《D振動(dòng)知識(shí)要點(diǎn)》PPT課件

1、物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版1第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng) 振 動(dòng) 第 九 章物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版2第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)a 定義：定義： 物體或物體的某一部分在一定位置物體或物體的某一部分在一定位置附近來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)附近來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)b 實(shí)例實(shí)例:心臟的跳動(dòng)，心臟的跳動(dòng)，鐘擺，樂(lè)器，鐘擺，樂(lè)器， 地震等地震等1 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)c 周期和非周期振動(dòng)周期和非周期振動(dòng)平衡位置平衡位置 一一 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng) 最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)諧振子諧振子

2、 作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)合成合成分解分解2 簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)kl0 xmoAA 彈簧振子的振動(dòng)彈簧振子的振動(dòng)00Fx物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版5第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)振動(dòng)的成因振動(dòng)的成因b 慣性慣性a 回復(fù)力回復(fù)力物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版6第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)mk2令令 xxFm 3、彈簧振子的運(yùn)動(dòng)分析、彈簧振子的運(yùn)動(dòng)分析xtx222dd得得xa2即即omakxF具有加速度具有加速度 與位移的大小與位移的大小x成正比成正比,而方

3、而方向相反特征的振動(dòng)稱為向相反特征的振動(dòng)稱為簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)a物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版7第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)F = - k x準(zhǔn)彈性力準(zhǔn)彈性力系統(tǒng)本身決定的常數(shù)系統(tǒng)本身決定的常數(shù)離系統(tǒng)平衡位置的位移離系統(tǒng)平衡位置的位移擴(kuò)展擴(kuò)展: 不僅適用于彈簧系統(tǒng)不僅適用于彈簧系統(tǒng)kxF物體所受到的合外力物體所受到的合外力物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版8第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的微分方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)的微分方程積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定)cos(tAx解方程解方程設(shè)初始條件為設(shè)初始條件為:解得解得xtx222dd000 =時(shí)，時(shí)，v v

4、txx若某物理量滿足若某物理量滿足*，則其運(yùn)動(dòng)方程可用時(shí)間，則其運(yùn)動(dòng)方程可用時(shí)間 t 的正、的正、余弦函數(shù)形式描述，該物理量的變化稱為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。余弦函數(shù)形式描述，該物理量的變化稱為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程方程*物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版9第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng) 、 簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧振振動(dòng)的動(dòng)的判據(jù)判據(jù)xtx222dd （2）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)描述kxF （1）物體受線性回復(fù)力作用物體受線性回復(fù)力作用 平衡位置平衡位置0 x)cos(tAx （3）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述xa2 （4）加速度與位移成正比而方向相反加速度與位移成正

5、比而方向相反物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版10第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)例例4.1一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的物體懸掛于輕彈簧下端，的物體懸掛于輕彈簧下端，不計(jì)空氣阻力，試證其在平衡位置附近的振動(dòng)不計(jì)空氣阻力，試證其在平衡位置附近的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng).證如圖4.4所示，以平衡位置A為原點(diǎn)，向下為x軸正向，設(shè)某一瞬時(shí)振子的坐標(biāo)為x，則物體在振動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)方程為式中l(wèi)是彈簧掛上重物后的靜伸長(zhǎng)，因?yàn)閙gkl，所以上式為22()d xmk x lmgdt22d xmkxdt 2220d xxdt為即式中 .于是該系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng).2km物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版11

6、第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng))cos(dd222tAtxa)cos(tAx由由得得)sin(ddtAtxv簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版12第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)tx 圖圖tv圖圖ta 圖圖TAA2A2AxvatttAAoooT)cos(tAx)2cos(tA)sin(tAv)cos(2tA)cos(2tAaT物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版13第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng) 三、三、簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧振振動(dòng)的動(dòng)的特征特征maxxA)cos(tAx)sin(tAv)cos(2tAa、振幅、振幅2maxmax,AaAV物理意義：表示振動(dòng)的范圍（強(qiáng)弱）物理意

7、義：表示振動(dòng)的范圍（強(qiáng)弱）物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版14第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)在在 t = 0 時(shí)刻時(shí)刻0000sincosAvAx)sin()cos(00tAvtAx 對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，振幅由系統(tǒng)開(kāi)始振對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，振幅由系統(tǒng)開(kāi)始振動(dòng)的總能量決定，動(dòng)的總能量決定，與計(jì)時(shí)零點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。與計(jì)時(shí)零點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。常數(shù)常數(shù)A的確定的確定22020vxA222vxA物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版15第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng))cos(tAx、 周期、頻率周期、頻率kmT2彈簧振子周期彈簧振子周期2T 周期周期)(cosTtA注意注意tx圖圖AA xT2Ttogl

