（整理版）高中數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)重溫（3）指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)

1、高中數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)重溫3指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)1指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。特別關(guān)注：axbx=(ab)x,(ax)y=axy,如：2x3x=6x,(2x)=4x等；，；，,)舉例設(shè)f(x)=4x+4-x-(21+x+21-x)+2那么f(x)的最小值為 ；解析：記2x+2-x =t,t2, 4x+4-x+2 =t2,g(t)= t2-2t=(t-1)2-1, 函數(shù)g(t)在2，+上遞增，g(t)min = g(2)=0,即f(x)的最小值為0；注意：此題如果使用根本不等式，有：4x+4-x 2，21+x+21-x 4，那么f(x)=4x+4-x-(21+x+21-x)+22-4+2=0，看似巧妙

2、，結(jié)果也正確，其實(shí)荒唐，因?yàn)樯鲜鲞^(guò)程的實(shí)質(zhì)是“同向不等式相減。2指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=,()是互為反函數(shù)即它是實(shí)現(xiàn)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式相互轉(zhuǎn)換的橋梁。當(dāng)a>1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)都遞增；當(dāng)0<a<1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)都遞減。舉例1光線透過(guò)一塊玻璃板，其強(qiáng)度要減弱，要使光線的強(qiáng)度減弱到原來(lái)的以下，至少需要這樣的玻璃板 塊。參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010,lg3=0.4771解析：記光線原來(lái)的強(qiáng)度為，透過(guò)一塊玻璃板后其強(qiáng)度變?yōu)椋高^(guò)塊玻璃板后其強(qiáng)度變?yōu)椋?，那?lt;,即<,(2lg3-1)<-lg310.4,(注意：2lg3-1<0),=11.舉例2

3、loga，那么a的取值范圍是 a0，1，+ b，+c d0，+解析：假設(shè)a>1，那么<a,a>1；假設(shè)0<a<1,那么>a, 0<a<；綜上，選a。此題中視1為logaa是化“數(shù)為“對(duì)數(shù)的通法。穩(wěn)固 假設(shè)，那么=_。提高 方程x+lgx=3,x+10x=3的解分別為x1,x2,那么x1+x2=_3關(guān)注對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，特別是在解對(duì)數(shù)不等式留意對(duì)數(shù)變形的等價(jià)性和研究對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)有意義才談得上增減時(shí)。舉例1函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)g(x)=()x的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，那么f(2x-x2)的單調(diào)減區(qū)間為 a0，1 b1，+ c-，1 d1，

4、2解析：f(x)與g(x)互為反函數(shù)，即f(x)=, f(2x-x2)= ,記h(x)=2x-x2,那么h(x)遞增“外層遞減且h(x)>0(真數(shù))，x(0,1,應(yīng)選a。在函數(shù)定義域內(nèi)區(qū)間的“開“閉不影響函數(shù)的單調(diào)性，所以求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)一般用開區(qū)間比擬“穩(wěn)妥。a充分不必要條件，b必要不充分條件，c充要條件 d既不必要也不充分條件，移項(xiàng)通分得：，“序軸標(biāo)根得：，>1等價(jià)于：>2,即注意：不等式>1與不等式：2>1不等價(jià)，>1等價(jià)于2 穩(wěn)固函數(shù)f(x)log2(x2ax3a)在區(qū)間2，上遞增，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。4函數(shù)y=ax的值域?yàn)?，+。特別關(guān)注函數(shù)

5、y=ax的值與1的大小，函數(shù)y=的值與0的大小。舉例1 函數(shù)y=的值域是 a- b-00，+c-1，+ d-，-10，+解析：思路一：“逆求：得：>0或<-1，選d。思路二：，“取倒數(shù)要特別注意不等式兩邊同號(hào)，假設(shè)-1<<0,那么<-1；假設(shè)>0,那么>0,綜上，選d。舉例2 .假設(shè)logm9<logn9<0,那么m,n滿足的條件是 am>n>1 bn>m>1 c0<n<m<1 d0<m<n<1解析：logm9與logn9底數(shù)不同，比擬大小不甚方便，注意到logm9=，那么由log

6、m9<logn9<0log9n<log9m<00<n<m<1,選c。穩(wěn)固 g(x)=loga(a>0且a1)在-1，0上有g(shù)(x)>0，那么f(x)=a是 a在-，0上的增函數(shù) b在-，0上的減函數(shù)c在-，-1上的增函數(shù) d在-，-1上的減函數(shù)5函數(shù)y=,()的值域主要取決于g(x)。如：0<g(x)4,那么-2，+，其中0<g(x)只是保證對(duì)數(shù)值存在的，并不限制對(duì)數(shù)值的范圍。假設(shè)g(x)無(wú)最極大值即上無(wú)界，那么函數(shù)y=,()的值域?yàn)閞 g(x)min0特別地：當(dāng)g(x)是二次項(xiàng)系數(shù)為正的二次函數(shù)時(shí)g(x)min00； 函數(shù)y=有最值 g(x)min0。舉例 函數(shù)y=log(2x2-2x+1)的值域?yàn)?。解析：2x2-2x+1=2x-2+, log(2x2-2x+1)1,函數(shù)值域?yàn)?，1。f(x)有最小值;當(dāng)a=0時(shí),f(x)值域?yàn)閞;當(dāng)a>0時(shí),在2,+上有反函數(shù);假設(shè)f(x)在區(qū)間2,+簡(jiǎn)答2、 穩(wěn)固-1，提高在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=3-x,y=lgx,y=10x的圖象，交點(diǎn)為a、b，a、b關(guān)于直線y