第四講 不確定與非單調(diào)推理(1)

1、第五章 不確定推理n 基本概念n 概率方法n 主觀Bayes方法n 可信度方法n 模糊理論n 簡單模糊推理5.1 基本概念5.1.1 什么是不確定性推理什么是不確定性推理n不確定性推理是建立在非經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)不確定性推理是建立在非經(jīng)典邏輯基礎(chǔ)上的一種推理，它是對不確定性知識的上的一種推理，它是對不確定性知識的運(yùn)用與處理。運(yùn)用與處理。n具體地說，不確定性推理就是從不確定具體地說，不確定性推理就是從不確定性的初始證據(jù)（即事實(shí)）出發(fā)，通過運(yùn)性的初始證據(jù)（即事實(shí)）出發(fā)，通過運(yùn)用不確定性的知識，最終推出具有一定用不確定性的知識，最終推出具有一定程度不確定性的結(jié)論。程度不確定性的結(jié)論。5.1.2 不確定性推

2、理中的基本問題不確定性的表示不確定性的表示不確定性的匹配不確定性的匹配組合證據(jù)的不確定性的計(jì)算組合證據(jù)的不確定性的計(jì)算不確定性的更新不確定性的更新不確定性結(jié)論的合成不確定性結(jié)論的合成5.1.2 不確定性推理中的基本問題1. 不確定性的表示與度量不確定性的表示與度量不確定性推理中的不確定性推理中的“不確定性不確定性”一般分為兩類：一是知一般分為兩類：一是知識的不確定性，一是證據(jù)的不確定性。識的不確定性，一是證據(jù)的不確定性。知識不確定性的表示：目前在專家系統(tǒng)中知識的不確定知識不確定性的表示：目前在專家系統(tǒng)中知識的不確定性一般是由領(lǐng)域?qū)＜医o出的，通常用一個(gè)數(shù)值表示，它性一般是由領(lǐng)域?qū)＜医o出的，通常用

3、一個(gè)數(shù)值表示，它表示相應(yīng)知識的不確定性程度，稱為知識的靜態(tài)強(qiáng)度。表示相應(yīng)知識的不確定性程度，稱為知識的靜態(tài)強(qiáng)度。證據(jù)不確定性的表示：證據(jù)不確定性的表示方法與知識證據(jù)不確定性的表示：證據(jù)不確定性的表示方法與知識不確定性的表示方法一致，通常也用一個(gè)數(shù)值表示，代不確定性的表示方法一致，通常也用一個(gè)數(shù)值表示，代表相應(yīng)證據(jù)的不確定性程度，稱之為動態(tài)強(qiáng)度。表相應(yīng)證據(jù)的不確定性程度，稱之為動態(tài)強(qiáng)度。2. 不確定性匹配算法及閾值的選擇不確定性匹配算法及閾值的選擇設(shè)計(jì)一個(gè)不確定性匹配算法；設(shè)計(jì)一個(gè)不確定性匹配算法；指定一個(gè)匹配閾值。指定一個(gè)匹配閾值。3. 組合證據(jù)不確定性的計(jì)算方法組合證據(jù)不確定性的計(jì)算方法 當(dāng)

4、知識的前提條件是多個(gè)證據(jù)的組合時(shí)，需當(dāng)知識的前提條件是多個(gè)證據(jù)的組合時(shí)，需要進(jìn)行合成。要進(jìn)行合成。最大最小法：T(E1 AND E2)=minT(E1),T(E2)T(E1 OR E2)=maxT(E1),T(E2)概率法：T(E1 AND E2)=T(E1)T(E2)T(E1 OR E2)=T(E1)T(E2)T(E1)T(E2)有界法：T(E1 AND E2)=max0,T(E1)T(E2)1T(E1 OR E2)=min1,T(E1)T(E2) 其中，T(E)表示證據(jù)E為真的程度（動態(tài)強(qiáng)度），如可信度、概率等。4. 不確定性的傳遞算法不確定性的傳遞算法 在每一步推理中，如何把知識的不確定

