例談-轉(zhuǎn)化思想-在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

1、例談”轉(zhuǎn)化思想”在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用【摘要】 對(duì)初中數(shù)學(xué)中直接求解較為困難的數(shù)學(xué)問(wèn)題，若能通 過(guò)觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過(guò)程，選擇運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法 進(jìn)行變換，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較熟悉的問(wèn)題求解， 將使較難的問(wèn)題 簡(jiǎn)單化。 這一思想方法我們稱之為”轉(zhuǎn)化思想方法”?！娟P(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用在日常生活中，我們常遇到一些繁瑣的事務(wù)，我們總想把它化為容 易的事情來(lái)解決，即”大事化小，小事化了”。這種解決問(wèn)題的方 法可謂應(yīng)用廣泛，比比皆是，比如：由于走路的艱辛，前輩們便發(fā) 明了各類車(chē)子；由于用手洗衣的麻煩，便導(dǎo)致了洗衣機(jī)的誕生；由 于固定電話的移動(dòng)不便，于是手機(jī)便應(yīng)運(yùn)而生，數(shù)學(xué)與生活密 切相關(guān)，數(shù)學(xué)問(wèn)題的

2、解決也與處理生活問(wèn)題有許多相通之處。 在數(shù) 學(xué)教學(xué)中， 解題實(shí)際上是實(shí)現(xiàn)”條件”向”結(jié)論”轉(zhuǎn)化， 用已知推 出未知。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思路就是要把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的或 比較容易解決的問(wèn)題。具體地講，就是要把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單 的問(wèn)題，生疏的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較熟悉問(wèn)題，把實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化為 數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而求得問(wèn)題的答案。下面就”轉(zhuǎn)化思想”在初中數(shù)學(xué) 的應(yīng)用通過(guò)舉例作個(gè)簡(jiǎn)單歸納。一、方程與方程的轉(zhuǎn)化。在解多元高次方程或方程組時(shí)，通常利用消元、降次等方法將其轉(zhuǎn) 化為一元一次方程（組）或一元二次方程；在解分式方程和無(wú)理方 程時(shí)，則常用去分母、方程兩邊平方或換元法等將其分別轉(zhuǎn)化為整式方程和有理方程。五、實(shí)

3、際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。重視數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，是近年來(lái)數(shù)學(xué)教改 的一個(gè)熱點(diǎn)，也是新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)之一，應(yīng)成為我們教育改革的 一個(gè)指導(dǎo)思想。我們要注意把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活、生產(chǎn)實(shí)際中去， 引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。例6 :甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)要向兩地a。b兩地運(yùn)送水泥， 已知甲庫(kù)可調(diào) 出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥；a地需70噸水泥，b地需110噸水泥；兩庫(kù)到a、b兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：(1)設(shè)甲庫(kù)運(yùn)往a地水泥x噸，求總運(yùn)費(fèi)(y元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān) 系式；(2)當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往a、b兩地多少噸水泥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最??？ 最省的運(yùn)費(fèi)是多少？解：(1)設(shè)甲

4、庫(kù)運(yùn)往a地水泥x噸，貝,運(yùn)往b地就是(100-x)噸，乙地運(yùn)往a地為(70-x)，乙地運(yùn)往b地(10+x) 噸。所以總費(fèi)用為：y=20X12X+15X12(70-x)+25X10(100-x)+20 x8(10+x)即y=-30 x+39200（2） 上述一次函數(shù)中，y的值隨x的增大而減小，x=70時(shí)，總運(yùn)費(fèi)（y元）最小，為37100元。七、函數(shù)與方程、不等式的轉(zhuǎn)化。函數(shù)的解析式就是關(guān)于兩個(gè)變量的二元方程，當(dāng)我們給一個(gè)變量取一個(gè)定值時(shí)，解析式就是關(guān)于另一個(gè)變量的一元方程；可以把一元 一次方程和一元二次方程分別看作是一次函數(shù)和二次函數(shù)中取常數(shù)的特殊情況。當(dāng)我們把等號(hào)變?yōu)椴坏忍?hào)時(shí)，函數(shù)和不等式 就

5、聯(lián)系起來(lái)了。因此，在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常把其轉(zhuǎn)化為方程 問(wèn)題來(lái)解決；在解方程和不等式時(shí)也可以借助于相應(yīng)的函數(shù)的圖象 來(lái)解決。例7:不論m為何實(shí)數(shù)，拋物線y=x 2-2mx+2m-1總過(guò) 化協(xié),求此定點(diǎn)的坐標(biāo)。解法一：把原函數(shù)看作關(guān)于m的一元一次方程（2x-2）m+y+1-x2=0,山丁該方卅杠尢.窮多個(gè)解.根據(jù)一元一次方程“ax=b有無(wú)窮多個(gè)解a=b=0”，得2x-2=y+1-x2=0，解得x=1，y=0。故此拋物線過(guò)定點(diǎn)（1，0）。解法二：因?yàn)椴徽搈為何實(shí)數(shù)，拋物線y=x 2-2mx+2m-1總 過(guò)一定點(diǎn)，所以，可以取m=0和m=1分別代入y=x 2-2mx+2m-1中彳訃到關(guān)丁x、y的二元二次方程組，解這