（整理版）第十一章概率與統(tǒng)計(jì)

1、第十一章 概率與統(tǒng)計(jì)三 統(tǒng)計(jì)【考點(diǎn)闡述】抽樣方法總體分布的估計(jì)正態(tài)分布線性回歸【考試要求】3會(huì)用隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本4會(huì)用樣本頻率分布去估計(jì)總體分布5了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì)6了解線性回歸的方法和簡(jiǎn)單應(yīng)用【考題分類】一選擇題共10題1.福建卷文9假設(shè)某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是和91.5 和92 c 91和91.5 和92【答案】a【解析】由莖葉圖可知：這組數(shù)據(jù)為87，89，90，91，92，93，94， 96，所以其中位數(shù)為91.5，平均數(shù)為87+89+90+91+92+93+94+96=91

2、.5，應(yīng)選a。2.廣東卷理7隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布n(3，1)，且，那么px>4= a、88 b、0.1587 c、【答案】b，4.湖南卷文3某商品銷售量y件與銷售價(jià)格x元/件負(fù)相關(guān)，那么其回歸方程可能是a. b. c. d. 【答案】a. 【解析】由x與y負(fù)相關(guān)，排除b、d兩項(xiàng)，而c項(xiàng)中的<0不符合題意。5.山東卷理5隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n0, ，假設(shè)p>2。那么p-22=a0.477 b 【答案】c【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布,所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱,又,所以,所以=0.954,應(yīng)選c.,掌握其根底知識(shí)是解答好此題的關(guān)鍵.6.山東卷理6樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為

3、a，0,1,2,3。假設(shè)該樣本的平均值為1，那么樣本方差為a b (c) (d)2【答案】d【解析】由題意知,解得,所以樣本方差為=2,應(yīng)選d.,屬根底題,熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答好此題的關(guān)鍵.7.山東卷文6在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為a92 , 2 【答案】b【解析】由題意知，所剩數(shù)據(jù)為90，90，93，94，93，所以其平均值為90+=92；方差為2.8，應(yīng)選b。8.陜西卷文4如圖，樣本a和b分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為,樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sa

4、和sb,那么 (a) ，sasb (b) ，sasb(c) ，sasb (d) ，sasb【答案】b【解析】因?yàn)闃颖綼的數(shù)據(jù)均不大于10，而樣本b的數(shù)據(jù)均不小于10，顯然，由圖可知a中數(shù)據(jù)波動(dòng)程度較大，b中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，所以sasb應(yīng)選b。9.四川卷文4一個(gè)有職工800人，期中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.那么從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是a12,24,15,9 b9,12,12,7 c8,15,12,5 d8,16,10,6解析：因?yàn)?故各層中依次抽取的人數(shù)分別是

5、，答案：d10.重慶卷文5某有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，假設(shè)樣本中的青年職工為7人，那么樣本容量為 a7 b15 c25 d35【答案】b【解析】青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7:5:3，所以樣本容量為.二填空題共11題1.安徽卷文14某地有居民100 000戶，其中普通家庭99 000戶,高收入家庭1 000戶從普通家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取l00戶進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收人家庭70

6、戶依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是 .【答案】【解析】該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭可以估計(jì)有：戶，所以所占比例的合理估計(jì)是.【方法總結(jié)】此題分層抽樣問題，首先根據(jù)擁有3套或3套以上住房的家庭所占的比例，得出100 000戶，居民中擁有3套或3套以上住房的戶數(shù)，它除以100 000得到的值，為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì).100名同學(xué)，將他們的身高：厘米數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖。由圖中數(shù)據(jù)可知a 。假設(shè)要從身高在 120 , 130，130 ，140) , 140 , 150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方

7、法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，那么從身高在140 ，150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 。【答案】， 3解析：由所有小矩形面積為1不難得到，而三組身高區(qū)間的人數(shù)比為3:2:1，由分層抽樣的原理不難得到140-150區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為3人。3.福建卷文14將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組. 繪制頻率分步直方圖.假設(shè)第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數(shù)據(jù)的頻率之和等于27，那么n等于 .【答案】60【解析】設(shè)第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率分別為，那么，解得，所以前三組數(shù)據(jù)的頻率分別是，故前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于=27，解得n=60。4.廣東卷文12某市居民家庭年平均收入x：萬(wàn)元與年平均支

8、出y：萬(wàn)元的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份收入x1315支出y1012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是 ，家庭年平均收入與年平均支出有 線性相關(guān)關(guān)系.【答案】居民家庭年平均收入的中位數(shù)是 13 ，家庭年平均收入與年平均支出有 y=x-3 線性相關(guān)關(guān)系.5.湖南卷理9一種材料的最正確入量在110g到210g之間。假設(shè)用法安排實(shí)驗(yàn)，那么第一次試點(diǎn)的參加量可以是 g【答案】或【解析】根據(jù)法，第一次試點(diǎn)參加量為110210110或2102101106. 湖南卷文10一種材料的最正確參加量在100g到200g之間，假設(shè)用0.618法安排試驗(yàn)，那么第一次試點(diǎn)的參加量可以是 g【解析】根據(jù)0.618法，