5、性在每一步推理中，如何把知識的不確定性傳遞給結(jié)論，即如何計(jì)算結(jié)論的不確定性。傳遞給結(jié)論，即如何計(jì)算結(jié)論的不確定性。5. 結(jié)論不確定性的合成結(jié)論不確定性的合成 用不同知識進(jìn)行推理得到了相同結(jié)論，但所用不同知識進(jìn)行推理得到了相同結(jié)論，但所得結(jié)論的不確定性卻不同。此時(shí)，需要用合適得結(jié)論的不確定性卻不同。此時(shí)，需要用合適的算法對結(jié)論的不確定性進(jìn)行合成。的算法對結(jié)論的不確定性進(jìn)行合成。模糊推理模糊推理基于概率的方法基于概率的方法主觀主觀Bayes方法方法可信度理論可信度理論證據(jù)理論證據(jù)理論數(shù)數(shù)值值方方法法非非數(shù)數(shù)值值方方法法不不確確定定性性推推理理框架推理框架推理 語義網(wǎng)絡(luò)推理語義網(wǎng)絡(luò)推理 常識推理常識

6、推理5.1.3 不確定性推理方法的分類5.2 概率方法5.2.1 經(jīng)典概率方法經(jīng)典概率方法（1）設(shè)有如下產(chǎn)生式規(guī)則：）設(shè)有如下產(chǎn)生式規(guī)則：IFE THEN H其中，其中，E為前提條件，為前提條件，H為結(jié)論。條件概率為結(jié)論。條件概率P(H|E)可以作為在證據(jù)可以作為在證據(jù)E出現(xiàn)時(shí)結(jié)論出現(xiàn)時(shí)結(jié)論H的確定性程度，即規(guī)則的的確定性程度，即規(guī)則的靜態(tài)強(qiáng)度。靜態(tài)強(qiáng)度。（2）對于復(fù)合條件）對于復(fù)合條件E=E1 AND E2 AND AND En當(dāng)已知條件概率當(dāng)已知條件概率P(H|E1,E2,En)時(shí)，就可把它作為在證時(shí)，就可把它作為在證據(jù)據(jù)E1,E2,En出現(xiàn)時(shí)結(jié)論出現(xiàn)時(shí)結(jié)論H的確定性程度。的確定性程度。（

7、3）先驗(yàn)概率：）先驗(yàn)概率： P(H) 后驗(yàn)概率：后驗(yàn)概率： P(H|E)n把貝葉斯公式用于不確定推理的思想把貝葉斯公式用于不確定推理的思想p已知前提已知前提E的概率的概率P(E)和結(jié)論和結(jié)論H的先驗(yàn)概率的先驗(yàn)概率P(H)p已知已知H成立時(shí)成立時(shí)E出現(xiàn)的條件概率出現(xiàn)的條件概率P(E|H)p利用規(guī)則推出利用規(guī)則推出H在在E出現(xiàn)的條件下的后驗(yàn)概率：出現(xiàn)的條件下的后驗(yàn)概率：()()()P E H P HP H EP En若A1,A2,An是彼此獨(dú)立的事件，對于事件B，則有 其中，P(Ai)是事件Ai的先驗(yàn)概率；P(B|Ai)是在事件Ai發(fā)生條件下事件B的條件概率。n對于一組產(chǎn)生式規(guī)則IFETHENHi

8、同樣有后驗(yàn)概率如下（ Hi 確定性的程度，或規(guī)則的靜態(tài)強(qiáng)度）：1()(|)(|),1,2,.,()(|)iiinjjjP AP B AP A BinP AP B A1()(|)(|),1,2,.,()(|)iiinjjjP HP E HP HEinP HP E H對于多個(gè)證據(jù)1212121(|)()(|)(|)(|)()(|)(|)(|),1,2,.,imiiiminjjjmjjP HE EEP HP EHP EHP EHP HP EHP EHP EHin對于有多個(gè)證據(jù)對于有多個(gè)證據(jù)E1，E2，Em和多和多個(gè)結(jié)論個(gè)結(jié)論H1，H2， Hn，并且每個(gè)證據(jù)，并且每個(gè)證據(jù)都以一定程度支持結(jié)論的情況，上

9、面的式都以一定程度支持結(jié)論的情況，上面的式子可進(jìn)一步擴(kuò)展為子可進(jìn)一步擴(kuò)展為概率方法舉例例例1 .設(shè)設(shè)H1,H2,H3分別是三個(gè)結(jié)論，分別是三個(gè)結(jié)論，E是支持這些結(jié)論的證據(jù)。是支持這些結(jié)論的證據(jù)。已知：已知：P(H1)=0.3, P(H2)=0.4, P(H3)=0.5P(E|H1)=0.5, P(E|H2)=0.3, P(E|H3)=0.4求求P(H1|E),P(H2|E)及及P(H3|E)的值各是多少？的值各是多少？解：解：同理可得：同理可得： P(H2|E)=0.26, P(H3|E)=0.43111112233()( |)(| )()( |)()( |)()( |)0.150.15 0.

