難點(diǎn)之三：圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析

1、難點(diǎn)之三：圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析一、難點(diǎn)形成的原因1、對(duì)向心力和向心加速度的定義把握不牢固，解題時(shí)不能靈活的應(yīng)用。2、圓周運(yùn)動(dòng)線速度與角速度的關(guān)系及速度的合成與分解的綜合知識(shí)應(yīng)用不熟練，只是了解大概，在解題過(guò)程中不能靈活應(yīng)用；3、圓周運(yùn)動(dòng)有一些要求思維長(zhǎng)度較長(zhǎng)的題目，受力分析不按照一定的步驟，漏掉重力或 其它力，因?yàn)橐稽c(diǎn)小失誤，導(dǎo)致全盤(pán)皆錯(cuò)。4、圓周運(yùn)動(dòng)的周期性把握不準(zhǔn)。5、缺少生活經(jīng)驗(yàn)，缺少仔細(xì)觀察事物的經(jīng)歷，很多實(shí)例知道大概卻不能理解本質(zhì)，更不 能把物理知識(shí)與生活實(shí)例很好的聯(lián)系起來(lái)。二、難點(diǎn)突破（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)與非勻速圓周運(yùn)動(dòng)a.圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槲矬w的運(yùn)動(dòng)方向（即速度方向）在不斷變化

2、。圓周運(yùn)動(dòng)也 不可能是勻變速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榧词故莿蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，其加速度方向也是時(shí)刻變化的。b.最常見(jiàn)的圓周運(yùn)動(dòng)有：天體（包括人造天體）在萬(wàn)有引力作用下的運(yùn)動(dòng)；核外電 子在庫(kù)侖力作用下繞原子核的運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面里在磁場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)；物體在各種外力（重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力等）作用下的圓周運(yùn)動(dòng)。c.勻速圓周運(yùn)動(dòng)只是速度方向改變，而速度大小不變。 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圓心。 非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力沿著半徑指向圓心的分力，提供向心力，產(chǎn)生向心加速度；合外力沿切線方向的分力，產(chǎn)生切 向加速度，其效果是改變速度的大小。例1

3、:如圖3-1所示，兩根輕繩同系一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的小球，兩繩的另一端分別固定在軸上的A、B兩處，上面繩 AC長(zhǎng)L=2m當(dāng)兩繩都拉直時(shí)，與軸的夾角分別為30°和45° ,求當(dāng)小球隨軸一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)角速度為=4rad/s時(shí)，上下兩輕繩拉力各為多少？【審題】?jī)衫K張緊時(shí)，小球受的力由0逐漸增大時(shí)，3可能出現(xiàn)兩個(gè)臨界值。【解析】如圖3-1所示，當(dāng)BC剛好被拉直，但其拉力 正恰為零，設(shè)此時(shí)角速度為 cos AC繩上拉力設(shè)為對(duì)小球有：T1 cos 30 0 = mg2. .一eT1 sin 30 = m 311AB sin 30 （2代入數(shù)據(jù)得：1 =2.4rad /

4、s要使BC繩有拉力，應(yīng)有co >3 1,當(dāng)AC繩恰被拉直，但其拉力Ti恰為零，設(shè)此時(shí)角速度為 032, BC繩拉力為T(mén)=,則有T2 cos 45 = mg T 2sin45 ° =mw 2 LACsin30 ° 代入數(shù)據(jù)得：co 2=3.16rad/s 。要使 AC繩有拉力，必須 w < w 2,依題意 w =4rad/s> 32, 故AC繩已無(wú)拉力，AC繩是松馳狀態(tài)，BC繩與桿的夾角。>45° ,對(duì)小球有：T2 cos 1 = mgT2cos 0 =m w Lesin 0 而 LAcsin30 ° =LBcsin45 °

5、;Lbc= & md由、可解得T2 =2.3N . T1 =0【總結(jié)】當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受合外力一定指向圓心，在圓周的切線方向上和垂直圓周平面的方向上的合外力必然為零。(2)同軸裝置與皮帶傳動(dòng)裝置在考查皮帶轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象的問(wèn)題中，要注意以下兩點(diǎn)：a、同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上的各點(diǎn)角速度相等；b、和同一皮帶接觸的各點(diǎn)線速度大小相等，這兩點(diǎn)往往是我們解決皮帶傳動(dòng)的基本方 法。例2：如圖3-2所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r, a是它圖3-2邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪半徑為4r,小輪半徑為2r,b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心距離為 r, c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和A. a點(diǎn)與bB. a點(diǎn)與cC. a

