【創(chuàng)新設(shè)計】2011屆高三數(shù)學一輪復習 5-5數(shù)列的綜合應用隨堂訓練 文 蘇教版

1、第第 5 5 課時課時 數(shù)列的綜合應用數(shù)列的綜合應用 一、填空題一、填空題 1 1一套共一套共 7 7 冊的書計劃每兩年出一冊，若出完全部各冊書，公元年代之和為冊的書計劃每兩年出一冊，若出完全部各冊書，公元年代之和為 14 03514 035， 則出齊這套書的年份是則出齊這套書的年份是_ 解析：設(shè)出齊這套書的年份是解析：設(shè)出齊這套書的年份是x x，則，則( (x x12)12)( (x x10)10)( (x x8)8)x x14 03514 035，x x2 2 011.011. 答案：答案：2 0112 011 2 2數(shù)列數(shù)列 a an n 前前n n項和項和S Sn n與通項與通項a a

2、n n滿足滿足S Sn nnanan n2 2n n2 22 2n n( (n nNN* *) )，則，則a a1010a a100100的值為的值為 _ 解析：解析：S Sn nnanan n2 2n n2 22 2n n， 當當n n22 時，時，S Sn n1 1( (n n1)1)a an n1 12(2(n n1)1)2 22(2(n n1)1) 得得a an nnanan n( (n n1)1)a an n1 12(22(2n n1)1)2 2， 整理得整理得a an na an n1 14 4， 即， 即 a an n 為公差為為公差為4 4 的等差數(shù)列，的等差數(shù)列， a a10

3、10a a100100(100(10010)410)4360.360. 答案：答案：360360 3 3數(shù)列數(shù)列 x xn n 滿足滿足x x1 11 1，x x2 22 23 3，且，且1 1x xn n1 11 1x xn n1 12 2x xn n( (n n2)2)，則，則x xn n等于等于_ 解析：由解析：由x x1 11 1，x x2 22 23 3，1 1x xn n1 11 1x xn n1 12 2x xn n( (n n2)2)得：得：1 1x xn n1 1x xn n1 11 1x xn n1 11 1x xn n， 1 1x xn n1 1x xn n1 1 組成組

4、成 常數(shù)列，首項常數(shù)列，首項1 1x x2 21 1x x1 11 12 2，1 1x xn n1 1x xn n1 11 12 2，1 1x xn n1 1x x1 1n n1 12 21 1n n1 12 2n n1 12 2，x xn n2 2n n1 1. . 答案：答案：2 2n n1 1 4 4設(shè)設(shè) a an n 是首項為是首項為 1 1 的正項數(shù)列，且的正項數(shù)列，且( (n n1)1)a a2 2n n1 1nana2 2n na an n1 1a an n0(0(n n1,2,31,2,3，)，則它的，則它的 通項公式是通項公式是a an n_._. 解析：解析：( (n n1

5、)1)a a2 2n n1 1nana2 2n na an n1 1a an n0 0，即為，即為( (a an n1 1a an n)()(n n1)1)a an n1 1nanan n 0 0， 而而a an n0 0，a an n1 10 0，a an n1 1a an n00，(n n1)1)a an n1 1nanan n0 0，即，即a an n1 1a an nn nn n1 1， a an na a1 1a a2 2a a1 1a a3 3a a2 2a a4 4a a3 3a an na an n1 1111 12 22 23 33 34 4n n1 1n n1 1n n.

6、. 答案：答案： 1 1n n 5 5( (蘇州市高三教學調(diào)研測試蘇州市高三教學調(diào)研測試) )命題命題P P：“在等比數(shù)列在等比數(shù)列 a an n 中，若中，若a a4 42 2a a1010a a( ( ) )6464，則數(shù)列，則數(shù)列 a an n 的前的前 1111 項的積項的積T T1111為定值為定值”由于印刷問題，括號處的數(shù)模糊不清，已知命題由于印刷問題，括號處的數(shù)模糊不清，已知命題P P是真命是真命 題，則可推得括號處的數(shù)為題，則可推得括號處的數(shù)為_ 解析：由等比數(shù)列性質(zhì)有解析：由等比數(shù)列性質(zhì)有a a1 1a a1111a a2 2a a1010a a2 26 6，所以，所以T T

7、1111a a1 1a a2 2a a1111a a11116 6，若，若命題命題P P為為 真命題，則有真命題，則有| |a a6 6| |為定值，為定值，a a4 42 2a a1010a an n( (a a6 6q q4 4) )4 4a a6 6q q4 4a a6 6q qn n6 6a a6 66 6q qn n18186464，所以當，所以當n n1818 時，時， | |a a6 6| |2 2 為定值為定值 答案：答案：1818 6 6( (江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷) )若數(shù)列若數(shù)列 a an n(n nNN* *) )的遞推關(guān)系式為如下的偽