10、12 0.20.32P HP E HP H EP HP E HP HP E HP HP E H對應(yīng)的產(chǎn)生式規(guī)則：對應(yīng)的產(chǎn)生式規(guī)則：IFETHENH1IFETHENH2IFETHENH3 規(guī)則的靜態(tài)強(qiáng)度規(guī)則的靜態(tài)強(qiáng)度(Hi為真的程度、或不確定性程度為真的程度、或不確定性程度)P(H1|E)=0.32， P(H1)=0.3 , P(H2|E)=0.26， P(H2)=0.4 ，P(H3|E)=0.43， P(H3)=0.5 ， 由于由于E的出現(xiàn)，的出現(xiàn)，H1成立的可能性增加，成立的可能性增加，H2和和H3成立的成立的可能性不同程度的下降。可能性不同程度的下降。例例2 .設(shè)設(shè)H1,H2,H3分別是三

11、個(gè)結(jié)論，分別是三個(gè)結(jié)論，E1,E2是支持這些結(jié)論的是支持這些結(jié)論的證據(jù)。已知：證據(jù)。已知： P(H1)=0.4； P(H2)=0.3； P(H3)=0.3 P(E1|H1)=0.5； P(E1|H2)=0.6； P(E1|H3)=0.3. P(E2|H1)=0.7； P(E2|H2)=0.9； P(E2|H3)=0.1求求P(H1|E1E2),P(H2|E1E2)及及P(H3|E1E2)的值各是多少？的值各是多少？解：解：11211121111212122231323(|)() (|) (|)() (|) (|)() (|) (|)() () (|) 0.45P H EEP H P E H P

12、 E HP H P E H P E HP H P E H P E HP H P EH P E H 同理可得：同理可得： P(H2|E1E2)=0.52 P(H3|E1E2)=0.03 可見，由于可見，由于E1和和E2的出現(xiàn)，的出現(xiàn)，H1和和H2成立的可成立的可能性不同程度的增加，能性不同程度的增加，H3成立的可能性下降。成立的可能性下降。概率法的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：n概率法有較強(qiáng)的理論背景和良好的數(shù)學(xué)特性，概率法有較強(qiáng)的理論背景和良好的數(shù)學(xué)特性，當(dāng)證據(jù)彼此獨(dú)立時(shí)計(jì)算的復(fù)雜度比較低。當(dāng)證據(jù)彼此獨(dú)立時(shí)計(jì)算的復(fù)雜度比較低。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：n概率法要求給出結(jié)論概率法要求給出結(jié)論Hi的先驗(yàn)概率的先驗(yàn)概率P(Hi

13、)及條件及條件概率概率P(Ej|Hi)。n使用概率推理方法求結(jié)論使用概率推理方法求結(jié)論Hi在存在證據(jù)在存在證據(jù)E時(shí)的條時(shí)的條件概率件概率P(Hi|E) ，需要給出結(jié)論，需要給出結(jié)論Hi的先驗(yàn)概率的先驗(yàn)概率P(Hi)及證據(jù)及證據(jù)E的條件概率的條件概率 P(E|Hi)。這對于實(shí)際應(yīng)用是。這對于實(shí)際應(yīng)用是不容易做到的。不容易做到的。nDuda 和和 Hart 等人在貝葉斯公式的基礎(chǔ)上，于等人在貝葉斯公式的基礎(chǔ)上，于1976年提出主觀貝葉斯方法，建立了不精確推理年提出主觀貝葉斯方法，建立了不精確推理的模型，并把它成功地應(yīng)用于的模型，并把它成功地應(yīng)用于PROSPECTOR專專家系統(tǒng)（家系統(tǒng)（PROSPE

