（整理版）課時(shí)作業(yè)(二十三)

1、課時(shí)作業(yè)(二十三)一、選擇題1在abc中，a2b2c2bc，那么a()a60°b45°c120° d30°答案c解析cosa，a120°.2在abc中，角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，a，a，b1，那么c等于()a1 b2c.1 d.答案b解析由正弦定理，可得，sinb，故b30°或150°.由a>b，得a>b，b30°.故c90°，由勾股定理得c2.3在abc中，假設(shè)sina·sinb<cosa·cosb，那么此三角形的外心位于它的()a內(nèi)部 b外部c一邊上 d

2、以上都有可能答案b解析sinasinb<cosacosb即cosacosbsinasinb>0，cos(ab)>0ab為銳角，c為鈍角abc為鈍角三角形，外心位于它的外部4在abc中，三內(nèi)角a、b、c分別對(duì)三邊a、b、c，tanc，c8，那么abc外接圓半徑r為()a10 b8c6 d5答案d解析此題考查解三角形由題可知應(yīng)用正弦定理，由tancsinc，那么2r10，故外接圓半徑為5.5(·太原模擬)abc中，a，b，c分別為a、b、c的對(duì)邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，b30°，abc的面積為0.5，那么b為()a1 b3c. d2答案c解析2bac，ac

3、·ac2，a2c24b24，b2a2c22ac·b2b.6在abc中，ab，ac1，b30°，那么abc的面積為()a. b.c.或 d.或答案d解析如圖，由正弦定理得sinc，而c>b，c60°或c120°，a90°或a30°，sabcbcsina或.7(·天津卷)在abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別是a，b，c.假設(shè)a2b2bc，sinc2sinb，那么a()a30° b60°c120° d150°答案a解析由sinc2sinb可得c2b，由余弦定理得cosa，于是

4、a30°，因此選a.8在abc中，假設(shè)(abc)(abc)3ab且sinc2sinacosb，那么abc是()a等邊三角形b等腰三角形，但不是等邊三角形c等腰直角三角形d直角三角形，但不是等腰三角形答案a解析(abc)(abc)3ab，即a2b2c2ab，cosc，c60°.又sinc2sinacosb，由sinc2sina·cosb得c2a·，a2b2，ab.abc為等邊三角形二、填空題9abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c，b且ab1，bc4，那么邊bc上的中線(xiàn)ad的長(zhǎng)為_(kāi)答案解析在abd中，b，bd2，ab1，那么ad2ab2bd22ab·bdco

5、s3.所以ad.10(·廣東卷)a，b，c分別是abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊，假設(shè)a1，b，ac2b，那么sin a_.答案解析由ac2b，且abc180°，得b60°，由正弦定理得，sin a.11(·山東卷)在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c.假設(shè)a，b2，sin bcos b，那么角a的大小為_(kāi)答案解析由sin bcos bsin(b)得sin(b)1，所以b.由正弦定理得sin a，所以a或(舍去)12對(duì)于abc假設(shè)sin2asin2b，那么abc為等腰三角形；假設(shè)sinacosb，那么abc為直角三角形；假設(shè)sin2asin

6、2bcos2c<1，那么abc答案解析sin2asin2b，故不對(duì)sinacosb，ab或ab.abc不一定是直角三角形sin2asin2b<1cos2csin2c，a2b2<c2.abc為鈍角三角形三、解答題13(·全國(guó)卷)abc中，d為邊bc上的一點(diǎn)，bd33，sin b，cos adc，求ad.解析由cos adc>0知b<.由得cos b，sinadc.從而sinbadsin(adcb)××.由正弦定理得.所以ad25.14abc中，b45°，ac，cosc.(1)求bc邊的長(zhǎng)；(2)記ab的中點(diǎn)為d，求中線(xiàn)cd的長(zhǎng)

7、解析(1)由cosc得sinc，sinasin(180°45°c)(coscsinc).由正弦定理知bc·sina·3.(2)ab·sinc·2.bdabcd.講評(píng)解斜三角形的關(guān)鍵在于靈活地運(yùn)用正弦定理和余弦定理，熟練掌握用正弦定理和余弦定理解決問(wèn)題，要注意由正弦定理求b時(shí)，應(yīng)對(duì)解的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論；a，b，a，求c時(shí)，除用正弦定理外，也可用余弦定理a2b2c22abcosa求解15(·安徽卷，文)abc的面積是30，內(nèi)角a，b，c所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，cosa.(1)求·；(2)假設(shè)cb1，求a的值解析由cosa

8、，得sina.又bcsina30，bc156.(1)·bccosa156×144.(2)a2b2c22bccosa(cb)22bc(1cosa)12×156×(1)25，a5.1(·湖南卷)在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c.假設(shè)c120°，ca，那么()aa>bba<bcabda與b的大小關(guān)系不能確定答案a解析c2a2b22abcos 120°a2b2ab0b<a，應(yīng)選a.2(·浙江)在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，cos 2c.(1)求sin c的值；(2)當(dāng)