8、T2單擺單擺mglJT22復(fù)擺復(fù)擺物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版16第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)21T 頻率頻率T22 圓頻率圓頻率 周期和頻率僅與振動(dòng)系統(tǒng)周期和頻率僅與振動(dòng)系統(tǒng)本身本身的物的物理性質(zhì)有關(guān)，理性質(zhì)有關(guān)，與計(jì)時(shí)零點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)與計(jì)時(shí)零點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)tx圖圖AA xT2Tto)cos(tAx)(cosTtA物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版17第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng) 相位的意義相位的意義: 表征任意時(shí)刻（表征任意時(shí)刻（t）物體振物體振動(dòng)狀態(tài)（相貌）動(dòng)狀態(tài)（相貌）. 物體經(jīng)一周期的振動(dòng)，物體經(jīng)一周期的振動(dòng)，相位改變相位改變 .2t、相位、相位)cos(tAx

9、相位相位 (位相位相)tt)()(0tt時(shí)，初相位初相位物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版18第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)(1)與狀態(tài)參量與狀態(tài)參量)(0tx，v有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 )sin();cos(00tAvtAx例：例：當(dāng)當(dāng)30t時(shí)：時(shí)：方方向向運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)向向處處以以速速率率質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)在在xvAx2,2Ax Av232每變化每變化原來(lái)的值（回到原原來(lái)的值（回到原狀態(tài)），最能直觀、狀態(tài)），最能直觀、方便地反映出諧振動(dòng)的周期性特征。方便地反映出諧振動(dòng)的周期性特征。整數(shù)倍，整數(shù)倍，x、v重復(fù)重復(fù)(2)0t物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版19第第九九章章 振

10、振 動(dòng)動(dòng)00tanxv 常數(shù)常數(shù) 的確定的確定000vv xxt初始條件初始條件)sin(tAv)cos(tAx 對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，初相由初始條件決定初相由初始條件決定. .四、四、物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版20第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)cos0A2 0, 0, 00vxt已知已知 求求討論討論xvo)2 cos(tAxtx圖圖AA xT2Tto0sin0Av0sin取取2物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版21第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)AvAx0000sincos000sincos的的符符號(hào)號(hào)決決定定大大小小和和由由由由 t = 0時(shí)時(shí)小結(jié)小結(jié)20

11、000cossinAaAv000cossin的符號(hào)決定大小和由物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版22第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量 自自O(shè)x軸的原點(diǎn)軸的原點(diǎn)O作一矢量作一矢量 ，使使它的模等于振動(dòng)的它的模等于振動(dòng)的振幅振幅A ，并使矢量并使矢量 在在 Oxy平面內(nèi)繞點(diǎn)平面內(nèi)繞點(diǎn)O作作逆時(shí)針逆時(shí)針?lè)较虻姆较虻膭蚪撬俎D(zhuǎn)動(dòng)勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，其角其角速度速度 與振動(dòng)頻率與振動(dòng)頻率相等相等，這個(gè)矢量就這個(gè)矢量就叫做叫做旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量. AA物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版23第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng))cos(tAx 以以 為原為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量 的端點(diǎn)在的端點(diǎn)在

12、 軸軸上的投影點(diǎn)的上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)動(dòng). .xAo物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版24第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng) 以以 為原為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量 的端點(diǎn)在的端點(diǎn)在 軸軸上的投影點(diǎn)的上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)動(dòng). .xAoxoAcos0Ax 0t0 x物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版25第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng) 以以 為原為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量 的端點(diǎn)在的端點(diǎn)在 軸軸上的投影點(diǎn)的上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)動(dòng). .xAooAtt t)cos(tAxx物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版26第第九九章章 振振

13、 動(dòng)動(dòng))cos()cos(22tAtAa2 tmvvxy0At)cos(tAxnaaAmv)sin()2cos(mtAtvv2nAa 物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版27第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)模模振幅振幅A角速度角速度角頻率角頻率旋轉(zhuǎn)周期旋轉(zhuǎn)周期振動(dòng)周期振動(dòng)周期T=2/ 上的投影在oxAr上的投影端點(diǎn)速度在oxAr上的投影端點(diǎn)加速度在oxAr位移位移速速度度加速度加速度x =Acos(t+ 0)v =- Asin(t+ 0)a =- 2Acos(t+ 0)旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)符號(hào)或表達(dá)式符號(hào)或表達(dá)式Ar初相初相 0t=0時(shí)，時(shí)， 與與ox夾角夾角Ar相位相位t+