14、CTOR是國際上著名的一個(gè)用是國際上著名的一個(gè)用于勘察固體礦的專家系統(tǒng)）。于勘察固體礦的專家系統(tǒng)）。5.3 主觀Bayes方法n在主觀在主觀Bayes方法中，知識是用產(chǎn)生式表示的，其方法中，知識是用產(chǎn)生式表示的，其形式為：形式為： IF E THEN (LS, LN) H E表示規(guī)則前提條件，它既可以是一個(gè)簡單條表示規(guī)則前提條件，它既可以是一個(gè)簡單條件，也可以是用件，也可以是用AND或或OR把多個(gè)簡單條件連把多個(gè)簡單條件連接起來的復(fù)合條件。接起來的復(fù)合條件。H是結(jié)論，用是結(jié)論，用P(H)表示表示H的先驗(yàn)概率，它指出的先驗(yàn)概率，它指出沒有任何專門證據(jù)的情況下結(jié)論沒有任何專門證據(jù)的情況下結(jié)論H為真

15、的概率為真的概率，其值由領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)以往的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)給出。，其值由領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)以往的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)給出。LS是規(guī)則的充分性度量。用于指出是規(guī)則的充分性度量。用于指出E對對H的支的支持程度，取值范圍為持程度，取值范圍為0,+)，其定義為：，其定義為：LN是規(guī)則的必要性度量。用于指出是規(guī)則的必要性度量。用于指出E對對H為真為真的必要程度，即的必要程度，即E對對H的支持程度。取值范的支持程度。取值范圍為圍為0,+)，其定義為：，其定義為：(|)(|)P E HLSP EH(|)1(|)(|)1(|)PE HP E HLNPEHP EH PROSPECTOR的不確定性推理過程，就是的不確定性推理過程，就是根據(jù)

16、證據(jù)的概率根據(jù)證據(jù)的概率P(E)或或P(E|S)，利用，利用LS或或LN，把結(jié)論把結(jié)論H的先驗(yàn)概率的先驗(yàn)概率P(H)更新為后驗(yàn)概率更新為后驗(yàn)概率P(H|E)的過程。的過程。 主觀貝葉斯方法1. 知識不確定性的表示知識不確定性的表示2. 證據(jù)不確定性的表示證據(jù)不確定性的表示3. 組合證據(jù)不確定性的計(jì)算組合證據(jù)不確定性的計(jì)算4. 不確定性的傳遞算法不確定性的傳遞算法5.不確定性結(jié)論的合成不確定性結(jié)論的合成5.3.1 知識不確定性的表示 在主觀在主觀Bayes方法中，知識是用產(chǎn)生式規(guī)則表示的，具方法中，知識是用產(chǎn)生式規(guī)則表示的，具體形式為：體形式為：IFE THEN (LS,LN) H (P(H)其

17、中，其中，nP(H)是結(jié)論是結(jié)論H的先驗(yàn)概率，由專家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出。的先驗(yàn)概率，由專家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出。nLS稱為充分性度量，用于指出稱為充分性度量，用于指出E對對H的支持程度。的支持程度。nLN稱為必要性度量，用于指出稱為必要性度量，用于指出 E對對H的支持程度。的支持程度。nLS和和LN的值由領(lǐng)域?qū)＜医o出，相當(dāng)于知識的靜態(tài)強(qiáng)度。的值由領(lǐng)域?qū)＜医o出，相當(dāng)于知識的靜態(tài)強(qiáng)度。由由BayesBayes公式可知：公式可知：兩式相除得：兩式相除得：(|)()(|)( )(|)()(|)( )P E HP HP H EP EP EHPHPH EP E(| )( |)( )(| )( |)()P H EP E

18、HP HPH EP EHPH(|)(|)P E HLSP EHn引入幾率函數(shù)(x),它與概率的關(guān)系為： (x)=P(x)/(1-P(x), P(x)=(x)/(1+(x) 它表示x的出現(xiàn)概率與不出現(xiàn)概率之比，顯然隨P(x)的加大 (x)也加大，且 當(dāng)P(x)=0時(shí)，有 (x) 0 當(dāng)P(x)=1時(shí)，有 (x) 于是，取值于0,1的P(x)被放大為取值于0, 的(x)。 因此得到關(guān)于因此得到關(guān)于LSLS的公式：的公式： E E對對H H的支持程度的支持程度同理得到關(guān)于同理得到關(guān)于LNLN的公式：的公式： E E對對H H的支持程度的支持程度(|)(|)()(|)=()(|)(|)()P HEP

