遼寧省鞍山市臺安縣縣2019屆九年級上期中數(shù)學(xué)試題及答案

1、數(shù)學(xué)試卷遼寧省鞍山市臺安縣2019 屆九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3 分，共24 分）1（ 3 分）下列計算正確的是（）A 2+ =2B=CD2×=6= 32（ 3 分）若，則 a 的取值范圍是（）A B aC aD a 為任意實數(shù)a3（ 3 分）用配方法解方程，則x2 2x1=0 變形為（）222CA （x 1） =2B （ x1） =1D （ x+1 ） =24（ 3 分）（ 2010?莆田）在某次聚會上，每兩人都握了一次手，所有人共握手10 次，設(shè)有 x人參加這次聚會，則列出方程正確的是（）A x（x 1） =10B=10C x（ x+1） =10D=105（ 3

2、 分）在英文字母V 、 W 、 X 、 Y 、 Z 中，是中心對稱圖形的字母有：（）A1個B2 個C3 個D4 個6（ 3 分）（ 2010?杭州）如圖，在 ABC 中， CAB=70 °在同一平面內(nèi)，將 ABC 繞點A 旋轉(zhuǎn)到 AB C的位置，使得CC AB ，則 BAB =（）A 30°B 35°C 40°D 50°7（ 3 分）（ 2019?湘潭）如圖，在O 中，弦AB CD，若 ABC=40 °，則BOD= （）A 20°B 40°C 50°D 80°8（ 3 分）（ 2019?黔東南州

3、）如圖，若則 BCD 的度數(shù)為（）AB是 O 的直徑，CD是 O的弦，ABD=55°，數(shù)學(xué)試卷A 35°B 45°C 55°D 75°二、填空題（每小題3 分，共 24 分）9（ 3 分）（ 2019?衡陽）計算×= _ 10（ 3 分）（ 2011?南京）計算（+1）（2） =_11（3 分）方程（3x4） 2（ 3x 4） =0 的解是 _22 1=0 有一根為12（ 3 分）（ 2019?荊州模擬）關(guān)于x 的一元二次方程（m 1）x+x+m0，則 m= _ 13（ 3 分）（ 2011?南京）如圖， E、F 分別是正方形ABCD

4、 的邊 BC、CD 上的點， BE=CF ，連接 AE 、BF 將 ABE 繞正方形的中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到 BCF ，旋轉(zhuǎn)角為（ 0° 180°），則 =_14（ 3分）若點 P（ x+1， y 1）關(guān)于原點的對稱的點Q 的坐標(biāo)為（3， 2），則 x+y=_ 15（ 3分）如圖，已知ACB 的度數(shù)為 100°，則圓心角 AOB 等于_ 16（ 3 分）（ 2019?遵義） 如圖， AB 是 O 的弦， AB 長為 8，P 是 O 上一個動點 （不與 A 、 B 重合），過點 O 作 OCAP 于點 C， OD PB 于點 D，則 CD 的長為 _ 三、解答下列各

5、題（每小題8 分，共 16 分）數(shù)學(xué)試卷17（ 8 分）（）（+）18（ 8 分）先化簡；?÷，然后再選取你喜歡而又合適的x、 y 的值，代入化簡后的式子進(jìn)行計算四、解答題（每小題10 分，共20 分）19（ 10 分）在正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy ， ABC 的三個頂點都在格點上，點A 的坐標(biāo)（ 4， 4），請解答下列問題：（ 1）畫出 ABC 關(guān)于 y 軸對稱的 A 1B1C1，并寫出點 A 1， B1， C1 的坐標(biāo)；（ 2）將 ABC 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的 A 2B2C，并寫出點 A 2， B2 的坐標(biāo)20（ 10 分）如

6、圖點A ， B， C 在半徑為 2cm 的 O 上，若 BC=2cm ，求 A 的度數(shù)五、解答題（每題10 分，共 20 分）221（ 10 分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 6）x +2ax+a=0（1）若方程有兩個實數(shù)根，求a 的取值范圍（2）設(shè) x1 ，x2 是一元二次方程的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)a，使 x1 12=4+x2 成立，+xx若存在，求出a 的值；若不存在，請你說明理由22（ 10 分）（ 2019?萊蕪）如圖 1，在 ABC 中， AB=AC ， BAC=90 °，D、E 分別是 AB 、 AC 邊的中點將 ABC 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 角（ 0°

7、; 180°），得到 AB C（如圖 2）（ 1）探究 DB 與 EC 的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（ 2）當(dāng) DB AE 時，試求旋轉(zhuǎn)角 的度數(shù)數(shù)學(xué)試卷六、解答題（每小題10 分，共20 分）23（10 分）有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB=60m ，水面到拱頂距離 CD=18m ，當(dāng)洪水泛濫時，水面到拱頂距離為3.5 米時需要采取緊急措施，當(dāng)水面寬 MN=32m 時是否需要采取緊急措施？請說明理由24（ 10 分）（ 2010?濟(jì)寧）如圖，AD 為 ABC 外接圓的直徑， AD BC ，垂足為點 F，ABC的平分線交 AD 于點 E，連接 BD ， CD （

