模糊控制系統(tǒng)的應(yīng)用2

1、3.1模糊推理基礎(chǔ)模糊集合1 模糊集合定義延用普通集合論的有關(guān)概念，設(shè)&為論域，X為元素，模糊集合定義：論域中元素X的模糊集A是以如：0，1為隸屬函數(shù)表征的集合。隸屬函數(shù)表征；屬于模糊集合A的程度或等級，亦稱模糊特征函數(shù)，是用于描述普通集合的特征函數(shù)的擴(kuò)展，其值域是從普通集合特征函數(shù)的0，1擴(kuò)充到0，1區(qū)間的實(shí)數(shù)。若-；1接近1，則表示屬于A的程度高，反之，若接近0，則表示屬于A的程度低。2 .集合表示方法1）Zadeh（查德）表示法 在論域U中，-一 ;'>0的全部元素組成的集合，稱為Fuzzy集合A的“臺”，或"支集”。也就是說，當(dāng)某個元素的隸屬度為零時，它

2、就不屬于該Fuzzy集合。當(dāng)Fuzzy集合A有一個有限的臺時，a可表達(dá)為：_ 幻（衍）+ 幻1匕）十八十屮衛(wèi)（兀i）巫召皿（心）(3-1 )式中，宀'并不代表“分?jǐn)?shù)”，而是表示論域U中元素 與其隸屬函數(shù)：'之間的對應(yīng)關(guān)系，稱為“單點(diǎn)”；符號“ + ”也不表示“求和”，而是表示Fuzzy集合在論域U上的整體?？梢姡ㄟ^臺來表示Fuzzy集合的Zadeh表示法，實(shí)際上是將 Fuzzy集合視為一些單點(diǎn)的集合，使Fuzzy集合的表達(dá)式更加簡明、醒目，而不必再考慮那些不屬于該集合的元素（盡管這些元素也確在論域U之中）。當(dāng)Fuzzy集合A的臺有無限多個元素時，應(yīng)用Zadeh表示法，F(xiàn)uzz

3、y集合A可表達(dá)為：(3-2 )式中，積分符號 不代表普通的積分，也不意味著求和，而是表示無限多個元素與相應(yīng)隸屬度對應(yīng)關(guān)系的一個總 括。在這種情況下，式（3-2 ）中也不需加寫算符2）向量表示法 當(dāng)Fuzzy集合A的臺由有限個元素構(gòu)成時，F(xiàn)uzzy集合A還可表示成向量形式，即：（3-3 ）注意，應(yīng)用向量表示法時，隸屬度等于零的項(xiàng)，在式（3-3 ）所示向量中必須以0代替，不能舍棄。例如，已知Fuzzy集合"幾個”的Zadeh表示為：A = 0.3/3 + 0.7/4 + 1/5 + 1/6 + 0.7/7 + 0.3/8其中，論域 U = 1，2，3，4，5，6，7，8，9。寫成向量表示

4、形式為：A= 000.30.7110.70.30向量表示法對于Fuzzy集合的運(yùn)算十分方便。3）隸屬函數(shù)法 給岀隸屬函數(shù)的解析表達(dá)式，也能表示岀相應(yīng)的Fuzzy集合。Zadeh曾以年齡為論域，取卩=0，100，給出的一個“年輕人”Y模糊集合的隸屬函數(shù)為：rir.卄謂勺5-1母00 &1十25/<1001 5丿一（3-4 ）3模糊集合的基本運(yùn)算定義：設(shè)A，B是論域U上的兩個Fuzzy子集，規(guī)定A與B “并”運(yùn)算（A U B），“交”運(yùn)算（A QB）及“補(bǔ)” 運(yùn)算（ , £）的隸屬函數(shù)分別為陽理，母，血|及電，則對u上的每一個元素口*£ u） 有:竝衛(wèi)二論血（T）

5、堆幼（3-5 ） 屮的 W = min血 丄占”衛(wèi)町八旳(3-6 )旳(x>l-乂VreiY(3-7 )(3-8 )其中，符號max及表示取大運(yùn)算，即取兩個隸屬度較大者作為運(yùn)算結(jié)果；符號 min 及人表示取小運(yùn)算，即 取兩個隸屬度當(dāng)中較小者作為運(yùn)算結(jié)果。模糊關(guān)系關(guān)系是描述客觀事物之間聯(lián)系的重要概念。在普通集合理論中，關(guān)系R描述事物之間“有”與“無”的肯定關(guān)系。但有些事物之間不能簡單地采用肯定或否定的詞匯去表達(dá)，例如，“我不太了解他”，“我比較喜歡他”等諸如此類的關(guān)系則需用Fuzzy關(guān)系來描述，所謂Fuzzy集合A到Fuzzy集合B的一個Fuzzy關(guān)系，是指以直積A xB為論 域的一個Fu