6、點(diǎn)與dD. a、b、c、d四點(diǎn)，加速度最小的是 b【審題】 分析本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：其一是同一輪軸上的各點(diǎn)角速度相同；其二是皮帶不打滑時(shí)，與皮帶接觸的各點(diǎn)線速度大小相同。這兩點(diǎn)抓住了，然后再根據(jù)描述圓周運(yùn)動(dòng)的 各物理量之間的關(guān)系就不難得出正確的結(jié)論。【解析】由圖3-2可知，a點(diǎn)和c點(diǎn)是與皮帶接觸的兩個(gè)點(diǎn)，所以在傳動(dòng)過(guò)程中二者的線速度大小相等，即Va= Vc,又v=w R,所以w ar =w c , 2 r,即w a = 2 w c.而b、c、d 轉(zhuǎn)動(dòng)，而是依靠摩擦力的作用或者是齒輪的嚙合，如圖 3-3所示，同樣符合例1的條件。 （3）向心力的來(lái)源三點(diǎn)在同一輪軸上，它們的角速度相等，則CO b=

7、CO c = CO d= CO a,2所以選項(xiàng)B錯(cuò).Vb =w b , r = w ar = - ,所以選項(xiàng)A也錯(cuò).向心加速度:22aa = War; ab=a)b , r =coco a raa; acw c 2 r ( co a)4424r =o)a2r=aa.所以選項(xiàng) G D均正確。co a r aa； adco d > 4 r22【總結(jié)】該題除了同軸角速度相等和同皮帶線速度大小相等的關(guān)系外，中，從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)是靜摩擦力作用的結(jié)果.從動(dòng)輪受到的摩擦力帶動(dòng)輪子轉(zhuǎn)動(dòng),在皮帶傳動(dòng)裝置故輪子受到的摩擦力方向沿從動(dòng)輪的切線與輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同；主動(dòng)輪靠摩擦力帶動(dòng)皮帶，故主動(dòng)輪所受摩擦力方向沿輪的

8、切線與輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方所有的題目都要是例1這種類型的呢？當(dāng)然 不是，當(dāng)輪與輪之間不是依靠皮帶相連向相反。是不是a.向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，切記在物體的作用力（重力、彈力、摩擦力等）以外不要再添加一個(gè)向心力。b.對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，一般可按如下步驟進(jìn)行分析：確定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體作為研究對(duì)象。明確運(yùn)動(dòng)情況，包括搞清運(yùn)動(dòng)速率 v,軌跡半徑R及軌跡圓心。的位置等。只有明確了上 述幾點(diǎn)后，才能知道運(yùn)動(dòng)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所需的向心力大小（mv 2/R ）和向心力方向（指向圓心）。分析受力情況，對(duì)物體實(shí)際受力情況做出正確的分析，畫(huà)出受力圖，確定指向圓心的合外2R ；解得

9、結(jié)果。T力F （即提供向心力）。V22選用公式 F=m =mR =mRc.圓周運(yùn)動(dòng)中向心力的特點(diǎn)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)：由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)僅是速度方向變化而速度大小不變，故只存在向心加速度，物體受到外力的合力就是向心力?？梢?jiàn)，合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且 指向圓心，是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件。變速圓周運(yùn)動(dòng)：速度大小發(fā)生變化，向心加速度和向心力都會(huì)相應(yīng)變化。求物體在某一點(diǎn)受到的向心力時(shí)，應(yīng)使用該點(diǎn)的瞬時(shí)速度，在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力不僅大小隨時(shí)間改變， 其方向也不沿半徑指向圓心。合外力沿半徑方向的分力 （或所有外力沿半徑方向的分力的矢量和）提供向心力，使物體產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向；合外