8、代碼所的遞推關(guān)系式為如下的偽代碼所 示，則示，則a a2 0102 010_._. 解析：由題意，得數(shù)列解析：由題意，得數(shù)列 a an n 的遞推關(guān)系式為的遞推關(guān)系式為a a1 16 67 7，a an n1 1 2 2a an n ( (00a an n11) )，a a1 1n n ( (a an n11) ). . 所以所以a a2 212127 7，a a3 35 57 7，a a4 410107 7，a a5 53 37 7，a a6 66 67 7. .由此，數(shù)列由此，數(shù)列 a an n 的項的大小具有周期性，且的項的大小具有周期性，且 周期為周期為 5.5.又又 2 0102 0

9、1040254025，所以，所以a a2 0102 010a a5 53 37 7. . 答案：答案：3 37 7 7 7( (江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷) )將給定的將給定的 2525 個數(shù)排成如圖所個數(shù)排成如圖所示的數(shù)表，若每行示的數(shù)表，若每行 5 5 個數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等比數(shù)列， 每列的個數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等比數(shù)列， 每列的 5 5 個數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等比數(shù)列，個數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等比數(shù)列， 且表正中間一個數(shù)且表正中間一個數(shù)a a33331 1，則表中所有數(shù)之積為，則表中所有數(shù)之積為_ 解析：特值法處理，不妨令表中各數(shù)均為解析：特值法

10、處理，不妨令表中各數(shù)均為 1 1，顯然是符合題設(shè)要求的一個數(shù)表，這時，顯然是符合題設(shè)要求的一個數(shù)表，這時， 表中各數(shù)之積為表中各數(shù)之積為 1 1，所以所求的答案為，所以所求的答案為 1.1. 答案：答案：1 1 二、解答題二、解答題 8 8一個球從一個球從 100 m100 m 高處自由落下，每次著地后跳回到原高度的一半再落下，當它第高處自由落下，每次著地后跳回到原高度的一半再落下，當它第 1010 次著地時，共經(jīng)過的路程是多少？次著地時，共經(jīng)過的路程是多少？( (精確到精確到 1 m)1 m) 解：由題意知，球第一次著地時經(jīng)過的路程是解：由題意知，球第一次著地時經(jīng)過的路程是 100 m100

11、 m，從，從這時到球第二次著地時共經(jīng)過這時到球第二次著地時共經(jīng)過 了了 221001002 2 m m，從這時到球第三次著地時共經(jīng)過，從這時到球第三次著地時共經(jīng)過 221001002 22 2 m m，到第到第 1010 次時應為次時應為 221001002 29 9 m.m. S S1010100100221001002 2221001002 22 2221001002 29 9100100100100 1 11 12 21 12 28 8 100100100100 1 11 12 29 91 11 12 2300(m)300(m)即共經(jīng)過的路程為即共經(jīng)過的路程為 300 m.300 m.

12、9 9假設(shè)某市假設(shè)某市 20082008 年新建住房年新建住房 400400 萬平方米，其中有萬平方米，其中有 250250 萬平方米是中低價房預計在萬平方米是中低價房預計在 今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長 8%.8%.另外，每年新建住房中，另外，每年新建住房中， 中低價房的面積均比上一年中低價房的面積均比上一年增加增加 5050 萬平方米那么，到哪一年年底萬平方米那么，到哪一年年底 (1)(1)該市歷年所建中低價房的累計面積該市歷年所建中低價房的累計面積( (以以 20082008 年為累計的第一年年為累計的第一年)

13、)將首次不少于將首次不少于 4 7504 750萬萬 平方米？平方米？ (2)(2)當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于 85%.(1.0885%.(1.085 51.47)1.47) 解：解：(1)(1)設(shè)中低價房面積構(gòu)成數(shù)列設(shè)中低價房面積構(gòu)成數(shù)列 a an n ，由題意可知，由題意可知 a an n 是等差數(shù)列是等差數(shù)列 其中其中a a1 1250250，d d5050，則，則S Sn n250250n nn n( (n n1 1) )2 250502525n n2 2225225n n. . 令令 2525n n

14、2 2225225n n4 7504 750，即，即n n2 29 9n n19001900，而，而n n是正整數(shù)，是正整數(shù)，n n10.10. 到到 20172017 年年底，該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于年年底，該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于 4 7504 750 萬平方米萬平方米 (2)(2)設(shè)新建住房面積構(gòu)成數(shù)列設(shè)新建住房面積構(gòu)成數(shù)列 b bn n ，由題意可知，由題意可知 b bn n 是等比數(shù)列其中是等比數(shù)列其中b b1 1400400，q q1.081.08， 則則b bn n4001.084001.08n n1 1. .由題意可知由題意可知a an n0