6、zzy子集，記為R。Fuzzy關(guān)系R由其隸屬函數(shù) 陰完全刻畫。模糊關(guān)系有以下的性質(zhì)：-自反性 設(shè)R是論域上X的一個模糊關(guān)系，若對于IX均有g(shù)R (x，y)=1，則稱R具有自反性，自反性 的標(biāo)志是其模糊關(guān)系矩陣主對角線上的元素二=1(i=j)。對稱性設(shè)R是論域上X的一個模糊關(guān)系，若對于 "丁 - X，y Y均有，則稱R具有對稱 性。對稱性的標(biāo)志是其模糊關(guān)系矩陣元素'.= 'o-傳遞性 設(shè)R是論域上X的一個模糊關(guān)系，若對于 ；，T，、 z- Z均有"仁二- i - r - 二，則稱R具有傳遞性，傳遞性的標(biāo)志是其模糊關(guān)系矩陣元素：科屯=出卞八5) GJ=12，町(

7、3-11 )具有自反性、對稱性和傳遞性的模糊關(guān)系R，稱為論域X上的模糊等價關(guān)系。只具有自反性和對稱性模糊關(guān)系R，稱為論域X上的模糊相似關(guān)系。(3 模糊關(guān)系矩陣的運(yùn)算"“并”運(yùn)算設(shè)有兩個Fuzzy關(guān)系矩陣R = ( )及S = ( - )(i = 1 ，2，n ; j = 1 ，2，m)，其“并”運(yùn)算為:(3-12 )其中，T =（）（i = 1 , 2，n ; j = 1 , 2，m）為R與S的“并”，仍為Fuzzy關(guān)系矩陣丄“交”運(yùn)算設(shè)有兩個Fuzzy關(guān)系矩陣R =（',，）及S = （sij）（i = 1，2，n ; j = 1 ，2，m），其中"交"

8、運(yùn)算為:T = R ns或(3-13 )其中，T =（ “ （i=1，2，n ; j = 1，2，m）為R與S的“交”，仍為Fuzzy關(guān)系矩陣?！把a(bǔ)”運(yùn)算Fuzzy 關(guān)系矩陣 R = （',，） （i = 1 ，2，n ; j = 1 ，2，m）的“補(bǔ)"運(yùn)算為:R =().(i = E 2山 /= 1腹(3-14 )其中，為R的補(bǔ)矩陣，仍為Fuzzy關(guān)系矩陣。"相等設(shè)有兩個Fuzzy關(guān)系矩陣R = （ .）及S = （I心l）（i = 1 ，2，n ; j = 1 ，2，m），若總存在卜=/ !，則稱R與S相等，寫成R = S。°包含設(shè)有兩個Fuzzy關(guān)系

9、矩陣R = （ ）及S = j ）（i = 1 ，2，n ; j = 1 ，2，m），若總存在l' ，則稱S包含R，或R包含于S,寫成R<So*轉(zhuǎn)置將Fuzzy關(guān)系矩陣R = （）中的行與列相互交換，所得到的Fuzzy關(guān)系矩陣稱為R的轉(zhuǎn)置Fuzzy關(guān)系矩陣，或精彩文檔簡稱R的轉(zhuǎn)置，記以RT。*合成設(shè)有 Fuzzy 關(guān)系矩陣 R =（巴 |） （i = 1 , 2，n; j = 1 , 2，m）及 S =）（j = 1 , 2，m ; k = 1 , 2，I），則R對S的合成運(yùn)算 指的是一個n行I列的Fuzzy關(guān)系矩陣T =（二），其中T的第i行第k列元素|彳等于R的第i行的元素與

10、S的第k列對應(yīng)的元素兩兩先進(jìn)行取小運(yùn)算，然后在所得結(jié)果中再進(jìn)行取大運(yùn)算,址=燼耳衛(wèi)薛 =I, 2,衛(wèi)朮=1,玄）(3-15)注意，F(xiàn)uzzy關(guān)系矩陣R對Fuzzy關(guān)系矩陣S進(jìn)行合成運(yùn)算人 宀，必須是R的列數(shù)與S的行數(shù)相同才有意義,其中算符號“ F ' I”是合成運(yùn)算符號。）模糊推理1 .假言推理在形式邏輯中，推理分為直接推理、演繹推理、歸納推理及類比推理等形式。在科學(xué)研究工作中，最常用的推理方法是演繹推理中的假言推理，其基本規(guī)則是：如果已知命題 A （即可以分辨真假的陳述句）蘊(yùn)含B,即A - B （若A則B）,如今確定A,則可得結(jié)論為B,其邏輯結(jié)構(gòu)為：如今用例如，如果A看成“小王住院”

11、 ，B看成“小王生病”，則若“小王住院”真，“小王生病”也真。2 . Fuzzy假言推理上面談及的假言推理，其中命題A、命題B都是對精確事件而言。但在 Fuzzy情況下A與B均為Fuzzy命題，代表Fuzzy事件，因此不能再應(yīng)用傳統(tǒng)形式邏輯中的假言推理方法進(jìn)行推理。對此，提出了下述近似推理理論。設(shè)X和Y是兩個各自具有基礎(chǔ)變量 x和y的論域，其中Fuzzy集合A X及B Y的隸屬函數(shù)分別為及 I' ，：- '' o又設(shè)人 是X XY論域上描述Fuzzy條件語句“若A則B”的Fuzzy關(guān)系，其隸屬函數(shù)為：(3-16 )通過Fuzzy關(guān)系矩陣，F(xiàn)uzzy關(guān)系RA f B可寫成