10、力沿軌道切線方向的分 力，使物體產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大小。當(dāng)物體所受的合外力 F小于所需要提供的向心力 mV/R時(shí)，物體做離心運(yùn)動(dòng)。 例3:如圖3-4所示，半徑為R的半球形碗內(nèi)，有一個(gè)具有一定質(zhì)量的物體 A, A與碗壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 科，當(dāng)碗繞豎直軸 OO勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體 A剛好能 緊貼在碗口附近隨碗一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)而不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求碗轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.【審題】物體A隨碗一起轉(zhuǎn)動(dòng)而不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度3就等于碗轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 3。物體A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心 力方向指向球心 O故此向心力不是由重力而是由碗壁對(duì)物體的彈力提供，此時(shí)物體所受的摩擦力與重力平衡。圖3-4【解

11、析】物體A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力： Fn =mco2R而摩擦力與重力平衡，則有：NFn = mg即:Fnmg由以上兩式可得：m-2R =mg即碗勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為:圖3-5mr【總結(jié)】分析受力時(shí)一定要明確向心力的來(lái)源，即搞清楚什么力充當(dāng)向心力.本題還考查了摩擦力的有關(guān)知識(shí)：水平方向的彈力為提供摩擦力的正壓力，若在剛好緊貼碗口的基礎(chǔ)上，角速度再大，此后摩擦力為靜摩擦力，摩擦力大小不變，正壓力變大。例4：如圖3-5所示，在電機(jī)距軸。為r處固定一質(zhì)量為 m的鐵塊.電機(jī)啟動(dòng)后，鐵塊以角速度 3繞軸。勻速轉(zhuǎn)動(dòng).則電機(jī)對(duì)地面的最大壓力和最小壓力之差為/水'【審題】鐵塊在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 其

12、向心力是重力 mg與輪對(duì)它的 力F的合力.由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知：當(dāng) m轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)F最大，當(dāng)m轉(zhuǎn)到最 高點(diǎn)時(shí)F最小?！窘馕觥吭O(shè)鐵塊在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，電機(jī)對(duì)其作用力分別為Fi和F2,且在最高點(diǎn)： mg+ Fi = mw 在最低點(diǎn)：F2 mg= mw電機(jī)對(duì)地面的最大壓力和最小壓力分別出現(xiàn)在鐵塊m位于最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，且壓力差的大小為：AFn=Fz+F 由式可解得： AFN=2mw 2r【總結(jié)】(1)若m在最高點(diǎn)時(shí)突然與電機(jī)脫離，它將如何運(yùn)動(dòng) ？(2)當(dāng)角速度 3為何值時(shí)，鐵塊在最高點(diǎn)與電機(jī)恰無(wú)作用力？(3)本題也可認(rèn)為是一電動(dòng)打夯機(jī)的原理示意圖。若電機(jī)的質(zhì)量為M,則多大時(shí)，電機(jī)可以“跳”起來(lái)？此

13、情況下，對(duì)地面的最大壓力是多少 ？ 解：(1)做初速度沿圓周切線方向，只受重力的平拋運(yùn)動(dòng)。mg= mw i(3)鐵塊在最高點(diǎn)時(shí)，鐵塊與電動(dòng)機(jī)的相互做用力大小為FiFi+ mg= mw 2 2rFi= Mg即當(dāng) J(M +m)g時(shí),電動(dòng)機(jī)可以跳起來(lái)，當(dāng)32 = (M+m)g時(shí),鐵塊在最低點(diǎn)時(shí)mrF2 mg= mw 2 rFn= F2 + Mg解得電機(jī)對(duì)地面的最大壓力為Fn=2 (M+ m) g(4)圓周運(yùn)動(dòng)的周期性利用圓周運(yùn)動(dòng)的周期性把另一種運(yùn)動(dòng)(例如勻速直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng))聯(lián)系起來(lái)。圓周運(yùn)動(dòng)是一個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)， 而另一個(gè)運(yùn)動(dòng)通常也是獨(dú)立的，分別明確兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，注意用時(shí)間相等來(lái)聯(lián)系。在這類問(wèn)題中