19、E HP HHELSHPHEP EHPH(|)(|)()(|)()(|)(|)()P HEPE HP HHELNHPHEPEHPH5.3.2 證據(jù)不確定性的表示n在主觀在主觀Bayes方法中，證據(jù)的不確定性也用概方法中，證據(jù)的不確定性也用概率表示。對于證據(jù)率表示。對于證據(jù)E，由用戶根據(jù)觀察，由用戶根據(jù)觀察S給出給出P(E|S)，即動態(tài)強(qiáng)度。用，即動態(tài)強(qiáng)度。用P(E|S)描述證據(jù)的不描述證據(jù)的不確定性確定性 （證據(jù)（證據(jù)E不是可以直接觀測的）。不是可以直接觀測的）。n由于主觀給定由于主觀給定P(E|S)有所困難，所以實(shí)際中可有所困難，所以實(shí)際中可以用可信度以用可信度C(E|S)代替代替P(E|S

20、)。n給定C(E|S)后，P(E|S)可近似計(jì)算如下：( | )( ) (5( | ),0( | ) 55( | )( ) (5( | ), 5( | ) 05C ESP EC ESC ESP E SP EC ESC ES 例如，在PROSPECTOR中C(E|S)取整數(shù)：-5，.5C(E|S)=-5表示在觀測S下證據(jù)E肯定不存在，P(E|S)=0C(E|S)= 5表示在觀測S下證據(jù)E肯定存在，P(E|S)=1C(E|S)= 0表示S與E無關(guān)，即P(E|S)= P(E) 5.3.3 組合證據(jù)不確定性的算法（1）最大最小法當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的合取時(shí)，即E=E1 AND E2 AND AND

21、 En則：P(E|S)=minP(E1|S),P(E2|S),P(En|S)當(dāng)組合證據(jù)是多個(gè)單一證據(jù)的析取時(shí)，即E=E1 OR E2 OR OR En則：P(E|S)=maxP(E1|S),P(E2|S),P(En|S)（2）對于“”運(yùn)算則：P(E|S)=1-P(E|S)5.3.4 不確定性的傳遞算法n 根據(jù)證據(jù)根據(jù)證據(jù)E的條件概率的條件概率P(E|S) 及及LS、LN的值，的值，把把H的先驗(yàn)概率的先驗(yàn)概率P(H)更新為后驗(yàn)概率更新為后驗(yàn)概率P(H|S) 。n分以下分以下3種情況討論：種情況討論： 證據(jù)肯定存在：證據(jù)肯定存在： P(E|S)=1，即，即P(E)=1 證據(jù)肯定不存在：證據(jù)肯定不存

22、在： P(E|S)=0，即，即P(E)=0 證據(jù)不確定：證據(jù)不確定： 0P(E|S)1時(shí)，(H|E)=LS(H)(H)，相應(yīng)有P(H|E)P(H)，表明由于證據(jù)E的存在，可增強(qiáng)H為真的程度（有利證據(jù)）。一般情況下LS1。n當(dāng)LS1時(shí)，(H|E)=LS(H)(H)，表明E與H無關(guān)（無關(guān)證據(jù)）。n當(dāng)LS1時(shí)，(H|E)=LS(H)(H)，表明由于證據(jù)E的存在，減小了H為真的程度（不利證據(jù)）。n當(dāng)LS0時(shí)，(H|E)=LS(H)0，表明由于證據(jù)E的存在，導(dǎo)致H為假（否定性的證據(jù)）。證據(jù)肯定不存在時(shí)n當(dāng)證據(jù)當(dāng)證據(jù)E肯定不存在時(shí)肯定不存在時(shí), P(H|S) = P(H|E)。于是。于是 (H|S) =

23、(H|E)。將。將H的先驗(yàn)幾率的先驗(yàn)幾率 (H)更新為后驗(yàn)更新為后驗(yàn)幾率幾率 (H|S)的公式為：的公式為： (H|S)= (H|E) =LN(H)n把把H的先驗(yàn)概率的先驗(yàn)概率P(H)更新為后驗(yàn)概率更新為后驗(yàn)概率P(H|S)的公式為：的公式為：LN( )(| )(|)(LN 1)( ) 1P HP H SP HEP H 必要性度量LN的意義n對于知識： IF E THEN (LS,LN) H (P(H) 在證據(jù)E肯定不存在時(shí)，可以根據(jù)LN給出結(jié)論H的可信度P(H|E) 。n當(dāng)LN1時(shí)，(H|E)=LN(H)(H)，表明由于證據(jù)E不存在，減小了H為真的程度（ E 為不利證據(jù)）。 一般情況下LN1