12、：(3-17 )其中，E代表全域的全稱矩陣。近似推理情況下的假言推理具有如下邏輯結(jié)構(gòu)：若兒則5如今乂結(jié)論 El Aq /U(3-18)其中，心-表征推理合成規(guī)則，算符“丨計”代表合成運(yùn)算。推理合成規(guī)則是假言推理的近似推廣。3 模糊條件推理1) Fuzzy 條件語句“ if A then B else C ”的Fuzzy 條件推理設(shè)A是論域X上的Fuzzy子集，B及C為論域Y上的Fuzzy子集，則“ if A then B else C"在論域X XY上的Fuzzy關(guān)系R為：(3-19 )基于推理合成規(guī)則，根據(jù)Fuzzy關(guān)系R，由式(3-19 )求得與已知Fuzzy集合對應(yīng)的Fuzzy

13、集合為：(3-20 )所得Fuzzy集合B1便是在A =及“ if A then B else C"前提下，得到的 Fuzzy條件推理結(jié)論。在Fuzzy控制中，應(yīng)用式（3-19 ），式（3-20 ）可計算出輸入為 A1時具有“ if A then B else C ”型控制規(guī)則 的Fuzzy控制器的輸出占!。2）Fuzzy條件語句“ if A and B then C ”的Fuzzy條件推理設(shè)A， B和C分別是論域X，Y和Z上的Fuzzy集合，其中A，B是Fuzzy控制器的輸入Fuzzy集合，C是其 輸出Fuzzy集合。在這種情況下，由Fuzzy條件語句“ if Aand B the

14、n C ”所決定的為三元 Fuzzy關(guān)系R，即卩（3-21）其中，（A況劭口為由Fuzzy關(guān)系矩陣 3冥、薊卻加構(gòu)成的nm維列向量，n和m分別為Fuzzy集合A與B的論 域元素數(shù)?；谕评砗铣梢?guī)則，根據(jù) Fuzzy關(guān)系式（3-21 ）求得與給定輸入Fuzzy集合A1及B1對應(yīng)的輸出Fuzzy關(guān)系 集合C1為：C占嚴(yán)R（3-22）其中，"-丄'為由Fuzzy關(guān)系矩陣；構(gòu)成的nm維列向量，n和m分別為Fuzzy集合A與B的論域元素數(shù)。3）“ if A then B ”是 “ if A then B else C ”的一種特殊情況前已述及，F(xiàn)uzzy條件語句“ if A then

15、B else C”所決定的Fuzzy關(guān)系R為：其中，A , B和C是論域X, Y和Y上的一元Fuzzy關(guān)系，而R是論域X XY上的一個二元Fuzzy關(guān)系。若 將其中的Fuzzy集合C容許為全域時，則得：其中，E代表全域的全稱矩陣。這時，R的隸屬函數(shù)為：話歷=血（工”冷呃1 -血）A 1=如vE1/mCx）考慮到式（3-16），便是“ if A then B"所決定的Fuzzy關(guān)系，于是有:(3-23)式（3-23 ）表明，實(shí)際上，是把“若A則B ”理解為“若 A則B否則不問”，它是“若 A則B否則C”的一 種特殊情況。3.2模糊控制器設(shè)計'模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模糊控制可以被認(rèn)為是在總

16、結(jié)采用人類自然語言概念操作經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上升華而發(fā)展起來的模仿人類智能的一類控制方法，即Fuzzy控制。這類控制的核心是Fuzzy控制器，其作用是將 控制誤差等精確量模糊數(shù)學(xué)化為模糊量，然后根據(jù)基于語言控制規(guī)則或操作經(jīng)驗(yàn)提取的模糊控制規(guī)則推理得到控制作用的模糊量，最后采用一定的清晰化（去模糊）算法將模糊控制量換算為精確控制量輸入給執(zhí)行機(jī)構(gòu)，從而完成系統(tǒng)的Fuzzy控制調(diào)節(jié)過程。這個過程實(shí)質(zhì)上包含了精確數(shù)字與模糊數(shù)學(xué)集合的變換，語言變量的推理，即模糊邏輯推理過程。由此可見模糊控制思想在系統(tǒng)設(shè)計實(shí)現(xiàn)中的合理性。一般模糊控制系統(tǒng)（如 Fuzzy控制系統(tǒng)）的基本結(jié)構(gòu)組成如圖3-3所示322精確量Fuzzy