14、，要注意尋找兩種運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系，往往是通過(guò)時(shí)間相等來(lái)建立聯(lián)系的。同時(shí)，要注意圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性，因此往往有多個(gè)答案。例5:如圖3-6所示，半徑為R的圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其正上方h處沿OB方向水平拋出一個(gè)小球，要使球與盤(pán)只碰一次，且落點(diǎn)為B,則小球的初速度v=,圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 【審題】小球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，在小球做平拋運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi),圓盤(pán)做了一定角度的圓周運(yùn)動(dòng)?！窘馕觥啃∏蜃銎綊佭\(yùn)動(dòng)，在豎直方向上:h= -gt22則運(yùn)動(dòng)時(shí)間2h又因?yàn)樗轿灰茷镽所以球的速度v = = R" t在時(shí)間t內(nèi)，盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)的角度。=n 2兀，又因?yàn)? = cot 則轉(zhuǎn)盤(pán)角速度：i-3= L22L=

15、2nTt J旦(n = 1, 2, 3,)t2h這兩種不同運(yùn)動(dòng)規(guī)律在解Q球轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí),【總結(jié)】上題中涉及圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)這兩種不同的運(yùn)動(dòng)， 決同一問(wèn)題時(shí)，常常用“時(shí)間”這一物理量把兩種運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)。 例6:如圖3-7所示，小球Q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng) 有另一小球P在距圓周最高點(diǎn)為 h處開(kāi)始自由下落.要使兩球在圓周最高點(diǎn)相碰，則 球的角速度3應(yīng)滿足什么條件？【審題】下落的小球P做的是自由落體運(yùn)動(dòng)，小球 Q做的是圓周運(yùn)動(dòng)，若要想碰, 必須滿足時(shí)間相等這個(gè)條件?！窘馕觥吭O(shè)P球自由落體到圓周最高點(diǎn)的時(shí)間為 t ,由自由落體可得Q圖3-7-gt2=h求得t=2h2Q球由圖示位置轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)的

16、時(shí)間也是t,但做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén),有t=（4n+l） T（n=0, 1, 2, 3,）4兩式聯(lián)立再由 T=" 得（4n+1） CO(n=0 , 1, 2, 3,)所以 w = (4n+1) 2故具有重復(fù)性。在做這類題目【總結(jié)】由于圓周運(yùn)動(dòng)每個(gè)周期會(huì)重復(fù)經(jīng)過(guò)同一個(gè)位置,時(shí)，應(yīng)該考慮圓周運(yùn)動(dòng)的周期性。(5)豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題：V y圖3-8(1)如上圖3-8所示，沒(méi)有物體支撐的小球，在繩和軌道的約束下，在豎直平面做圓周運(yùn)臨界條件：繩子或軌道對(duì)小球沒(méi)有力的做用:能過(guò)最高點(diǎn)的條件：v> ,'Rg ,當(dāng)v>/Rg時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道對(duì)

17、球產(chǎn)生壓力。不能過(guò)最高點(diǎn)的條件：vv v臨界(實(shí)際上球還沒(méi)到最高點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道) (2)如圖3-9當(dāng)v = 0時(shí)，F(xiàn)N = mg ( Fn為支持力)。當(dāng)0vvv；Rg時(shí)，F(xiàn)n隨v增大而減小，且 mg> R>0, Fn為支持力。當(dāng)v= q鬲時(shí)，F(xiàn)n=0。當(dāng)v > r Rg時(shí)，F(xiàn)N為拉力，F(xiàn)N隨v如圖所示3-10的小球在軌道的最高點(diǎn)時(shí)，如果v>、,；Rg此時(shí)將脫離軌道做平拋運(yùn)動(dòng)，因?yàn)檐壍缹?duì)小球不能產(chǎn)生拉力。例7：半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上，如圖 3-11所示。頂部有一小物體甲，今給它一個(gè)水平初速度v0 =、'gR ,則物體甲將(A.沿球面下滑至M點(diǎn)B.先沿