15、.850.85b bn n， 有， 有 250250( (n n1)501)504001.084001.08n n1 10.85.0.85. 由由 1.081.085 51.471.47 解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n n6 6， 到到 20132013 年年底，當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于年年底，當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于 85%.85%. 1010( (江蘇省高考命題研究江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷專家原創(chuàng)卷) )已知數(shù)列已知數(shù)列 a an n 中，中，a a1 11 12 2，點，點( (n,n,2

16、 2a an n1 1a an n) )在直線在直線y y x x上，其中上，其中n n1,2,31,2,3，. (1)(1)令令b bn na an n1 1a an n1 1，求證：數(shù)列，求證：數(shù)列 b bn n 是等比數(shù)列；是等比數(shù)列； (2)(2)求數(shù)列求數(shù)列 a an n 的通項；的通項； (3)(3)設(shè)設(shè)S Sn n、T Tn n分別為數(shù)列分別為數(shù)列 a an n 、 b bn n 的前的前n n項和，是否存在實數(shù)項和，是否存在實數(shù)，使得數(shù)列，使得數(shù)列 S Sn nTTn nn n為為 等差數(shù)列？若存在，求出等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由的值；若不存在，請說明理由

17、 (1)(1)證明：由已知得：證明：由已知得：a a1 11 12 2，2 2a an n1 1a an nn n，a a2 23 34 4，a a2 2a a1 11 13 34 41 12 21 13 34 4， 又又b bn na an n1 1a an n1 1，b bn n1 1a an n2 2a an n1 11 1， b bn n1 1b bn na an n2 2a an n1 11 1a an n1 1a an n1 1a an n1 1n n1 12 2a an nn n2 21 1a an n1 1a an n1 1a an n1 1a an n1 12 2a an n

18、1 1a an n1 11 12 2， b bn n 是以是以3 34 4為首項，以為首項，以1 12 2為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列 (2)(2)解：由解：由(1)(1)知，知，b bn n3 34 4 1 12 2n n1 13 32 21 12 2n n，a an n1 1a an n1 13 32 21 12 2n n， a an na an n1 11 13 32 21 12 2n n1 1，a an n1 1a an n2 21 13 32 21 12 2n n2 2， a a3 3a a2 21 13 32 21 12 22 2，a a2 2a a1 11 13 32 21

19、12 2， 將以上各式相加得：將以上各式相加得：a an na a1 1( (n n1)1)3 32 2 1 12 21 12 22 21 12 2n n1 1， a an na a1 1n n1 13 32 21 12 2 1 11 12 2n n1 11 11 12 21 12 2( (n n1)1)3 32 2 1 11 12 2n n1 13 32 2n nn n2 2， a an n3 32 2n nn n2.2. (3)(3)解：存在解：存在2 2，使數(shù)列，使數(shù)列 S Sn nTTn nn n是等差數(shù)列是等差數(shù)列 由由(1)(2)(1)(2)知，知，S Sn nTTn nn nn

20、n( (n n1 1) )2 22 2n n2 2T Tn nTTn nn nn n3 32 22 2n nT Tn n， 又又T Tn nb b1 1b b2 2b bn n3 34 4 1 11 12 2n n1 11 12 23 32 2 1 11 12 2n n3 32 23 32 2n n1 1， S Sn nTTn nn nn n3 32 22 2n n 3 32 23 32 2n n1 1， 所以當且僅當， 所以當且僅當2 2 時， 數(shù)列時， 數(shù)列 S Sn nTTn nn n是等差數(shù)列是等差數(shù)列 1 1已知正數(shù)組成的等差數(shù)列已知正數(shù)組成的等差數(shù)列 a an n 的前的前 202

21、0 項的和為項的和為 100100，那么，那么a a7 7a a1414的最大值為的最大值為_ _ 解析：由解析：由S S2020100100 得得a a1 1a a20201010，a a7 7a a141410.10.又又a a7 70 0，a a14140 0， a a7 7a a1414 a a7 7a a14142 22 225.25. 答案：答案：2525 2 2用分期付款的方式購買一批總價為用分期付款的方式購買一批總價為 2 3002 300 萬元的住房，購買當天首付萬元的住房，購買當天首付 300300 萬元，以后萬元，以后 每月的這一天都交每月的這一天都交 100100 萬元，并加付此前欠款的利息，設(shè)月利率為萬元，并加付此前欠款的利息，設(shè)月利率為 1%.1%.若從首付若從首付 300300 萬萬 元之后的第一個月開始算分期付款的第一個月， 問分期付款的第元之后的第一個月開始算分期付款的第一個月， 問分期付款的第 1010 個月應付多少萬元？個月應付多少萬元？ 全部貸款付清后，買這全部貸款付清后，買這批住房實際支付多少萬元？批住房實際支付多少萬元？ 解：購買時付款解：購買時付款 300300 萬元，則欠款萬元，則欠款 2 0002 000 萬元，依題意分萬元，依題意分 2020 次付清，則每次