14、0t時(shí)刻，時(shí)刻， 與與ox夾角夾角Ar旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量 與諧振動(dòng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系與諧振動(dòng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系A(chǔ)r物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版28第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)旋轉(zhuǎn)矢量法優(yōu)點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)矢量法優(yōu)點(diǎn)：直觀地表達(dá)諧振動(dòng)的各特征量直觀地表達(dá)諧振動(dòng)的各特征量便于解題便于解題, 特別是確定初相位特別是確定初相位便于振動(dòng)合成便于振動(dòng)合成由由x、v 的符號(hào)確定的符號(hào)確定 所在所在的象限的象限( (位相的范圍位相的范圍) )Ar物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版29第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫(huà)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫(huà)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的 圖圖tx 物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版

15、第五版30第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng) 一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，速度的最大值一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，速度的最大值 ，振幅振幅A=2 cm若令速度具有若令速度具有正最大值的那一時(shí)刻為正最大值的那一時(shí)刻為t=0，求振動(dòng)表達(dá)式求振動(dòng)表達(dá)式解解t=0255mAv)cos(2txcm )225cos(2tx1mscm 5vo x/cm例例1物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版31第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng) 例例2 2 一質(zhì)量為一質(zhì)量為0.01kg的物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，的物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振幅為其振幅為0.08m，周期為周期為4s，起始時(shí)刻物體在起始時(shí)刻物體在x=0.04m處，處，向向ox軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（如圖）軸負(fù)方

16、向運(yùn)動(dòng)（如圖）. .試求試求 t=1.0s時(shí)，物體所處的位置和所受的力時(shí)，物體所處的位置和所受的力? ? o08. 004. 004. 008. 0m/xv物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版32第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)o08. 004. 004. 008. 0m/xm04.00 xt，代入代入)cos(tAxA3300v解解1s22Tm08. 0As4,m08. 0,kg01. 0TAm已知已知0,m04. 0, 00vxt求求Fxt, s0 . 13物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版33第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)o08. 004. 004. 008. 0m/xvkg

17、01. 0ms0 . 1t代入上式得代入上式得m069. 0 xxmkxF2)32cos(08. 0txN1070. 13可求出可求出Fxt, s0 . 13物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版34第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)討論討論 相位差：表示兩個(gè)相位之差相位差：表示兩個(gè)相位之差 （1）對(duì)對(duì)同一同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位差可以給出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位差可以給出兩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間變化所需的時(shí)間兩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間變化所需的時(shí)間tTttt2)()(1212ttt)cos(11tAx)cos(22tAx物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版35第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)解：解：作作t = 0時(shí)刻的旋轉(zhuǎn)矢量時(shí)

18、刻的旋轉(zhuǎn)矢量0Ar求：求：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 x = -12 cm處所需最短時(shí)間。處所需最短時(shí)間。已知：已知： A = 24cm, T = 3s, t = 0時(shí)時(shí), 00vcm,120 x作作x = -12cm處的旋轉(zhuǎn)矢量處的旋轉(zhuǎn)矢量Ar)cm(x24o12-120ArArs5 . 061332minminTtt物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版36第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng) （2）對(duì)于兩個(gè)對(duì)于兩個(gè)同同頻率頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，相位差表示它們間差表示它們間步調(diào)步調(diào)上的上的差異差異. .（解決振動(dòng)合成（解決振動(dòng)合成問(wèn)題）問(wèn)題）12)cos(111tAx)cos(222tA

19、x)()(12tt物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版37第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)0 xto同步同步xto為其它為其它超前超前落后落后12txo反相反相物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版38第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)（1） 動(dòng)能動(dòng)能( (以彈簧振子為例以彈簧振子為例) ) O x Xm)(sin21)(sin21)sin(21212222222ktkAtAmtAmmEv物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版39第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)（2） 勢(shì)能勢(shì)能 線性回線性回復(fù)力是復(fù)力是保守保守力力，作，作簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒. .O x Xm

20、)(cos2121222ptkAkxE（3） 機(jī)械能機(jī)械能222pk2121kAAmEEE物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版40第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)簡(jiǎn)簡(jiǎn) 諧諧 運(yùn)運(yùn) 動(dòng)動(dòng) 能能 量量 圖圖tkAE22pcos21tAmE222ksin214T2T43T能量能量otTtx tvv, xtoTtAxcostAsinv221kAE 0物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版41第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)勢(shì)能曲線簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)勢(shì)能曲線簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量守恒，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量守恒，振幅不變。振幅不變。kEpEx221kAE AApExOEBC物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五

21、版42第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng) 例例1 質(zhì)量為質(zhì)量為 的物體，以振幅的物體，以振幅 作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其最大加速度為作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其最大加速度為 ，求：求：kg10.0m100 . 12（1）振動(dòng)的周期；振動(dòng)的周期； （2）通過(guò)平衡位置的動(dòng)能；通過(guò)平衡位置的動(dòng)能；（3）總能量；總能量；（4）物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等？物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等？2sm0 . 4物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版43第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)Aamaxs314. 02T1s20J100.23（2）222maxmax,k2121AmmEv解（解（1）2maxAa已知已知2max2sm0 . 4m100 . 1

22、kg10. 0aAm，T；( (2) )max,kE求求:( (1) )物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版44第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)（4）pkEE 時(shí)時(shí)J100 . 13pE由由222p2121xmkxE2p22mEx 24m105 . 0cm707. 0 x已知已知sumE；（3）max,ksumEEJ100 . 23解解( (4) )何處動(dòng)勢(shì)能相等何處動(dòng)勢(shì)能相等? ?2max2sm0 . 4m100 . 1kg10. 0aAm，求求:( (3) )物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版45第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)和兩個(gè)勢(shì)能零

23、點(diǎn)和兩個(gè)勢(shì)能零點(diǎn)222pk212121kAkxmvEEEkmOxkx0EP=0mg-kx0=0 xk例例2 豎直懸掛的彈簧振子豎直懸掛的彈簧振子200021)(kxdxmgdxxxkExxP物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版46第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)221kxEp 準(zhǔn)準(zhǔn)彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能: :（包括重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能）（包括重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能）221kAE 振動(dòng)系統(tǒng)總能量振動(dòng)系統(tǒng)總能量即：只要以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)和零勢(shì)點(diǎn)即：只要以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)和零勢(shì)點(diǎn)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版47第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)彈性力是保守力彈性力是保守力,總機(jī)械能守恒，總機(jī)械

24、能守恒，即總能量不隨時(shí)間變化。即總能量不隨時(shí)間變化。（1）孤立諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒孤立諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒AkEpE221kAEAo特征特征E - x 曲線曲線Ex物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版48第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)E-t 曲線曲線.2/1,)2(pk倍的變化周期為 xEE倍的變化頻率為2,pkxEE彼此變化步調(diào)相反pk,)3(EEx-t 曲線曲線2;2TT物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版49第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)2202241cos2kAdxxTkA 求出勢(shì)能的時(shí)間平均值求出勢(shì)能的時(shí)間平均值:TPtdtkATE022cos211 求出動(dòng)能的時(shí)間平均值

25、求出動(dòng)能的時(shí)間平均值:TktdtkATE022sin2112202241sin2kAdxxTkA物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版50第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng) 一一 兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 設(shè)一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與設(shè)一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩獨(dú)立的同方向、同頻兩獨(dú)立的同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)：率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)：11A1xx02x2A2)cos(111tAx)cos(222tAx兩振動(dòng)的位相差兩振動(dòng)的位相差 =常數(shù)常數(shù)12物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版51第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng) 兩個(gè)兩個(gè)同同方向方向同同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成合成后仍為后仍為

26、同同頻率的頻率的簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng))cos(212212221AAAAA)cos(tAx11A1xx0Ax21xxx2x2A222112211coscossinsintanAAAA物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版52第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)too212k合)cos()(21合tAAxA21AAA1A2AT（1）相位差相位差212k), 2 1 0( ，kxx物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版53第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)xto)cos()(12tAAxT2A21AA（2）相位差相位差) 12(12k) , 1 0( ，k21AAA)12(12kox物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版54第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng) 例例 一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程分別為：運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程分別為： 畫(huà)出兩運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并求合運(yùn)畫(huà)出兩運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并求合運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程m)314cos(10521txm)614sin(10322tx物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版55第第九九章章 振振 動(dòng)動(dòng)x/cmo532 33解解)324cos(103)21614cos(103)614sin(1032222tttx) 314cos(10521txm) 314cos(102221txxx4物理學(xué)物