18、球面下滑至某點(diǎn) N,然后便離開(kāi)球面作斜下拋運(yùn)動(dòng)C.按半彳5大于 R的新的圓弧軌道作圓周運(yùn)動(dòng)D.立即離開(kāi)半圓球作平拋運(yùn)動(dòng)【審題】物體在初始位置受豎直向下的重力，因?yàn)関0=&R,所以，球面支持力為零,又因?yàn)槲矬w在豎直方向向下運(yùn)動(dòng)， 所以運(yùn)動(dòng)速率將逐漸增大， 若假設(shè)物體能夠沿球面或某一 大于R的新的圓弧做圓周運(yùn)動(dòng)， 則所需的向心力應(yīng)不斷增大。 而重力沿半徑方向的分力逐漸 減少，對(duì)以上兩種情況又不能提供其他相應(yīng)的指向圓心的力的作用， 故不能提供不斷增大的向心力，所以不能維持圓周運(yùn)動(dòng)?！窘馕觥课矬w應(yīng)該立即離開(kāi)半圓球做平拋運(yùn)動(dòng)，故選D?！究偨Y(jié)】當(dāng)物體到達(dá)最高點(diǎn)，速度等于 、：gR時(shí)，半圓對(duì)物體的支

19、持力等于零，所以接 下來(lái)物體的運(yùn)動(dòng)不會(huì)沿著半圓面，而是做平拋運(yùn)動(dòng)。（6）圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用a.定量分析火車轉(zhuǎn)彎的最佳情況。受力分析：如圖所示 3-12火車受到的支持力和重力的合力水平指向圓 心，成為使火車拐彎的向心力。動(dòng)力學(xué)方程：根據(jù)牛頓第二定律得2其中r是轉(zhuǎn)彎處軌道的半徑,V0是使內(nèi)外軌均不受側(cè)向力的最佳速度。Vo mgtan 0 = m r分析結(jié)論：解上述方程可知2Vo =rgtan 0可見(jiàn)，最佳情況是由 V。、r、0共同決定的。當(dāng)火車實(shí)際速度為 v時(shí)，可有三種可能,當(dāng)V= V0時(shí)，內(nèi)外軌均不受側(cè)向擠壓的力;當(dāng)V>v0時(shí)，外軌受到側(cè)向擠壓的力（這時(shí)向心力增大，外軌提供一部分力）當(dāng)vv。時(shí)

20、，內(nèi)軌受到側(cè)向擠壓的力（這時(shí)向心力減少，內(nèi)軌抵消一部分力）還有一些實(shí)例和這一模型相同，如自行車轉(zhuǎn)彎，高速公路上汽車轉(zhuǎn)彎等等我們討論的火車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是物體在水平面的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從力的角度看其特點(diǎn)是：合外力的方向一定在水平方向上，由于重力方向在豎直方向，因此物體除了重力外，至 少再受到一個(gè)力，才有可能使物體產(chǎn)生在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.實(shí)際在修筑鐵路時(shí)，要根據(jù)轉(zhuǎn)彎處的半徑 r和規(guī)定的行駛速度 V。,適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差，使轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力完全由重力G和支持力Fn的合力來(lái)提供，如上圖 3-12所示.必須注意，雖然內(nèi)外軌有一定的高度差，但火車仍在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，因此向心力是沿水平方

21、2向的，而不是沿"斜面"向上， F=Gtg 0 =mgtg 0 ,故mgtg 0 =m0 rb.汽車過(guò)拱橋汽車靜止在橋頂、或通過(guò)橋頂，雖汽車靜止在橋頂與通過(guò)橋頂是否同種狀態(tài)？不是的, 然都受到重力和支持力。但前者這兩個(gè)力的合力為零，后者合力不為零。汽車過(guò)拱橋橋頂?shù)南蛐牧θ绾萎a(chǎn)生？方向如何？汽車在橋頂受到重力和支持力，如圖 3-13所示，向心力由二者的合力提供，方向豎直向下。運(yùn)動(dòng)有什么特點(diǎn)？動(dòng)力學(xué)方程: 由牛頓第二定律2cVG- f1 = m- r在“日v 2v 2斛付 F1 = G m = mg - m rr汽車處于失重狀態(tài)汽車具有豎直向下的加速度，F(xiàn)1V mg,對(duì)橋的壓力

22、小于重力.這也是為什么橋一般做成拱形的原因.汽車在橋頂運(yùn)動(dòng)的最大速度為rg根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程可知，當(dāng)汽車行駛速度越大，汽車和橋面的壓力越小，當(dāng)汽車的速度為Jr1時(shí)，壓力為零，這是汽車保持在橋頂運(yùn)動(dòng)的最大速度，超過(guò)這個(gè)速度，汽車將飛出橋頂，做平拋運(yùn)動(dòng)。另：c.人騎自行車轉(zhuǎn)彎由于速度較大，人、車要向圓心處傾斜， 與豎直方向成（）角，如圖3-14 所示，人、車的重力 mg與地面的作用力 F的合力作為向心力.地面的作用 力是地面對(duì)人、車的支持力Fn與地面的摩擦力的合力，實(shí)際上仍是地面的摩擦力作為向心力。v由 圖知， F向=mgtan 4 =m r2 .圓錐擺擺線張力與擺球重力的合力提供擺球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的