17、化1 模糊控制器的語言變量Fuzzy控制器的語言變量是指其輸入變量和輸岀變量而言，它們是以自然語言形式，而不是以數(shù)值形式給岀的變量，因此有“模糊” 一說。此語言變量有時也稱 Fuzzy控制器的結(jié)構(gòu)。確定Fuzzy控制器的語言變量是設(shè)計 Fuzzy 控制器的第一步。由于Fuzzy控制器的控制規(guī)則是根據(jù)操作者的手動控制經(jīng)驗(yàn)總結(jié)岀來的，而操作者一般只能觀察到被控制過程的輸岀變量及其變化率，或者觀察到輸岀變量及其總和，故在Fuzzy控制器中總是確定誤差（或偏差）及其變化，或者誤差（或偏差）及其和為輸入語言變量。確定被控制過程的輸入變量一一控制量的變化為輸岀語言變量。到目前為止，F(xiàn)uzzy控制器的輸入語

18、言變量多取系統(tǒng)誤差 e及其變化率 。這種結(jié)構(gòu)反映Fuzzy控制器具有PD 控制規(guī)律，從而有利于保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并可減少響應(yīng)過程的超調(diào)量并削弱其振蕩現(xiàn)象。但也有取系統(tǒng)誤差e以及Xe為輸入語言變量的，這種結(jié)構(gòu)則反映 Fuzzy控制器的PI控制規(guī)律。2 量化因子與比例因子（舉例說明）在控制系統(tǒng)中，誤差e及其變化率以的實(shí)際變化范圍，稱為誤差及其變化率語言變量的基本論域，分別記為-e，e及r， 。設(shè)誤差的基本論域?yàn)?e，e，以及誤差所取的 Fuzzy集合的論域?yàn)閄 = -n ，-n + 1，0，n-1 ，n，其中e為表征誤差大小的精確量，n為將在0e范圍內(nèi)連續(xù)變化的誤差離散化（或量化）后分成的檔數(shù)，它

19、構(gòu)成論域X的元素，一般常取n = 6或7。在實(shí)際的控制系統(tǒng)中，誤差的變化一般不是論域X中的元素，即e工n。在這種情況下，需要通過所謂量化因子進(jìn)行論域變換。其中量化因子 ，；的定義是：(3-24 )一旦量化因子|選定后，系統(tǒng)任何誤差|i|總可以量化為論域 X上的某一個元素。從式（3-24 ）中給岀的量化因子定義可見，一旦給定論域 X，即選定基本論域-e，e的量化等級（檔）數(shù) n之 后，量化因子亍的取值大小可使基本論域-e , e發(fā)生不同程度的縮小與放大，即當(dāng)|】|大時。基本論域-e , e縮?。?而當(dāng)：小時，基本論域-e，e放大，從而降低了誤差控制的靈敏度。同理，對于誤差變化率的基本論域 -，若

20、選定構(gòu)成論域 Y =-n ，-n+1，0，n-1 ，n的元素的量 化檔數(shù)n，則誤差變化率診的量化因子定義為：（3-25 ）其中，量化因子具有與匚完全相同的特性。對于系統(tǒng)控制量的變化 u，基于量化因子的概念，定義：札仝甘血（3-26 ）為其比例因子。其中，-u，u為控制量的變化基本論域；n為基本論域-u，u的量化檔數(shù)。從式（3-25 ）中可 見，比例因子k與量化檔數(shù)n之積便是實(shí)際加到被控過程上去的量的變化u。注意，若比例因子 匕 取得過大，則會造成被控過程阻尼程度下降；相反，若取得過小，則將導(dǎo)致被控過程的響應(yīng)特性遲緩。3 語言變量值的選取（舉例說明）由于人們的習(xí)慣，常常將相比的同類事物分為“大”

21、、“中”、“小”，或者“高”、“中”、“低”，或者“快”、“中”、“慢” 3個等級，故操作者對誤差及其變化率以及控制量的變化，也經(jīng)常采用“大”、“中”、“小” 3個等級的Fuzzy概念加以區(qū)分?？紤]到變量的正、負(fù)性，一般在設(shè)計Fuzzy控制器時，人們對于誤差、誤差變化率和控制量等語言變量，常選用“正大”（PB）、“正中”（PM ）、“正小”（PS）、“零”（0）、“負(fù)中” （NM ）和“負(fù)大” （NB ）等7個語言變量值來描述。顯然，為語言變量選取較多的值，如選用“正大”，“正較大”，“正偏中”，“正中”，“正較小”，“正小”，“零”，“負(fù)小”，“負(fù)較小”，“負(fù)中”，“負(fù)偏中”，“負(fù)較大”和“

22、負(fù)大”等 13個語言變量值，制定控制規(guī)則時就比較靈活， 控制規(guī)則本身也比較細(xì)致。但是，相應(yīng)地也使控制規(guī)則變得復(fù)雜，制定起來也比較困難。因此，在選取語言變量值 時，既要考慮到控制規(guī)則的靈活、細(xì)致，又要兼顧簡單、易行。一般來說，每個語言變量宜選用 210個值，最常選用的是 PB，PM，PS，0，NS，NM，NB等7個值。但 對語言變量誤差來說，有時還將零值分成“正零” （P0、與“負(fù)零” （N0、兩個值。這樣，就在原有 7個值基礎(chǔ)上構(gòu) 成8個語言變量值（PB，PM，PS，P0，N0，NS，NM，NB、的模式。精彩文檔4 .語言變量論域上的 Fuzzy子集（舉例說明）語言變量論域上的Fuzzy子集由