9、第一次試點(diǎn)參加量為110210110或2102101107.江蘇卷4某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長(zhǎng)度棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間5,40中，其頻率分布直方圖如下圖，那么其抽樣的100根中，有_根在棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm?！敬鸢浮?0 解析考查頻率分布直方圖的知識(shí)。100××5=308.上海卷文5將一個(gè)總數(shù)為、 、三層，其個(gè)體數(shù)之比為5:3:2。假設(shè)用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，那么應(yīng)從中抽取 個(gè)個(gè)體。解析：考查分層抽樣應(yīng)從中抽取9.天津卷理11甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示

10、如下列圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，那么這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為 和 ?！敬鸢浮?4，23【解析】甲加工零件的平均數(shù)為=24；乙加工零件的平均數(shù)為。10.浙江卷理11在如下圖的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是 、 解析：45；46，此題主要考察了莖葉圖所表達(dá)的含義，以及從樣本數(shù)據(jù)中提取數(shù)字特征的能力，屬容易題。11.上海春卷6某社區(qū)對(duì)居民進(jìn)行上海世博會(huì)知曉情況分層抽樣調(diào)查。該社區(qū)的青年人、中年人和老年人分別有800人、1600人、1400人，假設(shè)在老年人中的抽樣人數(shù)是79，那么在中年人中的抽樣人數(shù)應(yīng)該是_。答案：80。解析：由題

11、可知抽取的比例為，故中年人應(yīng)該抽取人數(shù)為。三解答題共5題1.安徽卷文18某市2010年4月1日4月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下主要污染物為可吸入顆粒物: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,() 完成頻率分布表；作出頻率分布直方圖；根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在050之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)：在51100之間時(shí)，為良；在101150之間時(shí)，為輕微污染；在151200之間時(shí)，為輕度污染。請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡(jiǎn)短評(píng)價(jià). 【

12、解題指導(dǎo)】1首先根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)完成頻率分布表，作出頻率分布直方圖，根據(jù)污染指數(shù)，確定空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕微污染、輕度污染的天數(shù)。()答對(duì)下述兩條中的一條即可：該市一個(gè)月中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)的水平，占當(dāng)月天數(shù)的，有26天處于良的水平，占當(dāng)月天數(shù)的，處于優(yōu)或良的天數(shù)共有28天，占當(dāng)月天數(shù)的。說明該市空氣質(zhì)量根本良好。輕微污染有2天，占當(dāng)月天數(shù)的。污染指數(shù)在80以上的接近輕微污染的天數(shù)有15天，加上處于輕微污染的天數(shù)，共有17天，占當(dāng)月天數(shù)的，超過50%，說明該市空氣質(zhì)量有待進(jìn)一步改善?！疽?guī)律總結(jié)】在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容

13、量.頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的頻率/組距，它們與頻數(shù)成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率.對(duì)于開放性問題的答復(fù)，要選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)特征進(jìn)行考察，根據(jù)數(shù)據(jù)特征分析得出實(shí)際問題的結(jié)論.2. 湖北卷文18 為了了解一個(gè)小水庫(kù)中養(yǎng)殖的魚有關(guān)情況，從這個(gè)水庫(kù)中多個(gè)不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質(zhì)量：千克，并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖如下圖在答題卡上的表格中填寫相應(yīng)的頻率；估計(jì)數(shù)據(jù)落在中的概率為多少；將上面捕撈的100條魚分別作一記號(hào)后再放回水庫(kù)，幾天后再?gòu)乃畮?kù)的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號(hào)的魚有6條，請(qǐng)根據(jù)這一情況來(lái)估計(jì)該水庫(kù)中魚的總條數(shù)。3遼寧卷文18為了比擬

14、注射a,b兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實(shí)驗(yàn)，將這200只家兔隨即地分成兩組。每組100只，其中一組注射藥物a，另一組注射藥物b。下表1和表2分別是注射藥物a和藥物b后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。皰疹面積：完成下面頻率分布直方圖，并比擬注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大??；完成下面列聯(lián)表，并答復(fù)能否有99.9的把握認(rèn)為“注射藥物a后的皰疹面積與注射藥物b后的皰疹面積有差異。 ks*5u.c#附：解： 圖1注射藥物a后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 圖2注射藥物b后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖可以看出注射藥物a后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物b后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，

15、所以注射藥物a后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物b后皰疹面積的中位數(shù)。 表3皰疹面積小于皰疹面積不小于合計(jì)注射藥物注射藥物合計(jì)由于，所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物a后的皰疹面積與注射藥物b后的皰疹面積有差異.4. 全國(guó)新卷理19文19為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；能否有99的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？根據(jù)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。解：1調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿

16、者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為2。由于9.967>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)。 (iii)由(ii)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好5. 陜西卷理19為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行出樣檢查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：i估計(jì)該校男生的人數(shù)；ii估計(jì)該校學(xué)生身高在170185cm之間的概率；iii從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190cm之間的概率。解 i樣本中男生人數(shù)為40 ，由分層出樣比例