23、向心力.如圖3-15所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線連接著，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng). 細(xì) 線與豎直方向夾角為 a，試分析其角速度 w的大小。對(duì)小球而言，只受兩個(gè)力：重力 mg和線的拉力T.這兩個(gè)力的合力 mgtana 提供向心力，半徑 r=Lsin a ,所以由 F=mrco2得，mgtan a = mLsin a - w2整理得3可見(jiàn)，角速度越大，角 a也越大。3 .雜技節(jié)目“水流星”表演時(shí)，用一根繩子兩端各拴一個(gè)盛水的杯子，演員掄起杯子在豎直面內(nèi) 做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)杯口朝下，但水不會(huì)流下，如圖所示，這是為什么？第-8 -頁(yè)共14頁(yè)2分析：以杯中之水為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛

24、頓第二定律可知：F向=mv,此時(shí)重r力G與Fn的合力充當(dāng)了向心力即 5向=6+ Fn2故：G+ Fn= m r由上式可知v減小，F(xiàn)減小，當(dāng)Fn=0時(shí)，v有最小值為Vgr 。討論：當(dāng)m驢mv-,即v=dgr時(shí)，水恰能過(guò)最高點(diǎn)不灑出，這就是水能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件；r當(dāng)mg>mv,即v< Pgr時(shí)，水不能過(guò)最高點(diǎn)而不灑出； r當(dāng)mg mv,即v>qgr時(shí)，水能過(guò)最高點(diǎn)不灑出，這時(shí)水的重力和杯對(duì)水的壓力提供 r向心力。例8:繩系著裝有水的水桶，在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量 m= 0.5 kg,繩長(zhǎng)L=60 cm, 求：最高點(diǎn)水不流出的最小速率。水在最高點(diǎn)速率 v= 3 m/s時(shí)，水

25、對(duì)桶底的壓力?！緦忣}】當(dāng)v0=q,gR時(shí)，水恰好不流出，要求水對(duì)桶底的壓力和判斷是否能通過(guò)最高點(diǎn)，也要和這個(gè)速度 v比較，v>v0時(shí)，有壓力；v=v0時(shí)，恰好無(wú)壓力；vWv。時(shí)，不能到達(dá) 取 Wj點(diǎn)。【解析】水在最高點(diǎn)不流出的條件是重力不大于水做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力即mg2 mv則最小速度 v0= g gR = g gL =2. 42 m/s。當(dāng)水在最高點(diǎn)的速率大于v°時(shí)，只靠重力提供向心力已不足，此時(shí)水桶底對(duì)水有一向下的壓力，設(shè)為F,由牛頓第二定律2 v F+mg= m得：F= 2. 6 N。L由牛頓第三定律知，水對(duì)水桶的作用力F'F= 2.6 N,即方向豎直向上。

26、【總結(jié)】當(dāng)速度大于臨界速率時(shí)，重力已不足以提供向心力，所缺部分由桶底提供，因 此桶底對(duì)水產(chǎn)生向下的壓力。例2:汽車質(zhì)量 m為1.5X 104 kg ,以不變的速率先后駛過(guò)凹形路面和凸形路面，路面圓弧半徑均為15 m如圖3-17所示.如果路面承受的最大壓力不得超過(guò)2X105N,汽車允許的最大速率是多少？汽車以此速率駛過(guò)路面的最小壓力是多少？【審題】首先要確定汽車在何位置時(shí)對(duì)路面的壓力最大，汽車經(jīng)過(guò)凹形路面時(shí)，向心加速度方向向上，汽車處于超重狀態(tài)；經(jīng)過(guò)凸形路面時(shí)，向心加速度向下，汽車處于失重狀態(tài)， 所以汽車經(jīng)過(guò)凹形路面最低點(diǎn)時(shí)，汽車對(duì)路面的壓力最大。【解析】當(dāng)汽車經(jīng)過(guò)凹形路面最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)路面支持力