23、隸屬函數(shù)乂；，來描述。隸屬函數(shù) 山：可以通過操作者的操作經(jīng)驗(yàn)或采用Fuzzy統(tǒng)計方法來確定，其中對于常采用的論域-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，+0，+1，+2，+3，+4，+5，+6來說,在其上定義的8個語言變量值 PB，PM，PS, P0，NO，NS，NM，NB的Fuzzy子集當(dāng)中，具有最大隸屬度“ 1的元素人們習(xí)慣取為:竝或疋）=1-X三4點(diǎn)垣曲-1-v -+4遜號1x -+2如i咖(Q -1-7 -0曲Q -1 -I -2如町-1-匚_斗畑 Q 1 -rd又根據(jù)人們對事物的判斷往往沿用正態(tài)分布的思維特點(diǎn)，還常采用正態(tài)函數(shù):(3-27)來確定Fuzzy集合A的隸屬函數(shù)-山;

24、9;，其中參數(shù)a，對于Fuzzy集合PB，PM，PS，P0，N0，NS，NM，NB可分別取+6，+4，+2，+0，-0，-2，-4和-6 ;參數(shù)b取大于零的正數(shù)。這樣一來，b值大，止曲線寬；b值小，山：'曲線窄。確定語言變量的Fuzzy子集的隸屬函數(shù)卩匚計時，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)："隸屬函數(shù)的形狀，對控制效果影響較大。窄型隸屬函數(shù)，如圖3-4中的亠（，反映Fuzzy集合A具有高分辨率。如果系統(tǒng)誤差e采用高分辨率Fuzzy集合A，則誤差控制的靈敏度高。寬型隸屬函數(shù)，如圖3-4中的 反映Fuzzy集合B具有低分辨率。當(dāng)采用低分辨率的Fuzzy集合時，控制靈敏度低，控制特性比較平緩。因此

25、，一般在系統(tǒng)誤差較大的范圍內(nèi)，采用具有低分辨率隸屬函數(shù)的Fuzzy集合；而在系統(tǒng)誤差較小，或者接近零時，宜采用具有高分辨率隸屬函數(shù)的Fuzzy集合。-在定義某一語言變量，如誤差，誤差變化率和控制量的變化的全部Fuzzy集合，例如，PB，NB時，要考慮它們對論域-n，+n的覆蓋程度，應(yīng)使論域中的任何一點(diǎn)對這些Fuzzy集合的隸屬度的最大值都不能太小，否則在這樣的點(diǎn)上會岀現(xiàn)“空檔”，從而引起失控。各Fuzzy集合間的相互影響，可用這些Fuzzy集合當(dāng)中任意兩個 Fuzzy集合的交集中的最大隸屬度的最大值必來衡量。用值小，反映控制靈敏度高；/值大時的Fuzzy控制器對于被控過程的參數(shù)變化適應(yīng)性強(qiáng)，即

26、魯棒性好。一般，取丄=0.40.7。值不宜取得過大，否則對兩個語言變量值很難加以區(qū)分。5 語言變量的賦值表（舉例說明）在選定Fuzzy控制器的語言變量（例如，誤差E，誤差變化EC和控制量變化U）及其所取的語言值（如PB, 0，NB ），并確定了語言變量（如 E，EC和U ）在各自論域上的 Fuzzy子集（如PB,，0，NB ）之后， 可為語言變量（如 E，EC和U）分別建立用以說明各語言值從屬于各自論域程度的表格，此稱為語言變量賦值表。模糊控制算法設(shè)計Fuzzy控制算法，或稱Fuzzy控制規(guī)則，實(shí)質(zhì)上是將操作者在控制過程中的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)（即手動控制策略）加以 總結(jié)而得到的一條條 Fuzzy條件語句

27、的集合。它是 Fuzzy控制器的核心。1 單輸入單輸出Fuzzy控制器圖3-5為單輸入單輸出Fuzzy控制器的方框圖，其中Fuzzy集合A為屬于論域X的輸入，F(xiàn)uzzy集合B為屬于 論域Y的輸岀。這類輸入和輸岀均為一維的Fuzzy控制器，其控制規(guī)則通常由Fuzzy條件語句：if A then B(3-28 )if A then B else C(3-29 )來描述，其中Fuzzy集合B和C具有相同論域 Y。這種控制規(guī)則反映比例（P）控制規(guī)律。圖3-5單輸入單輸出Fuzzy控制器方框圖4A動畫講解圖片說明2 雙輸入單輸出Fuzzy控制器圖3-6為雙輸入單輸出Fuzzy控制器的方框圖。其中屬于論域