9、a2,2sin asin c時(shí)，求b及c的長(zhǎng)解析(1)因?yàn)閏os 2c12sin2c，及0<c<，所以sin c.(2)當(dāng)a2,2sin asin c時(shí)，由正弦定理，得c4.由cos 2c2cos2c1，及0<c<得cos c±.由余弦定理c2a2b22abcos c，得b2±b120，解得b或2，所以或3在abc中，a、b、c所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)a、b、c滿(mǎn)足條件b2c2bca2和，求a和tanb.思路點(diǎn)撥此題b2c2bca2，從該式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及所求結(jié)論可以看出，可直接運(yùn)用余弦定理求a.再由正弦定理，實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，即將化為，再用abc，

10、得出cab，從而求出tanb的值解析方法一b2c2bca2，b2c2a2bc.由余弦定理得cosa.又a為三角形一內(nèi)角，a.在abc中，c(ab)bb.由條件及正弦定理得cotb.解得cotb2，tanb.方法二b2c2bca2，b2c2a2bc.由余弦定理得cosa.又a為三角形一內(nèi)角，a.又b2c2bca2，1()2()2，即1()2()()2.()2.由正弦定理得sinbsina×.又a>b，a>b.b為銳角cosb.tanb.4(·重慶卷，理)設(shè)函數(shù)f(x)cos(x)2cos2，xr.(1)求f(x)的值域；(2)記abc的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊長(zhǎng)分別為

11、a、b、c，假設(shè)f(b)1，b1，c，求a的值解析(1)f(x)cos xcos sin xsin cos x1cos xsin xcos x1cos xsin x1sin(x)1，因此f(x)的值域?yàn)?,2(2)由f(b)1得sin(b)11，即sin(b)0，又因0<b<，故b.解法一：由余弦定理b2a2c22accos b，得a23a20，解得a1或2.解法二：由正弦定理，得sin c，c或.當(dāng)c時(shí)，a，從而a2；當(dāng)c時(shí)，a，又b，從而ab1.故a的值為1或2.1(·上海卷)某人要制作一個(gè)三角形，要求它的三條高的長(zhǎng)度分別為，那么此人能()a不能作出這樣的三角形 b作

12、出一個(gè)銳角三角形c作出一個(gè)直角三角形 d作出一個(gè)鈍角三角形答案d解析設(shè)三邊分別為a，b，c，利用面積相等可知abc，abc13115由余弦定理得cos a<0，所以角a為鈍角2(·江西卷)e，f是等腰直角abc斜邊ab上的三等分點(diǎn)，那么tan ecf()a. b.c. d.答案d解析設(shè)ac1，那么aeeffbab，由余弦定理得cecf，所以cos ecf，所以tanecf.3(·北京卷，文)某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽(如圖)，它由腰長(zhǎng)為1，頂角為的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為()a2sin2cos2bsincos3c3sincos1d2

13、sincos1答案a解析四個(gè)等腰三角形的面積之和為4××1×1×sin2sin.再由余弦定理可得正方形的邊長(zhǎng)為，故正方形的面積為22cos，所以所求八邊形的面積為2sin2cos2.4有一解三角形的題，因紙張破損有一個(gè)條件不清，具體如下：在abc中，a，2cos2(1)cosb，_，求角a.經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度，且答案提示a60°，試將條件補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程分析此題容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤是無(wú)視驗(yàn)證結(jié)果而填寫(xiě)b.利用正余弦定理解題，注意利用三角形內(nèi)角和定理與大邊對(duì)大角定理進(jìn)行驗(yàn)證結(jié)果是否正確解析將a60°看作條件，由

14、2cos2(1)cosb，得cosb，b45°.由，得b.又c75°，得sincsin(30°45°).由，得c.假設(shè)條件為b，且由得b45°，那么由，得sina，a60°或120°不合題意假設(shè)條件為c，那么b2a2c22accosb，b，cosa，a60°.綜上所述，破損處的條件為c.5函數(shù)f(x)sin2xcos2x，xr.(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；(2)設(shè)abc的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，且c，f(c)0，假設(shè)向量m(1，sina)與向量n(2，sinb)共線(xiàn)，求a，b的值解(1)f(x)sin2xsin(2x)1，函數(shù)f(x)的最小值是2，最小正周期是t.(2)由題意得f(c)sin(2c)10，那么sin(2c)1，0<c<，0<2c<2，<2c<，2c，c，向量m(1，sina)與向量n(2，sinb)共線(xiàn)，由正弦定理得，由余弦定理得，c2a2b22abcos，即3a2b2ab，由解得a1，b