8、1）求證： BD=CD ；（ 2）請判斷 B ，E， C 三點是否在以 D 為圓心，以 DB 為半徑的圓上？并說明理由七、解答題（ 12 分）25（12 分）（ 2019?泰安）某商店購進(jìn) 600 個旅游紀(jì)念品，進(jìn)價為每個6元，第一周以每個10 元的價格售出 200 個，第二周若按每個 10 元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1 元，可多售出50 個，但售價不得低于進(jìn)價），單價降低 x 元銷售銷售一周后，商店對剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250 元，問第二周每個旅游紀(jì)念品的銷售價格為多少元

9、？八、解答題（14 分）26（ 14 分）在 Rt ABC 中， BAC=90 °，B=30 °，線段 AD 是 BC 邊上的中線， 如圖 ，將 ADC 沿直線 BC 平移，使點 D 與點 C 重合，得到 FCE；如圖 ，再將 FCE 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 （ 0° 90°），連接 AF 、 DE數(shù)學(xué)試卷（ 1）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) ACE=150 °時，求旋轉(zhuǎn)角 的度數(shù)；（ 2）請?zhí)骄吭谛D(zhuǎn)過程中，四邊形ADEF 能形成哪些特殊四邊形？請說明理由數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（每小題3 分，共 24 分）1 B2 A3 A4 B5 B6

10、C7 D8 A二、填空題（每小題3 分，共 24 分）9（ 3 分）（ 2019?衡陽）計算×=10（ 3 分）（ 2011?南京）計算（+1）（2） =11（3 分）方程（3x4）2（ 3x 4） =0 的解是x1= ，x2=12（ 3 分）（ 2019?荊州模擬）關(guān)于x 的一元二次方程（m 1）x2+x+m2 1=0 有一根為0，則 m= 1 13（ 3 分）（ 2011?南京）如圖， E、F 分別是正方形 ABCD 連接 AE 、BF 將 ABE 繞正方形的中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到180°），則 = 90° 的邊 BC、CD 上的點， BE=CF ， BCF

11、，旋轉(zhuǎn)角為 （ 0° 14（ 3 分）若點P（x+1， y 1）關(guān)于原點的對稱的點Q 的坐標(biāo)為（ 3， 2），則 x+y=1 15（ 3 分）如圖，已知ACB 的度數(shù)為100°，則圓心角AOB 等于160° 16（ 3 分）（ 2019?遵義） 如圖， AB 是 O 的弦， AB 長為 8，P 是 O 上一個動點 （不與 A 、 B 重合），過點 O 作 OCAP 于點 C， OD PB 于點 D，則 CD 的長為 4 數(shù)學(xué)試卷三、解答下列各題（每小題8 分，共 16 分）17（ 8 分）（）（+）解：原式=4=18（ 8 分）先化簡；?÷，然后再選取你

12、喜歡而又合適的x、 y 的值，代入化簡后的式子進(jìn)行計算解：原式 =，當(dāng) x=2 ， y=3 時，原式 =3四、解答題（每小題10 分，共 20 分）19（ 10 分）在正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy ， ABC 的三個頂點都在格點上，點A 的坐標(biāo)（ 4， 4），請解答下列問題：（ 1）畫出 ABC 關(guān)于 y 軸對稱的 A 1B1C1，并寫出點 A 1， B1， C1 的坐標(biāo)；（ 2）將 ABC 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的 A 2B2C，并寫出點 A 2， B2 的坐標(biāo)解：（ 1） A 1B 1C1 如圖所示， A 1（ 4， 4），B 1（ 1， 1

13、）， C1（ 3， 1）；（ 2） A 2B2C 如圖所示， A 2（ 0，2）， B2（ 3， 1）數(shù)學(xué)試卷20（ 10 分）如圖點A ， B， C 在半徑為 2cm 的 O 上，若 BC=2cm ，求 A 的度數(shù)解：作直徑BD ，連接 CD，如圖，則BD=4cm ， BD 是 O 的直徑， BDC=90 °，在 Rt BCD 中， CD=2cm， CBD=30 °， D=60 °， A=60 °五、解答題（每題10 分，共 20 分）21（ 10 分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程（2a 6）x +2ax+a=0（1）若方程有兩個實數(shù)根，求a 的取值范