28、 X的Fuzzy集合E取自系統(tǒng)誤差e的Fuzzy化， 屬于論域Y的Fuzzy集合EC取自系統(tǒng)的誤差變化率 的Fuzzy化，二者構(gòu)成Fuzzy控制器的二維輸入； 屬于論域Z 的Fuzzy集合U是反映控制量變化的 Fuzzy控制器的一維輸出。這類Fuzzy控制器的控制規(guī)則通常由 Fuzzy條件語 句：if E and EC then U（3-30 ） 來表達(dá)，是Fuzzy控制中最常采用的一種控制規(guī)則，它反映比例加微分（ PD）控制規(guī)律。圖3-6雙輸入單輸出Fuzzy控制器方框圖1:動畫講解圖片說明3 多輸入單輸出Fuzzy控制器圖3-7為具有輸入A，B，N以及輸出U的多輸入單輸出Fuzzy控制器的

29、方框圖。其中，多維輸入Fuzzy集合A，B，,N和一維輸出Fuzzy集合U分別屬于論域 X，Y，W和V,其控制規(guī)則通常由Fuzzy條件語句:if A and B and and N then U(3-31 )來描述。圖3-7多輸入單輸出Fuzzy控制器方框圖HE.;1 UF"幹制耳C動畫講解圖片說明4 雙輸入多輸出Fuzzy控制器圖3-8為具有雙輸入多輸出的 Fuzzy控制器方框圖。其中，U , V，W分別為向不同控制通道同時輸出的第一控制作用，第二控制作用這類Fuzzy控制器的控制規(guī)則可由一組Fuzzy條件語句：if E and EC then Uand if E and EC t

30、hen Vand :and if E and EC then W(3-32 )來描述。它代表根據(jù)取自系統(tǒng)誤差及誤差變化的信息同時向多個控制通道輸岀控制作用信息的控制策略。圖3-8雙輸入多輸出Fuzzy控制器方框圖£ ra動畫講解圖片說明由一組若干條Fuzzy條件語句表達(dá)的控制規(guī)則，還可寫岀一種稱為 Fuzzy控制狀態(tài)表的表格，它是控制規(guī)則的 另一種表達(dá)形式。這同由Fuzzy條件語句組表達(dá)的控制規(guī)則是一致的。因此，在設(shè)計Fuzzy控制器時，采用二者當(dāng)中任何一種關(guān)于控制規(guī)則的表達(dá)形式都是可以的，如表3-1所示。表3-1 Fuzzy控制狀態(tài)表EPECPBPMPSP0N0NSNMNBNBNB

31、NBNBNM0000NMNBNBNMNS001 00NSNBNMNS00PS000NBNMNS00PSPMPBPS0NS000PSPMPBPM0000PSPMPBPBPB0000PMPBPBPB5 .反映控制規(guī)則的Fuzzy關(guān)系（舉例說明）Fuzzy控制器的控制規(guī)則是由一組彼此間通過"或"關(guān)系連結(jié)起來的Fuzzy條件語句來描述的。其中每一條Fuzzy條件語句，當(dāng)輸入、輸岀語言變量在各自論域上反映各語言值的Fuzzy子集為已知時，都可以表達(dá)為論域的積集上的Fuzzy關(guān)系。在計算出每一條Fuzzy條件語句決定的Fuzzy關(guān)系Ri （i=1 , 2，m ）（其中m為一組Fuzzy

32、條件語句中的 語句數(shù)）之后，考慮到此等Fuzzy條件語句間的"或”關(guān)系，可得描述整個系統(tǒng)的控制規(guī)則的總Fuzzy關(guān)系R為：/! = i v7?a v- = v(3-33 )可見，F(xiàn)uzzy控制算法的設(shè)計，是在總結(jié)手動控制策略基礎(chǔ)上，通過總 Fuzzy關(guān)系R的設(shè)計來實(shí)現(xiàn)的輸出信息的Fuzzy判決Fuzzy控制器的輸出是一個 Fuzzy集合，它反映了控制語言的不同取值的一種組合，如果被控過程只能接受一 個控制量，這就需要從輸岀的Fuzzy子集中判決一個精確的控制量，也就是設(shè)計一個由 Fuzzy集合到普通集合的映射，這個映射稱為判決。判決的方法很多，較常用的有下列幾種。1 .最大隸屬度法（

33、舉例說明）這個方法是在輸岀Fuzzy集合中選取隸屬度最大的論域元素作為判決結(jié)果。如果在多個論域元素上同時岀現(xiàn)隸 屬度最大值，則取它們的平均值作為判決結(jié)果。2 .取中位數(shù)法為充分利用輸岀Fuzzy集合所包含的信息，可將描述輸岀Fuzzy集合的隸屬函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)圍成區(qū)域的面積均分點(diǎn)對應(yīng)的論域元素作為判決結(jié)果。這種方法稱為取中位數(shù)法。3 .加權(quán)平均法牡（勺）-對于隸屬度和的平均值：，該法針對論域中的每個元素& （i = 1 , 2，n）,以它作為待判決輸出 Fuzzy集合 的隸屬度從入）的加權(quán) 系數(shù)，即取乘積 亦血（刊）（i = 1，2，n）,再計算該乘積和即:(3-34 )平均值 川便是

