ）A對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；B對(duì)角線相等的四邊形是矩形；C對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；D對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；9. ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，三條中位線組成第一個(gè)中點(diǎn)三角形，第一個(gè)中點(diǎn)三角形的三條中位線又組成第二個(gè)中點(diǎn)三角形，以此類推，求第2009中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)

4、為（ ）A. B. C.D. 10如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的弧EF上時(shí)，弧BC的長(zhǎng)度等于（ ）A B. C. D.二、填空題（本大題共有8小題，每小題4分，共32分）11已知，則的值12.在盒子里放有三張分別寫有整式、的卡片，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是 13如圖13，在矩形ABCD中, 點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn), AEBD，垂足為點(diǎn)O, 則的值等于 。14不等式3x3m2m的正整數(shù)解為1，2，3，4，則m的取值范圍是 。15如圖15，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖像，則關(guān)于x的方程kx+b=的

5、解為 。16. 已知，的半徑為6，的半徑為8，且與相切，則這兩圓的圓心距為 17拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：容易看出(-2，0)是它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)第15題第13題第18題18如圖18，矩形ABCD中，AB2，BC2，以BC的中點(diǎn)E為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作N與AB及CD交于M、N，與AD相切于H，則圖中陰影部分的面積是 .三、解答題（本大題共有6小題，共78分其中第19題8分，第20、21題各12分，第22題14分，第23、24題各16分請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卷的相應(yīng)位置上）19計(jì)算：20先化簡(jiǎn)，再求值：，其中21 在中

6、，.以為底作等腰直角，是的中點(diǎn)，求證：.22一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6，連續(xù)投擲兩次（1）用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法表示出朝上的面上的數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）記兩次朝上的面上的數(shù)字分別為m、n，若把m、n分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，求點(diǎn)P（m，n）在雙曲線y上的概率.23如圖12，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB.（1）求證： PE=PD ； PEPD；（2）設(shè)AP=x, PBE的面積為y. 求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； 當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值，并求出這個(gè)最大值.AB

7、CPDE第23題24如圖，已知拋物線yax2bxc與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C， D為OC的中點(diǎn)，直線AD交拋物線于點(diǎn)E（2，6），且ABE與ABC的面積之比為32（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）連結(jié)BD，試判斷BD與AD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；ABCDEM（3）連結(jié)BC交直線AD于點(diǎn)M，在直線AD上，是否存在這樣的點(diǎn)N（不與點(diǎn)M重合），使得以A、B、N為頂點(diǎn)的三角形與ABM相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2009年漳州市高中自主招生四校聯(lián)考數(shù) 學(xué) 模 擬 試 卷 答 題 紙一、選擇題：（每小題4，共10小題，共計(jì)40分）12345678910二、填空題：

8、（每小題4分，共8小題，共計(jì)32分）11. ；12. ；13. ；14. ；15 ；16. 。17 ；18. ;三、解答題：（共6小題，共計(jì)78分）19、（8分）解： 20、（12分）解：21、（14分）證明：22、（14分）解：23、（16分）解：24、（16分）解： ABCPDE第23題ABCDEM2009年漳州市高中自主招生四校聯(lián)考數(shù) 學(xué) 模 擬 試 卷 答 案命題人詔安縣南城中學(xué)：沈文水一、選擇題：（每小題4，共10小題，共計(jì)40分）12345678910CBAABCCABC二、填空題：11:4;12:13:;14:;15:;16:2或14；17：（3，0）；18：。三、解答題：（共6

9、小題，共計(jì)78分）19、解：5分7分8分20、解：原式= 4分 8分當(dāng)時(shí)，原式12分21、證明：作的中線EF，1分2分6分8分10分12分22、（1）略；（2）點(diǎn)P（m，n）在雙曲線y上的概率為.23. （1）證法一： 四邊形ABCD是正方形，AC為對(duì)角線， BC=DC, BCP=DCP=45°. （1分） PC=PC， PBCPDC （SAS）. （2分） PB= PD， PBC=PDC. （3分）又 PB= PE ， PE=PD. （4分） （i）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上(E與B、C不重合)時(shí)， PB=PE， PBE=PEB， PEB=PDC， PEB+PEC=PDC+PEC=180&

10、#176;， DPE=360°-(BCD+PDC+PEC)=90°， PEPD. （6分）ABCDPE12H（ii）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P恰好在AC中點(diǎn)處，此時(shí)，PEPD.（iii）當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖. PEC=PDC，1=2， DPE=DCE=90°， PEPD.綜合（i）（ii）（iii）, PEPD. （8分）ABCPDEF（2） 過(guò)點(diǎn)P作PFBC，垂足為F，則BF=FE. AP=x，AC=， PC=- x，PF=FC=. BF=FE=1-FC=1-()=. SPBE=BF·PF=(). （10分）即 (0x). （11分） . （1

11、4分） 0， 當(dāng)時(shí)，y最大值. （16分）（1）證法二：ABCPDEFG123 過(guò)點(diǎn)P作GFAB，分別交AD、BC于G、F. 如圖所示. 四邊形ABCD是正方形， 四邊形ABFG和四邊形GFCD都是矩形，AGP和PFC都是等腰直角三角形. GD=FC=FP，GP=AG=BF，PGD=PFE=90°. 又 PB=PE， BF=FE， GP=FE， EFPPGD （SAS）. （3分） PE=PD. （4分） 1=2. 1+3=2+3=90°. DPE=90°. PEPD. （8分）（2） AP=x， BF=PG=，PF=1-. （9分） SPBE=BF·PF=(). （11分）即 (0x). （12分） . （14分） 0， 當(dāng)時(shí)，y最大值. （16分）(注：用其它方法求解參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分.)24（1）根據(jù)ABE與ABC的面積之比為32及E（2，6），可得C（0，4）.D（0，2）. （2分） 由D（0，2）、E（2，6）可得直線AD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y2x2. （3分）當(dāng)y0時(shí)，2x20，解得x1. A（1，0）. （4分）由A（1，0）、C（0，4）、E（2，6）求得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為yx23x4. （6分）（2）BDAD（7分）求得B（4，0），（8分）通過(guò)相似或勾股定理逆定理證得BDA90°，即BDAD.