（整理版）課時(shí)提升作業(yè)(四十九)第八章第三節(jié)圓的方程

1、課時(shí)提升作業(yè)(四十九) 第八章 第三節(jié) 圓的方程一、選擇題1.(·吉安模擬)假設(shè)直線3x+y+a=0過(guò)圓x2+y2+2x-4y=0的圓心,那么a的值為()(a)-1(b)1(c)3(d)-32.假設(shè)原點(diǎn)在圓(x-m)2+(y+m)2=8的內(nèi)部,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是()(a)-22<m<22(b)0<m<22(c)-2<m<2(d)0<m<22+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積,那么取最大面積時(shí),該圓的圓心的坐標(biāo)為()(a)(-1,1)(b)(-1,0)(c)(1,-1)(d)(0,-1)4.(·榆林模擬)直線

2、l將圓x2+y2-2x+4y-4=0平分,且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,那么直線l的方程是()(a)x-y+1=0,2x-y=0(b)x-y-1=0,x-2y=0(c)x+y+1=0,2x+y=0(d)x-y+1=0,x+2y=05.(·合肥模擬)點(diǎn)m是直線3x+4y-2=0上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)n為圓(x+1)2+(y+1)2=1上的動(dòng)點(diǎn),那么|mn|的最小值是()(a)95(b)1(c)45(d)1356.在同一坐標(biāo)系下,直線ax+by=ab和圓(x-a)2+(y-b)2=r2(ab0,r>0)的圖象可能是()7.(·西安模擬)點(diǎn)p(4,-2)與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中

3、點(diǎn)的軌跡方程是()(a)(x-2)2+(y+1)2=1(b)(x-2)2+(y+1)2=4(c)(x+4)2+(y-2)2=4(d)(x+2)2+(y-1)2=18.(·贛州模擬)假設(shè)直線2ax-by+2=0(a,b>0)始終平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的周長(zhǎng),那么1a+1b的最小值為()(a)14(b)4(c)2(d)12二、填空題9.圓c過(guò)點(diǎn)(-1,1),并與圓x2+y2-4x+6y-3=0同心,那么圓c方程為.2+y2+(a2-1)x+2ay-a=0關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱,那么實(shí)數(shù)a的值為.11.(·蚌埠模擬)設(shè)二次函數(shù)y=13x2-43x+1與x軸

4、正半軸的交點(diǎn)分別為a,b,與y軸正半軸的交點(diǎn)是c,那么過(guò)a,b,c三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.三個(gè)條件:過(guò)原點(diǎn);圓心在直線y=x上;截y軸所得的弦長(zhǎng)為4,那么圓c的方程是.三、解答題13.(·漢中模擬)圓c通過(guò)不同的三點(diǎn)p(k,0),q(2,0),r(0,1),圓c在點(diǎn)p處的切線斜率為1,試求圓c的方程.14.動(dòng)點(diǎn)m到點(diǎn)a(2,0)的距離是它到點(diǎn)b(8,0)的距離的一半.求:(1)動(dòng)點(diǎn)m的軌跡方程.(2)假設(shè)n為線段am的中點(diǎn),試求點(diǎn)n的軌跡.15.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線c由圓弧c1和圓弧c2相接而成,兩相接點(diǎn)m,n均1的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)o,半徑為13;圓弧c2過(guò)

5、點(diǎn)a(29,0).(1)求圓弧c2的方程.(2)曲線c上是否存在點(diǎn)p,滿足|pa|=30|po|?假設(shè)存在,指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn);假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.答案解析1.【解析】2+y2+2x-4y=0得(x+1)2+(y-2)2=5,所以該圓圓心為(-1,2).又直線3x+y+a=0過(guò)(-1,2)點(diǎn),3×(-1)+2+a=0,解得a=1.2.【解析】2+m2<8,即m2<4,解得-2<m<2.3.【解析】2+y2+kx+2y+k2=0知所表示圓的半徑r=12k2+4-4k2=12-3k2+4,當(dāng)k=0時(shí),rmax=124=1,此時(shí)圓的方程為x2+y2+2y=0,即

6、x2+(y+1)2=1,圓心為(0,-1).4.【解析】l過(guò)圓x2+y2-2x+4y-4=0的圓心(1,-2),當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為0時(shí),設(shè)方程為y=kx,又過(guò)(1,-2)點(diǎn),所以-2=k,得l的方程為y=-2x,即2x+y=0;當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均不為0時(shí),設(shè)方程為xa+ya=1(a0),將(1,-2)代入得:a=-1,得l的方程為x+y+1=0.綜上l的方程為2x+y=0或x+y+1=0.5.【解析】選c.圓心(-1,-1)與點(diǎn)m的距離的最小值為點(diǎn)(-1,-1)到直線的距離d=|-3-4-2|5=95,故點(diǎn)n與點(diǎn)m的距離|mn|的最小值=d-1=45.6.【解析】選d.逐一根

7、據(jù)a,b的幾何意義驗(yàn)證,知選項(xiàng)d中,直線ax+by=ab,即xb+ya=1在x,y軸上的截距分別為b<0和a>0時(shí),d中圓的圓心亦為b<0和a>0,應(yīng)選d.7.【解析】(x0,y0),pq的中點(diǎn)為m(x,y),那么x=4+x02,y=-2+y02,解得x0=2x-4,y0=2y+2,又因?yàn)辄c(diǎn)q在圓x2+y2=4上,所以x02+y02=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,即(x-2)2+(y+1)2=1.8.【解析】選b.由題意知直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)過(guò)圓x2+y2+2x-4y+1=0的圓心(-1,2),2a×(-1)-2b