24、時(shí)，(H|E)=LN(H)(H)，相應(yīng)有P(H|E)P(H)，表明由于證據(jù)E不存在，增強(qiáng)了H為真的程度（ E 為有利證據(jù)）。LS1: 表明證據(jù) E是對H有利的證據(jù)。 LN1：表明證據(jù)E是對H有利的證據(jù)。所以： 不能出現(xiàn)LS1且LN1的取值。LS1: 表明證據(jù) E是對H不利的證據(jù)。 LN1：表明證據(jù)E是對H不利的證據(jù)。所以： 不能出現(xiàn)LS1且LN1， LN1。證據(jù)不確定時(shí)當(dāng)0P(E|S)0P(H1|S1)=P(H1)+P(H1|E1)-P(H1)1/5C(E1|S1) =0.122(H1|S1)=P(H1|S1)/(1- P(H1|S1)=0.14R1:IF E1THEN(2, 0.001) H

25、1R2:IF E2THEN(100, 0.001) H1R3:IF H1THEN(200, 0.01 ) H22. 計(jì)算(H1|S2)P(H1|E2)=(H1|E2)/(1+(H1|E2)= LS2(H1)/(1+LS2(H1)=0.91C(E2|S2)=10P(H1|S2)=P(H1)+P(H1|E2)-P(H1)1/5C(E2|S2) =0.254(H1|S2)=P(H1|S2)/(1- P(H1|S2)=0.34R1:IF E1THEN(2, 0.001) H1R2:IF E2THEN(100, 0.001) H1R3:IF H1THEN(200, 0.01 ) H23. 計(jì)算(H1|S

26、1S2)(H1|S1S2)=(H1|S1)/(H1)(H1|S2)/(H1)(H1) =0.4764. 計(jì)算(H2|S1S2)(H1|S1S2)=0.476(H1)=0.1P(H2|S1S2)=P(H2)+ P(H2|H1)-P(H2) /1-P(H1) P(H1|S1S2)-P(H1) =0.175(H2|S1S2)=P(H2|S1S2)/(1- P(H2|S1S2)=0.212主觀Bayes方法的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：n主觀Bayes方法中的計(jì)算公式大多是在概率論的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的，具有較堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。n知識的靜態(tài)強(qiáng)度LS及LN是由領(lǐng)域?qū)＜医o出，避免了大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)工作。n主觀Bayes方法不僅給出

27、了證據(jù)肯定存在、肯定不存在時(shí)更新后驗(yàn)概率的方法，還給出了證據(jù)不確定時(shí)的更新方法，實(shí)現(xiàn)了不確定性的逐級傳遞。缺點(diǎn)：n它要求領(lǐng)域?qū)＜以诮o出知識時(shí)，同時(shí)給出H的先驗(yàn)概率P(H)，這比較困難。nBayes定理要求事件間獨(dú)立，使其應(yīng)用受限制。5.4 可信度方法n4.1 可信度的概念n根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對一個(gè)事物和現(xiàn)象為真的相信程度稱為可信度。n在可信度方法中，由專家給出規(guī)則或知識的可信度，從而可避免對先驗(yàn)概率、或條件概率的要求。5.4.2 C-F模型知識不確定性的表示:在C-F模型中，知識是用產(chǎn)生式規(guī)則表示的，其一般形式為：IFETHENH(CF(H,E)其中，CF(H,E)是該知識的可信度，稱為可信度因子或規(guī)則

28、強(qiáng)度，即靜態(tài)強(qiáng)度。一般情況下，CF(H,E)-1,1。 CF(H,E)0對應(yīng)于P(H|E)P(H); CF(H,E)0對應(yīng)于P(H|E)P(H)時(shí)： 信任增長度MB(H,E)0， 不信任增長度MD(H,E)=0 。n當(dāng)P(H|E)0， 信任增長度MB(H,E) =0。nMB(H,E)與MD(H,E)是互斥的： 當(dāng)MB(H,E)0時(shí)，MD(H,E)0 當(dāng)MD(H,E)0時(shí)，MB(H,E)01, () 1(, )max ( | ), ()(),1()P HMB H EP H E P HP HP H否則1, () 0(, )min (| ), ()(),()P HMD H EP H E P HP H