34、應(yīng)用加權(quán)平均法為Fuzzy集合匚 求得的判決結(jié)果。因?yàn)?沂是隸屬函數(shù)曲線'與橫坐標(biāo)i圍成區(qū)域面積的重心坐標(biāo)之一，所以式（3-33 ）所示加權(quán)平均法有時也稱為重心法。最后，由語言變量控制量變化U的賦值表查岀論域元素（或量化等級）1： 對應(yīng)的精確量I' ' I，它便是實(shí)際加到被控過程上的控制量變化?？刂破鞑樵儽斫⑷绻阎到y(tǒng)誤差爪為論域X = -6，-5，0，+5，+6中的元素卜"I,誤差變化率為論域Y =-6，-5，,0，+5，+6中的元素両。那么，可根據(jù)系統(tǒng)控制規(guī)則決定的Fuzzy關(guān)系R，應(yīng)用推理合成規(guī)則計算出這種情況下的反映控制量變化的Fuzzy集合

35、9;，然后，采用適當(dāng)方法對其進(jìn)行Fuzzy判決，由所得論域Z =-6 , -5，0,+5 , +6上的元素二，最終可獲得應(yīng)加到被控過程的實(shí)際控制量變化的精確量l： '?lo對論域X, Y中全部元素的所有組合計算出相應(yīng)的以論域Z元素表示的控制量變化值，并寫成矩陣'仲"!。由該矩陣構(gòu)成的相應(yīng)表格稱為Fuzzy控制器的查詢表。表 3-2是焊接過程控制的一個典型Fuzzy控制器查詢表。為實(shí)現(xiàn)基本Fuzzy控制器的控制作用，一般的做法是將上述查詢表存放到計算機(jī)中去。于是在過程控制中，計算機(jī)直接根據(jù)采樣和論域變換得來的以論域元素形式表現(xiàn)的&和，由查詢表的第i行與第j列找到

36、跟創(chuàng)和忌對應(yīng)的同樣以論域元素形式表現(xiàn)的控制量變化；，并以此去控制被控過程，以達(dá)到預(yù)期的控制目的。表3-2 Fuzzy 控制器查詢表3)卩(Zk)e(xi)-6-5-4-3-2-10123456-66565666331000-55555555331000-46565666331000-35555555210-1-1-1-23333333000-1-1-12-2-1-033341100-1-1-3-3-3+03334100-1-1-1-3-3-3+1222200-1-3-3-2-3-3-3+2111-10-2-3-3-3-2-3-3-3+3000-1-2-2-5-5-5-

37、5-5-5-5+4000-1-3-3-6-6-6-5-6-5-5+5000-1-3-3-5-5-5-5-5-5-5+6000-1-3-3-6-6-6-5-6-5-6326 Fuzzy 控制器的設(shè)計1 . Fuzzy控制器的語言變量Fuzzy控制器的輸入語言變量可選為實(shí)際溫度y與溫度給定值S之差的誤差e = y-S及其變化率'，而其輸岀語言變量可選為控制通過加熱裝置的電流的可控硅導(dǎo)通角的變化量u。這樣，就為溫控系統(tǒng)選定了一個雙輸入單輸岀的Fuzzy控制器。2 輸入語言變量誤差 E,誤差變化EC和輸岀語言變量控制量變化U的賦值表（舉例說明）設(shè)誤差 e 的基本論域?yàn)?30 , +30，若選定

38、 E 的論域 X = -6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , -0 , +0 , 1 , 2 , 3, 4 , 5 , 6，則得誤差e的量化因子）=6/30 = 1/5。為語言變量 E選取8個語言值：PB, PM , PS, P0 , N0 , NS, NM 和NB。通過操作者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，可確定出在論域X上用以描述Fuzzy子集PB，NB的隸屬函數(shù)二,并據(jù)此精彩文檔建立語言變量E的賦值表（見表3-3 ）表3-3語言變量E的賦值表Ep（x）語言值-6-5-4-3-2-10123456PB0.2 0.6 1PM0.2 0.710.7 0.2PS0.710.7 0.200.5

39、10.5NS0.20.710.7NM0.20.710.7 0.2NB10.70.23，4，和NBEC的設(shè)誤差變化率的基本論域?yàn)?24 , +24，若選定EC的論域Y =-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0, 1 , 2, 5，6，則得誤差變化率總的量化因子乙=6/24 = 1/4 。為語言變量 EC選取PB，PM，PS，0，NS，NM 共7個語言值。通過操作者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，在確定岀Fuzzy子集PB，NB的隸屬函數(shù)之后，便可建立語言變量賦值表（見表3-4 ）。表3-4語言變量EC的賦值表ECp(x)語言值-6-5-4-3-2-10123456PB0.3 0.81PM

