隨機變量的數(shù)字特征數(shù)學期望學習教案

1、會計學1隨機變量的數(shù)字隨機變量的數(shù)字(shz)特征數(shù)學期望特征數(shù)學期望第一頁，共28頁。數(shù)學(shxu)期望簡稱期望，又稱均值。第2頁/共28頁第二頁，共28頁。是指數(shù)分布的密度函數(shù)問題：將2個電子裝置并聯(lián)聯(lián)接組成(z chn)整機， 整機的平均壽命又該如何計算？根據(jù)(gnj)N的概率密度fmin(x),可得到E(N).第3頁/共28頁第三頁，共28頁。解：X的分布(fnb)律為：第4頁/共28頁第四頁，共28頁。解：設X表示一周5天內(nèi)機器(j q)發(fā)生故障天數(shù)，設Y表示一周(y zhu)內(nèi)所獲利潤，則第5頁/共28頁第五頁，共28頁。第6頁/共28頁第六頁，共28頁。X的數(shù)學期望為：第7頁/

2、共28頁第七頁，共28頁。8第8頁/共28頁第八頁，共28頁。第9頁/共28頁第九頁，共28頁。第10頁/共28頁第十頁，共28頁。第11頁/共28頁第十一頁，共28頁。第12頁/共28頁第十二頁，共28頁。X=11yxyx第13頁/共28頁第十三頁，共28頁。 第14頁/共28頁第十四頁，共28頁。這一性質(zhì)可以(ky)推廣到任意有限個隨機變量線性組合的情況第15頁/共28頁第十五頁，共28頁。下面僅對連續(xù)型隨機變量(su j bin lin)給予證明：第16頁/共28頁第十六頁，共28頁。17第17頁/共28頁第十七頁，共28頁。18第18頁/共28頁第十八頁，共28頁。本題是將X分解成數(shù)個

3、隨機變量之和，然后(rnhu)利用隨機變量和的數(shù)學期望等于隨機變量數(shù)學期望之和來求數(shù)學期望，這種處理方法具有一定的普遍意義。 解：引入隨機變量(su j bin lin)：第19頁/共28頁第十九頁，共28頁。第20頁/共28頁第二十頁，共28頁。21立使用，也可能結合使用。第21頁/共28頁第二十一頁，共28頁。22111() 1,2,kkkkkkkkkkkXP Xxpkx pXE Xx pE Xx p絕對收設離散型隨機變量 的分布律為：若級數(shù)則稱級數(shù)的和為隨機變量的，數(shù)學期記望為即 斂， , ( )( )( )( )Xf xx fxf x dxE Xxfx dxxf x dxXE Xx d

4、x設連續(xù)型隨機變量 的概率概率為若積分(即)則稱積分 的值為隨機變量 的，記為 數(shù)學期望 即 絕對收斂 數(shù)學(shxu)期望簡稱期望，又稱均值。第22頁/共28頁第二十二頁，共28頁。23(),YXYg Xg定理：設 是隨機變量 的函數(shù)：是連續(xù)函數(shù)(), 1,2,kkP Xxpk11()( ) ()()kkkkkkg xpE YE g Xg xp若絕對收斂，則有( )Xf x是連續(xù)型隨機變量，它的概率密度為( )E YYX定理的在于我們求時，不必算出 的分布律重或概率密度，而只要利用 的分布律或概率密度就要意義可以了。( ) ( )g x f x dx若 絕對收斂( )( ()( ) ( )E

5、 YE g Xg x f x dx則有X是離散型隨機變量，它的分布律為：上述定理也可以推廣到兩個或兩個以上隨機變量的函數(shù)的情況。第23頁/共28頁第二十三頁，共28頁。24,X Y若二維離散型隨機變量的分布律為：,(, ),ZX YZg X Yg定理：設 是隨機變量的函數(shù)：是連續(xù)函數(shù)(,), ,1,2,ijijP Xx Yypi j11( ) (, )( ,)ijijijE ZE g X Yg x yp則有這里設上式右邊的級數(shù)絕對收斂，( )( (, )( , ) ( , )E ZE g X Yg x y f x y dxdy 則有這里設上式右邊的積分絕對收斂,X Y若二維連續(xù)型隨機變量的概率

6、密度為：()( , )E Xxf x y dxdy 特別地，第24頁/共28頁第二十四頁，共28頁。25 15423212 )(,)(),()(),()(),()(),(XEXXENXbaXEbaUXXEXnpXEpnbX則則的指數(shù)分布的指數(shù)分布服從參數(shù)為服從參數(shù)為、設、設則則、設、設則則、設、設則則、設、設則則、設、設第25頁/共28頁第二十五頁，共28頁。26()()( )E aXbYcaE XbE Yc將上面三項合起來就是：這一性質(zhì)可以推廣到任意有限(yuxin)個隨機變量線性組合的情況( )CE CC設 是常數(shù)，則有1.()()XCE CXCE X設 是一個隨機變量， 是常數(shù)，則有2.,()()( )X YE XYE XE Y設是兩個隨機變量，則有3.,()() ( )X YE XYE X