29、P H否則CF(H,E)的計(jì)算公式根據(jù)定義CF(H,E)=MB(H,E)-MD(H,E)，及MB(H,E)與MD(H,E)的互斥性，可得:從上式可看出：CF(H,E)0對應(yīng)于P(H|E)P(H);CF(H,E)0對應(yīng)于P(H|E)0:表示證據(jù)以某種程度為真。 CF(E)0:表示結(jié)論以某種程度為真。 CF(H)0。5.4.3 帶有閾值限度的不確定性推理1. 知識不確定性的表示知識用下述形式表示：IFETHENH(CF(H,E),)其中：nCF(H,E)為知識的可信度，取值范圍為0,1。 CF(H,E)=0 對應(yīng)于 P(H|E)=0 (證據(jù)絕對否定結(jié)論) CF(H,E)=1 對應(yīng)于 P(H|E)=

30、1 (證據(jù)絕對支持結(jié)論)n是閾值，明確規(guī)定了知識運(yùn)用的條件：只有當(dāng)CF(E)時(shí)，該知識才能夠被應(yīng)用。的取值范圍為(0,1。 IFETHENH(CF(H,E),)2. 證據(jù)不確定性的表示證據(jù)E的可信度仍為CF(E)，但其取值范圍為：0，1 CF(E)=1 對應(yīng)于 P(E)=1 (證據(jù)絕對存在) ; CF(E)=0 對應(yīng)于 P(E)=0; (證據(jù)絕對不存在)3. 不確定性的傳遞算法當(dāng)CF(E)時(shí)，CF(H)=CF(H,E)CF(E)4. 結(jié)論不確定性的合成算法設(shè)有多條規(guī)則有相同的結(jié)論，即IFE1THEN H(CF(H,E1),1)IFE2THEN H(CF(H,E2),2)IFEnTHEN H(C

31、F(H,En),n)如果這n條規(guī)則都滿足：CF(Ei)i，i=1,2,n且都被啟用，則首先分別對每條知識求出它對CFi(H)；然后求結(jié)論H的綜合可信度CF(H)。求綜合可信度的幾種方法極大值法：CF(H)=maxCF1(H),CF2(H),CFn(H)加權(quán)求和法：有限和法：遞推法：C1=CF(H,E1)CF(E1)Ck=Ck-1+(1-Ck-1)CF(H,Ek)CF(Ek)11(,)()(,)1()niiniiiCF H ECF ECF H ECF H1()() min,1niiCF HCF H5.4.4 加權(quán)的不確定性推理1. 知識不確定性的表示IFE1(1) AND E2(2) ANDAN

32、D En(n) THEN H (CF(H,E),)其中i(i=1,2,n)是加權(quán)因子，是閾值，其值均由專家給出。加權(quán)因子的取值范圍一般為0,1,且應(yīng)滿足歸一條件，即2. 組合證據(jù)不確定性的算法若有CF(E1)，CF(E2)，CF( En)，則組合證據(jù)的可信度為：11,1,2, ,01niiiin11()1( )()nniiiiiCF ECF E3. 不確定性的傳遞算法當(dāng)一條知識的CF(E)滿足如下條件時(shí)，CF(E)該知識就可被應(yīng)用。結(jié)論H的可信度為：CF(H)=CF(H,E)CF(E)n加權(quán)因子的引入不僅可以區(qū)分不同證據(jù)的重要性，同時(shí)還可以解決證據(jù)不全時(shí)的推理問題。加權(quán)不確定性推理舉例(1)例

33、5.6 設(shè)有如下知識：R1: IF E1(0.6) AND E2(0.4) THEN E6(0.8,0.75)R2: IF E3(0.5) AND E4(0.3) AND E5(0.2) THEN E7(0.7,0.6)R3: IF E6(0.7) AND E7(0.3) THEN H(0.75,0.6)已知：CF(E1)=0.9, CF(E2)=0.8, CF(E3)=0.7,CF(E4)=0.6, CF(E5)=0.5求：CF(H)=?解：由R1得到：CF(E1(0.6) AND E2(0.4)=0.861=0.75R1可被應(yīng)用。加權(quán)不確定性推理舉例(2)由R2得到：CF(E3(0.5) AND E4(0.3) AND E5(0.2)0.632 =0.6R2可被應(yīng)用。 CF(E1(0.6) AND E2(0.4)CF(E3(0.5) AND E4(0.3) AND E5(0.2)R1先被應(yīng)用。由R1得到：CF(E6)=0.69由R2得到：CF(E7)=0.44由R3得到：CF(E6(0.7) AND E7(0.3)=0.6153 =0.6R3可被應(yīng)用,得到：CF(H)=0.46即最終得到