27、為Fni,受力情況如圖3-18所示,由牛頓第二定律，2v有 Fni mg= mR要求 FniW2X 105 N解得允許的最大速率 Vm= 7. 07 m/s圖 3-19圖 3-18由上面分析知，汽車經(jīng)過(guò)凸形路面頂點(diǎn)時(shí)對(duì)路面壓力最小，設(shè)為Fn2,如圖3-19所示，由牛頓第二定律有mg- Fn2 =mv解得 Fn2=1X105 n?！究偨Y(jié)】汽車過(guò)拱橋時(shí)，一定要按照實(shí)際情況受力分析，沿加速度方向列式。(7)離心運(yùn)動(dòng)離心現(xiàn)象條件分析做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身具有慣性，總是想沿著切線方向運(yùn)動(dòng)， 只是由于向心力作用，使它不能沿切線方向飛出，而被限制著沿圓周運(yùn)動(dòng)，如圖 3-20中B所示。當(dāng)產(chǎn)生向心力的合外力

28、消失，F(xiàn)=0,物體便沿所在位置的切線方向飛出去，如圖 3-20中A所示。當(dāng)提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于應(yīng)當(dāng)具有的向心力，即合外力不足以提供所需的向心力的情況下，物體沿切線與圓周之間的一條曲線運(yùn)動(dòng)，如圖3-20所示。在實(shí)際中，有一些利用離心運(yùn)動(dòng)的機(jī)械，這些機(jī)械叫做離心機(jī)械。 離心機(jī)械的種類很多, 應(yīng)用也很廣。例如，離心干燥(脫水)器，離心分離器，離心水泵。例9: 一把雨傘邊緣的半徑為 r,且高出水平地面h.當(dāng)雨傘以角速度 3旋轉(zhuǎn)時(shí)，雨滴自邊緣甩出落在地面上成一個(gè)大圓周.這個(gè)大圓的半徑為 【審題】想象著實(shí)際情況,形成一個(gè)大圓?！窘馕鯲。= co rs = Vot = w rr2 + /

29、產(chǎn)生=r；1 +g當(dāng)以一定速度旋轉(zhuǎn)雨傘時(shí),圖 3-21【總結(jié)】通過(guò)題目的分析，雨滴從傘邊緣沿切線方向，以一定的初速度飛出，豎直方向 上是自由落體運(yùn)動(dòng)， 雨滴做的是平拋運(yùn)動(dòng)， 把示意圖畫(huà)出來(lái)，通過(guò)示意圖就可以求出大圓半 徑。(8)難點(diǎn)突破一一圓周運(yùn)動(dòng)的功和能應(yīng)用圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，由于較多知識(shí)交織在一起，所以分析問(wèn)題時(shí)利用能量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的特點(diǎn)作為解題的切入點(diǎn)，可能大大降低難度。例9:使一小球沿半徑為 R的圓形軌道從最低點(diǎn)上升，那么需給它最小速度為多大時(shí)，才能使它達(dá)到軌道的最高點(diǎn)？【審題】小球到達(dá)最高點(diǎn) A時(shí)的速度s不能為零，否則小球早在到達(dá)A點(diǎn)之前就離開(kāi)了圓形軌道。要使小球到達(dá) A點(diǎn)(自然不脫離圓形軌道)，則小球在A點(diǎn)的速度必須滿足Mg+N=mv，式中，N為圓形軌道對(duì)小球的彈力。上式表示小球在 A點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)所需要的R向心力由軌道對(duì)它的彈力和它本身的重力共同提供。當(dāng)NA=0時(shí)，Va最小，VA=%gR 。這就是說(shuō)，要使小球到達(dá) A點(diǎn)，則應(yīng)該使小球在 A點(diǎn)具有的速度VAgR ?！窘馕觥恳孕∏?yàn)檠芯繉?duì)象。小球在軌道最高點(diǎn)時(shí)，受重力和軌道給的彈力。小球在圓形軌道最高點(diǎn) A時(shí)滿足方程mg+NA =m(1)K根據(jù)機(jī)械能守恒，小球在圓形軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度滿足方程1 212-m