8、+2=0,即a+b=1,1a+1b=a+ba+a+bb=2+ba+ab2+2·ba·ab=4(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)),(1a+1b)min=4.9.【解析】因?yàn)閳Ax2+y2-4x+6y-3=0的圓心為(2,-3),又圓c過(guò)點(diǎn)(-1,1),故圓c的半徑r=(2+1)2+(-3-1)2=5,所以圓c的方程為(x-2)2+(y+3)2=25,即x2+y2-4x+6y-12=0.答案:x2+y2-4x+6y-12=010.【解析】依題意知直線x-y+1=0經(jīng)過(guò)圓x2+y2+(a2-1)x+2ay-a=0的圓心(-a2-12,-a),所以-a2-12+a+1=0,解得a=3或a=-

9、1,當(dāng)a=-1時(shí),方程x2+y2+(a2-1)x+2ay-a=0不能表示圓,所以只能取a=3.答案:311.【思路點(diǎn)撥】先由求出a,b,c三點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)坐標(biāo)特點(diǎn)得出方程.【解析】由三個(gè)交點(diǎn)分別為a(1,0),b(3,0),c(0,1),易知圓心橫坐標(biāo)為2,那么令圓心為e(2,b),由|ea|=|ec|得b=2,半徑為5,故圓的方程為(x-2)2+(y-2)2 =5.答案:(x-2)2+(y-2)2=512.【解析】由題意可設(shè)圓心a(a,a),那么22+a2=2a2,解得a=±2,r2=2a2=8.所以圓c的方程是(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8.答案:

10、(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=813.【解析】設(shè)圓c的方程為x2+y2+dx+ey+f=0,那么k,2為x2+dx+f=0的兩根,k+2=-d,2k=f,即d=-(k+2),f=2k.又圓過(guò)r(0,1),故1+e+f=0.e=-2k-1.故所求圓的方程為x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,圓心坐標(biāo)為c(k+22,2k+12).圓c在點(diǎn)p處的切線斜率為1,kcp=-1=2k+12-k,k=-3,d=1,e=5,f=-6.所求圓c的方程為x2+y2+x+5y-6=0.14.【解析】(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)m(x,y)為軌跡上任意一點(diǎn),那么點(diǎn)m的軌跡就是集合p=m|

11、ma|=12|mb|.由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)m適合的條件可表示為(x-2)2+y2=12(x-8)2+y2,平方后再整理,得x2+y2=16.可以驗(yàn)證,這就是動(dòng)點(diǎn)m的軌跡方程.(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)n的坐標(biāo)為(x,y),m的坐標(biāo)是(x1,y1).由于a(2,0),且n為線段am的中點(diǎn),所以x=2+x12,y=0+y12.所以有x1=2x-2,y1=2y由(1)題知,m是圓x2+y2=16上的點(diǎn),所以m坐標(biāo)(x1,y1)滿足:x12+y12=16將代入整理,得(x-1)2+y2=4.所以n的軌跡是以(1,0)為圓心,以2為半徑的圓.15.【解析】(1)圓弧c1所在圓的方程為x2+y2=169,令x=5,解

12、得m(5,12),n(5,-12).那么線段am中垂線的方程為y-6=2(x-17),令y=0,得圓弧c2所在圓的圓心為(14,0),又圓弧c2所在圓的半徑為r2=29-14=15,所以圓弧c2的方程為(x-14)2+y2=225(5x29).(2)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)p(x,y),那么由|pa|=30|po|,得x2+y2+2x-29=0,由x2+y2+2x-29=0,x2+y2=169(-13x5),解得x=-70(舍去).由x2+y2+2x-29=0,(x-14)2+y2=225(5x29),解得x=0(舍去),綜上知,這樣的點(diǎn)p不存在.【誤區(qū)警示】求圓弧c2的方程時(shí)經(jīng)常遺漏x的取值范圍,其

13、錯(cuò)誤原因是將圓弧習(xí)慣認(rèn)為或誤認(rèn)為圓.【變式備選】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,方程為x2+y2+dx+ey+f=0的圓m的內(nèi)接四邊形abcd的對(duì)角線ac和bd互相垂直,且ac和bd分別在x軸和y軸上.(1)求證:f<0.(2)假設(shè)四邊形abcd的面積為8,對(duì)角線ac的長(zhǎng)為2,且ab·ad=0,求d2+e2-4f的值.(3)設(shè)四邊形abcd的一條邊cd的中點(diǎn)為g,ohab且垂足為h.試用平面解析幾何的研究方法判斷點(diǎn)o,g,h是否共線,并說(shuō)明理由.【解析】(1)方法一:由題意,原點(diǎn)o必定在圓m內(nèi),即點(diǎn)(0,0)代入方程x2+y2+dx+ey+f=0的左邊所得的值小于0,于是有f<

14、0,即證.2+y2+dx+ey+f=0,當(dāng)y=0時(shí),可得x2+dx+f=0,其中方程的兩根分別為點(diǎn)a和點(diǎn)c的橫坐標(biāo),于是有xaxc=ac=f.因?yàn)閍c<0,故f<0.(2)不難發(fā)現(xiàn),對(duì)角線互相垂直的四邊形abcd的面積s=|ac|·|bd|2,因?yàn)閟=8,|ac|=2,可得|bd|=8.又因?yàn)閍b·ad=0,所以bad為直角,又因?yàn)樗倪呅问菆Am的內(nèi)接四邊形,故|bd|=2r=8r=4.對(duì)于方程x2+y2+dx+ey+f=0所表示的圓,可知d24+e24-f=r2,所以d2+e2-4f=4r2=64.(3)設(shè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(a,0),b(0,b),c(c,0),d(0,d).那么可得點(diǎn)g的坐標(biāo)為(c2,d2),即og=(c2,d2).又ab=(-a,b),且ab