14、圍（2）設(shè) x1 ，x2 是一元二次方程的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)a，使 x1+x 1x2=4+x 2 成立，若存在，求出 a 的值；若不存在，請你說明理由解：（ 1）根據(jù)題意得 a 60 且 =4a24（ a 6）?a0，解得 a0 且 a6；（ 2）存在數(shù)學(xué)試卷根據(jù)題意得x1+x 2=，x1x2=， x1+x 1x2=4+x 2，即 x1x2=4+x 1+x2，=4，解得 a=24， a0 且 a6， a=24 時，使x1+x1x2=4+x 2 成立22（ 10 分）（ 2019?萊蕪）如圖 1，在 ABC 中， AB=AC ， BAC=90 °，D、E 分別是 AB 、 AC

15、邊的中點將 ABC 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 角（ 0° 180°），得到 AB C（如圖 2）（ 1）探究 DB 與 EC 的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（ 2）當(dāng) DB AE 時，試求旋轉(zhuǎn)角 的度數(shù)解：（ 1）DB =EC理由如下： AB=AC ， BAC=90 °，D 、 E 分別是 AB 、 AC 邊的中點， AD=AE=AB ， ABC 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn)角（ 0° 180°），得到 AB C， BAD= CAE= ， AB =AB ， AC =AC ， AB =AC ，在 BAD 和 CAE 中， BAD CAE （ SAS ）， DB =

16、EC ；（ 2） DB AE ， BDA= DAE=90 °，在 Rt BDA 中， AD=AB=AB ， AB D=30 °， BAD=90 °30°=60 °，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°六、解答題（每小題10 分，共 20 分）23（10 分）有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB=60m ，水面到拱頂距離 CD=18m ，當(dāng)洪水泛濫時，水面到拱頂距離為3.5 米時需要采取緊急措施，當(dāng)水面寬 MN=32m 時是否需要采取緊急措施？請說明理由數(shù)學(xué)試卷解：不需要采取緊急措施理由如下：設(shè) OA=R ，在 RtAOC 中，

17、AC=30 ， CD=18222236R+324 R=30 +（ R18） =900+R解得 R=34 （ m）連接 OM ，設(shè) DE=x ，在 RtMOE 中ME=162222222 34=16 +（ 34 x）=16 +3468x+x=34x2 68x+256=0解得 x1=4，x2=64 （不合題意，舍去） DE=4 4 3.5，不需采取緊急措施24（ 10 分）（ 2010?濟(jì)寧）如圖，AD 為 ABC 外接圓的直徑， AD BC ，垂足為點 F，ABC的平分線交 AD 于點 E，連接 BD ， CD （ 1）求證： BD=CD ；（ 2）請判斷 B ，E， C 三點是否在以 D 為圓

18、心，以 DB 為半徑的圓上？并說明理由（ 1）證明： AD 為直徑， AD BC ，由垂徑定理得：根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得：BD=CD 數(shù)學(xué)試卷（ 2）解： B， E， C 三點在以D 為圓心，以DB 為半徑的圓上理由：由（ 1）知：， 1=2，又 2= 3， DBE= 3+ 4， DEB= 1+ 5， 4= 5， DBE= DEB ， DB=DE 由（ 1）知： BD=CD DB=DE=DC B， E， C 三點在以 D 為圓心，以 DB 為半徑的圓上 （ 7 分）七、解答題（ 12 分）25（12 分）（ 2019?泰安）某商店購進(jìn)600 個旅游紀(jì)念品，進(jìn)價為每個6 元，第一周以每個

19、10 元的價格售出200 個，第二周若按每個10 元的價格銷售仍可售出200 個，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1 元，可多售出50 個，但售價不得低于進(jìn)價），單價降低x 元銷售銷售一周后，商店對剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250 元，問第二周每個旅游紀(jì)念品的銷售價格為多少元？解：第二周每個旅游紀(jì)念品的銷售價格為x由題意得出：200×（ 10 6） +（ 10x 6）（ 200+50x ） +（ 4 6） （600 200（ 200+50x ） =1250，即 800+（4 x）（ 200+50x ） 2

20、（ 200 50x ） =1250，整理得： x2 2x+1=0 ，解得： x1=x 2=1， 10 1=9答：第二周的銷售價格為9 元八、解答題（14 分）26（ 14 分）在 Rt ABC 中， BAC=90 °，B=30 °，線段 AD 是 BC 邊上的中線， 如圖 ，將 ADC 沿直線 BC 平移，使點 D 與點 C 重合，得到 FCE；如圖 ，再將 FCE 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 （ 0° 90°），連接 AF 、 DE數(shù)學(xué)試卷（ 1）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) ACE=150 °時，求旋轉(zhuǎn)角 的度數(shù)；（ 2）請?zhí)骄吭谛D(zhuǎn)過程中，四邊形ADEF 能形成哪些特殊四邊形？請說明理由解：（ 1）在圖 中， BAC=90 °， B=30 °， ACE= BAC+ B=120 °在旋轉(zhuǎn)過程中，分兩種情況： 當(dāng)點 E 和點 D 在直線 AC 兩側(cè)時，如圖2， ACE=150 °