40、0.3 0.810.8 0.3PS0.1 0.8 1 0.8 0.100.510.5NS0.1 0.8 1 0.8 0.1NM0.30.810.8 0.3NB10.80.3設(shè)控制量變化 u的基本論域?yàn)?36 , +36，若選定U的論域?yàn)閆=-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0, 1 , 2, 3 , 4, 5，6，則得控制量變化 u的比例因子=36/6 = 6 。同樣，為語言變量 U選取PB, PM，PS, 0，NS，NM和 NB共7個語言值。通過操作者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，在確定岀Fuzzy子集PB,，NB的隸屬函數(shù)“：之后，便可建立起語言變量U的賦值表(見表3-5 )。

41、表3-5語言變量U的賦值表Up(x)語言值-6-5-4-3-2-10123456PB0.3 0.81PM0.3 0.810.8 0.3PS0.1 0.8 1 0.8 0.100.510.5NS0.1 0.8 1 0.8 0.1NM0.30.810.8 0.3NB10.80.33 . Fuzzy控制狀態(tài)表基于操作者手動控制策略的總結(jié)，得出一組由49條Fuzzy條件語句構(gòu)成的控制規(guī)則:1 if E=NB and EC=PB then U=PB2 or if E =NM and EC =PB then U =PM3 or47 or 48 or if E =PM and EC =NB then U =

42、NM49 or if E =PB and EC =NB then U =NBFuzzy控制狀態(tài)表（見表將上述49條Fuzzy條件語句加以歸納，可建立反映焊縫溫度場控制系統(tǒng)控制規(guī)則的Fuzzy關(guān)系，它們共有49 個,其中八：八.n3-6 ）。表中有“X”號的空格代表不可能出現(xiàn)的情況，稱為死區(qū)。表3-6 Fuzzy 控制狀態(tài)表UECENBNMNSN0P0PSPMPBPBPBPMNMNMNMNBNBXPMPBPMNMNMNMNSNSXPSPBPMNSNSNSNSNMX0PBPMPS00NSNMXNSXPMPSPSPSPSPMNBNMXPMPSPSPMPMNMNBNBXPBPBPMPMPMNMNBFu

43、zzy控制狀態(tài)表3-6包含的每一條Fuzzy條件語句都決定一個和盡-分別計算為:怒=（珂佻* （血価和舊 盡廠（四n（隔松F機(jī)昭u通過49個Fuzzy關(guān)系肥(i = 1 , 2,，49 )的“并”運(yùn)算，可獲取表征焊縫溫度場控制系統(tǒng)控制規(guī)則的Fuzzy關(guān)系R，即4刖心 W' V 5 V = V jf；"i -1其中，F(xiàn)uzzy關(guān)系"(i = 1 , 2，49 )及R的計算均可離線進(jìn)行。4 .查詢表計算出Fuzzy關(guān)系R后，基于推理合成規(guī)則，由系統(tǒng)誤差e的論域X = -6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2， 3，4，5，6和誤差變化率 的論域Y = -6，-5，

44、-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，根據(jù)語言變量誤差 E 和誤差變化EC賦值表，針對論域 X, Y全部元素的所有組合，求取相應(yīng)的語言變量控制量變化 u的Fuzzy集合，并 應(yīng)用最大隸屬度法對此等Fuzzy集合進(jìn)行Fuzzy判決，取得以論域 Z = -6 ，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6的元素表示的控制量變化值u。在上述離線計算基礎(chǔ)上，便可建立如表 3-2所示查詢表。查詢表 3-2是焊縫溫度場控制系統(tǒng) Fuzzy控制算法總 表，把它存放到計算機(jī)的存儲器中，并編制一個查找查詢表的子程序。在實(shí)際控制過程中，只要在每一個控制周期 中，將采集到的實(shí)測誤差e(k)

45、 (k = 0，1，2，)和計算得到的誤差變化e(k)-e(k-1)分別乘以量化因子：和取得以相應(yīng)論域元素表征的查找查詢表所需的：和值后，通過查找表 3-6的相應(yīng)行和列，立即可輸岀所需的控制量變化:，再乘以比例因子=，便是加到被控過程的實(shí)際控制量變化值。通過對總的Fuzzy關(guān)系“或”的關(guān)系連接起來Fuzzy 關(guān)系 Rk：(3-12)(3-13)333 Fuzzy控制算法實(shí)現(xiàn)Fuzzy控制算法的設(shè)計，是在總結(jié)手動控制策略的基礎(chǔ)上，R的設(shè)計來實(shí)現(xiàn)的。Fuzzy控制器的控制規(guī)則是由一組彼此通過的Fuzzy條件語句組來描述的。對應(yīng)每一條語句可分別計算一個Rk=Y (A5j Pj)i,j式中Ai定義在狀態(tài)變量xi論域上的Fuzzy子集；Bj定義在狀態(tài)變量X2論域上的Fuzzy子集；Uj定義在控制作用u論域上的Fuzzy子集；則描述整個系統(tǒng)的總Fuzzy關(guān)系R為:Fuzzy關(guān)系R是對所有規(guī)則的總概括，它決定了控制器的性能。當(dāng)狀態(tài)變量X1 (例如誤差取某一給定值)